2022年高中数学综合练习含解析 .docx

精品_精品资料_高中数学 平面对量 综合练习含解析可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 在 ABC中, ABc , ACb 假设点 D 满意 BD2DC ,就 AD 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21AbcB3352cbC3321bcD331 b2 c33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 已知OA1, OB3 , OA OB0 ,点 C 在AOB 内,且AOC30 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_OCmOAnOB m, nR ,就 m 等于n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1A 3B3C3D 3 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 假设向量a,b,c 满意 ab ,且 ac,就 ca2b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 4B 3C 2D 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 已知向量 m a,2, n1,1a ,且 mn ,就实数 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 1B 2 或 1C 2D 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 已知向量 a1,2 ,向量 b x,2 ,且 a ab ,就实数 x 等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A4B 4C 0D 96. 已知 | a | 1,| b | 2 ,且 aab ,就向量 a 与向量 b 的夹角为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AB64CD 2 33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 已知平面对量 a , b 满意aab3 ,且 a2 , b1 ,就向量 a 与 b 夹角的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正弦值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A1B322C 12D32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8 在平 行四 边形 ABCD 中 , AD2 ,BAD60 , E 为 CD 的 中点 假 设可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ADBE1,就 AB 的长为 A 6B 4C 5D 69 O 为 平 面 上 的 定 点 , A , B , C是 平 面 上 不 共 线 的 三 点 , 假 设可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_OBOC OBOC2OA0 ,就 ABC 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 以 AB为底面的等腰三角形B. 以 BC为底面的等腰三角形C. 以 AB为斜边的直角三角形D. 以 BC为斜边的直角三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10在 ABC中, MB1 AB ,且对 AB边上任意一点 N,恒有 NB NCMBMC ,4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就有A ABBCB ABACC ABACD ACBC11点 P 是 ABC 所在平面内的一点,假设CBPAPBR ,就点 P 在A ABC 内部B AC边所在的直线上C AB 边所在的直线上D BC边所在的直线上12在ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为a , b , c , cb6 , cba2 ,且 O 为此三角形的内心,就AO CBA 4B 5C 6D 7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13. 在 ABC中, BCa, ACb,| a |2,| b |3, a b3 就 C 的大小为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 30B 60C 120D 15014. 在 ABC 中, A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ,且 bcosC3a cos BccosB ,BA BC2 ,就 ABC 的面积为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 2B 3 2C 22D 42可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15. 假设非零向量a, b 满意 | ab | | ab |2 | a | ,就向量 b 与 ab 的夹角为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3216. 在平面直角坐标系中,设M , N, T 是圆 C : x12y24 上不同三点,假设存在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正 实 数a,b , 使 得 CTaCMbCN , 就aab2abb a1的 取 值 范 围可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17. 已知向量 a1,3 ,向量a, c 的夹角是, a c32 ,就 | c |等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18. 已知正方形ABCD ,过正方形中心 O的直线 MN 分别交正方形的边AB,CD 于点MN 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_M、N ,就2BN最小值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19 假 设a,b 均 为 非 零 向 量 , 且 a2ba, b2ab , 就a,b 的 夹 角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为20. 在等腰梯形 ABCD中,已知 AB/DC, ABC=60°,1BC=2AB=2,动点 E 和 F 分别在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_线段 BC和 DC上,且 BE =BC,DF =1DC ,就 AE ·BF 的最小值为2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21. 已知ABC 是边长为 1 的正三角形,动点M在平面 ABC内,假设 AMAB0 ,| CM |1 ,就 CMAB 的取值范畴是22. 向量 a1,1,且 a 与 ab 的方向相反,就 a b的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23. 如图,在三棱锥中 DABC 中,已知 AB2 ,ACBD3 ,设 ADa ,BCb ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2CDc ,就cab的最小值为1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_24. 已知 A 点坐标为 1,0 ,B 点坐标为 1,0 ,且动点 M 到 A 点的距离是 4 ,线段 MB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的垂直平分线 l 交线段 MA 于点 P 1求动点 P 的轨迹 C 方程 2假设 P 是曲线 C 上的点,求 kPAPB 的最大值和最小值25. ABC中,内角为 A,B,C,所对的三边分别是a,b,c ,已知 b 211ac ,cos B3 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1求tan A.tan C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2设 BA· BC3, 求 ac 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_26. 