押题12 立体几何（原卷版）.docx
押题12立体几何【押题方向】高考立体几何承载着考查空间想象能力、逻辑推理能力及运算能力的考查，是高中数学的传统及核心 重点内容，也是高考命题创新的探索者.在每年的试题中，它在继承中求稳定，在创新中求发展.为了准确 地把握2021年高考立体几何小题命题思想与趋势，在最后的复习中做到有的放矢，提高复习效率，我们现 一起分析研究2020-2017这4年的考题，以便发现规律，把握住高考命题的脉搏.【模拟专练】1. （2021 .山东高三二模）如图，在棱长为1的正方体ABCD 4AG2中，p，M，N分别为棱CB, CD上的动点（点P不与点C, G重合），若CP = CM = CN,则下列说法正确的是（）4A.存在点P,使得点A到平面见W的距离为一B.用过尸，M，三点的平面去截正方体，得到的截面一定是梯形C. BD 平面 PMND.用平行于平面0AW的平面。去截正方体，得到的截面为六边形时，该六边形周长一定为3亚2. （2021 山东临沂市高三其他模拟）如图1，在正方形中，点£为线段上的动点（不含端点）, 将沿翻折，使得二面角5A七一Q为直二面角，得到图2所示的四棱锥5 AECD,点尸为线段上的动点（不含端点），则在四棱锥3-AECD中，下列说法正确的有（）民四点不共面A.B.存在点尸，使得平面。尸平面瓦场C.三棱锥6-ADC的体积为定值D.存在点E使得直线的 与直线 8垂直3.（2021.山东高三二模）半正多面体（semiregularsolid）亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美.二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的,它由八个正三角形和六个正方形构成（如图所示），若它的所有棱长都为血,则（）QA. BF工平面EABB.该二十四等边体的体积为改3C.该二十四等边体外接球的表面积为87rD.PN与平面EBFN所成角的正弦值为4. （2021 聊城市山东聊城一中高三一模）如图，正四棱锥S5cOE底面边长与侧棱长均为小 正三棱锥A 一 S8E底面边长与侧棱长均为a,则下列说法正确的是（）DBA. AS LCDB.正四棱锥S8CDE的外接球半径为，22r1 ©C.正四棱锥s5CDE的内切球半径为1aI 2 JD.由正四棱锥S一与正三棱锥A S3E拼成的多面体是一个三棱柱。的动5. （2021 .山东济宁市.高三一模）如图，AC为圆锥S。底面圆。的直径，点3是圆O上异于A,点，SO = OC = 29则下列结论正确的是（）SBA.圆锥SO的侧面积为8四兀QB.三棱锥S A3C体积的最大值为一3（71 兀）c. /S43的取值范围是14 5 ）D.若A3 = BC, E为线段AB上的动点，则跖+CE的最小值为2（、6+ 1）【押题模拟】1.如图，在棱长为1的正方体A3cO 4AGA中，p, M , N分别为棱CCCB, CO上的动点（点=CN,则下列说法正确的是（A.B.4存在点p,使得点4到平面板?v的距离为一3用过M , A三点的平面去截正方体，得到的截面一定是梯形C. BQ 平面 PMND.用平行于平面0AW的平面。去截正方体，得到的截面为六边形时，该六边形周长一定为3亚2 .如图所示，几何体是由两个全等的直四棱柱组合而成的，且前后、左右、上下均对称，两个四棱柱的侧棱互相垂直，四棱柱的底面是边长为2的正方形，该几何体外接球的体积为8 A，设两个直四棱柱交叉部A.几何体为四棱锥C.直四棱柱的高为4B.几何体厂的各侧面为全等的正三角形47rD.几何体厂内切球的体积为一33 .已知正方体A3CO - 4SGA,棱长为2, E为线段31c上的动点，。为AC的中点，P为棱CG上的动点，。为棱A4的中点，则以下选项中正确的有（）A. AELBCB.直线平面48cl71c.异面直线与OG所成角为 一3D.若直线机为平面8DP与平面SOP的交线，则机/平面囱5。4.如图，已知四棱锥PA5CO中，尸。，平面 ABCD, ZDAB = ZCBD = 90°, ZADB = ZBDC = 60° ,E为PC中点，/在 8上，ZFBC = 30°, PD = 2AD = 2,则下列结论正确的是（）BEH平面PADA.B.依与平面ABC。所成角为30。C.