2022年高考数学二轮专题复习专题十算法与统计 2.docx

精品_精品资料_专题十 算法与统计自查网络核心背记一、算法与程序框图1. 算法是解决某类问题的一系列步骤或程序,只要依据这些步骤执行,都能使问题得到解决其基本思想是一2. 作为一个算法,应具有以下五个特点： 、 3. - 般来说,算法有以下三种描述方法： 、 4. 通常用一些通用构成一张图来表示算法,这种图叫程序框图< 简称框图）一个程序框图包括以下几个部分：,表示相应操作的程序框.带箭头的流程线.程序框外必要的文字说明常用的表示算法步骤的图形符号如下：5 依据步骤依次执行的一个算法,称为具有”次序结构 ”的算法,或者称为算法的6. 条件分支结构是依据 挑选执行不同指令的掌握结构7. 在科学运算中,常常会遇到很多有规律的重复计算假如一个运算过程,要重复一系列的运算步骤如干次,每次运算步骤完全相同,就这种算法过程称为循环过程常见的循环结构有 <WHILE型）循环 和型UNTIL 型> 循环 二、基本算法语句1. 赋值语句的一般格式为,赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量,在赋值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_语句中,一个变量对应唯独一个值2. 输入语句的一般格式是 3. 输出语句的功能是以某种形式把 “输 出”出来,输出语句中的 “ PRINT的”一般格式为 PRINT“提示内容 ”.表达式4. 条件语句共有三种格式,分别是一、 、5. 循环语句有两种,它们是、 三、中国古代数学中的算法案例< 一）求两个正整数的最大公约数的算法1. 等值算法 < 九章算术中记载： “可半者半之, 不行半者,副置分母、子之数,以少减多,更相减损,求其等也,以等数约之, ”此算法叫 “更相减损之术 ”,也叫等值算法,它是我国古代数学家在求两个正整数的最大公约数 时的一个算法,也就是： 对于给定的两个数,用较大的数减去较小的数,接着把得到的差与较小的数比较,用这两个数中较大的数减去较小的数,连续上述操作< 大数减小数）,直到产生一对相等的数为止,那么这个数< 等数）即是所求的最大公约数显 然,上述过程中大数减去小数是一个重复执行的过程,因此只需将大数赋给变量优,小 数赋给变量 n,那么 m-n 就可以通过循环结构实现算法以求正整数m,n<m>n）的最大公约数为例算法步骤和其程序框图如下：S1 输入两个正整数 m, n<m>n ）.S2 r-m-n .S3 假如 r<n ,那么 m-n , n-r ,否就, m-r . S4 假如 m-n ,就执行下一步,否就返回S2.S5 输出 m2辗转相除法辗转相除法就是给定的两个数,用较大的数除以较小的数,如余数不为零,就将余数和较小的数,连续上面的除法,直到余数为零,此时的除数就是所求的最大公约数从算法思想我们可以看出,辗转相除法的基本步骤是用较大的数 < 用 a 表示）除以较小的数 <用 6 表示）,得到除式： a=nb+r0 r<b>,其中,为余数由于这是一个反复执行的 步骤,且执行的次数由余数,是否等于O 打算,所以我们可以把它看作一个> 体,用循环结构就可以实现其算法以求正整数n,6<a>6 ）的最大公约数为例算法步骤和其程序可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_框图如下：Sl 输入两个正整数 a, 6<a>6 ）.S2 运算 a 除以 6 所得的余数 r.S3 a-b,b=r.S4 如 r-0 ,就 a, 6 的最大公约数等于6 输出 6 .否就返回 S2< 二）割圆术割圆术是我国魏晋时期的数学家刘徽在注九章算术中采纳正多边形面积逐步靠近圆面积的算法运算圆周率K 的方法, “割圆术 ”的详细操作步骤如下：Sl 从半径为 1 的圆内接正六边形开头,运算它的面积SbS2 逐步加倍圆内接正多边形的边数,分别运算圆内接正十二边形、正二十四边形、正四十八边形、 的面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四、随机抽样1总体和样本一般把所考查对象的某一数值全体构成的集合看做总体,构成总体的每一个元素作为个体,从总体中抽出的如干个个体所组成的集合叫做,样本中个体的个数叫做2- 一般的,从元素个数为N 的总体中一的抽.取容量为咒的样本,假如每一次抽取时总 体币的否个个体有一 的可能性被抽到,这种抽样方法叫做简洁随机抽样,这样抽取的样本叫做简洁随机样本3. 简洁随机抽样常用的方法：4. 将总体分成均衡的如干部分,然后依据的法就,从每一部分抽取个体,得到所需要的样本,这种抽样的方法叫做系统抽样,也称作5 ·一般的,在抽样时,将总体中各个个体按某种特点分成如干个互不重叠的几部分,每一部分叫做层,在各层中按层在总体中所占进行简洁随机抽样,这种抽样的方法就叫做分层抽样,有时也抽样6简洁随机抽样、系统抽样和分层抽样都是抽样,每个个体被抽到的可能性都是-五 、 用 样 本 估 计 总 体1 ·用 估 计 总 体 , 是 研 究 统 计 问 题 的 一 个 基 本 思 想 方 法 2 列 频 率 分 布 表 、 绘 制 频 率 分 布 直 方 图 的 步 骤1> 求 < 也 称 全 距 , 即 一 组 数 据 中 最 大 值 与 最 小 值 的 差 ） 2>决 定 组 距 与 组 数 , 组 数 = 3> 打算一 ,将数据分组分组 时,通常对组内数值所在区间取左的右开区间,最终一组取闭区间'当然也可以采用其他分组方法4>登 记 频 数 , 计 算 频 率 , 列 出 频 率 分 布 表 频 率 一一表5> 绘制频率分布直方图,各小矩形的示相应各组的频率,这样,频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小在频率分布直方图中,各小矩形的面积之和等于3. 