2022年中考数学压轴题 2.docx

精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 如图 1,在平面直角坐标系中,直线y3 x3 与 x 轴交于点A ,y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_与 y 轴交于点 C ,抛物线yax2233xca0 经过 A,B,C 三点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）求过 A,B,C 三点抛物线的解析式并求出顶点F 的坐标.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）在抛物线上是否存在点P ,使如不存在,请说明理由. ABP 为直角三角形,如存在,直接写出P 点坐标.AOBx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）摸索究在直线AC 上是否存在一点M ,使得求出 M 点的坐标.如不存在,请说明理由MBF的周长最小,如存在,CF图 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 如图,已知直线l1 的解析式为y3 x6 ,直线l1 与 x 轴、 y 轴分别相交于A 、B 两点,直线l 2 经过 B、C 两点,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点 C 的坐标为（ 8,0）,又已知点P 在 x 轴上从点A 向点 C 移动,点 Q 在直线l 2 从点 C 向点 B 移动.点P、Q 同时动身,且移动的速度都为每秒1 个单位长度,设移动时间为t 秒（ 1t10 ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）求直线l 2 的解析式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）设 PCQ 的面积为S,恳求出S 关于 t 的函数关系式.（ 3）摸索究：当t 为何值时, PCQ 为等腰三角形？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 在平面直角坐标系中,二次函数yax 2bxca0 的图象的顶点为D 点,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_与 y 轴交于 C 点,与 x 轴交于 A 、B 两点,A 点在原点的左侧,B 点的坐标为（ 3, 0）,1OB OC , tan ACO 3（ 1）求这个二次函数的表达式（ 2）经过 C、D 两点的直线,与x 轴交于点E,在该抛物线上是否存在这样的点F,使以点 A 、C、E、F 为顶点的四边形为平行四边形？如存在,恳求出点F 的坐标.如不存在,请说明理由（ 3）如平行于x 轴的直线与该抛物线交于M 、N 两点,且以MN 为直径的圆与x 轴相切,求该圆半径的长度（ 4）如图 10,如点 G（ 2, y）是该抛物线上一点,点P 是直线 AG 下方的抛物线上一动点,当点P 运动到什么位置时, APG 的面积最大？求出此时P 点的坐标和APG 的最大面积 .yyEAOBxAOBxCCGDD图 9图 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -4 如下列图, 在平面直角坐标系中,矩形ABOC 的边 BO 在 x 轴的负半轴上, 边 OC 在 y 轴的正半轴上,且 AB1,OB3 ,矩形 ABOC 绕点 O 按顺时针方向旋转60o 后得到矩形EFOD 点 A 的对应点为点E ,点 B 的对应点为点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_F ,点 C 的对应点为点D ,抛物线yax2bxc 过点 A,E,D 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）判定点 E 是否在 y 轴上,并说明理由.（ 2）求抛物线的函数表达式.（ 3）在 x 轴的上方是否存在点P ,点 Q ,使以点 O, B, P, Q 为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC 面积的2倍,且点 P 在抛物线上,如存在,恳求出点P ,点 Q 的坐标.如不存在,请说明理由yEFACDBOx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 已知抛物线y2ax2axb 与 x 轴的一个交点为A-1,0 ,第 4 题图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_与 y 轴的正半轴交于点C直接写出抛物线的对称轴,及抛物线与x 轴的另一个交点B 的坐标.当点 C 在以 AB 为直径的 P 上时,求抛物线的解析式.坐标平面内是否存在点M ,使得以点M 和中抛物线上的三点 A 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形？如存在,恳求出点M 的坐标.如不存在,请说明理由yC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6 如图, O 的半径为 1,正方形 ABCD 顶点 B 坐标为顶点 D 在 O 上运动5,0 ,DB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 当点 D 运动到与点A 、 O 在同一条直线上时, 试证明直线CD与 O 相切.(2) 当直线 CD 与 O 相切时,求CD 所在直线对应的函数关系式.(3) 设点 D 的横坐标为x ,正方形ABCD 的面积为 S ,求 S 与 x 之间的函数关系式,并求出S 的最大值与最小值7 如图 6,在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形, OA=4,AB=2,直线O5x1A第 6 题yx3 与坐标轴交于D、E.设 M是 AB2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的中点, P 是线段 DE上的动点 .（ 1）求 M、 D两点的坐标.（ 2）当 P 在什么位置时,PA=PB？求出此时P 点的坐标.（ 3）过 P 作 PH BC,垂足为 H,当以 PM为直径的 F 与 BC相切于点 N 时,求梯形PMBH的面积 .yCHNBEMF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PODAx图6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1解：（ 1）Q 直线 y3 x3 与 x 轴交于点A ,与 y 轴交于点 C A1,0 , C 0,3Q 点 A, C 都在抛物线上,2330aca333cc3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_抛物线的解析式为y3 x223 x3顶点 F1, 43（ 2）存在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P1 0,3333 P2 2,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）存在理由：解法一：延长 BC 到点 B ,使 B CBC ,连接 B F 交直线 AC 于点 M ,就点 M 就是所求的点········································11 分过点 B 作 B HAB 于点 H y3223可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Q B 点在抛物线yxx 333 上,B 3,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 Rt BOC 中,tanOBC3 ,3HAOBx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_OBC30o , BC23 ,C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 RtBB H 中, B H1 BB223 ,BM F图 9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BH3 B H6 ,OH3,B3,23·······················12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设直线 B F 的解析式为ykxb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_233kb43k3解得6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3kbb33 2y3 x33············································13 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_62y3x3x37解得M3 , 103可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y3 x3310377可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_62y7,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在直线 AC 上存在点 M ,使得 MBF的周长最小,此时M3 , 103 ····14 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_77解法二：过点 