2022届第一单元集合与常用逻辑用语训练卷（理）B卷教师版.docx

2022届局三一轮单元训练卷第1单元集合与常用逻辑用语（B）本卷须知：1 .答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准 考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2 .选择题的作答：每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案 标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3 .非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在 试题卷、草稿纸和答题k上的非答题区域均无效。4 .考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第一卷选择题一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一 项为哪一项符合题目要求的.1 . Fg的一个充分不必要条件是（）A. x< 1B. x>IC. 0<x<lD. -1 <x< 1【答案】C【解析】不等式丁小，TW尤力，O<A<1是不等式f工1成立的一个充分不必要条件.2 .集合A = xeN|T<x<4的真子集个数为（）A. 7B. 8C. 15D. 16【答案】C【解析】A = 0,1,2,3中有4个元素，那么真子集个数为24-1 = 15.3 .集合A = a,l, B = aO,那么 “。二一1”是"从仆4 / 0"的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由题得。=一1,那么A = 1,1, B = l,OnAn3 = lw0，成立， 而八=”, /? = /,0且AnB = 0 = a = -l,所以前后互推都成立.4 .某食品的广告词为“幸福的人们都拥有"，这句话的等价命题是()A.不拥有的人们会幸福B.幸福的人们不都拥有C.拥有的人们不幸福D.不拥有的人们不幸福【答案】D【解析】“幸福的人们都拥有"，我们可将其化为：如果人是幸福的，那么这个人拥有 某种食品.它的逆否命题为：如果这个人没有拥有某种食品，那么这个人是不幸福的，即“不拥有 的人们就不幸福”.5 .命题，21或$访41,那么一y，为()A. 3xv0,，且sinx>lB. HvvO,"2 1 或sinxWlC. 3.V>0, " 2 1 或sinx>ID. 3.v>0, e'2 1.且sinx> 1【答案】D【解析】全称命题的否认为特称命题-<人“)=I)v(r/), >(/?vq) = (，/?) a(»£/) .6 .全集U = xRE<0, M = x|->-I), N = x|：<2'<1,那么图中阴影局部表 A-8示的集合是()A. x|-3<x<-l B. x|-3<x<0 C. x|-l <x<0D. a |-1 <x<0【答案】C【解析】求解分式不等式！1，可得M=x|xv-1或x>0,X求解指数不等式|<2'<1,可得N = x|-3<x<0,O由文氏图可得题中表示的集合为M)nN,易知aM=x|lSxW0,故M)nN = x|TMxvO.7 .假设/,(),_ = A0,那么-8+b刈8的值为()A. OB. IC. -1D. 2【答案】D【解析】根据题意，假设1,0,-1 = a也0),那么有a = 1或力=1 ,假设=一,那么 =1,此时两个集合为1.0,-1和1,7,0,符合题意: 假设 =-1,那么” =1,此时两个集合为1,0,7和1,7,0,符合题意,综合可得：/8+/产<=2.8 .