已知函数 fx1,点 O 为坐标原点 , 点122022sin1sin2sin2022x1An n, fnnN * ,向量 i0,1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n 是向量OAn与 i 的夹角,就coscoscos的值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_27. 已知向量 asin3x, b 2cos x,1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1当a / b时,求22cosxsin 2x 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2求f xab b 在, 0上的值域2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_28. 如图,在平面直角坐标系中,方程为x2y2DXEyF0 的圆 M 的内接四可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_边形 ABCD 的对角线AC和BD 相互垂直,且AC和BD 分别在 x 轴和 y 轴上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1假设四边形 ABCD 的面积为 40,对角线 AC 的长为 8, ABAD0 ,且ADC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为锐角,求圆的方程,并求出B, D 的坐标.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2设四边形ABCD 的一条边 CD 的中点为 G , OHAB ,且垂足为 H ,试用平可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_面解析几何的讨论方法判定点O、G、H是否共线,并说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_29. 在直角坐标系 xOy 中,已知点A1,1,B2,3,C 3,2,点 P x,y 在 ABC 中三边可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_围成的区域含边界上,且OPABAC ,R 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1假设2 ,求 OP .3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2用x, y 表示并求的最大值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_30. 已知椭圆C : a 2b 21ab0 , 过左焦点F11,0的直线与椭圆 C 交于 M 、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_N 两点,且F2 MN 的周长为 8 .过点P4,0且不与 x 轴垂直的直线l 与椭圆 C 相交可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_于 A 、 B 两点 1求椭圆 C 的方程. 2求 OA OB 的取值范畴. 3假设 B 点关于 x轴的对称点是E ,证明：直线 AE 与 x 轴相交于定点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_参考答案1. C【解析】试题分析：如下图,在ABC中, ADABBD又BD2DC,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BD2 BCBCACABbcADAB2 BCc2 bc2 b1 c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_33333应选 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点：向量加法2. A【解析】试题分析：如下图,建立直角坐标系就OA1,0 , OB0,3 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_OCmOAnOBm,3n,tan303n3m3m3 应选 Bn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点：共线向量【名师点睛】 此题主要考查了共线向量及向量的模等学问,属基础题 解题时对一个向量依据平面对量基本定理进行分解,关键是要依据平行四边形法就,找出向量在基底两个向量方向上的重量,再依据已知条件构造三角形,解三角形即可得到分解结果3. D【解析】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_试题分析：设ab,就由已知可得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_c a2bc ac2bc ac2b21c a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点：向量的运算4. B【解析】试题分析：由已知mn,就 a1a21a2a20a1,a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点：共线向量5. D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】 试题分析：ab1x,4由 aab1,21x,41x80x9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点.向量垂直的充要条件6. B【解析】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_试题分析： 由题意得a ab02a ba1cosa,ba b| a | | b |2 ,所以向量 a 与2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_向量 b 的夹角为4 ,选考点：向量夹角7 D【解析】试题分析：aab32aab3ab1cosa, b12a, b23.选 D考点：向量夹角8 D【解析】试题分析：ADBEAD（BA+ ADDE AD（- AB + AD1 AB2AD（ AD1 AB 2412ABcos41 AB1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_232考点：向量数量积9 B【解析】,因此 AB6. 选 D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_试 题 分 析 ： 设BC的 中 点 为D , OBOC OBOC2OA0 , 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CB 2OD2OA0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ CB2 AD0 , CBAD ,故 ABC的 BC边上的中线也是高线故ABC是以 BC为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_底边的等腰三角形,应选B 考点：三角形的外形判定10. D【解析】试题分析：以 A为原点, AB 为 x 轴,建立直角坐标系,设B4,0,C a, b, N x,0 ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_M 3,0,MBMC1,0 a3, ba3,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_NB NC4x,0ax, b4x ax ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2a4a42可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4x axx2a4 x4 a x4a,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_24a4 2a4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由题意4aa43 或23 ,解得 a2 ,所以 ACBC 应选 D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点：向量的数量积,数量积的坐标运算【名师点睛】 1平面直角坐标系中,以原点为起点的向量OA a ,点 A 的位置被 a 所唯独确定,此时 a 的坐标与点A 的坐标都是 x, y向量的坐标表示和以坐标原点为起点的向量是一一对应的,即向量x, y向量 OA点 Ax, y 