四面体D-BEF的体积为 3D.平面R48_L平面Q4。5.（多选题）如图，在棱长为1的正方体ABC。A4GB中，P为棱CG上的动点（点P不与点c G重合），过点P作平面。分别与棱BC CD交于M, N两点，若CP=CM=CN,则下列说法正确的是（）B.存在点P,使得AG平面。C.存在点P,使得点4到平面a的距离为*3D.用过点P, M,。的平面去截正方体，得到的截面一定是梯形6.如图，点M是棱长为1的正方体ABC。中的侧面AOR4上的一个动点（包含边界），则下列结论正确的是（）ClA.存在无数个点M满足CM JL ARB.当点M在棱。A上运动时，的最小值为G + ic.在线段AR上存在点M,使异面直线耳M与CD所成的角是30°D.满足|MD|二2|MR|的点M的轨迹是一段圆弧7 .截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角，即截去四面体的四个顶点所产生的多面体. 如图所示，将棱长为3的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为。的截角四面 体，则下列说法正确的是（）A.该截角四面体的表面积为7也力b.该截角四面体的体积为史2/12C.该截角四面体的外接球表面积为2D.该截角四面体中，二面角A BC 。的余弦值为，38 .如图，正方体A5CDA耳的棱长为1,点P是片。2内部（不包括边界）的动点，若5QJ_ap, 则线段AP长度的可能取值为（）9 .（多选题）如图，正方体43。AAGR的棱长为1，线段与。上有两个动点£、F ,且石b二,则下列结论中错误的是（）B. EF平面 ABCDC.三棱锥A-B石厂的体积为定值D. 4A斯的面积与b的面积相等 10.如图，在长方体ABCD AAG2中，AB = 4,BC = BB1=2, E、尸分别为棱AB、4鼻的中点,则下列说法中正确的有（）A. DBJCE8B.三棱锥O-C斯的体积为一3c.若尸是棱GR上一点，且可=1,则e、。、尸、尸四点共面D.平面C跖截该长方体所得的截面为五边形11 .如图，在棱长为1的正方体ABCO-HAGD中，点P在线段BC上运动，则下列判断中正确的是（）DCA.三棱锥A的体积为；1B. DP/ABRC.平面尸片。与平面AC，所成二面角为90。7T 7TD.异面直线AP与所成角的范围是12 .九章算术成书于公元一世纪左右，经历代各家的不断增补和修订，而逐渐成为现今定本，现今流传 的大多是在三国时期魏元帝景元四年（263年）刘徽为九章所作注本.书中阐述：将底面为直角三角形 且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵、将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；将四 个面均为直角三角形的四面体称为“鳖席”，在“堑堵”ABC-A4G中，/ACB =巴,E,b分别为A0, 4。上的点，下列结论正确的是（）A,四棱锥A B/CG为“阳马”B.若AEJLAB, AFlC,则四面体AA石厂为“鳖麻”C.当E,尸分别为48, 4。的中点时，四面体AA石厂为“鳖腌”D.若C4 = C5,则当A 二 3时，四面体4ABe为“鳖腌”，且体积的最大值为且 213 .矩形ABC。中，AB = 4, BC = 3,将A3。沿5。折起，使A到4的位置，A在平面5c。的射 影E恰落在上，则（）A.三棱锥4 BCD的外接球直径为5B.平面ABD J_平面AfBCC.平面ABDJL平面A'CDD. 4。与BC所成角为60。14 .在直角梯形 ABC。中，AD = CD = 2, AB/CD, NABC = 30。，点 M 为直线 AB上一点，且 AM = 2 ,将该直角梯形沿AC折叠成三棱锥D-ABC,则下列说法正确的是（）A.存在位置。，使得5OJ_ACB.在折叠的过程中，始终有DMLACC.三棱锥D - ABC体积最大值为2（V2 + V6）正确的是（）A. BDA.CED.当三棱锥。一ABC体积最大时，BD2 =16 + 4>/315 .如图，正方体A5C。-4gG2中，瓦尸是线段4G上的两个动点，且M的长为定值，下列结论中B. BD 1 ffi CEFC.三角形BEF和三角形CEF的面积相等 D.三棱锥B-CEF的体积为定值
