1.1 集合的概念（原卷版）.docx

1.1集合的概念备注：资料包含：1.基础知识归纳；.考点分析及解题方法归纳：考点包含：集合的基本概念；元素与集合的关系；用列举法表示集合；用描 述法表示集合；集合中元素的特性及求参2 .课堂知识小结.考点巩固提升知识归纳一、集合的概念1.集合与元素一般地，我们把 统称为元素，用小写拉丁字母。力,G表示.把 组成的总体叫做集合，用大写拉丁字母A氏c表示. 2.元素与集合的关系如果。是集合A的元素，就说，属于集合A，记作。£4；如果，不是集合4中的元素，就说。不属 于集合4,记作 3.集合相等：指构成两个集合的元素是 的.4.集合中元素的特征（1） ：集合中的元素是否属于这个集合是确定的，即任何对象都能明确它是或不是某个集合的元 素，两者必居其一.这是判断一组对象是否构成集合的标准.（2） ：给定集合的元素是互不相同的.即对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.（3） ：集合中各元素间无先后排列的要求，没有一定的顺序关系. 二、集合分类.集合的元素的个数是有限个的集合称为.1 .集合的元素的个数是无限个的集合称为.2 .集合中不含任何元素的集合称为,记作0.三、常用的数集及其记法.全体 组成的集合称为非负整数集（或自然数集），记作N；1 .所有 组成的集合称为正整数集，记作N*或N+；.全体 组成的集合称为整数集，记作Z；免费增值服务介绍嚼学科网 e卷组卷系统3 学科网() 致力于提供K12教育资源方服务。网校通合作校还提供学科网高端社群 出品的老师请开讲私享直播课等 增值服务。3组卷网() 是学科网旗下智能题库，拥有小初高全 学科超千万精品试题，提供智能组卷、 拍照选题、作业、考试测评等服务。扫码关注组卷网解锁更多功能扫码关注学科网每日领取免费资源回复"ppt"免费领180套PPT模板回复天天领券来抢免费下载券4 .全体 组成的集合称为有理数集，记作Q；.全体 组成的集合称为实数集，记作R.四、集合的表示方法.列举法：把集合的元素 出来，并用花括号”产括起来表示集合的方法叫做列举法.注意：（1）用列举法表示的集合，集合中的元素之间用“，”隔开，另外，集合中的元素必须满足确定性、 互异性、无序性.1 2） “ ”含有“所有”的含义，因此用R表示所有实数是错误的，应是R.2.描述法：用集合所含元素的 表示集合的方法称为描述法.具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有 的.考点1:集合的基本概念例1以下给出的对象中，能构成集合的是（）A. 一切很大的数B.好心人C.漂亮的小女孩D.清华大学2021年入学的全体学生方【方法技巧】.判断一组对象能否组成集合的标准1 .判断一组对象能否组成集合，关键看该组对象是否满足确定性，如果此组对象满足确定性，就可以组成 集合；否那么，不能组成集合.同时还要注意集合中元素的互异性、无序性.【变式训练】【变式1】现有以下说法，其中正确的选项是（） 接近于0的数的全体构成一个集合；正方体的全体构成一个集合;未来世界的高科技产品构成一个集合；不大于3的所有自然数构成一个集合.B.A.C.C.D.【变式2】以下各组对象不能构成集合的是（）A.拥有手机的人A.拥有手机的人B. 2022年高考数学难题C.所有有理数D.小于兀的正整数【变式3】判断以下说法是否正确，并说明理由.（1）大于5小于12的所有自然数构成一个集合；（2）直角坐标平面内第一象限的一些点组成一个集合；（3）方程（x2）2。+3）=。所有解组成的集合有3个元素.考点2：元素与集合的关系【例2】集合M是由大于一2且小于1的实数构成的，那么以下关系式正确的选项是（）A.邓 GMB.（W71C. leMD. 一”Mn【方法技巧】判断元素与集合关系的2种方法（1）直接法：如果集合中的元素是直接给出，只要判断该元素在集合中是否出现即可.