2022年高考椭圆题型总结有答案.docx
精品_精品资料_一、 椭圆的定义和方程问题一定义 :椭圆题型总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 命题甲 :动点 P 到两点 A, B 的距离之可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 和 PAPB2aa0,常数;命题乙 :P 的轨迹是以 A、B 为焦点的椭圆,就命题甲是命题乙的B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 已知F1 、 F2 是两个定点,且F1F24 ,如动点 P 满意PF1PF24 就动点 P 的轨迹是（ D ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.椭圆B.圆C.直线D.线段可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 已知F1 、 F2 是椭圆的两个焦点,P 是椭圆上的一个动点 ,假如延长F1P 到 Q,使得 PQPF2那么动点 Q 的轨迹可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,是BA. 椭圆B.圆C.直线D.点x2y 25. 椭圆1上一点 M 到焦点F1 的距离为 2,N 为 MF1 的中点, O 是椭圆的中心, 就 ON 的值是4.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_259x 2y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 选做： F1 是椭圆1 的左焦点, P 在椭圆上运动,定点A（ 1, 1）,求 |PA| PF1|的最小值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： | PA | PF1 |95| PA |2a| PF2 |2a| AF 2 |62可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二标准方程求参数范畴x2y21. 试争论 k 的取值范畴,使方程1表示圆,椭圆,双曲线. （略）5kk3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. “mn0”是“方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆”的C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.充分而不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.如方程 x 2 siny2 cos1 表示焦点在y 轴上的椭圆,所在的象限是（A）A.第一象限B.其次象限C. 第三象限D. 第四象限可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 方程 x13y 2所表示的曲线是椭圆的右半部分.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 已知方程x2ky22 表示焦点在 X 轴上的椭圆 ,就实数 k 的范畴是k>1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三待定系数法求椭圆的标准方程1. 依据以下条件求椭圆的标准方程：（ 1）两个焦点的坐标分别为（0, 5）和（ 0, 5）,椭圆上一点P 到两焦点的距离之和为26.y 2x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1691144可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）长轴是短轴的 2 倍,且过点（ 2 , 6）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y 2x 252131,或x 2y 2114837可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）已知椭圆的中心在原点,以坐标轴为对称轴,且经过两点x 2y 2P1 6,1, P2 3,2 ,求椭圆方程 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_193可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 简洁几何性质26c8, ee可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_221 求以下椭圆的标准方程（1）3.（ 2）过（ 3, 0）点,离心率为3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y 2x 2144801,或x 2y2114480y 2x 22791,或 xy1 93可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）椭圆的对称轴为坐标轴上,短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形,焦点到椭圆的最近距离是3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y2x 29121,或 xy1 912可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2222（ 4）椭圆短轴的一个端点到一个焦点的距离为5,焦点到椭圆中心的距离为3,就椭圆的标准方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y2x 216251,或 xy1 1625可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 5）已知 P 点在以坐标轴为对称轴的椭圆上,点P 到两焦点的距离分别为圆的一个焦点.45 和325 ,过 P 作长轴的垂线恰好过椭3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y23x 25101,或 x253 y 2110可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 23过椭圆a 22y1a b2b0 的左焦点F1 作 x 轴的垂线交椭圆于点P, F2 为右焦点,如F1 PF260 ,就椭圆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的离心率为332（四）椭圆系共焦点,相同离心率可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y2x 211y10k9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_椭圆 259与 25k9k的关系为（ A ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A相同的焦点B.有相同的准线C.有相等的长、短轴D.有相等的焦距x 2y 22、求与椭圆1 有相同焦点,且经过点3, 2 的椭圆标准方程.9422xy11510（五）焦点三角形4ax 2y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 已知 F1 、 F2 为椭圆1的两个焦点,过F1 的直线交椭圆于 A 、 B 两点.如F2AF2 B12 ,就 AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2598.