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反证法的产生1古希腊的反证法在南意大利学派的影响下，其主张“一切事物都是整数”，数学知识是可靠 和准确的。但随着第一次数学危机的发生，自根号二的发现，使希腊人重新审视 了他们自己的数学，从此他们对以数作为基础的几何做了舍弃的选择。首次的数 学开展遇到的暂时困难，使其没有方法只信靠直观与图形，所以，西方为代表的 数学须以证明为主来证明数学。而他们要的是准确性的数学。它以演绎、逻辑为 表现的形式。可以推断其意指算的数学与证明的数学恰恰不同。希腊人认为数值 计算是几何证明之后的一个应用，他们更注重演绎与证明，指出“不要近似”， 也就是要到达“明确的形式证明和公理的使用”。最开始运用到反证法的是古 希腊最盛名的数学家欧几里德,在他的原本著作里就发现有反证法的应用了， 比方，质数有无数多个的论断的证明，假设命题不真，那么素数只有有限多个。数 学应始于绝对假设，古希腊哲学家、教育家Platon所主张的，其利用大量的逻辑 推理方法得出所需论断。古希腊哲学家、伟大的思想家亚里士多德(Aristoteles) 致力于应用普通逻辑至数学里，亚里士多德开始对数学概念进行探索，亚里士多 德对南意大利学派的“一切事物都是整数”的主张表示不赞同，但是对公设表示 认同，古希腊哲学家、伟大的思想家亚里士多德(Aristoteles)主张把原来的道 理描述出来即数学证明，这样问题就可以得到解决。2中国古代数学中的反证法对推理演绎的证明，在我国的古代数学领域缺少重视，尽管人们发现一些逻 辑规律，例如在魏晋时期的雄辩之风，大多数的反驳用到了归谬法，这里的归谬 法就是举反例，刘徽受当时的影响，在他的九章算术注中，归谬论证法被多 次使用，刘徽在证明某些公式是错误的时候，用的方法都是反驳，并且是成功的， 符合逻辑规律的。墨家学派创始人也曾利用反证法，比方违反矛盾律的谬误：“学 之益也，说在诽者利用“学习无益”不是真的证明，得出“学习有益”是真 命题。归谬法也是反证法中的一种方法，但因为中国逻辑学的不完善，在指出明 确运用反证法的用法上是少之又少，与西方差异甚大。