要把点的坐标与向量的坐标区分开,相等的向量坐标是相同的,但起点、终点的坐标可以不同,也不能认为向量的坐标是终点的坐标,如A1, 2, B 3,4,就 AB 2, 2 3用坐标法解向量问题,可以把几何问题代数化,用函数思想讨论几何问题,可以削减思可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_维量,降低难度此题建立坐标系后,NB NC4x,0ax,b4x ax ,问可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题转化为函数f x4x ax 的最小值是 a3 或在 x3 时取得最小值, 由二次函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的性质结论易得11. B【解析】试题分析：由 CBPAPB 得 CBPBPA,即 CPPA,所以 CP 与 PA 共线, 应选 B考点：向量的线性运算,向量的共线12. C【解析】试题分析：如以下图所示,过O 作 ODAB于 D , OEAC 于 E ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ AO CBAO ABAC AOABAOAC| AD | |AB | AE | |AC |,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 O 为 ABC 内心, | AD| | AB |AE | |AC | | AD | c| AD | b ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_abc| BD | BC | CE |cba22| AD |,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ AO CBAO ABAC AOABAOACcb cba 26 ,应选 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点： 1三角形内心性质. 2平面对量数量积【思路点睛】 平面对量的综合题常与角度与长度结合在一起考查, 在解题时运用向量的运算, 数量积的几何意义, 同时, 需留意挖掘题目中特别是几何图形中的隐含条件, 常利用数形结合思想将问题等价转化为利用几何图形中的不等关系将问题简化, 一般会与函数, 不等式等几个学问点交汇,或利用平面对量的数量积解决其他数学问题是今后考试命题的趋势13. B【解析】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_试题分析：a ba bcos C3 ,解得cos C1C,所以260 0 ,应选 B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点：平面对量数量积的应用14. C【解析】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_试 题分 析： 由b cosC3a cosBccosB,根据 正弦 定理 可 得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin B cosC3sinAcosBsin C cosB,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sinBC3sinA cos BsinA,cos B1. 再 根 据3BA BC2, 得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_c a cosB2 ,ac6 ,所以ABC 的面积为 1 ac2sin B22 ,故 C 为正确答案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点： 1、正弦定理. 2、向量的数量积【思路点晴】 此题主要考查的是正弦定理、三角函数的和差公式、向量的数量积的综合运用,属于中档题. 由 bcosC3a cosBc cosB ,依据正弦定理求出 cosB 的值,进而求出 sin B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的值. 再依据1BA BC2 ,利用两个向量的数量积的定义求得ac 的值, 最终依据面积公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ac sin2B 求出 ABC 的面积即可可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15. 156【解析】试题分析：如下图,设ABa, ADb ,两个非零向量满意| ab | | ab |2 | a |,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四边形 ABCD是矩形,且 AB1cosBAC,BACOAB,OAD而可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AC236可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_向量 b 与 ab 的夹角即为OAD ,故向量 b 与 ab 的夹角为6考点：向量的夹角的运算16 2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】试题分析： 由题意,CTCMCN2,设 CM,CN 夹角为,对 CTaCMbCN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两边平方,整理得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_44a 22 abCMCN4b 21a22ab cosb21cos221 ab1ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,可得到可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1ab1,ab1或ab1,以为 a 横坐标 ,b 为纵坐标 ,表示出满意上面条件的平可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_面区域如图阴影部分所示,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a3ab22abb1a2b22bb1a22b1b11,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aaa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_它表示点a, b 到点 0, 1 的距离的平方及点a, b 与点 0,1 连线斜率的和,由可行域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可 知 当 点a,b位 于 点 1,0时 取 到 最 小 值 2 , 但 由 题 意a,b 为 正 实 数 , 故可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a3ab22abba1 的取值范畴为 2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【名师点睛】此题主要考查向量的运算,简洁的线性规划,及目标函数的实际意义等学问, 属难题解题时由两个难点,一个是依据题意得到可行域光明一个是目标函数的实际意义, 需要肯定的数学功底考点：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17 2【解析】 试题分析：a caccosa, c =2ccos 32 c2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点：向量的运算18 35【解析】试题分析：以正方形中心O 为坐标原点建立如下图直角坐标系,设正方形边长为2 个单位,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_MN 24m24y22y8m24m1022可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 B1,1, M m,1, N m,1,m1,1 ,因此BN1m4 ,由1m4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得 m52或m52舍,因此函数在 52,1 单调增,在1,52 单调减,即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m52 时,函数取最小值 35yAMBOxDNC考点：利用导数求函数最值【思路点睛】函数最值存在的两条定论 1闭区间上的连续函数肯定存在最大值和最小值当函数在闭区间上单调时最值肯定在端点取到不单调时,利用导数探求极值点,为函数取最值的可疑点 2开区间上的“单峰”函数肯定存在最大小值“单峰”利用导数探求19 3【解析】22可编辑资料 -