（2）推理法：对于一些没有直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可，此 时应首先明确集合中的元素具有什么特征.【变式训练】【变式1】集合M是由大于一2且小于1的实数构成的，那么以下关系式正确的选项是（）院邓UMB. 0即一兀C. leMD.-yeM【变式2】集合A含有三个元素2, 4, 6,且当。£4 有6那么。为（ ）A. 2B.2 或 4C. 4D.0【变式3】集合A中的元素x满足£N, x£N,那么集合A中的元素为.3x考点3：用列举法表示集合【例3】（2021 .上海高一期末）10的所有正因数组成的集合用列举法表示为.«【方法技巧】用列举法表示集合的3个步骤（1）求出集合的元素；（2）把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次；（3）用花括号括起来.【提醒】二元方程组的解集，函数图象上的点构成的集合都是点的集合，一定要写成实数对的形式， 元素与元素之间用“，”隔开.如（2, 3）, （5, -1）.【变式训练】【变式1】（2021 .全国高一课时练习）假设集合A = 0,2,3, B =用列举法表示3 =【变式2】用列举法表示以下集合:(1)满足一2人2且x£Z的元素组成的集合A；(2)方程(x2)2。-3)=0的解组成的集合M；(3)(3)方程组2x+ y=8, xy=l的解组成的集合&(4) 15的正约数组成的集合N.(4) 15的正约数组成的集合N.考点4：用描述法表示集合【例4】(2021 .全国高一课时练习)用适当的方法表示以下集合:(1)二次函数 = /4的函数值组成的集合；2(2)反比例函数y =的自变量组成的集合；(3)不等式3x24 2%的解集石【方法技巧】描述法表示集合的2个步骤分清楚集合中的元素是点还是数或是其 他的元素落第元翥拓其看买评花：O:线的后面； J【变式训练】【变式1】用描述法表示以下集合：（1）函数y=2/+%图象上的所有点组成的集合;（2）不等式2x3<5的解组成的集合；（3）如图中阴影局部的点（含边界）的集合；（4） 3和4的所有正的公倍数构成的集合.【变式2】用描述法表示以下集合：（1）比1大又比10小的实数组成的集合；（2）平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合;（3）被3除余数等于1的正整数组成的集合.考点5：集合中元素的特性及求参【例5】集合A含有两个元素1和2,假设求实数。的值.【变式探究】1 .本例假设去掉条件其他条件不变，求实数的取值范围.2 .集合A含有两个元素。和假设求实数4的值.【例6】 集合A = x|"2 8x+16=0,假设集合A中只有一个元素，求实数攵的值组成的集合.【变式探究】1 .（变条件）本例假设将条件“只有一个元素”改为“有两个元素' 其他条件不变，求实数攵的值组成的集合.2 .（变条件）本例假设将条件“只有一个元素”改为“至少有一个元素L其他条件不变，求实数2的取值集合.%【方法技巧】.解决含有字母的问题，常用到分类讨论的思想，在进行分类讨论时，务必明确分类标准.1 .假设集合是用描述法给出的，读懂集合的代表元素及其属性是解题的关键，如例6中集合A中的元素 就是所给方程的根，由此便把集合的元素个数问题转化为方程的根的个数问题.2 .在学习过程中要注意数学素养的培养，如本例中用到了等价转化思想和分类讨论的思想.提醒：解答此类问题易忽视互异性而产生增根的情形.【变式训练】【变式1】（2021 安徽省桐城中学）集合4=，一2,假设2£4那么实数的值为（）A. -2B. 2C. 4D. 2 或 4【变式2】（2020.上海）集合4 =卜|以2+2工+ 1 = 0,£尺.（1）假设A中只有一个元素，求。的值；（2）假设A中至少有一个元素，求。的取值范围；（3）假设A中至多有一个元素，求。的取值范围.知识小结1 .