高三数学基础~预习复习资料第十讲圆锥曲线.doc
#*圆锥曲线知识点小结一、椭圆：（1）椭圆的定义：平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于）的点的轨21,FF|21FF迹。其中：两个定点叫做椭圆的焦点，焦点间的距离叫做焦距。注意：表示椭圆；表示线段；没有轨迹；|221FFa |221FFa 21FF|221FFa （2）椭圆的标准方程、图象及几何性质：中心在原点，焦点在轴上x中心在原点，焦点在轴上y标准方程)0( 12222 baby ax)0( 12222 babx ay图 形x OF1F2PyA2A1B1B2 xO F1F2PyA2B2B1顶 点), 0(), 0()0 ,(),0 ,(2121bBbBaAaA ), 0(), 0()0 ,(),0 ,(2121aBaBbAbA 对称轴轴，轴；短轴为，长轴为xyb2a2焦 点)0 ,(),0 ,(21cFcF ), 0(), 0(21cFcF焦 距)0(2|21ccFF222bac离心率（离心率越大，椭圆越扁）) 10(eace通 径（过焦点且垂直于对称轴的直线夹在椭圆内的线段）22b a3常用结论：（1）椭圆的两个焦点为，过的直线交椭圆于两)0( 12222 baby ax 21,FF1FBA,点，则的周长= 2ABF（2）设椭圆左、右两个焦点为，过且垂直于对称轴的直线)0( 12222 baby ax 21,FF1FA1#*交椭圆于两点，则的坐标分别是 QP,QP, | PQ二、双曲线：（1）双曲线的定义：平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数（小于）的点的21,FF|21FF轨迹。其中：两个定点叫做双曲线的焦点，焦点间的距离叫做焦距。注意：与（）表示双曲线的一支。aPFPF2|21aPFPF2|12|221FFa 表示两条射线；没有轨迹；|221FFa |221FFa （2）双曲线的标准方程、图象及几何性质：中心在原点，焦点在轴上x中心在原点，焦点在轴上y标准方程)0, 0( 12222 baby ax)0, 0( 12222 babx ay图 形x OF1F2PyA2A1xOF1PB2B1F2顶 点)0 ,(),0 ,(21aAaA ), 0(), 0(21aBaB对称轴轴，轴；虚轴为，实轴为xyb2a2焦 点)0 ,(),0 ,(21cFcF ), 0(), 0(21cFcF焦 距)0(2|21ccFF222bac离心率（离心率越大，开口越大）) 1( eace渐近线xabyxbay通 径22b a（3）双曲线的渐近线：求双曲线的渐近线，可令其右边的 1 为 0，即得，因式分解得到。12222 by ax02222 by ax0xy aby#*与双曲线共渐近线的双曲线系方程是；12222 by ax2222by ax（4）等轴双曲线为，其离心率为222tyx2（4）常用结论：（1）双曲线的两个焦点为，过的直线交双曲线)0, 0( 12222 baby ax 21,FF1F的同一支于两点，则的周长= BA,2ABF（2）设双曲线左、右两个焦点为，过且垂直于对称轴的)0, 0( 12222 baby ax 21,FF1F直线交双曲线于两点，则的坐标分别是 QP,QP, | PQ三、抛物线：（1）抛物线的定义：平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离相等的点的轨迹。其中：定点为抛物线的焦点，定直线叫做准线。（2）抛物线的标准方程、图象及几何性质：0p焦点在轴上，x开口向右焦点在轴上，x开口向左焦点在轴上，y开口向上焦点在轴上，y开口向下标准方程pxy22pxy22pyx22pyx22图 形x OFPylOFPyl xOFPylxO FPylx顶 点)0 , 0(O对称轴轴x轴y焦 点)0 ,2(pF)0 ,2(pF )2, 0(pF)2, 0(pF#*离心率1e准 线2px2px 2py2py 通 径p2焦半径2|0pxPF2|0pyPF焦点弦焦准距p四、弦长公式： |14)(1|1|2 212 212 212 AkxxxxkxxkAB其中,分别是联立直线方程和圆锥曲线方程,消去 y 后所得关于 x 的一元二次方程,A的判别式和的系数2x求弦长步骤：（1）求出或设出直线与圆锥曲线方程；（2）联立两方程，消去 y,得关于 x 的一元二次方程设，由韦达定理求出，, 02CBxAx),(11yxA),(22yxBABxx21；（3）代入弦长公式计算。