高一数学教案：《对数函数》优秀教学设计（三）.docx

高一数学教案：对数函数优秀教学设计（三）高一数学教案：对数函数优秀教学设计（二） 高一数学教案：对数函数优秀教学设计（二） 教学目标： 1驾驭对数函数的性质，能初步运用性质解决问题 2运用对数函数的图形和性质 3培育学生数形结合的思想，以及分析推理的实力 教学重点： 对数函数性质的应用 教学难点： 对数函数图象的变换 教学过程： 一、问题情境 1复习对数函数的定义及性质 2问题：如何解决与对数函数的定义、图象和性质有关的问题？ 二、学生活动 1画出、等函数的图象，并与对数函数的图象进行对比，总结出图象变换的一般规律 2探求函数图象对称变换的规律 三、建构数学 1函数（）的图象是由函数的图象 得到； 2函数的图象与函数的图象关系是 ； 3函数的图象与函数的图象关系是 四、数学运用 例1如图所示曲线是对数函数ylogax的图象， 已知a值取0.2，0.5，1.5，e，则相应于C1，C2， C3，C4的a的值依次为 例2分别作出下列函数的图象，并与函数ylog3x的图象进行比较，找出它们之间的关系 （1）ylog3(x2)； （2）ylog3(x2)； （3）ylog3x2； （4）ylog3x2 练习：1将函数ylogax的图象沿x轴向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得到函数图象的解析式为 2对随意的实数a(a0，a1)，函数yloga(x1)2的图象所过的定点坐标为 3由函数y log3(x2)，y log3x的图象与直线y=1，y1所围成的封闭图形的面积是 例3分别作出下列函数的图象，并与函数ylog2x的图象进行比较，找出它们之间的关系 （1） ylog2|x|； （2）y|log2x|； （3） ylog2(x)； （4）ylog2x 练习结合函数ylog2|x|的图象，完成下列各题： （1）函数ylog2|x|的奇偶性为 ； （2）函数ylog2|x|的单调增区间为 ，减区间为 （3）函数ylog2(x2)2的单调增区间为 ，减区间为 （4）函数y|log2x1|的单调增区间为 ，减区间为 五、要点归纳与方法小结 （1）函数图象的变换（平移变换和对称变换）的规律； （2）能画出较困难函数的图象，依据图象探讨函数的性质(数形结合) 六、作业 1课本P876，8，11 高一数学教案：对数函数教学设计 高一数学教案：对数函数教学设计 教学目标 1驾驭对数函数的概念，图象和性质，且在驾驭性质的基础上能进行初步的应用 (1) 能在指数函数及反函数的概念的基础上理解对数函数的定义，了解对底数的要求，及对定义域的要求，能利用互为反函数的两个函数图象间的关系正确描绘对数函数的图象 (2) 能把握指数函数与对数函数的实质去探讨相识对数函数的性质，初步学会用对数函数的性质解决简洁的问题 2通过对数函数概念的学习，树立相互联系相互转化的观点，通过对数函数图象和性质的学习，渗透数形结合，分类探讨等思想，注意培育学生的视察，分析，归纳等逻辑思维实力 3通过指数函数与对数函数在图象与性质上的对比，对学生进行对称美，简洁美等审美教化，调动学生学习数学的主动性 教学建议 教材分析 (1) 对数函数又是函数中一类重要的基本初等函数，它是在学生已经学过对数与常用对数，反函数以及指数函数的基础上引入的故是对上述学问的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步相识与理解对数函数的概念，图象与性质的学习使学生的学问体系更加完整，系统，同时又是对数和函数学问的拓展与延长它是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数方程，对数不等式的基础 (2) 本节的教学重点是理解对数函数的定义，驾驭对数函数的图象性质难点是利用指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质由于对数函数的概念是一个抽象的形式，学生不易理解，而且又是建立在指数与对数关系和反函数概念的基础上，故应成为教学的重点 (3) 本节课的主线是对数函数是指数函数的反函数，全部的问题都应围围着这条主线绽开而通过互为反函数的两个函数的关系由已知函数探讨未知函数的性质，这种方法是第一次运用，学生不适应，把握不住关键，所以应是本节课的难点 教法建议 (1) 对数函数在引入时，就应从学生熟识的指数问题动身，通过对指数函数的相识逐步转化为对对数函数的相识，而且画对数函数图象时，既要考虑到对底数 的分类探讨而且对每一类问题也可以多选几个不同的底，画在同一个坐标系内，便于视察图象的特征，找出共性，归纳性质 (2) 在本节课中结合对数函数教学的特点，肯定要让学生动手做，动脑想，大胆猜，要以学生的探讨为主，老师只是不断地反函数这条主线引导学生思索的方向这样既增加了学生的参加意识又教给他们思索问题的方法，获得学问的途径，使学生学有所思，思有所得，练有所获，从而提高学习爱好 教学设计示例 对数函数 教学目标 1. 