2022年高中数学基础知识归纳汇总.docx

精品_精品资料_精品word _精品资料_ - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_高中数学基础学问归纳汇总（主要是文科）（ 3） ab且ab>0 （同号时）就有1111.ab且ab<0 （异号时）就有.abab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、集合第一部分、集合与规律用语（ 4） ab0 就有 a nbn .（特殊留意a, b 都为正数才成立）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义：一组对象的全体形成一个集合.表示方法有：列举法1,2,3,、描述法 x|P、图示法.常2、均值不等式： （ 1）对任意实数a ,b ,都有 a 2b22ab ,当且仅当 ab 时取等号.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_用数集：正整数集N *、空集 .几种数集的关系：（ 2）对任意正数a, b ,都有 ab2ab ,当且仅当 ab 时取等号.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_实数集有理数集R整数集Q自然数集Z负整数集N集合元素的特点：确定性、互异（3）应用 -求最值：一正二定三相等（得最值）.3、一元二次不等式的求解：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_复数集C虚数集无理数集分数集eR QeQ Z（1）特殊情形特殊处理：如根的判别式0 就配方处理（或用图象法处理）.（2）一般情形：如根的判别式0 就按依据大于取（根的）两边,小于取（根的）中间处理（x2 的系数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性、无序性.元素与的关系有：属于、不属于.集合这间的关系有：包含于、真包含于 .、要为正,如x2 的系数为负就先化为正再求解）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_相等.、集合的运算：交集： A B x|xA 且 x B.4、线性规划问题的处理：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_并集 ：A Bx|x A 或 x B.补集： CU A x| xA 且 x U ,U 为全集.n方法：（ 1）画图找出可行域（有等号时画实线）,特殊留意不画图简单产生有一些交点不在可行域内的情形.（2）解方程组求两两直线的交点找出可行解（在可行域内且符合题目要求的点）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如集合 A 中有 n nN 个元素,就集合A 的全部不同的子集个数为2,全部真子集的个数是2 n1,（3）把交点（肯定要是可行解）的坐标代入目标函数求值找出最优解（即最值,同时也可求得取值范畴或可行域的面积） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_非空真子集的个数是2 n2 .2、充分（必要）条件： （ 1）前后（顺推）就前是后的充分条件：（2）后前（倒推）就前是后的必要条 件.前后（互推）就前是后的充分且必要条件（简称充要条件）.3、（ 1）数学上的命题是指能判定真假的陈述句,其中判定为真的语句叫真命题.判定为假的语句叫假命题.（2）命题都可以写成“如p 就 q ”的形式,其中p 叫条件, q 叫结论.（3）“如 p 就 q ”是原命题, 就它逆命题是如q 就 p .否命题是p 就q .逆否命题是如q 就p .（4）原命题和它的逆否命题同真同假（等价）,逆命题和否命题同真同假（等价）.第三部分、函数与函数的应用1、函数的主要性质：x1x2D ,有f x1f x2 .增函数图象上升,导数f x0.x1x2D ,有f x1 f x2 .减函数图象下降,导数f x0.（ 1）、单调性增函数定义,如减函数定义,如（ 2）奇偶性：（定义域必需关于原点对称）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、且（）、或（）、非（）、存在（）、任意（）,存在与任意互为否定.5、一些常用词的否定形式有：奇函数定义：f xf x .奇函数的图象关于坐标原点对称.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_原语句是都是或至少有一个至多有一个全部否定形式不是不都是且一个也没有至少两个某些偶函数定义：都有f xf x.偶函数的图象关于Y 轴对称.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、不等式的性质：其次部分、不等式与线性规划（ 3）周期性：如函数指的是最小正周期） .f xT f x ,就f x 称为以 T 为周期的周期函数（kT 也是周期,通常周期可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1） ab且c>d 就有 acbd .（如相减就变成加它的相反数）（ 4）函数图象的三种变换（基本口诀是：x -左增右减,乘缩除伸.y -上增下减,乘伸除缩）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） ab0且c>d>0 就有 acbd .（如相除就变为乘以它的倒数）平移变换：yf x沿 X轴方向向左 , 向右平移 a 个单位yf xa a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 1 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_精品word _精品资料_ - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_伸缩变换：yf x沿X 轴方向向上 , 向下平移 b个单位yf x b b0a10a1图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf x当0<k<1时 , 横坐标伸长到原先的1 倍k1yf kx k0象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 k>1时 , 横坐标缩短到原先的倍k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf x当0<k<1时 , 横坐标缩短到原先的 k倍当 k>1时, 横坐标伸长到原先的 k 倍ykf x k0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称变换：（ 1）定义域为R ,值域为 0, .性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf x关于 Y轴对称yf x .yf x关于 X 轴对称yf x（ 2）图象都经过点0,1 ,即当 x0 时, y1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf x关于原点对称yf x .yf x关于直线 x a对称f axf ax质当 x0 时, y1 .当 x0 时, 0y1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、二次函数bb4acb 2当 x0 时, 0y1 .当 x0 时, y1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）二次函数yax2bxc 的图象的对称轴方程是x,顶点坐标是2a,.2a4a在,上是增 函数.在,上是 减 函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）用待定系数法求二次函数的解析式时,解析式的设法有三种形式：一般式：f xaxbxc , 零24、对数运算与对数函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点式：f xaxx xx ,顶点式：f xa xm 2n .指数与对数的相互转化：a bNblogN （其中 a0 且 a1 ） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）二次函数yax2bxc 图象：对数基本性质：l o ga1.0loga a1 .零和负数没有对数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当b24ac0 时,图象与X 轴有 2 个交点.