总体密度曲线把频率分布直方图各个长方形上边的 用线 段连接起来,就得到频率分布折线图为了便利看图.一般习惯于把频率分布折线图画成与横轴相连,所以横轴上的左右两端点没有实际的意义假如样本容量越大,所分组数越多,频率分布就越接近于总体在各个小组内所取值的个数与总数比值的大小,设想假如样本容量不断增大, 分组的组距不断缩小,就频率分布直方图实际上越来越接近于总体的分布,它可以用一条光滑曲线 y=fz> 来描画,这条光滑曲线就叫做它精确的反映了一个总体在各个区域内取值的规律4. 茎叶图茎是指中间的一列数,叶就是从茎的旁边生长出来的数,茎叶图通常用来记录两位数的数据,把两位数的十位数字作为“ ”,个位数字作为“ ”,茎叶图可用来分析单组数据,也可以对两组数据进行比较茎叶图不仅能够保留原始数据,而且能够展现数据的分布情况5 用样本平均数估计总体平均数1> 设容量为 n 的样本数据分别为z, zz, ,岛,就称为这 n 个数据的平均数平均数 与 样 本 数 据 之 间 的 偏 差 最 小 , 是 与 样 本 数 据 最 接 近 、 最 理 想 的 近 似 值 2> 平均数是频率分布直方图的“重心 ”由于平均数与样本的每一个数据都有关,所以任何一个样本数据的转变都会引起平均数的转变所以在频率分布直方图中,平均数是直方图的平衡点6 用样本标准蓁估计总体标准差可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_六、变量的相关性1. 变量与变量之间的关系常见的有两类：一类是的函数关系.另一类是变量间的确存 在关系,但又不具备函数关系所要求的确定性,它们的关系是带有的,也就是说： 自变量取值肯定时,因变量的取值带有肯定,这两个变量之间的关系叫相关关系2. 样本中 n 个 数据点 <x , yi ）i-l , 2, n> 描在平面直角坐标系中,以表示具有 关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点瓯一从散点图可以看到点散布的位置是从左下角到右上角的区域,即一个变量的值由小变大时,另一个变量的值也由小变大,这种相关称为相关反之,假如两个变量的散点图中点散布的位置是从左上角到右下角的区域,即一个变量的值由小变大时,另一个变量的值由大变小,这种相关称为相关 3从散点图上可以看出假如变量之间存在着某种关系,这些点会有一个集中的大致 趋势这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似描述,这种近似的过程称为曲线拟合,在两个变量z 和 y 的散点图中,全部点看上去都在一条邻近波动,就称变量间是 线 性 相 关 的 此时 , 我 们 可 以 用 一 条 直 线 来 拟 合 , 这 条 直 线 叫可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5顺序结构6指定条件7二、1-当变型量一直表到达式2INPUT“提示内容”.变量3 求解的结果4 IF-ELSE-END格式IF-END格式条件 语句的 嵌套5UNTIL循环语句WHILE循环语句四、1样本样本容量2不放回相同3抽签法随机数表法4预先指定一个等距抽样可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 比例规律探究1. 在详细画程序框图时,要留意的问题：流程线上要有标志执行次序的箭头.判定框后边 的流程线应依据情形标注“是”或 “否 ”.在循环结构中,要留意依据条件设计合理的计数变量、累加变量等2. 关于三种抽样方法的使用,不管实行哪一种抽样方法,必需保证整个抽样过程中每个个体被抽到的机会相同有比较才有挑选,在解决详细问题时,要依据抽样方法的特点及其适用范围恰当选择,可通过下表加深理解3 简 单 随 机 抽 样 、 系 统 抽 样 、 分 层 抽 样 的 共 同 特 点 是 ： 在抽样过程中每一个个体被抽取的可能性相等,表达了这些抽样方法的客观性和公正性其实简洁随机抽样是最简洁和最基本的抽样方法,在进行系统抽样和分层抽样时都要可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_用到简洁随机抽样方法,抽样方法常常交叉起来应用对于个体数量很大的总体,可采纳系统抽样,系统中的每一均衡部分,又可采纳简洁随机抽样,对于个体差异明显的总体,可 采 用 分 层 抽 样 , 各 层 抽 样 时 采 用 简 单 随 机 抽 样 或 系 统 抽 样 4画频率分布直方图,一般分为以下几个步骤：先求样本数据中的最大值和最小值< 称为极差）,再确定合适的组数和组距,打算分点< 每个分点只属于一组,故一般采纳半开半闭区间）,然后列出频率分布表< 精确,查数据简洁）,画频率分布直方图< 直观）实际应用1 如 果 执 行 下 面 的 框 图 , 输 入N-5 , 就 输 出 的 数 等 于>2. 从某学校随机抽取100 名同学,将他们的身高 < 单位：厘 M）数据绘制成频率分布直方图< 如图）由图中数据可知a- 一一_如要从身高在120 ,130> ,130 , 140> , 140 ,150 三组内的同学中,用分层抽样的方法选取18 人参与一项活动,就从身高在140 ,150内的学生中选取的人数应为3. 为了对某课题进行讨论,用分层抽样方法从三所校 A,B,C 的相关人员中,抽取如干可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_人 组 成 研 究 小 组 , 有数 据 见 下 表 <单 位 ： 人 ） 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_申明：全部资料为本人收集整理,仅限个人学习使用,勿做商业用途.可编辑资料 - - - 欢迎下载