以下说法中错误的个数是()命题”那&w占有/(xj-/'(占)(&-N)>° 的否认是“"占力占有./(王)一/(七)(七一%)0"：假设一个命题的逆命题为真命题，那么它的否命题也一定为真命题：假设p：>l，那么 3-x3-x“xw3"是"|x|43"成立的充分条件.A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】命题”肛.q G例,工工2有(%) -/(占)(工2 - N)>° "的否认是“Vx/2 e M,X，X2有/(M)-/(9)(占 一 xJWO ” , 故错；假设一个命题的逆命题为真命题，那么它的否命题与逆命题互为逆否，所以也一定为真 命题，故对；因为'p:'> 1 » -ip:£1 或3-x = 0，故错： 3-x3-x“xh3”，KPxg(-co,3)U(3,+co). |x|*3, 即xe(-co,-3)U(-3,3)U(3,+*x)，故"443"是"|出工3”成立的必要条件，故错，应选C.9 .集合 A = x|IWxv5, B = x-a<x<：a+3.假设 BI A = B,那么”的取值范围为 ( )333A.1 B. (00, C. (1.1 D. (-,+00)【答案】C 【解析】8I A =3 当 8 = 0时，-«>« + 3=>fl<-；2-a < a+ 3当 时，-a>, .*.-<0-1,一2a + 3<5综上：a 4 -1 .10 .以下命题中正确的个数是()命题"任意xe(0,+oo),2工>1"的否认是"任意xe(0,+oo),2, 41 ；命题“假设cosx=cosy，那么x = y"的逆否命题是真命题：假设命题为真，命题的为真，那么命题且夕为真：命题“假设x=3,那么x2-2-3 = 0"的否命题是“假设xw3,那么x22x-3工0”.A. 0 个 B. 1 C. 2 个 D. 3 个【答案】B【解析】命题“任意x«0,+oo)2>l，"的否认是“存在不式0,田),2"1，故错误；命题“假设cosx=cos)，那么x 二 y"为假命题，那么逆否命题也是假命题，故错误；假设命题p为真，命题囱为真，那么命题夕为假命题，那么命题且q为假命题，故错误；命题“假设x=3,那么f_2x-3 = 0”的否命题是“假设中3,那么丁-2'-3工0”,故正确，故命题中正确的个数为1个.11 .命题：函数x) = 2a/7_i在(0)内恰有一个零点；命题q：函数= 在(0,48)上是减函数.假设八(f)为真命题，那么实数。的取值范围是(A. (1,+oc)B. (yo,2C. (1,2 D. (-oo,l【答案】C【解析】命题P：函数/(x) = 2ar2_x_在(0/)内恰有一个零点，当 =0 时，/(X)= -.r-l，令司=1=0,那么x = _i，不符题意，所以 =0舍去：当时，/ = 1 + 8 = 0，解得 =， 8那么/(工)=一，12-工一1，令/(工)=/一工一1=0,解得了=一2，不符题意，所以a = !舍去： 8/_、/ = 1 + 8。> 0.1,、，解得.>1，综上所述：« > 1»命题4：函数)，=产0在(0,+oo)上是减函数，2-fl<0»解得a>2，.且F为真命题，. 与F都为真命题，.J"1，解得lvW2， a<,2那么实数。的取值范围是(1,2,应选C.12 .设集合 4 = « (x,y) - = 2, .V, y e R -» B = (x, y)|4.r + ay -16 = 0, x, >, g R j » x1假设ACIBw。，那么实数a的取值范围为()A. (y,4)U(4,E)B. (o,-2)U(-2,-h»)C.(F-2)U(-2,4)|J(4,e)D. (-oo,T)U(-4,2)U(2,m)【答案】C【解析】由题知集合A表示直线)，3 = 2(x-1)，即y = 2x+l上的点，但除去点(1,3),集合3表示直线4x + ay-16 = 0上的点，易知直线y = 2x+l与直线4x+ay-16 = 0不重合，所以当“18/0时，宜线y = 2x + l与宜线4x + q，-16 = 0相交且交点不是点(1,3),当a = 0时，两条直线相交且交点为(4,9),符合题意；当.工0时，由一士02且4+3”一16工0，得axO且aw2且aw4， a综上，”工_2且“44，应选C.第二卷非选择题二、填空题：本大题共4小题，每题5分.13 .命题zwN,的否认是.