2022年高一必修二立体几何大题练习 .docx
精品_精品资料_19如图, 在直三棱柱 ABC A 1B 1C1 中,AB=AC=5 ,BB 1=BC=6 ,D,E 分别是 AA 1 和 B1C的中点1求证： DEBC.2求三棱锥 EBCD 的体积【考点】 直线与平面垂直的性质.棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】 证明题.数形结合.数形结合法.立体几何【分析】1取 BC 中点 F,连结 EF, AF,由直棱柱的结构特点和中位线定理可得四边形ADEF 是平行四边形,故DE AF ,由等腰三角形的性质可得AF BC,故 DEBC.2把BCE 看做棱锥的底面, 就 DE 为棱锥的高, 求出棱锥的底面积和高,代入体积公式即可求出【解答】 证明：1取 BC 中点 F,连结 EF,AF ,就 EF 是BCB 1 的中位线, EFBB 1,EF=BB 1,AD BB 1, AD=BB 1, EFAD , EF=AD , 四边形 ADEF 是平行四边形, DEAF ,AB=AC , F 是 BC 的中点, AF BC , DE BC2BB 1平面 ABC , AF. 平面 ABC , BB 1AF ,又AF BC , BC. 平面 BCC1B1 ,BB 1. 平面 BCC1B1, BC BB 1=B ,AF 平面 BCC 1B1, DE 平面 BCC 1B1,AC=5 , BC=6 ,CF=3, AF=4, DE=AF=4BC=BB 1=6, SBCE=9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三棱锥 E BCD 的体积 V=SBCE .DE=12【点评】 此题考查了线面垂直的性质与判定,棱锥的体积运算,属于中档题21如图,ABC 是边长为 2 的正三角形, AE 平面 ABC ,且 AE=1 ,又平面 BCD 平面 ABC , 且 BD=CD , BD CD1求证： AE 平面 BCD .2求证：平面 BDE 平面 CDE 【考点】 平面与平面垂直的判定.直线与平面平行的判定【专题】 空间位置关系与距离【分析】1取 BC 的中点 M ,连接 DM 、AM ,证明 AE DM ,通过直线与平面平行的判定定理证明 AE 平面 BCD 2证明 DEAM ,DECD 利用直线与平面垂直的判定定理证明CD 平面 BDE 然后证明平面 BDE 平面 CDE 【解答】 证明：1取 BC 的中点 M ,连接 DM 、AM , 由于 BD=CD ,且 BD CD , BC=2 ,所以 DM=1 , DM BC, AM BC, 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又由于平面 BCD 平面 ABC ,所以 DM 平面 ABC ,所以 AE DM , 又由于 AE . 平面 BCD , DM . 平面 BCD , 所以 AE 平面 BCD 2由 1已证 AE DM ,又 AE=1 , DM=1 ,所以四边形 DMAE 是平行四边形,所以 DEAM 由 1已证 AM BC ,又由于平面 BCD 平面 ABC ,所以 AM 平面 BCD ,所以 DE平面 BCD 又 CD . 平面 BCD ,所以 DECD 由于 BD CD ,BD DE=D ,所以 CD 平面 BDE 由于 CD . 平面 CDE ,所以平面 BDE 平面 CDE 【点评】 此题考查平面与平面垂直的判定定理的应用,直线与平面平行与垂直的判定定理的应用,考查空间想象才能规律推理才能21如图, PA 垂直于矩形 ABCD 所在平面, AEPB,垂足为 E,EFPC 垂足为 F设平面 AEFPD=G,求证： PC AG.设 PA=,M 是线段 PC 的中点,求证： DM 平面 AEC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【考点】 直线与平面平行的判定.空间中直线与直线之间的位置关系【分析】 证明 BC平面 ABP,可得 AEBC,再证明 AE平面 PBC, PC平面 AEFG,即可证明： PCAG .取 PE 中点 N,连结 MN ,ND,BD , AC,设 BDAC=O,连结 EO,证明平面 MND 平面 AEC,即可证明： DM 平面 AEC【解答】 证明： PA平面 ABCD , BC. 