六年级数学下册知识点试题-4,认识正比例图象-北师大版,（无答案）.docx

六年级数学下册知识点试题-4,认识正比例图象-北师大版,（无答案） 小学数学 相识正比例图象 学问梳理 桌子上放着几个完全相同的圆柱形水杯，这些水杯的底面积是252,依据已知条件填写下表,回答问题，并把数据结果用图象表示出来。 高度/cm 2 4 6 8 10 12 体积/cm3 50 100 底面积/2 25 1. 上表中哪些量是改变的，它们是如何改变的？改变的两种量之间是什么关系？ 2. 把试验结果用图象表示出来。 高度/cm 2 4 6 8 10 12 体积/cm3 50 100 150 200 250 300 底面积/2 25 25 25 25 25 25 1. 在上表中高度和体积是改变的。水的体积随着高度的改变而改变；水的高度增加，体积随着增加，水的高度降低，体积也随着削减。两种量之间成正比例关系。 2. 把试验结果用图象表示出来。 1. 正比例图象的特征 正比例关系的两个相对应的量表示的各点在同一条直线上，即成正比例关系的图象是一条直线。 2. 运用正比例图象解决问题 从图象中可以直观地看到两种量的改变状况，同时依据图象还可以在已知一种量的数量时，找出这一种量的对应数量。留意：正比例关系的图象是一条直线，而不是线段。下面是某公园门票销售数量与销售金额的统计表。销售数量/张 1 2 3 4 5 销售金额/元 5 10 15 20 25 请你把这两种量的改变状况画在下图中。 错解分析：此题错在没有理解正比例图象的特征。图中只画出了销售数量为15张的图象，是一条线段。应当将这条线段的两端延长，使其成为一条直线。 错解改正： 例题1 小玲用计算机打字的个数和所用的时间如下表。时间/分 2 4 6 8 10 12 14 数量/个 100 200 300 400 500 600 700 （1）小玲打字的个数和所用的时间成正比例吗？为什么？ （2）依据表中的数据，在下图中描出打字数量和时间所对应的点，再把它们按依次连起来。 （3）估计小玲5分钟打了多少个字？打750个字要多少分钟？ 解答过程：（1）50 小玲打字个数和所用的时间成正比例。因为它们的比值肯定，也就是小玲平均每分钟打字速度肯定，都是50个/分钟。 （2） （3）在横轴上找出5分钟所对应的点，过此点作横轴的垂线交直线于点F，过F点再作竖轴的垂线交竖轴于一点，此点数值约为250； 在竖轴上找出750所对应的点，过此点作竖轴的垂线交直线于点G，过G点再作横轴的垂线交横轴于一点，此点数值为15。所以，由图可估计小玲5分钟打了250个字，打750个字要15分钟。技巧点拨：正比例关系的图象是一条直线，直线上各点对应的横轴、竖轴上的点的数值是一一对应的。 例题2 小军和家人周末骑车去森林运动园游玩。下面的图象表示他骑车的路程和时间的关系。 （1）小军骑车的路程和时间成正比例吗？为什么？ （2）利用图象估计，小军20分钟大约行了多少千米？行20千米大约用了多少分钟？ 解答过程：（1）由图象可知，小军骑车的路程和时间成正比例。因为路程和时间是相关联的量，且 路程：时间速度（肯定），所以小军骑车的路程和时间成正比例。 （2）利用图象，我们可以大致估计出小军20分钟大约骑了5千米，行20千米大约用了75分钟。 技巧点拨：依据正比例图象的特点，找出对应的量。 例题3 如图是甲、乙两车的行程表，仔细阅读后回答问题。 （1）甲车小时行驶多少千米？ （2）乙车3.5小时行驶多少千米？ 解答过程：（1）3时20分2时=1时20分=时，（千米） 答：甲车小时行驶7.5千米。 （2）3时40分2时=1时40分=时 （千米） 答：乙车3.5小时行驶63千米。技巧点拨：用图中的路程除以对应的时间是解答此题的关键。 同步练习 （答题时间：15分钟） 关卡一 解决问题 1. 在肯定的弹性范围内，某个弹簧伸长的长度与所挂物体的质量状况如下表。 物体质量（kg） 1 2 3 4 5 6 7 弹簧伸长长度（cm） 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 （1）弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比例关系吗？说明理由。（2）在下图中描出表示物体质量和弹簧伸长长度相对应的点，然后把它们按依次连接起来。 （3）依据上图估计一下，称2.5千克物体时，弹簧大约伸长多少厘米？ 2. 下面是桃木和杉木的体积重改变规律图。 （1）看图推断：它们的体积与重量成正比例吗？ （2）从图中找出5立方米的桃木、杉木的重量各是多少？ （3）依据图把下表补充完整。 桃木重量（吨） 桃木体积（立方米） 6 7 8 9 杉木重量（吨） 2.4 2.8 3.6 4.0 杉木体积（立方米） 3. 王师傅每小时加工30个零件。（1）按上面的工作效率，完成下表。工作时间/时 1 2 3 4 5 6 工作总量/个 30 （2）工作时间与工作总量成正比例吗？ （3）依据上表在下图中描出各点，再顺次连接各点,你发觉了什么？ （4）点（8,240）在这条直线上吗？这一点表示什么含义？ 答案 关卡一 解决问题 1.（1）弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比例。因为物体质量和弹簧伸长长度的比值肯定，依据正比例的意义可以判定，这两个量成正比例。（2） 300 250 200 150 100 50 0 （3）依据上图可估计出，称2.5千克物体时，弹簧大约伸长1.25厘米。2.（1）看图推断：它们的体积与重量成正比例。（2）从图中可找出5立方米的桃木重量是4.0吨，5立方米的杉木的重量是2.0吨。（3） 桃木重量（吨） 4.8 5.6 6.4 7.2 桃木体积（立方米） 6 7 8 9 杉木重量（吨） 2.4 2.8 3.2 3.6 杉木体积（立方米） 6 7 8 9 3. （1） 工作时间/时 1 2 3 4 5 6 工作总量/个 30 60 90 120 150 180 （2）成正比例。（3） （4）点（8,240）在这条直线上。表示8个小时王师傅加工了240个零件。