运算性质：a0, a1, M0, N0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2bc22M可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 axbxc0 有两根x1, x2 , 就 x1x2; x1 x2aaaa.变化： x1x2 x1x2 4x1x2 .log a MNloga Mlog aN .l o gaNl oagMl oaNg .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当b24ac当b24ac0 时,图象与X 轴只有 1 个交点.0 时,图象与X 轴没有交点.logM nn logM .nlog aM1 logM .an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、指数运算与指数函数：指数、对数式的恒等变形：（ a0 且 a1 , M0, N0,b0, b1 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b指数的性质与运算法就：a ma na m n . anam n . a ma mn .nnnnnaaaba b .Nal o gaN ,alog a NN . logblog c b换底公式 c>0,c1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ma nbbnalog c a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 指数函数的定义：函数yax a0,a1叫做指数函数.指数函数的图象和性质：对数函数：函数ylogaxa0,a1 叫做对数函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 2 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_精品word _精品资料_ - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对数函数的图象和性质：a10a1a,b 上存在零点的条件是f a f b 0 .第四部分、导数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图1、基本初等函数的导数公式：（ c 为常数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ c'象x0 xn 'xnx n 1x sinxx'cosx cos x'1sin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a 'aln a a>0 e 'e log a x'axln a0且a1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）定义域 0, ,值域为 R .性 lnx'1 x1 x tan x1cos2 xuu 'vuv'可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）图象都经过点1,0 ,即当 x1 时, y0.2、导数运算法就：（1） uv'u'v' . （ 2）uv'u'vuv' .（ 3）'vv2v0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_质当 x1 时, y0 .当 x1 时, y0 .3、导数的应用： （ 1）求曲线的切线的斜率和方程：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 0x1 时, y0 .当 0x1 时, y0 .yf xf xf x0 K切线切线的方程为 : yy0K切线xx0 ,其中切点为 x0 ,y0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 0,上是增 函数.在0,上是 减 函数.（2）求函数的单调区间：yf x f x 增函数减函数: f x 0: f x 0递增区间递减区间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、幂函数（3）求函数的极值（注：导数为0 的点不肯定就是极值点但极值点的导数肯定为0）左增右减极大值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_幂函数的定义,形如yx的函数叫做幂函数（为常数）.yf x f x f x 0极值点左减右增微小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性质：当0 时,幂函数图象都过点0,0,1,1 点、且在第一象限都是增函数.当0 时,幂函数图（4）求函数的最值：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_象总是经过点1,1点、且在第一象限都是减函数.yf xf x f x0极值点 判定极值点是否在所给的区间内可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、反函数的学问：将在所给区间内的极值点连同区间的端点代入函数求值后找出最大值和最小值.第五部分、三角函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）、指数函数ya x 与对数函数ylog a x （对底数 a 的要求都是 a0, a1 ）互为反函数.1、以角的顶点为坐标原点,始边为x 轴正半轴建立直角坐标系,在角的终边上任取一个异于原点的点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）、反函数的性质：互为反函数的函数的定义域与值域互换.互为反函数的函数的图象关于直线yx 对称.P x, y ,点 P 到原点的距离记为rx2y 2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、函数与方程的关系： （ 1）、函数的零点的概念：对于函数yf x ,我们把使方程f x0 的实数 x 叫就 sin=y, cos=rx, tan=ryx, cot.xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_做函数yf x 的零点.即函数yf x 有零点方程f x0 有解函数yf x 的图象与 x2、同角三角函数的关系中,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_轴有交点.（结合函数的图象用数形结合法求解）平方关系是：sin 2cos21相除关系是：tansin cos（三角运算中通常切化弦）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）零点存在的条件：假如函数yf x 在区间a, b 上的图象是连续的曲线,就函数yf x 在区间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 3 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_精品word _精品资料_ - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 、 诱 导 公 式 可 用 十 个 字 概 括 为 ： 奇 变 偶 不 变 , 符 号 看 象 限 . 如 ：153sin2cos,8、二倍角公式是：sin2= 2 sincoscos2= cos2sin 2= 2 cos21 = 12 sin 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin2=cos, tan3tan.tan2=22 tan1tan2. 降次公式：sin 21cos 2 2. cos21cos 2.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、函数yA sinx（其中 A0,0）的最大值是A ,最小值是A ,周期是T,频9、正弦定理：a sin Ab sin Bc sin C2R （其中 R 表示三角形的外接圆半径）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_率 是 f,相位是x,初相是.