判断一组对象的全体能否构成集合的依据是元素确实定性，假设考查的对象是确定的，就能组成集合,否那么不能组成集合.2 .集合中的元素具有三个特性，求解与集合有关的字母参数值（范围）时，需借助集合中元素的互异性 来检验所求参数是否符合要求.3 .表示一个集合可以用列举法，也可以用描述法，一般地，假设集合元素为有限个，常用列举法，集合 元素为无限个，多用描述法.4 .处理描述法给出的集合问题时，首先要明确集合的代表元素，特别要分清数集和点集；其次要确定 元素满足的条件是什么.5 .解答含有字母的元素与集合之间关系的问题时，要有分类讨论的意识.提升（2021 .江苏高一）以下说法中正确的有（）个: 很小的数的全体组成一个集合:全体等边三角形组成一个集合;R表示实数集；不大于3的所有自然数组成一个集合.A. 1B. 2C. 3D. 4.（多项选择）（2021 .全国高一单元测试）以下各组对象能构成集合的是（）A.拥有手机的人B. 2020年高考数学难题C.所有有理数D.小于兀的正整数2 .以下命题中正确的（）。与。表示同一个集合；由1, 2, 3组成的集合可表示为1, 2, 3或3, 2, 1；方程（%l）2（x2）=0的所有解的集合可表示为1, 1, 2；集合国44<5可以用列举法表示.A.只有和B.只有和C.只有D.以上语句都不对3 . （2021 .寿县第一中学）集合4 = 4|/<1,且。eA,那么。的值可能为（A. -2B. -1C. 0D. 15 .集合3, x, 2灯中，x应满足的条件是()A.B.#0C.均且#0且#3D.W-1或#0或#3.集合A = 1,2,3,集合B = Wz = xy,x£A ,那么集合B中元素的个数为A.4B.5C.6D.77 . （2021全国高一单元测试）设集合A = x|3x 1<侬，假设且2eA,那么实数机的取值范围是（）A. 2 < m< 5B. 2 < m< 5C. 2<m<5D. 2<m<5D. 2<m<58 .（多项选择）（2021 ,全国高三专题练习）集合 =2, 3/+3x 4，x2+x-4,假设那么满足条件的实数工可能为（）A. 2B. -2C. -3D. 1.集合A =，鼻eZkeN*1,用列举法可以表示为（）A. 3,6B. 124,5,6,9C. 6,3,2,1,3,6D. 6,3,2,1,2,3,6. (2021 全国高一课时练习)用符号七”或“它填空：(1) 0 0； (2) -2x|x2 <5；(3) (2,3)(x,y)|x + 2y = 3； (4) 2017xx = n-1,n e Z.x+y = 0H. (2021 .北京大峪中学高一期中)方程组1 22 .的解集是r + 丁=212. (2021 全国高一课时练习)把以下集合用适当方法表示出来：(1) 2,4,6,8,10； (2) xeN3<x<7； (3) A = xx2=9；(4) 6 = x £ TV | 1 < x < 2 ； (5) C = x|%23九+ 2 = o.13 .设集合A = x|3x 1加0,假设那么实数机的取值范围是.14 .集合P = x|ax2+4x + 4 = 0/£R中只含有1个元素，那么实数。的取值是.根据要求写出以下集合.(1)一5£卜|X2 6一5 = 0,用列举法表示集合九|%2 - 4九-4 = 01(2)集合4 = 之£"|%£2,用列举法表示集合从x - y +1 = 0(3)方程组/八，分别用描述法、列举法表示该集合.(4)集合8=(无，y)|2x+y-5=0, xN, yGN,用列举法表示该集合.(5)用适当的方法表示坐标平面内坐标轴上的点集.15 .集合A =-2工+ 3 = 0, m R,假设A中元素恰有一个，求加的取值范围.16 .集合人=x ax1 +2x + =0,6/ e /?j .(1)假设A中只有一个元素，求。的值；(2)假设A中至少有一个元素，求。的取值范围;(3)假设A中至多有一个元素，求。的取值范围.