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中考数学复习二次函数的应用专题导学案中考数学总复习二次函数图像和性质导学案 第13课二次函数图象和性质【学问梳理】1.二次函数的图像和性质00 开口对称轴顶点坐标最值当x时，y有最值当x时，y有最值增减性在对称轴左侧y随x的增大而y随x的增大而在对称轴右侧y随x的增大而y随x的增大而2.二次函数用配方法可化成的形式，其中，.3.二次函数的图像和图像的关系.4.二次函数中的符号的确定.【思想方法】数形结合【例题精讲】例1.已知二次函数，(1)用配方法把该函数化为(其中a、h、k都是常数且a0)形式，并画出这个函数的图像，依据图象指出函数的对称轴和顶点坐标.(2)求函数的图象与x轴的交点坐标.例2.（2022年大连）如图，直线和抛物线都经过点A(1，0)，B(3，2)求m的值和抛物线的解析式；求不等式的解集(干脆写出答案) 【当堂检测】1.抛物线的顶点坐标是.2将抛物线向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是3.如图所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是4.二次函数的最小值是（）A.2B.2C.1D.15.请写出一个开口向上，对称轴为直线x2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式.6.已知二次函数的部分图象如右图所示，则关于的一元二次方程的解为7.已知函数y=x2-2x-2的图象如图所示，依据其中供应的信息，可求得使y1成立的x的取值范围是（）A-1x3B-3x1Cx-3Dx-1或x38.二次函数（）的图象如图所示，则下列结论：0；0；b2-40，其中正确的个数是()A.0个B.1个C.2个D.3个9.已知二次函数的图象经过点（1，8）.（1）求此二次函数的解析式；（2）依据（1）填写下表.在直角坐标系中描点，并画出函数的图象；x01234y（3）依据图象回答：当函数值y0时，x的取值范围是什么？ 中考数学二次函数1复习章节第三章课题课型复习课教法讲练结合教学目标（学问、实力、教化）1.理解二次函数的概念;驾驭二次函数的图像和性质以及抛物线的平移规律；2.会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；3.会用待定系数法求二次函数的解析式；4.利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值教学重点二次函数的概念、图像和性质；二次函数解析式的确定。教学难点二次函数的图像与系数的关系以及抛物线的平移规律；教学媒体学案教学过程一：【课前预习】（一）：【学问梳理】1二次函数的定义：形如（）的函数为二次函数2二次函数的图象及性质：（1）二次函数的图象是一条顶点为，对称轴；当a0时，抛物线开口向，图象有，且，y随x的增大而，y随x的增大而；当a0时，抛物线开口向，图象有，且，y随x的增大而，y随x的增大而（3）当a0时，当x=时，函数为；当a0时，当x=时，函数为3.二次函数表达式的求法：（1）若已知抛物线上三点坐标，可利用待定系数法求得；（2）若已知抛物线的顶点坐标或对称轴方程，则可采纳顶点式：其中顶点为(h，k)对称轴为直线x=h；（3）若已知抛物线与x轴的交点坐标或交点的横坐标，则可采纳两根式：,其中与x轴的交点坐标为（x1，0），（x2，0）（二）：【课前练习】1.下列函数中，不是二次函数的是（）A.；B.；C.；D.2.函数的图象是(3，2）为顶点的抛物线，则这个函数的解析式是（）A.；B.；C.；D.3.二次函数y=16x3x2的顶点坐标和对称轴分别是（）A顶点（1，4），对称轴x=1；B顶点（1，4），对称轴x=1C顶点（1，4），对称轴x=4；D顶点（1，4），对称轴x=44.把二次函数化成的形式为，图象的开口向，对称轴是，顶点坐标是；当时随着的增大而减小，当时，随着的增大而增大；当=时函数有值，其值是；若将该函数经过的平移可以得到函数的图象。5.直线与抛物线的交点坐标为。二：【经典考题剖析】1.下列函数中，哪些是二次函数？2.已知抛物线过三点（1，1）、（0，2）、（1，l）（1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式；（2）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；（3）这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？3.当x=4时，函数的最小值为8，抛物线过点（6，0）求：（1）函数的表达式；（2）顶点坐标和对称轴；（3）画出函数图象（4）x取什么值时，y随x的增大而增大；x取什么值时，y随x增大而减小4.已知二次函数的图象如图所示，试推断的符号5.已知抛物线y=x2+(2n-1)x+n2-1(n为常数).