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 已知x2y 2F1 、 F2 为椭圆1的两个焦点,过F2 且斜率不为 0 的直线交椭圆于 A 、 B 两点,就ABF1 的周长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_259是20.x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 已知ABC 的顶点 B 、 C 在椭圆3y 21上,顶点 A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC 边上,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 ABC 的周长为4 3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（六）焦点三角形的面积：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x21. 已知点 P 是椭圆4y21上的一点,F1、F2 为焦点,PF1PF20 ,求点 P 到x 轴的距离.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：设x2P x , y 就 x 24y23y21解得 | y |3 ,所以求点 P 到 x 轴的距离为3| y |3 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y 22. 设 M 是椭圆1上的一点,F1 、 F2 为焦点,F1MF 2,求F1MF2 的面积.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22cos25162| PF1 | PF 2 | F1F 2 | PF1 | PF 26|22 | PF1 | PF 2 |4c2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 | PF1 |解：| PF 2 |2 | PF1 | PF2 |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4b22 | PF1 | PF 2 |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 | PF1 | | PF 2 |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当F1MF 2, S= 162| PF1 | PF 2| sin61623可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y23. 已知点 P 是椭圆1上的一点,F1、F2 为焦点,如PF1 PFPF2PF12 ,就PF1F2 的面积为3 3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_25912x 2y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 已知 AB 为经过椭圆a 221abb0 的中心的弦, Fc,0为椭圆的右焦点, 就 AFB的面积的最大值为cb.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（七）焦点三角形x2y21. 设椭圆1的两焦点分别为F1和 F2, P 为椭圆上一点,求PF1PF2的最大值,并求此时P 点的坐标.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_94x2y 2O可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 椭圆1的焦点为F1、 F2 ,点 P 在椭圆上, 如PF14 ,就PF22. F1PF2120.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_92可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y 23. 椭圆1的焦点为F1、F2 , P 为其上一动点,当F1PF2 为钝角时,点P 的横坐标的取值范畴为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9435 , 35 .55x2y 214. P 为椭圆1上一点, F1 、F2 分别是椭圆的左、 右焦点.（ 1）如 PF1 的中点是 M ,求证： MO5PF1 .25162可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）如F1PF260 ,求PF1PF2的值.111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（1 ）MO 为三角形 PF1 F2 的中位线,| MO | PF 2 |22a2| PF1 |5| PF1 | 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）PF164PF2 =3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（八）与椭圆相关的轨迹方程定义法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 点 Mx,y 满意x 2 y3 2x 2 y3 210 ,求点 M 的轨迹方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y2x 2（1 ）2516可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 已知动圆 P 过定点 A3,0 ,并且在定圆B : x32y264 的内部与其相内切,求动圆圆心P 的轨迹方程 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22xy12167可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 已知圆C1 : x3 2y 24 ,圆 C2: x3 2y100 ,动圆 P 与 C1 外切,与C2 内切,求动圆圆心 P 的轨迹方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_程.解：由题| PC1 | PC 2 |r210r1222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以点 P 的轨迹是：以C1 , C2 为焦点的距离之和为12 的椭圆. c3, a6 ,方程为 xy13627可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 已知 A1 ,0 , B 是圆2F : x1 2y 224y24 （ F 为圆心）上一动点,线段 AB 的垂直平分线交 BF 于 P ,就动点 P可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的轨迹方程为x 213x 2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 已知 A0,-1,B0,1, ABC的周长为 6,就 ABC 的顶点 C 的轨迹方程是341.直接法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 如 ABC 的两个顶点坐标分别是x 2y2为1B0,6 和 C0,.6) ,另两边 AB 、 AC 的斜率的乘积是4 ,顶点 A 的轨迹方程9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8136相关点法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 已知圆x2y29 ,从这个圆上任意一点P 向 x 轴引垂线段PP' ,垂足为P' ,点 M 在PP' 上,并且 PM2MP ' ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求点 M 的轨迹.x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_98. 