2023年新高考复习讲练必备第28练双曲线（原卷版）.docx
2023年新高考复习讲练必备第28练一、单项选择题.双曲线2/ 产=8的渐近线方程是（）A. y = ±-xB. y = ±2xC. y = ±>/2xD. y = ±x22.设双曲线的焦点在X轴上，两条渐近线方程为y = ±Jx,那么该双曲线的离心率为（）A. 3B. 73C.正D.在25223 .点尸是双曲线= i的右焦点，点P是双曲线上在第一象限内的一点，且依与1轴垂直，点 8。是双曲线渐近线上的动点，那么|PQ|的最小值为（）A 0 历了 8D9 /? 8r116 收n 1672A. 242+一B.2v 2C.1 D. 1+3333.假设直线y = 3x-l与双曲线C：/机,2=1的一条渐近线平行，那么实数加的值为（）A. -B. 9C. -D. 393.江西景德镇青花瓷始创于元代，到明清两代到达了顶峰，它蓝白相映怡然成趣，晶莹明快，美观隽永.现有某青花瓷花瓶的外形可看成是焦点在x轴上的双曲线的一局部绕其虚轴旋转所形成的曲面，如图所 示，假设该花瓶的瓶身最小的直径是4,瓶口和底面的直径都是8,瓶高是6,那么该双曲线的标准方程是( )( )A.x76 9B. -y2=l4C.926.如图，双曲崂-*3。）的左、右焦点分别为耳足为双曲线右支上一点，直线摩与圆X2 +产="相切于点。，|M9=|咋那么双曲线的离心率为（）A. V5B. y/6d-t227 .点尸（4近,0）是双曲线C:亍-3=1（。0力0）的右焦点，过尸作双曲线。的一条渐近线的垂线，垂足为"，假设口。"/ （点。为坐标原点）的面积为8,那么。的实轴长为（A. 8B. 6GC. 6D. 46.双曲线C：E f = i,己知O是坐标原点，/是双曲线C的斜率为正的渐近线与直线x二口叵的交 483点，尸是双曲线。的右焦点，。是线段。尸的中点，假设8是圆Y + y2=l上的一点，那么口/台。的面积的最大值为（）a 2a/2 + 3口 26 + 32n 8 + 12339.方程石：（加-1）犬2+（3一My2 =（加一）（3一”），那么E表示的曲线形状是（）A.假设1加3,那么£表示椭圆B.假设E表示双曲线，那么相1或根3C.假设E表示双曲线，那么焦距是定值D.假设£的离心率为，I,那么加=3 2310.我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，如图，利用了双曲线的光学性质："、鸟是双曲线的左、右焦点，从Fz发出的光线加射在双曲线右支上一点P,经点P反射后，反射光线的反向延长线过月；当P22异于双曲线顶点时，双曲线在点P处的切线平分/月。鸟.假设双曲线C的方程为上工-2=1,那么以下结916论不止确的是（） y/ky/kB.当根_L时，PF PF2 = 32C.当过点。（7,5）时，光由6到。再到。所经过的路程为13D.假设7（1,0）,直线尸/与C相切,贝！|尸周=12二、多项选择题2211.双曲线3=1 （。0, b0）的左、右两个顶点分别是4、42,左、右两个焦点分别是 a- bFi、F2,。是双曲线上异于4、4的任意一点，给出以下命题，其中是真命题的有（）A. |叫卜2。B.直线口/、叫2的斜率之积等于定值勺 aC.使得为等腰三角形的点。有且仅有8个b?D. LPF1F2 的面积为 ZAPA?tan-29?12.双曲线M：二与=1（4八0）的焦距为4,两条渐近线的夹角为60。，那么以下说法正确是 Q- b（ ）A. 的离心率为型 3A. 的离心率为型 3C."的渐近线方程为y =2B.”的标准方程为工=13D.直线x+y-2 =。经过/的一个焦点三、解答题13.13.设6、尸2分别为双曲线C：0/0）的左右焦点,且尸2也为抛物线y2=8x的的焦点，假设点P（0,2b）, F9尸2是等腰直角三角形的三个顶点.双曲线。的方程；（2）假设直线/： y = ；x-1与双曲线。相交于48两点，求|AB|14.双曲线C：22 一% = 1(。0力0)过点(2近),渐近线方程为y = 土;x,直线/是双曲线。右支的一条切线，且与。的渐近线交于4 8两点.(1)求双曲线。的方程；(2)设点a 8的中点为，求点到轴的距离的最小值.15.B (-V6, 0), F2 (遍，0)为双曲线C的两个焦点，点/(2,1)在双曲线。上.(1)求双曲线C的方程；点4 B是双曲线C上异于P的两点，直线R4, PB与y轴分别相交于M, N两点，假设 。必+两=6,证明：直线4B过定点.
