2022年解三角形大题及答案.docx

精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1（ 2022 大纲） 设ABC的内角A, B,C的对边分别为a, b, c ,abc abcac .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(I) 求 B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(II) 如 sinA sin C31 , 求 C .4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 （2022四川）在ABC中,角A, B, C的 对 边分 别为a, b, c,且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2cos 2A B cos Bsin ABsin Bcos AC 3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 求25cos A 的值 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 如 a42 , b5 , 求向量BA 在BC 方向上的投影.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3（ 2022 山东） 设ABC的内角A, B,C所对的边分别为a, b, c, 且 ac6 , b2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos B7 .9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 求a, c的值; 求sin AB 的值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 （ 2022湖 北 ） 在ABC中 , 角 A ,B ,C对 应 的 边 分 别 是 a ,b ,c. 已 知可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos2 A3cos BC1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(I) 求角A 的大小 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(II) 如ABC的面积 S53 , b5 , 求 sin B sin C 的值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5（ 2022 新课标） 在内角的对边分别为, 已知. 求; 如, 求面积的最大值.6（ 2022新课标 1）如图 , 在 ABC中, ABC=90°,AB=3 ,BC=1,P 为 ABC内一点 , BPC=90°1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 如 PB=2, 求 PA;2 如 APB=150°, 求tan PBA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7（ 2022 江西）在 ABC中, 角 A,B,C 所对的边分别为a,b,c,已知 cosC+conA-sinAcosB=0.1求角 B 的大小 ; 2如 a+c=1, 求 b 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_33（ 2022 大纲） 设ABC的内角A, B , C的对边分别为a,b,c ,abc abc ac .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(I) 求 B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(II) 如 sinA sin C31 , 求 C .4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 （ 20XX 年 高 考 四 川 卷 （ 理 ） 在ABC中 , 角A, B , C的 对 边 分 别 为a, b, c , 且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2cos 2AB cos Bsin ABsin Bcos AC 3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 求25cos A 的值 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 如 a42 , b5 , 求向量BA 在BC 方向上的投影.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 AB3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】 解:由2coscos BsinABsin Bcos AC, 得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cosAB1 cos BsinABsin Bcos B3 ,5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 cos ABcos BsinAB sin B3 ,5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 cosABB3 , 即 cos A355可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 cos A3 ,0A5, 得 sin A4 ,5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ab由正弦定理 , 有, 所以 ,sin Bb sin A2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin Asin Ba2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由题知ab , 就AB , 故 B.4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2223可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_依据余弦定理 , 有425c25c,5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解得 c1 或 c7 舍去 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故向量BA 在 BC 方向上的投影为BA cos B22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_35（ 20XX年一般高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案） ）设ABC的内角A, B ,C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所对的边分别为a , b, c , 且 ac6 , b72 , cos B.9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 求a, c的值; 求sin AB 的值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b2a 2c22ac cos Bb 2ac 22ac 1cos B 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】 解: 由余弦定理, 得,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 ac6 , bcos B2 ,79 , 所以 ac9 , 解得 a3, c3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 在ABC 中,sin B1cos2 B429,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由正弦定理得sin Aa sin B b223,cos A1sin 2 A1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 ac , 所以 A 为锐角 , 所以3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin ABsin因此Acos Bcos A sin B10227.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_36 （ 20XX 年一般高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版） 已知函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x4cosx sinx0 的最小正周期为.4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 求的值; 争论f x 在区间0,2上的单调性 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】解: 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22 cosxsinxcosx 2 sin 2xcos 2x12 sin 2x24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21 . 所以2f x2 sin 2 x42 ,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 当x 0,时, 2x2, 44,令 2 x44解得 x.28可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 yf x在 0,上单调递增.在8, 上单调递减 .82可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_37 （ 20XX 年一般高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版） 已知函数的周期为, 图像的一个对称中心为, 将函数图像上的全部点的横坐标伸长为原先的2 倍 纵坐标不变 , 在将所得图像向右平移个单位长度后得到函数的图像 .(1) 求函数与的解析式 ;(2) 是否存在, 使得依据某种次序成等差数列.如存在, 请确定的个数 ; 如不存在 , 说明理由(3) 求实数与正整数, 使得在内恰有 2022 个零点 .【答案】 解: 由函数的周期为, 得又曲线的一个对称中心为,故, 得, 所以将函数图象上全部点的横坐标伸长到原先的倍 纵坐标不变 后可得的图象, 再将的图象向右平移个单位长度后得到函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - 当时,所以问题转化为方程在内是否有解设,就由于, 所以,在内单调递增又,且函数的图象连续不断, 故可知函数在内存在唯独零点,即存在唯独的满意题意 依题意, 令当, 即时, 从而不是方程的解 ,所以方程等价于关于的方程,现争论时方程解的情形令,就问题转化为争论直线与曲线在的交点情形, 令, 得或当变化时 ,和变化情形如下表可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -当且趋近于时 ,趋向于当且趋近于时,趋向于当且趋近于时,趋向于当且趋近于时,趋向于故当时, 直线与曲线在内有无交点 , 在内有个交点 ;当时, 直线与曲线在内有个交点 , 在内无交点 ;当点时, 直线与曲线在内有个交点, 在内有个交由函数的周期性 , 可知当时, 直线与曲线在内总有偶数个交点 , 从而不存在正整数, 使得直线与曲线在内恰有个交点; 当时 , 直线与曲线在内有个交点 , 由周期性 , 所以综上 , 当,时, 函数在内恰有个零点38（ 20XX年一般高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题） ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_本小题满分14 分. 