【答案】VneN, rr<2n【解析】特称命题的否认需把存在量词变为全称量词，再否认结论， 故命题 “H/zcN, n2 > T,那么p:DeN, n2 < T .14 .集合 A = x| 七匚 <0, 5 = x|x2-2x-3>0,xgR,那么 AI4=. x + 5【答案】（一5, -1_ 2【解析】集合A = x|<0 = x|-5<x<2, jv + 5B = a|a-2-2x-3>0,xgR = x|<-1«Jcx>3,/. AI B = x-5<x<-.15 .假设Txw|-2,1, x2 + 2x-m>0为假命题，那么实数/的最小值为. 【答案】3【解析】命即“小4-2，有Y+2x-00"是假命题，它的否认命题是“Vxe-2,1，x2 + 2x-m<0 »是真命题，即Dxe-2,1, f+ 2%4机恒成立，所以Dxe|-2,1,，2（丁+2，出，因为/（町=丁+2% =（+1）、1，在（-2-1）上单调递减，（Tl）上单调递增，又/（1） = 3, /（-2） = 0,所以力曲=3,所以?之3，.?的最小值为3，故答案为3.16 .设命题：对任意工«0，不等式2x . 32?2_4"恒成立，命题,：存在工目一1， 使得不等式/_2工+,-1K0成立，假设八，/为假命题，为真命题，那么实数小的 取值范围是.【答案】（yo,1）U（Z3解析对于 ：（2：v-3）g, >-4,成立，而xw0,l卜有（2工一3）巾=-3，* -3 > m2 - 4m 1W ？ W 3 ；对于4：存在上4一1,1，使得不等式丁 -2x + m-l成立，只需(J 一2工+，-1)而。VO 9而_ 2.x + zzz - 1) = "2 +，, 2 + ,72 < 0 / V 2， /min假设人4为假命题，vq为真命题，那么“，4一真一假.假设为真命题，9为假命题，那么(1 """3,所以2<,43；m>2假设为假命题，夕为真命题，那么'"1或'>3,所以?<, m < 2综上一“<1或2<机3，即实数?的取值范围是(-8,1)U(2,3，故答案为(e,l)U(2,3.三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解容许写出文字说明、证明过程或 演算步骤.17. (10 分)全集UK中2-3x+220, 4 = (x|x-2|>l), 8 =卜|箕20卜求q；a, qi，ach，40(电3),(电人)03.【答案】Q.A = x|x = 1 或2 W3 ;= .v|.r = 2 ： /103 = < 1 或x>3;40园8)= 0；也力08 = 小=1 或2vxW3 .【解析】;U = 闻/ 一3x+22。 = x|xWl或xN2 »/t =(A|.r-2|> 1 = x|x< 1 或x>3，B = x>() = x|x<1 或x>2，= x|x = 1 或2WxW3，Q,.8 = x|x = 2,二= .小< 1 或x>3，Afl(q/) = 0，/.(4/A)nB = jv|x = l或2<k«3.18. (12 分)集合M =x, -5x+/ = 0, N = x,2-5x+ = 0.11)假设? = -6,写出集合A7的所有子集：(2)假设1)% =区,工2，知七，七62, / = 1, 2, 3, 4 ,求实数"?+的值.【答案】(1) 0, -1), 6, -1,6； (2) 10.【解析】(1)假设帆=-6,那么 M=x|F5x6 = 0 = -1,6,由子集的含义可得集合M的子集为0，-1，6, -1.6).(2)由UN = m，X2，X3，xJ得集合M、N各有2个元素，所以不妨设寸-5/机=0的两个不等实根为用，出(<匕)，x 2 一 5 x+ = o的两个不等实根为当，x45cx,),由韦达定理得N +毛=占+ S = 5 , xtx2 = tn , xyxA = n ,由芭 e N'，Z = l, 2 » 3 , 4 可得耳=1、 = 4、占=2、七=3 或$ = 2、& = 3、髭=1、占=4,，+ = 2x3 + lx4 = 10.19. 