数学教案－梯形的中位线 梯形中位线.docx

数学教案梯形的中位线 梯形中位线教学建议学问结构重难点分析本节的重点是中位线定理.三角形中位线定理和梯形中位线定理不但给出了三角形或梯形中线段的位置关系，而且给出了线段的数量关系，为平面几何中证明线段平行和线段相等供应了新的思路.本节的难点是中位线定理的证明.中位线定理的证明教材中采纳了同一法，同一法学生初次接触，思维上不简单理解，而其他证明方法都须要添加2条或2条以上的协助线，添加的目的性和必要性，同以前遇到的状况对比有肯定的难度.教法建议1对于中位线定理的引入和证明可采纳发觉法，由学生自己视察、猜想、测量、论证，实际驾驭效果比应用讲授法应好些，老师可依据学生状况参考采纳2对于定理的证明，有条件的老师可考虑利用多媒体课件来进行演示学问的形成及证明过程，效果可能会更干脆更易于理解教学设计示例一、教学目标1驾驭梯形中位线的概念和梯形中位线定理2驾驭定理“过梯形一腰中点且平行底的直线平分另一腰”3能够应用梯形中位线概念及定理进行有关的论证和计算，进一步提高学生的计算实力和分析实力4通过定理证明及一题多解，逐步培育学生的分析问题和解决问题的实力5. 通过一题多解，培育学生对数学的爱好二、教学设计引导分析、类比探究，探讨式三、重点和难点1教学重点：梯形中位线性质及不规则的多边形面积的计算2教学难点：梯形中位线定理的证明四、课时支配1课时五、教具学具打算投影仪、胶片，常用画图工具六、教学步骤1什么叫三角形的中位线？它与三角形中线有什么区分？三角形中位线又有什么性质（叙述定理）2叙述平行线等分线段定理及推论1、推论2（学生叙述，老师画草图，如图所示，结合图形复习）.（由线段EF引入梯形中位线定义）梯形中位线定义：连结梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线.现在我们来探讨梯形中位线有什么性质. 如图所示：EF是 的中位线，引导学生回答下列问题：（1）EF与BC有什么关系？（ ） （2）假如 ，那么DF与FC，AD与GC是否相等？为什么？（3）EF与AD、BG有何关系？ ，老师用彩色粉笔描出梯形ABGD，则EF为梯形ABGD的中位线.由此得出梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.现在我们来证明这个定理（结合上面提出的问题，让学生计论证明方法，老师总结）.已知：如图所示，在梯形ABCD中， . 求证： .分析：把EF转化为三角形中位线，然后利用三角形中位线定理即可证得.说明：延长BC到E，使 ，或连结AN并延长AN到E，使 ，这两种方法都需证三点共线（A、N、E或B、C、E）较麻烦，所以可连结AN并延长，交BC线于点E，这样只需证 即可得 ，从而证出定理结论.证明：连结AN并交BC延长线于点E.又 ，MN是 中位线. （三角形中位线定理）.复习小学学过的梯形面积公式 .（其中a、b表示两底，h表示高）因为梯形中位线 所以有下面公式：例题：如图所示，有一块四边形的地ABCD，测得 ，顶点B、C到AD的距离分别为10m、4m，求这块地的面积.分析：这是一个不规则的多边形面积计算问题，我们可以实行作适当的协助线把它分割成三角形、平行四边形或梯形，然后利用这些较熟识的面积公式来计算随意多边形的面积.解： ，答：这块地的面积是 182 说明：在几何有关计算中，经常须要用代数学问，如列方程求未知量；在列方程时又须要依据几何中的定理，提示学生留意数形结合这种解决问题的方法以回答问题的方式让学生总结）（1）什么叫梯形中位线？梯形有几条中位线？（2）梯形中位线有什么性质？（3）梯形中位线定理的特点是什么？（同一个题没下有两个结论，一是中位线与底的位置关系；二是中位线与底的数量关系）（4）怎样计算梯形面积？怎样计算随意多边形面积？（用投影仪）学过梯形、三角形中位线概念后，可以把平行线等分线段定理的两个推论，分别看成是梯形、三角形中位线的判定定理七、布置作业教材P188中8、P189中10、11 B组2（选做）九、板书设计