F 作 AC 的垂线交y 轴于点 H ,就点 H 为点 F 关于直线AC 的对称点连接BH 交 AC 于点 M ,就点 M 即为所求··································11 分过点 F 作 FGy 轴于点 G ,就 OB FG , BC FH y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BOCFGHHFGCBO90o ,BCOFHG可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同方法一可求得B3,0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x在 Rt BOC 中, tanOBC3 ,OBC30o ,可求得GHGCAO3 ,B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3GF 为线段 CH 的垂直平分线,可证得CFH为等边三角形,C3M GFH可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AC 垂直平分 FH 即点 H 为点 F 关于 AC 的对称点H0, 533图 10······················12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -设直线 BH 的解析式为ykxb ,由题意得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_03kb 5k53解得9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b33b533y5353 ············································13 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_933y53x53x793解得3103M,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y3x3y103777可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在直线 AC 上存在点 M ,使得 MBF的周长最小,此时M3 , 103 ····14 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_772（ 1）由题意,知B （ 0, 6）, C（ 8, 0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设直线l2 的解析式为ykxb ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8kb0,解得 k3 , b6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b64可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 l2 的解析式为y3 x6 .4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）解法一：如图,过P 作 PDl 2 于 D ,就 VPDCPDPC: VBOC ,BOBC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由题意,知OA=2 , OB=6 , OC=8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BCOB 2OC 210, PC10t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PD10t6103PD10t5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S1 CQ gPD133 t 23t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_V PCQt g10t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22510解法二：如图,过Q 作 QDx 轴于 D,就QDQC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_VCQD: VCBO ,BOBC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由题意,知OA=2 , OB=6 , OC=8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BCOB 2QDt,OC 2103QDt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6105可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S1 PC gQD133 t23t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_V PCQ10t gt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22510可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）要想使VPCQ为等腰三角形,需满意CP=CQ ,或 QC=QP,或 PC=PQ.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 CP=CQ时（如图）,得10-t=t.解,得t=5 .当 QC=QP 时（如图）,过Q 作 QDx 轴于 D ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CD1 PC1 10t ,Q VQDC: VBOC,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_221 10tCDCQ ,2t,解得t50COCB81013可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 PC=PQ 时（如图）,过P 作PDl2 于 D,就 CD1 CQ1 t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Q VCDP : VCOB,1 t22CDCPCOCB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_210t ,解得t8081013y5080可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综上所述,当t=5,或,或1313时, VPCQ为等腰三角形.1RMN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3（ 1）方法一：由已知得：C（ 0, 3）, A （ 1, 0）R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将 A 、B、C 三点的坐标代入得abc0 9a3bc0 c3A OBxr1rMN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a1解得：b2Dc3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以这个二次函数的表达式为：yx 22 x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方法二：由已知得：C（ 0, 3）, A（ 1,0）设该表达式为：ya x1 x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将 C 点的坐标代入得：a1所以这个二次函数的表达式为：yx22 x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（注：表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分）（ 2）方法一：存在,F 点的坐标为（2, 3）理由：易得D（ 1, 4）,所以直线CD 的解析式为：y由 A 、C、E、F 四点的坐标得：AE CF 2, AE CFx3 E 点的坐标为（3, 0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_以 A 、C、E、F 为顶点的四边形为平行四边形存在点F,坐标为（ 2, 3）方法二：易得D （ 1, 4）,所以直线CD 的解析式为：yx3 E 点的坐标为（3, 0）以 A 、C、E、F 为顶点的四边形为平行四边形F 点的坐标为（2, 3）或（ 2, 3）或（ 4, 3）代入抛物线的表达式检验,只有（2, 3）符合存在点 F,坐标为（ 2, 3）（ 3）如图,当直线MN 在 x 轴上方时,设圆的半径为R（ R>0 ）,就 N（ R+1, R）,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_代入抛物线的表达式,解得R1176 分2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当直线 MN 在 x 轴下方时,设圆的半径为r（ r>0 ）,就 N（ r+1 , r）,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_代入抛物线的表达式,解得r1172资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -7 