已知acos,sin,bcos,sin , 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 如 | ab |2, 求证 :ab ;2设 c0,1 , 如 abc , 求,的值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】 解:1 | ab |2 | ab |222即 ab22a2abb2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2又 a| a |2cos 2sin 221 ,b| b |2cos2sin 21 22ab2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ab0 ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -coscos0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) abcoscos, sinsin0,1即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sinsin1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos sincos1sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两边分别平方再相加得: 122 sin sin1 sin 21 02可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5,16639 （ 20XX 年一般高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版） 已知函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x2 cosx, xR .1233可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 求 f的值;如6cos,5, 2, 求 f2.23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】 f62 cos6122 cos42 cos1 ;4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ f232 cos23122 cos24cos 2sin 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 cos3 ,53, 22, 所以sin4 ,5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 sin 22sincos24 , cos 22sin 27cos724172525252525可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 f23cos 2sin 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_40（ 20XX 年高考湖南卷（理） 已知函数f xsin xcosx. g x 2sin 2 x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_632可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(I) 如是第一象限角, 且f 33 . 求 g 5的值 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(II) 求使f xg x成立的 x 的取值集合 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】解:I可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x3 sin x21 cos x21 cos x23 sin x23 sin xf 3 sin33 .5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin3 , 0,52cos4 , 且g52 sin221cos15可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_IIfxg x3 sin x15cosx3 sin x221 cos x2sin x1 62可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 2k6,2k6x 2k6,2k, kZ3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_41（ 20XX年一般高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题） ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_本小题满分16 分. 如图 , 游客从某旅行景区的景点A 处下山至C 处有两种路径. 一种是从A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_沿直线步行到C , 另一种是先从A 沿索道乘缆车到B , 然后从B 沿直线步行到C . 现有甲 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_乙两位游客从A 处下山 , 甲沿AC 匀速步行 , 速度为50 m / min. 在甲动身2 min后, 乙从 A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_乘缆车到B , 在B 处停留1 min后 , 再从匀速步行到C . 假设缆车匀速直线运动的速度为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_130m / min, 山路AC 长为 1260 m , 经测量 ,cos A12 , cos C3 .135可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 求索道 AB 的长 ;(2) 问乙动身多少分钟后, 乙在缆车上与甲的距离最短.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 为使两位游客在C 处相互等待的时间不超过A3 分钟 , 乙步行的速度应掌握在什么范畴内.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】 解:1 cos A12 , cosC3135可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ A、C（0,2） sinA5 , sinC4135可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ sinBsin（ AC ）sin（ AC）sinAcosCcosAsin C6365可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AB依据sinCACsinB得 ABACsinBsinC1040m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2设乙出发t分钟后,甲.乙距离为d,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_d 2130t 210050t 22130t10050t1213可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22 d20037t70t50可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 0t1040130即 0t8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3535 t时, 即乙动身分钟后 , 乙在缆车上与甲的距离最短.3737BCACAC1260 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 由正弦定理得 BCsin A500 m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sinAsinBsinB631365可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_乙从 B 动身时 , 甲已经走了502+8+1=550m,仍需走 710 m才能到达C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设乙的步行速度为Vm / min , 就500v710350可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5003v710503 1250v4362514可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 为 使 两 位 游 客 在 C处 互 相 等 待 的 时 间 不 超 过3 分 钟 , 乙 步 行 的 速 度 应 控 制 在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_125043, 62514范畴内可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_法二 : 解:1如图作 BD CA于点 D,设 BD=20k, 就 DC=25k, AD=48k, AB=52k, 由 AC=63k=1260m,知: AB=52k=1040m.2 设乙动身x 分钟后到达点M,此时甲到达N 点, 如下列图 .就: AM=130x, AN=50 x+2,2222由余弦定理得 : MN=AM+AN- 2 AM· ANcos A=7400 x -14000 x +10000,35可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中 0 x8, 当 x=37min时, MN最小 , 此时乙在缆车上与甲的距离最短.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 由1 知: BC=500m,甲到 C 用时 : 1260 = 126 min.50512614186如甲等乙3 分钟 , 就乙到 C 用时 :5+3=5min,在 BC上用时 : 5min .861250此时乙的速度最小, 且为:500 ÷ 5 =43m/min.12611156如乙等甲3 分钟 , 就乙到 C 用时 :5-3=5min,在 BC上用时 : 5min .56625此时乙的速度最大, 且为:500 ÷ 5 = 14 m/min.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故乙步行的速度应掌握在125043,62514 范畴内 .可编辑资料 - - - 欢迎下载