在指数函数及反函数概念的基础上，使学生驾驭对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图像，驾驭对数函数的性质，并初步应用性质解决简洁问题 2. 通过对数函数的学习，树立相互联系，相互转化的观点，渗透数形结合，分类探讨的思想 3. 通过对数函数有关性质的探讨，培育学生视察，分析，归纳的思维实力，调动学生学习的主动性 教学重点，难点 重点是理解对数函数的定义，驾驭图像和性质 难点是由对数函数与指数函数互为反函数的关系，利用指数函数图像和性质得到对数函数的图像和性质 教学方法 启发研讨式 教学用具 投影仪 教学过程 让学生先说出各组数的特征即它们的底数相同，故可以构造对数函数利用单调性来比大小最终让学生以其中一组为例写出具体的比较过程 三巩固练习 练习：若 ，求 的取值范围 四小结 五作业 略 板书设计 28对数函数 一. 概念 1 定义 2相识 二图像与性质 1作图方法 2草图 图1 图2 3性质 (1) 定义域(2)值域(3)截距(4)奇偶性(5)单调性 三应用 1相关函数的探讨 例1 例2 练习 探究活动 高一数学教案：对数函数及其性质教学设计 高一数学教案：对数函数及其性质教学设计 教学目标： 学问与技能 1.驾驭利用对数函数的单调性比较两个数的大小的方法，会解简洁的对数不等式。 2.能应用对数函数模型解决简洁实际问题。 过程与方法 让学生会进一步领悟分类探讨、数形结合的思想和函数方法的应用 情感看法价值观 1.体会数学的好用价值 2.培育学生的合作意识、探究意识 教学重点： 重点：对数函数性质的应用. 难点：把实际问题化归为数学问题，利用对数函数模型进行求解. 教学程序与环节设计： 教学过程与操作设计： 环节 呈现教学材料 设计意图 师生互动设计 温 故 知 新 回顾上一节课对数函数y=（a>0,且a0）的图象及性质并完成下表： 图 象 定义域 值域 性 质 定点 单调性 引导学生由图像联想对数函数性质，培育学生以形助数的习惯。 分组探讨， 展示成果， 相互点评。 探 究 一 比较下列各题中数值的大小： （1）， （2）， （3）， 通过构造对数函数比较两个对数的大小，着重训练函数方法和分类探讨思想。 分组探讨， 展示成果， 追问引领， 提升思维。 探 究 二 你会解下列不等式吗？ （1）(2x+1)>(1-x) （2）x+2 训练学生化归意识、等价转化意识并帮助学生驾驭运用对数函数单调性解不等式方法 分组完成， 学生互评。 揭示思想， 形成方法。 探 究 三 溶液的酸碱度是通过pH值来刻画的，pH值的计算公式为pHlgH+，其中H+表示溶液中氢离子的浓度，单位是molL （1）依据对数函数性质及上述pH值的计算公式，说明溶液的酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的改变关系 （2）已知纯净水中氢离子的浓度为H+10-7molL，计算纯净水的pH值 （3）国家标准规定，饮用纯净水的PH值应当在5.07.0之间，请你计算出饮用纯净水的氢离子浓度的范围是多少？ 让学生体会应用对数函数模型解决实际问题的意识。 阅读理解 联想化归 合作探究 建模提升 课堂反思 这堂课你学到了什么？ （1）如何利用对数的性质比较数的大小。 （2）如何利用对数函数的单调性解不等式。 （3）如何建构对数函数模型，解决生活中的实际问题。 整理形成认知结构学问、方法、思想 小组探讨， 归纳整理， 补充提高 作业 1、 教科书P73 练习 第3题 P74 习题A组 第8、9题. 2、探究P74 习题A组 第10题. 并比较、的大小。 巩固提升 效果反馈 问题诊断 学生独立完成，老师批改指导 学案 温故知新： 回顾上一节课对数函数y=（a>0,且a0）的图象及性质并完成下表： 图 象 定义域 值域 性 质 定点 单调性 溶液的酸碱度是通过pH值来刻画的，pH值的计算公式为pHlgH+，其中H+表示溶液中氢离子的浓度，单位是molL （1）依据对数函数性质及上述pH值的计算公式，说明溶液的酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的改变关系 （2）已知纯净水中氢离子的浓度为H+10-7molL，计算纯净水的pH值 （3）国家标准规定，饮用纯净水的PH值应当在5.07.0之间，请你计算出饮用纯净水的氢离子浓度的范围是多少？ 