ACxx21法（二）若是联立两方程，消去 x,得关于 y 的一元二次方程则相应的弦长, 02CByAy公式是：|)1(14)()1(1|)1(1|2 212 212 212 AkyyyykyykAB注意（1）上面用到了关系式和|4)(|212 2121Axxxxxx|4)(212 2121Ayyyyyy注意（2）求与弦长有关的三角形面积，往往先求弦长，再求这边上的高（点到直线的距离），但若三角形被过顶点的一条线段分成两个三角形，且线段的长度为定值，求面积一般用分割法五、弦的中点坐标的求法法（一）：（1）求出或设出直线与圆锥曲线方程；（2）联立两方程，消去 y,得关于 x 的一元二#*FxyABCO次方程设，由韦达定理求出；（3）, 02CBxAx),(11yxA),(22yxBABxx21设中点，由中点坐标公式得；再把代入直线方程求出。),(00yxM221 0xxx0xx 0yy 法（二）：用点差法，设，中点，由点在曲线上，线段的),(11yxA),(22yxB),(00yxM中点坐标公式，过 A、B 两点斜率公式，列出 5 个方程，通过相减，代入等变形，求出。00, yx六、求离心率的常用方法：法一，分别求出 a,c，再代入公式法二、建立 a,b,c 满足的关系，消去 b,再化为关于 e 的方程，最后解方程求 e (求 e 时，要注意椭圆离心率取值范围是 0e1，而双曲线离心率取值范围是 e1)1.设为过抛物线AB的焦点的弦，则的最小值为（ ）)0(22ppxyABA B C D无法确定2ppp22.若抛物线上一点到准线的距离等于它到顶点的距离，则点的坐标为（ ）xy 2PPA B C D12( ,)4412( ,)8412( ,)4412( ,)843.如图，过抛物线的焦点 F 的直线 交抛物线于点 AB，交其准线于点 C，若)(022ppxyl，且，则此抛物线的方程为 （ ）BFBC23AFAB xy232xy32C Dxy292xy924.设抛物线2y=2x的焦点为F，过点M（3，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，BF=2，则BCF与ACF的成面积之比BCFACFS S=A4 5B2 3C4 7D1 2w5.点P在直线:1l yx上，若存在过P的直线交抛物线2yx于,A B两点，且|PAAB，则称点P为“点”，那么下列结论中正确的是A直线l上的所有点都是“点” B直线l上仅有有限个点是“点”#*C直线l上的所有点都不是“点” D直线l上有无穷多个点是“点”6.设 F1，F2分别是双曲线12222 by ax 的左右焦点，若双曲线上存在点 A，使F1AF2=90°且|AF1|=3|AF2|，则双曲线的离心率等于 （ ）A25B210C215D57.双曲线的实轴长和虚轴长分别是( )14322 yxA，4 B4， C3，4 D2，323238.若点 P 为共焦点的椭圆1C和双曲线2C的一个交点, 1F、1F分别是它们的左右焦点.设椭圆离心率为1e，双曲线离心率为2e，若021PFPF,则（ ） 2 22 111 eeA1 B 2 C3 D4 9.已知点 P 是椭圆上的动点，、为椭圆的两个焦点，是坐标原)0, 0( 181622 yxyx1F2FO点，若 M 是的角平分线上一点，且，则的取值范围是 （ ）12FPF10FM MP OM A B C D w.w.w.k.s.5.u.c.o.m0 ,30 ,2 22 2 ,30 ,410.已知 p、q、p+q 是等差数列，p、q、pq 是等比数列，则椭圆的准线方程22 1xy pqA. B. 2 2y 2 2x C. D. 2 6 3y 2 6 3x 11.双曲线的渐近线方程为（ ）132 2yx#*A、B、xy3xy31C、D、xy33xy312.已知抛物线方程为，过该抛物线焦点且不与轴垂直的直线交抛物线22 (0)ypxpFxAB于两点，过点,点分别作垂直于抛物线的准线，分别交准线于两点，那么,A BAB,AM BN,M N必是 （ ）MFNA锐角 B直角 C钝角 D 以上皆有可能13.