(1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；(2)设A是(1)所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作ABx轴于B，DCx轴于C.当BC=1时，求矩形ABCD的周长；试问矩形ABCD的周长是否存在最大值？假如存在，恳求出这个最大值，并指出此时A点的坐标；假如不存在，请说明理由.解：(1)由已知条件，得n2-1=0解这个方程，得n1=1,n2=-1当n=1时，得y=x2+x,此抛物线的顶点不在第四象限.当n=-1时，得y=x2-3x,此抛物线的顶点在第四象限.所求的函数关系为y=x2-3x.(2)由y=x2-3x，令y=0,得x2-3x=0，解得x1=0,x2=3抛物线与x轴的另一个交点为(3,0)它的顶点为(,),对称轴为直线x=,其大致位置如图所示，BC=1，由抛物线和矩形的对称性易知OB=×(3-1)=1.B(1,0)点A的横坐标x=1,又点A在抛物线y=x2-3x上，点A的纵坐标y=12-3×1=-2.AB=|y|=|-2|=2.矩形ABCD的周长为：2(AB+BC)=2×(2+1)=6.点A在抛物线y=x2-3x上，故可设A点的坐标为(x,x2-3x),B点的坐标为(x,0).(0x),BC=3-2x,A在x轴下方，x2-3x0，AB=|x2-3x|=3x-x2矩形ABCD的周长P=2=-2(x-)2+a=-20,当x=时，矩形ABCD的周长P最大值为.此时点A的坐标为A(,).三：【课后训练】1.把抛物线y=12（x2）21经平移得到（）A向右平移2个单位，向上平移1个单位；B向右平移2个单位，向下平移1个单位C向左平移2个单位，向上平移1个单位；D向左平移2个单位，向下平移1个单位2.某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，假如每年增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是（）Ay=x2+a；By=a（x1）2；Cy=a（1x）2；Dya（l+x）23.设直线y=2x3，抛物线y=x22x，点P（1，1），那么点P（1，1）（）A在直线上，但不在抛物线上；B在抛物线上，但不在直线上C既在直线上，又在抛物线上；D既不在直线上，又不在抛物线上4.二次函数y=2（x3）2+5的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（）A开口向下，对称轴x=3，顶点坐标为（3,5）B开口向下，对称轴x3，顶点坐标为（3，5）C开口向上，对称轴x=3，顶点坐标为(3,5)D开口向上，对称轴x=3，顶点坐标为(3,5）5.已知y（a3）x2+2xl是二次函数；当a_时，它的图象是开口向上的抛物线，抛物线与y轴的交点坐标6.抛物线如图所示，则它关于y轴对称的抛物线的解析式是7.已知抛物线的对称轴为直线x=2，且经过点（l，1），（4，0）两点（1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式；（2）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；（3）这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？8.已知抛物线与x轴交于点（1，0）和(2，0)且过点(3，4)，（1）求抛物线的解析式（2）顶点坐标和对称轴；（3）画出函数图象（4）x取什么值时，y随x的增大而增大；x取什么值时，y随x增大而减小9.已知函数（1）用配方法将解析式化成顶点式。（2）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；（3）x取什么值时，y随x的增大而增大；x取什么值时，y随x增大而减小（4）求出函数图象与坐标轴的交点坐标10.阅读材料：当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生改变例如：由抛物线，有y=，所以抛物线的顶点坐标为（m，2m1），即当m的值改变时，x、y的值随之改变，因而y值也随x值的改变而改变，将代人，得y=2x1可见，不论m取任何实数，抛物线顶点的纵坐标y和横坐标x都满意关系式y=2x1，回答问题：（1）在上述过程中，由到所用的数学方法是_，其中运用了_公式，由得到所用的数学方法是_；（2）依据阅读材料供应的方法，确定抛物线顶点的纵坐标y与横坐标x之间的关系式.四：【课后小结】布置作业地纲中考数学二次函数2复习章节第三章课题课型复习课教法讲练结合教学目标（学问、实力、教化）1.理解二次函数与一元二次方程之间的关系；2.会结合方程根的性质、一元二次方程根的判别式，判定抛物线与轴的交点状况；3.会利用韦达定理解决有关二次函数的问题。4.会利用二次函数的图象及性质解决有关几何问题。