高一数学对数函数教案23对数函数的运用教学目标：使学生驾驭对数形式复合函数的单调性的推断及证明方法，驾驭对数形式复合函数的奇偶性的推断及证明方法，培育学生的数学应用意识；相识事物之间的内在联系及相互转化，用联系的观点分析问题、解决问题.教学重点：复合函数单调性、奇偶性的探讨方法.教学难点：复合函数单调性、奇偶性的探讨方法.教学过程：例1设loga231，则实数a的取值范围是A.0a23B.23a1C.0a23或a1D.a23解：由loga231logaa得(1)当0a1时，由ylogax是减函数，得：0a23(2)当a1时，由ylogax是增函数，得：a23，a1综合（1）(2)得：0a23或a1答案：C例2三个数60.7，0.76，log0.76的大小依次是A.0.76log0.7660.7B.0.7660.7log0.76C.log0.7660.70.76D.log0.760.7660.7解：由于60.71，00.761，log0.760答案：D例3设0x1，a0且a1，试比较|loga(1x)|与|loga(1+x)|的大小解法一：作差法|loga(1x)|loga(1+x)|lg（1x）lga|lg（1+x）lga|1|lga|(|lg(1x)|lg(1+x)|)0x1，01x11+x上式1|lga|（lg(1x)+lg(1+x)1|lga|lg(1x2)由0x1，得lg(1x2)0，1|lga|lg(1x2)0，|loga(1x)|loga(1+x)|解法二：作商法lg(1+x)lg(1x)|log(1x)(1+x)|0x101x1+x|log(1x)(1+x)|log(1x)(1+x)log(1x)11x由0x11+x1，01x210(1x)(1+x)111x1x00log(1x)11xlog(1x)(1x)1|loga(1x)|loga(1x)|解法三：平方后比较大小loga2（1x）loga2(1x)loga(1x)loga(1x)loga（1x）loga(1x)loga(1x2)loga1x1x1|lg2a|lg(1x2)lg1x1x0x1，01x21，01x1x1lg(1x2)0，lg1x1x0loga2(1x)loga2(1+x)即|loga(1x)|loga(1+x)|解法四：分类探讨去掉肯定值当a1时，|loga（1x）|loga(1+x)|loga(1x)loga(1+x)loga(1x2)01x11+x，01x21loga(1x2)0，loga(1x2)0当0a1时，由0x1，则有loga（1x）0，loga(1+x)0|loga(1x)|loga(1+x)|loga(1x)+loga(1+x)|loga(1x2)0当a0且a1时，总有|loga（1x）|loga(1+x)|例4已知函数f(x)lg（a21）x2(a1)x1，若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围.解：依题意(a21)x2(a1)x10对一切xR恒成立.当a210时，其充要条件是：a210（a1）24（a21）0解得a1或a53又a1，f(x)0满意题意，a1不合题意.所以a的取值范围是：（，1（53，+）例5已知f(x)1logx3，g(x)2logx2，比较f(x)与g(x)的大小解：易知f(x)、g(x)的定义域均是：（0，1）（1，+）f(x)g(x)1logx32logx2logx(34x).当x1时，若34x1，则x43，这时f(x)g(x).若34x1，则1x43，这时f(x)g(x)当0x1时，034x1，logx34x0，这时f(x)g(x)故由（1）、（2）可知：当x(0，1)（43，+）时，f(x)g(x)当x（1，43）时，f(x)g(x)例6解方程：2(9x15)4（3x12）解：原方程可化为(9x15)4（3x12）9x154(3x12)即9x143x1+30(3x11)(3x13)03x11或3x13x1或x2经检验x1是增根x2是原方程的根.例7解方程log2（2-x1）(2-x+12)2解：原方程可化为：log2（2-x1）(1)log22（2-x1）2即：log2(2-x1)log2(2-x1)12令tlog2(2-x1)，则t2t20解之得t2或t1log2(2-x1)2或log2(2-x1)1解之得：xlog254或xlog23第16页 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