已知圆y 2x2y 211,从这个圆上任意一点 P 向X 轴引垂线段 PP,就线段 PP的中点 M 的轨迹方程是x24 y21 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 2y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 已知椭圆2521, A、B 分别是长轴的左右两个端点,P 为椭圆上一个动点,求AP 中点的轨迹方程.4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2x5 2y21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_254可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 一条线段 AB 的长为轨迹方程 .9 x 22 a ,两端点分别在 x轴、 y 轴上滑动 ,点 M 在线段 AB 上,且 AM: MB1 : 2 ,求点 M 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9 y 214二、 直线和椭圆的位置关系一 判定位置关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21. 当 m为何值时 ,直线l : yxm 和椭圆9x216y21441相交. 2相切. 3相离.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：由y9x2xm16 y2144消去 y 得 25x32mx16m 21440 ,判别式：57625m2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以,当5m5 时直线与椭圆相交.当m5 时直线与椭圆相切.当m5或 m5 时直线与椭圆相离.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 如直线 ykx2 与椭圆2 x23 y 26 有两个公共点,就实数k 的取值范畴为. k6 或 k633可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二 弦长问题x 2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 设椭圆C :2a21abb0 的左右两个焦点分别为F1、F2 ,过右焦点F2 且与 x 轴垂直的直线 l 与椭圆 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_相交,其中一个交点为M 2 ,1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 2y2（ 1）求椭圆的方程.142可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）设椭圆 C 的一个顶点为B（ 0, -b）,直线BF2 交椭圆 C于另一点 N,求F1BN的面积.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：由（ 1）点 B（ 0,2 ）, F 2 2 ,0 ,直线 BF2 的方程为： xy2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xy2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 2y 2消去 y 得： 3 x 2142x0 ,解得 x0或x423可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_42422所以点 N 的坐标为（3,3）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 SF1BNS F 1F 2 BS F 1F 2 N1 22223283可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三点差法1. 已知始终线与椭圆4x29 y 236 相交于 A 、 B 两点 ,弦 AB 的中点坐标为1,1 ,求直线 AB 的方程 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：设交点A x1, y1 B x2, y2 ,就有x1x 22yy14 x 21,24 x29 y13629 y361 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_121222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） -（1 ）得4 x2x1 x2x19 y2y1 y2y1 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ y2y1 4即k ,又直线 AB 过点（ 1, 1） x2x1 9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以直线 AB 的方程为： y14 x19可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 椭圆 C 以坐标轴为对称轴, 并与直线 l:x+2y=7 相交于 P、Q 两点, 点 R 的坐标为 （2,5）,如 PQR 为等腰三角形,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PQR90 ,求椭圆 C 的方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：设椭圆C : Ax2By21 A0, B0) ,交点P x1, y1, Q x2, y2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PQR 为等腰三角形,PQR90 ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x22 y2y252x227解得 Q（ 1, 3）.所以 A9 B1, （1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 QR1,2 就 QP 2,1) 或（2,1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 QP2,1 （x11, y13）,就有P 3,2 ,就 9 A4 B1, （2）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_585 x 28 y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由（ 1）（ 2）得 A, B,椭圆的方程为1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_77777777可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当当 QP 2,1（x11, y13）,就有 P 1,4 ,就 A16 B1 , （3 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由（ 1）（ 3）得 B=0（舍去）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四 定值、定点问题21、已知动直线yk x1 与椭圆 C : x5y2531 相交于 A 、 B 两点, 已知点M 73,0 , 求证： MAMB 为定值.证明：设交点 A x1, y1, B x2 , y2 y由x2k x3 y215消去 y 得 13k x226k2x3k250就有 x1x26k 23k 213k2 , x1 x 213k52MA x17 , y , MB31 x27 , y 32MAMB x7 x7 32132y y121k x x12 73k 2 x1x 249k 294所以 MA9MB 为定值五 取值范畴问题已知椭圆的一个顶点为A0,1 ,焦点在 x 轴上 . 如右焦点到直线 xy220 的距（ 2）设直线 ykx离为 3.（ 1）求椭圆的方程 .取值范畴解：设椭圆的方程为mkx 20 与椭圆相交于不同的两点M , N . 当 | AM | | AN | 时,求 m 的y 2a2b21 ,右焦点F2 c,0 （ c>0）,椭圆的下顶点A（ 0,-1）,所以 b1 ,又右焦点到直线 xy220 的距离 | c0所以 a 2b2c 23 ,椭圆的方程为x 222y 22 |3 得 c2131可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载