112分)”>0,设命题:函数>，= /在R上单调递增；命题/不等式妆2-6+ 1>0 对TxwR恒成立.假设且g为假，p或g为真，求。值范围.【答案】0"«1或。24.【解析】因为>0,假设命题为真，那么“>1;假设命题4为真，f，解得0<。<4,A-a - 4。<0“八4为假，pvq为其"得，q一真一假，又>0,那么卜"或解得OvaVl或心4.«>4|0<«<4(12 分)假设集合 A = x|V+2x-8 = 0, 8 =卜|丁+2(a + l)x+2-2 = 0.(1)当。=1时，求人CI8；(2)假设403 = 3,求实数”的取值范围.【答案】(1) AnB = T: (2)或【解析】(I)由题d+2x 8 = 0,解得工=2或大=与，即八=.山=2或x = -4,当。=1 时，/+2(a + l)x + 2/-2 = 0为f+4x = 0 ,解得x = 0或x = -4,即 B = x|x = 0 或 x = -4,所以 4DB = Y.(2)假设八口3=8,那么 由(1)可知 A = x|x = 2 或 x = -4,所以 8 = 2或 4 = -4或 B = 0 或 A = x | x = 2 或 x = -4,当 3 = 2时，22+2(a + i)x2 + 2«2-2 = 0,即/+2a + 3 = 0,此方程无解;当 3 = T时，(T+2(a + l)x(T)+ 2a2_2 = 0, B|J «2-4« + 3 = 0 ,解得4 = 1或4 = 3,当1 = 1时，不符合题意；当8 = 0时，4(。+1)2-4(2/-2)<0,解得a>3或avT；当8 = x|x = 2或x = -4时，由韦达定理可得-2(a + 1) =-2 2/-2 = -8无解,综上423或4<一1 .20. (12 分)一个区 2, q:x2-2x + (-m2)<0,假设 "-y?"是" f"的必要而 不充分条件，求实数机的取值范围.【答案】(f9U9,e).【解析】由：|1一六区2,解得2WXW10,-y?: A = (-oo,-2)U(10,+00)：由4:/-2x+(l 2)«0,解得 1-|小区xvl+|/“|,/ >6/： B =?|)U(l+|z7j|,+CO),由"-p"是"r"的必要而不充分条件可知：解得|，论9, 1+1 m |> 10满足条件的机的取值范围为(70,-9U9,y).21. (12分)集合A的元素全为实数，且满足：假设.从，那么人.-a(1)假设 =-3,求出A中其他所有元素；(2)。是不是集合A中的元素？请你设计一个实数“gA，再求出4中的元素：(3)根据(1) (2),你能得出什么结论？【答案】(I) -1 1.2： (2) 0不是A的元素：答案见解析：A =13,2,一：(3)2 3I 32答案见解析.i I1+() t1H【解析】(1)由题意可知：3wA，那么卡W = SAJ = _leA，T = 2eA,1-3)2 J 323所以A中其他所有元素为一_1,2 .2 3(2)犯片设OwA，那么四= lcA，而当SA时，)吆不存在，假设不成立,1-0-a所以。不是A的元素，取a = 3,那么色=2cA，- = -eA, 1-31 - (-2)3所以当3wA，A中的元素是：3，2，-32(3)猜想其中没有元素1，0, 1； a中有4个元素，其中两个元素互为负倒数，另两个元素也互为负倒数.由(2)知:0,1任4, 假设-leA，那么匕£工=。a，与0足4矛盾，那么有'-1任人，即-1,0.1都不在集合A1-(-1)中，1 + -+ 4假设实数qcA,那么叁幺=%4,1-% j_L一 q1L =G A ,+ 4%11 + (-)i+"+/q 4 T 4a, =t- = w A， =1 + 44_4 + 1=4 A ,1-(_) 4+1 64_ 纥!6 + 1又由集合兀素互异性知，4中最多只有4个兀素4，生M，。4且a。=7,。2a» =-1，显然a尸的,否那么4= 警，得片=-1无实数解，同理，。尸/，即A中有4个元 素, 所以A中没有元素-1,0,1 ； A中有4个元素，其中两个元素互为负倒数，另两个元素也互为负倒数.件