平面 ABCD,BC PA.又 BCAB ,PAAB=A ,BC平面 ABP.而 AE. 平面 ABP, AEBC,又 AEPB,PB BC=B, AE平面 PBC.PC. 平面 PBC, PCAE ,又 PCEF, EFAE=E ,PC平面 AEFG,AG. 平面 AEFG, PC AG,PE=2,BE=1,即 PE=2EB,取 PE 中点 N,连结 MN ,ND, BD, AC,设 BDAC=O,连结 EO, 就在 PEC 中, PN=NE,PM=MC , MN EC,同理 ND EO, MN ND=N ,平面 MND 平面 AEC,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 DM . 平面 DMN , DM 平面 AEC21如图,在四棱锥 PABCD 中,底面 ABCD 为直角梯形,AD BC, ADC=90°,平面 PAD底面 ABCD ,O 为 AD 中点, M 是棱 PC 上的点, AD=2BC 1求证：平面 POB平面 PAD.2假设 PA平面 BMO ,求的值【考点】 平面与平面垂直的判定.直线与平面平行的判定【分析】 1证明四边形 BCDO 是平行四边形,得出 OBAD .再证明 BO 平面 PAD,从而证明平面 POB平面 PAD.2解法一：由, M 为 PC 中点,证明 N 是 AC 的中点, MN PA,PA平面 BMO 解法二：由 PA平面 BMO ,证明 N 是 AC 的中点,M 是 PC 的中点,得【解答】 解： 1证明： ADBC,O 为 AD 的中点,四边形 BCDO 为平行四边形,CDBO.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 ADC=9°0,AOB=9°0,即 OBAD .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又平面 PAD平面 ABCD,且平面 PAD平面 ABCD=AD , BO平面PAD.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 BO. 平面 POB,平面 POB平面 PAD.2解法一：,即 M 为 PC 中点,以下证明： 连结 AC,交 BO 于 N,连结 MN ,ADBC,O 为 AD 中点, AD=2BC ,N 是 AC 的中点,又点 M 是棱 PC 的中点, MN PA,PA.平面 BMO ,MN . 平面 BMO, PA平面 BMO 解法二：连接 AC,交 BO 于 N,连结 MN ,PA平面 BMO ,平面 BMO 平面 PAC=MN , PAMN . 又 ADBC,O 为 AD 中点, AD=2BC ,N 是 AC 的中点, M 是 PC 的中点,就22. 如图, 三棱锥 .-.中.,平面 .平面 .,.,. 点.,.在线段 .上. ,且.=.= .= 2 ,.= .= 4,点 .在线段 .上. ,且 ./平面 .1证明： ./.2证明： .平面 .3假设四棱锥 .-.的.体. 积为 7,求线段 .的. 长 .【答案】证明过程见解析. 证明过程见解析. .= 3或 .= 33 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】证明： ././ 平面 . 平面 .,.平面 .平面 .=. .,.所以依据线面平行的性质可知././.,.平面 .,. 平面 .,. .,.又.,. ././.,. 所以 .,.= ., .平面 .设 .= .,在直角三角形.中., .= 36-.2 ,. .=.12.,. 即 . .=. 3-6 .2,12././.知. .相.似于 .,.所以 . .=49,由.=12.,. 得. .=. 3-6 .2,19从而四边形 .的.面积为718. 3-6 .2 ,由可知 .是. 四棱锥 .-.的.高, .= 23 ,所以 .-.=.1318× . 3-6 .2 ×23 = 7,7所以 .4 -36.2 + 243 = 0,所以 .= 3或.= 33 ,所以 .= 3或.= 33.由 .= .,.= .可. 知 .为等腰 .中.边. 的中点,故 . .,.考点：线面平行.面面垂直.线面垂直.锥体的体积可编辑资料 - - - 欢迎下载