教学重点二次函数性质的综合运用教学难点二次函数性质的综合运用教学媒体学案教学过程一：【课前预习】（一）：【学问梳理】1二次函数与一元二次方程的关系：（1）一元二次方程ax2+bx+c=0就是二次函数y=ax2+bx+c当函数y的值为0时的状况（2）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有三种状况：有两个交点、有一个交点、没有交点；当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有交点时，交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值，即一元二次方程ax2bxc=0的根（3）当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点时，则一元二次方程y=ax2+bx+c有两个不相等的实数根；当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有一个交点时，则一元二次方程ax2bxc0有两个相等的实数根；当二次函数yax2+bx+c的图象与x轴没有交点时，则一元二次方程y=ax2+bx+c没有实数根2.二次函数的应用：（1）二次函数常用来解决最优化问题，这类问题事实上就是求函数的最大（小）值；（2）二次函数的应用包括以下方面：分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系；运用二次函数的学问解决实际问题中的最大（小）值3.解决实际问题时的基本思路：（1）理解问题；（2）分析问题中的变量和常量；（3）用函数表达式表示出它们之间的关系；（4）利用二次函数的有关性质进行求解；（5）检验结果的合理性，对问题加以拓展等（二）：【课前练习】1.直线y=3x3与抛物线y=x2x+1的交点的个数是（）A0B1C2D不能确定2.函数的图象如图所示，那么关于x的方程的根的状况是（）A有两个不相等的实数根；B有两个异号实数根C有两个相等实数根；D无实数根3.不论m为何实数，抛物线y=x2mxm2（）A在x轴上方；B与x轴只有一个交点C与x轴有两个交点；D在x轴下方4.已知二次函数y=x2x6（1）求二次函数图象与坐标轴的交点坐标及顶点坐标；（2）画出函数图象；（3）视察图象，指出方程x2x6=0的解；（4）求二次函数图象与坐标轴交点所构成的三角形的面积.二：【经典考题剖析】1.已知二次函数y=x26x+8，求：（1）抛物线与x轴J轴相交的交点坐标；（2）抛物线的顶点坐标；（3）画出此抛物线图象，利用图象回答下列问题：方程x26x8=0的解是什么？x取什么值时，函数值大于0？x取什么值时，函数值小于0？解：（1）由题意，得x26x+8=0则（x2）(x4）=0，x1=2，x2=4所以与x轴交点为（2,0）和（4，0）当x1=0时，y=8所以抛物线与y轴交点为（0，8）；（2）；抛物线的顶点坐标为（3，1）（3）如图所示由图象知，x26x+8=0的解为x1=2，x2=4当x2或x4时，函数值大于0；当2x4时，函数值小于02.已知抛物线yx22x8，（1）求证：该抛物线与x轴肯定有两个交点；（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，且它的顶点为P，求ABP的面积解：（1）证明：因为对于方程x22x8=0，其判别式=（-2）24×（8）360，所以方程x22x8=0有两个实根，抛物线y=x22x8与x轴肯定有两个交点；（2）因为方程x22x8=0有两个根为x1=2，x2=4，所以AB=|x1x2|6又抛物线顶点P的纵坐标yP=9，所以SABP=12AB|yP|=273.如图所示，直线y=-2x+2与轴、轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角ABC，BAC=90o，过C作CD轴，垂足为D（1）求点A、B的坐标和AD的长（2）求过B、A、D三点的抛物线的解析式4.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A动身，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B动身，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，回答下列问题：（1）设运动后起先第t（单位：s）时，五边形APQCD的面积为S（单位：cm2），写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围（2）t为何值时S最小？求出S的最小值5.如图，直线与轴、轴分别交于A、B两点，点P是线段AB的中点，抛物线经过点A、P、O（原点）。（1）求过A、P、O的抛物线解析式；（2）在（1）中所得到的抛物线上，是否存在一点Q，使QAO450，假如存在，求出点Q的坐标；假如不存在，请说明理由。四：【课后小结】布置作业地纲教后记第10页 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