2022年解三角形知识点及题型总结.docx
精品_精品资料_基础强化（ 8）解三角形1、三角形三角关系：A+B+C=180°. C=180° -A+B . .三角形三边关系： a+b>c; a-b<c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ .锐角三角形性质：如A>B>C就 60A90 ,0C60可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、三角形中的基本关系： sin ABsin C,cos ABcos C,tan ABtan C,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ABCABCABCsincos,cossin, tancot2222223、正弦定理：在C 中, a 、 b 、 c 分别为角、 C 的对边, R 为C 的外接可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆的半径,就有abc sinsinsin C2 R 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、正弦定理的变形公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_化角为边： a2Rsin, b2Rsin, c2Rsin C .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_化边为角： sina, sin2Rbc, sin C.2 R2 R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a : b: csin:sin:sin C .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_abcabc=2R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sinsinsin Csinsinsin C5、两类正弦定懂得三角形的问题：已知两角和任意一边,求其他的两边及一角.已知两角和其中一边的对角,求其他边角. 对于已知两边和其中一边所对的角的题型要留意解的情形（一解、两解、三解） 6、三角形面积公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CS1 bc sin1 ab sin C1 ac sin =2R sinAsinBsinC=abc= r abc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22224 R2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、余弦定理：在C 中,有 a2222bc2bc cos, b22ac2 ac cos,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_c2a 2b 22ab cos C 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_228、余弦定理的推论：cosb2c2 2bca , cosa 2c22 acb , cosCa2b 2c22ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9、余弦定理主要解决的问题：已知两边和夹角,求其余的量.已知三边求角10、三角形的五心：垂心三角形的三边上的高相交于一点重心三角形三条中线的相交于一点外心三角形三边垂直平分线相交于一点内心三角形三内角的平分线相交于一点旁心三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点11. 仰角与俯角,方向角与方位角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题型一： 求解斜三角形中的基本元素指已知两边一角 或二角一边或三边 ,求其它三个元素问题,进而求出三角形的三线高线、角平分线、中线 及周长等基本问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1. （1） 在 ABC 中,已知 A45o, B60o , a42 cm,解三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）在ABC中, c6, A45o, a2, 求b和B,C 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）在ABC中, b3, B60o, c1,求a和A,C 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）在 ABC 中,已知 a3 , b2 , B45o,求A,C 和 c 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 5）在 ABC 中,已知三边长a3 , b4 , c37,求三角形的最大内角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 .在 ABC 中, a4 , b5, csin 2 A6 ,就sin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2.在 ABC 中,已知 AB46 ,3cos B6 , AC 边上的中线 BD=5 ,求 sinA 的值6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题型二：判定三角形的外形：给出三角形中的三角关系式,判定此三角形的外形例 2（ 1）在 ABC 中, a2bcosC ,就此三角形肯定是（）A. 等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） 在 ABC 中,如sin C2cos Asin B ,就此三角形必是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 等腰三角形B.正三角形C.直角三角形D. 等腰直角三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） 设 ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a, b, c ,如 abccos C ,就 ABC 的外形是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.锐角三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、在 ABC 中,如lgsin Algcos Blg sin Clg 2, 就 ABC 的外形是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A直角三角形 B等边三角形C不能确定 D等腰三角形2在 ABC 中,如 b cosCccos Ba sin A , 就 ABC 的外形为A.锐角三角形B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定题型三：与面积有关问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3、已知向量 msin x,3 sin x, nsinx,cosx, 设函数f xm n, 如函数gx 的图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_象与 f x 的图象关于坐标原点对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 求函数g x在区间 , 上的最大值,并求出此时x 的值.463可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 在 ABC中,a, b,c 分别是角A, B,C 的对边, A 为锐角,如f Ag A, 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_bc7,ABC 的面积为 23 , 求边 a 的长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 、在 ABC 中,内角A, B, C 的对边分别为a,b, c. 已知cos A2 , sin B35 cos C.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1求 tan C 的值. 2如 a2 , 求 ABC 的面积 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 已知ABC 的周长为21,且 sin Asin B2 sin C 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（I） 求边 AB 的长.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（II） 如 ABC 的面积为 1 sin C ,求角 C 的度数6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题型之四 ：三角形中求值问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 在 ABC中,A、 B、C 所对的边长分别为a、b、c ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 a、b、c 满意条件 b 2c2bca 2 和 c1b23 ,求A 和tan B 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 在锐角ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c ,已知sin A22,（ 1）求3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan2 BCsin 2 A 的值.（ 2）如 a2 , S2 ,求 b 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22 ABC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 在 ABC中,内角 A,B,C 对边的边长分别是 a, b,c ,已知 c（ ）如 ABC 的面积等于3 ,求 a,b .2 , C3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ ）如 sin Csin BA2sin 2 A ,求 ABC 的面积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题型五：解三角形中的最值问题例 5.在 ABC中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b,c,已知 c（1） 求 ABC周长的取值范畴（2） 求 ABC面积的取值范畴2 , C3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 在 ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 cos Ccos A3 sinA cos B0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1）求角 B 的大小. 2如 ac1 ,求 b 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. ABC 在内角A, B,C 的对边分别为a,b, c , 已知ab cos Cc sin B . 求 B ; 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 b2 , 求 ABC 面积的最大值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 已知a, b, c 分别为ABC 的三个内角A, B,C 的对边, a =2,且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2bsin Asin BcbsinC ,就 ABC 面积的最大值为 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 设锐角三角形ABC的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b,c, a=2bsinA.（）求 B 的大小.（）求 cosA+sinC 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. ABC 的三个内角为 A、B、C求出这个最大值.,求当 A 为何值时, cos A2cos BC 2取得最大值,并可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题型六：图形中的解三角形例 6. 如图,在ABC中, D 是边 AC 上的点,且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ABAD,2 AB3 BD , BC2BD,就 sin C的值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3366A.B.C.D.36361.如图 ABC中,已知点 D 在 BC 边上 , ACAD ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sinBAC2 2 , AB33 2, AD3 ,就 BD 的长为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题型七：正余弦定懂得三角形的实际应用（一）测量问题C1. 如图 1 所示,为了测河的宽度,在一岸边选定A、B 两点,望对岸标记物C,测得 CAB=30°,CBA=75°, AB=120cm,求河的宽度.ADB图 1（二）遇险问题2. 某舰艇测得灯塔在它的东15°北的方向,此舰艇以30 海里/ 小时的速度向正东前进,30 分钟后又测得灯塔在它的东30°北.如此灯塔四周10 海里内有暗礁,问此舰艇连续向东航行有无触礁的危急？北西15°30°东ABC南图 2（三）追击问题3. 如图 3,甲船在 A 处,乙船在 A 处的南偏东 45°方向,距 A 有 9n mile 并以 20n mile/h 的速度沿南偏西 15°方向航行,如甲船以 28n mile/h 的速度航行,应沿什么方向,用多少 h 能尽快追上乙船？北A45 °B15°C图 3可编辑资料 - - - 欢迎下载