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆的半径为117 或211727 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）过点 P 作 y 轴的平行线与AG 交于点 Q,易得 G（ 2, 3）,直线 AG 为 yx1 8 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 P（x, x22 x3 ）,就 Q（ x, x 1）, PQ122xx2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S APGS APQS GPQx 2x239 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x12时, APG 的面积最大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_此时 P 点的坐标为1 ,1524, S APG的最大值为27 10 分8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4解：（ 1）点 E 在 y 轴上理由如下：连接 AO ,如下列图,在Rt ABO 中, Q AB1, BO3 ,AO2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sinAOB1 ,2AOB30o可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由题意可知：AOE60o可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BOEAOBAOE30o60o90o可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Q 点 B 在 x 轴上,点 E 在 y 轴上································ 3 分（ 2）过点 D 作 DMx 轴于点 M可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Q OD1,DOM30 o13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 Rt DOM中, DM, OM22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Q 点 D 在第一象限,点 D 的坐标为31······································· 5 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由（ 1）知EOAO2 ,点 E 在 y 轴的正半轴上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点 E 的坐标为 0,2点 A 的坐标为 3,1········································ 6 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Q 抛物线yax 2bxc 经过点 E ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_c2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由题意,将A3,1 , D3 ,122代入 yax 2bx2 中得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3a3b21a89331解得53可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ab2422b98253可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所求抛物线表达式为：yxx 992·························9 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）存在符合条件的点P ,点 Q ·································10 分理由如下： Q 矩形 ABOC 的面积ABgBO3以 O, B, P, Q 为顶点的平行四边形面积为23 由题意可知 OB 为此平行四边形一边,又Q OB3OB 边上的高为2············································11 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -依题意设点P 的坐标为 m,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Q 点 P 在抛物线y8253xx2 上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_998 m253 m2299可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解得, m1530 , m28可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P 0,2 , P53 ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_128Q 以 O, B, P, Q 为顶点的四边形是平行四边形,PQ OB , PQOB3 ,当点 P1 的坐标为 0,2 时,y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点 Q 的坐标分别为Q13,2 , Q2 3,2 .E53AF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当点 P2 的坐标为,2时,8CDB O Mx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点 Q 的坐标分别为Q3133 ,28, Q433 ,28 ······················14 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（以上答案仅供参考,如有其它做法,可参照给分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_05 解：对称轴是直线：x1,点 B 的坐标是 3,02分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_说明：每写对1 个给 1 分, “直线 ”两字没写不扣分如图,连接PC,点 A 、B 的坐标分别是A-1,0 、B 3,0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ AB 4 PC1 AB21422可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 RtPOC 中, OP PA OA 2 1 1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ OC b 当 x aPC 23 1,y3 3PO20 时,2212a2a33 分30,4 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ y3 x2323 x35 分3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_存在6分理由：如图,连接AC 、BC设点 M 的坐标为M x, y 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当以 AC 或 BC 为对角线时,点M 在 x 轴上方,此时CM AB ,且 CM AB 由知, AB 4, |x| 4, yOC3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x ±4点 M 的坐标为说明：少求一个点的坐标扣1 分M 4,3 或4,3 9分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当以 AB 为对角线时,点M 在 x 轴下方过 M 作 MN AB 于 N,就 MNB AOC 90°四边形 AMBC是平行四边形,AC MB ,且 AC MB CAO MBN AOC BNM BN AO 1, MN CO3 OB3, 0N 3 1 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点 M 的坐标为M 2,312分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_说明：求点M 的坐标时,用解直角三角形的方法或用先求直线解析式,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -然后求交点M 的坐标的方法均可,请参照给分综上所述,坐标平面内存在点M ,使得以点A 、 B 、 C 、 M为顶点的四边形是平行四边形其坐标为M 14,3, M 2 4,3, M 3 2,3 说明：综上所述不写不扣分.假如开头“存在 ”二字没写,但最终解答全部正确,不扣分.6解： 1 四边形ABCD 为正方形 ADCDyC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ A 、 O 、 D 在同一条直线上CD 与 O 相切.2直线 CD 与 O 相切分两种情形:ODC90直线D1OB可编辑资料 -