其图象的对称轴是直线x2kk2Z ,凡是该10、余弦定理： （ 1） a2 = b2c22bc cos A . b2. c2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象与 x 轴的交点都是该图象的对称中心.（函数yA cosx22 的处理与此类似）b（ 2）cosA= b22c22bca. cos B. cos C.21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、帮助角公式： 函数ya sinxb cosxabsinx ,其中 tan,周期 T,a11、ABC的面积Sbc sinA 2=.第六部分、数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_最大值a2b 2,最小值是a2b2 .1、数列的三个基本公式:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、 三角函数的单调区间（处理方法是：打包- 局部 - 整体）（ 1）通项公式是anf n, nN.（2）前 n 项和公式是： Sn = a1 + a2 + a3 + anSn 1an.（ 3）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ysin x的递增区间是2k,2kkZ ,递减区间是S1a1 , n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22由3Sn 求 an 的公式： anSnSn.1, n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2k,2k2 kZ .对称轴方程是xk2 kZ .22、求数列的前n 项和Sn 的方法有：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ycos x 的递增区间是2k,2k kZ ,递减区间是2k ,2k kZ .对称轴方程分组求和法、倒序相加法、拆项相消法或错位相减法（结果是取头取尾去中间）等.3、等差数列和等比数列的学问：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是xkkZ . ytan x 的 递 增 区 间 是k, k2 kZ 2, 定 义 域 是等差数列（关键求公差d）等比数列（关键求公比q）an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义anan 1d n2an 1q n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x xk, kZ.2ana1n通项1dana1qn 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、和角公式：sinsincoscossin. coscoscossinsinanam nmdanamqn m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tantantan1tantan1tan.特殊的1tantan.4中项a 与 b 的等差中项Aab2a 与 b 的等比中项 Gab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 4 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_精品word _精品资料_ - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Sa1an nSa11qn （ 2）如大事 A 与大事B 在任何一次试验中有且仅有一个发生,那么称大事A 与大事 B 是对立大事.大事A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn21q求和的对立大事也叫逆大事,记作A 且 P A1P A .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、在几何概型中,大事A 的概率的运算公式如下：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Snan n1dSa1anq构成大事A 的区域长度（面积或体积）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn121qP A 试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aaaa2aaaaaa 24、概率的几个基本性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19285性质（即：配对相加,和相等）19285（即：配对相乘,积相等）（ 1）任何大事的概率范畴是0,1.（ 2）必定大事的概率是1.（3）不行能大事的概率是0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S , SS , SSS , SS , SS11n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n2 nn3n2n 成等差数列n2nn3 n2 n 成等比数列5、统计学问： （1）平均数：x xxxX.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12ni可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第七部分、复数nn i 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、（ 1）虚数单位“ i”的两条规定：2i =1, i 与实数在一起,可以进行通常的四就运算.n21122222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）形如 abi a, bR 的数叫做复数, 其中 a 与 b 分别叫做复数a+bi 的实部和虚部 （留意是 i 前的系数）.方差 :sn i 1xi x= x1nxx2x x3x xnx 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）复数 a+bi=c+di 的充要条件是： .特例 a+bi=0 .1n21222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）对于复数a+bi ,当且仅当虚部为0 时,它是实数.当且仅当实部为0 而虚部不为0 时,它是纯虚数.（ 5） 复数的几何表示：建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,x 轴叫做实轴, y 轴叫做虚轴 .实轴标准差： sn i 1xix（ sx1xnx2xxnx）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上的点都表示实数.除原点外,虚轴上的点都表示纯虚数.（ 6）复数的模：向量OZ 的模,叫做复数z=a+bi 的模,即22zabiab.常用方差和标准差来刻画样本数据的分散程度,标准差（或方差）越大,数据的离散程度越大（即数据越零散）.标准差（或方差）越小,数据的离散程度越小（即数据越整齐）.（ 2）统计中的回来分析是指对具有相关关系的两个变量进行的统计分析的方法,它的步骤是：画散点图.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 7）共轭复数：当两个复数实部虚部 时,这两个复数叫做共轭复数.求线性回来直线方程.用回来直线方程进行预报.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_复数 z=a+bi 的共轭复数记作 .（ 3）线性回来方程是：y.bxa ,回来直线y.bxa 必过样本中心点 x, y .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2zzz性质：2za2b , zz22a . abi abi a2b2 .nn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、复数的加减乘除四就运算：复数的加法法就：实部和虚部分别对应相加.复数的减法法就：实部和虚部分别对应相减.复数的乘法法就：绽开后将2求 a, b 的公式： b xii 1nx yiy i xx 2xi y ii 12nxinxynx 2, 由此知 aybx .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_