已知方程，它们所表示的曲线0, 0(022cbaabcbyaxabbyax中中中可能是（ ） 14.已知椭圆与双曲线有相同的焦点)0( 12222 baby ax)0, 0( 12222 nmny mx和，若是与的等比中项，是与的等差中项，则椭圆的离心率是)0 ,( c)0 ,(ccam2n22m2c. . . . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 33)(A22)(B41)(C21)(D15.已知椭圆上的一点 P 到左焦点的距离为，则点 P 到右准线的距离为（ ）13422 yx 23ABC5D3523216.已知点分别是双曲线的两个焦点，P 为该曲线上一点，若为等腰直角三角形，则该21,FF21FPF双曲线的离心率为（ ）#*ABCD13 12 322217.在三角形ABC中，已知动点B的轨迹方程（ ）,sin2sinsin),0 , 1 (),0 , 1(BCACA且A.； B. ； )0( 14322 xyx)0( 14322 yyxC. ； D. 。)0( 13422 yyx)0( 13422 xyx122 ( 4 0)(4 0)1259xyABCABCC的顶点是，、，、，又是椭圆上异于长轴端点的点则 ( ) CBA sinsinsinA、2 B、 C、 D、 5 45 341 219.如图,用与圆柱的母线成角的平面截圆柱得一椭圆截线,60则该椭圆的离心率为 ( )A B C D非上述结论1 23 33 220.所在的平面和四边形 ABCD 所在的平面垂直，且PAB ，,4,8,6,ADBCADBCABAPDCPB 则点 P 在平面内的轨迹是（ ） A.圆的一部分 B.椭圆的一部分 C.双曲线的一部分 D.抛物线的一部分21.设是曲线上的点，( , )P x y192522 yx，则必有（ ）1( 4,0)F 2(4,0)FA B1021 PFPF1021 PFPFC D1021 PFPF1021 PFPFD CBAP #*HB'EFDCBA22.有一矩形纸片ABCD，按图所示方法进行任意折叠，使每次折叠后点B都落在边AD上，将B的落点记为，其中EF为折痕，点F也可落在边CD上，过作HCD交EF于点H，则点H的轨迹B BB为（ ）A四分之一圆 B四分之一椭圆 C双曲线的一部分 D抛物线的一部分23.已知椭圆22221(0)xyabab的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BFx轴， 直线AB交y轴于点P若2APPB ，则椭圆的离心率是（ ） .w.k.s.5.u.c.o.m A3 2B2 2C1 3D1 224.经过抛物线 y2 = 4x 的焦点弦的中点轨迹方程是（ ）Ay2=x1 By2=2(x1) Cy2=x D.y2=2x12125.直线与曲线的交点个数为（ ）531xy1259|2 yxxA3 个 B2 个 C1 个 D0 个26.已知双曲线(a0, b0)的离心率为 e，则它的两条渐近线所成的角中以实轴为12222 byax2 ,2平分线的角的大小为（ ）AB CD2,62,332,2,3227.正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为 1,点 M 在 AB 上,且 AM=,点 P 是平面 ABCD 上的动点,且动点 P1 3到直线 A1D1的距离与动点 P 到点 M 的距离的平方差为 1,则动点的轨迹是( )A.圆 B.抛物线 C.双曲线 D.直线28.不论为何值,直线与双曲线总有公共点,实数的取值范围是( )k(2)yk xb221xybA. B. C. D.3, 33, 32,22,230.直线交抛物线于 M,N 两点,向量与弦 MN 交于点 E,若 E1yx 220ypx pOMON 点的横坐标为,则的值为 ( )3 2p#*A.2 B.1 C. D.1 41 231.直线交椭圆于 M,N 两点,MN 的中点为 P,若(O 为原点),则1yx 221mxny2 2opk等于 ( )m nA. B. C. D. 2 222 2232.已知定点，点 P 为抛物线上一动点，点 P 到直线的距离为，则|PA|+d)4 , 3(Axy421xd的最小值为（ ）A4BC6D5232833.点是双曲线右支上一点，是该双曲线的右焦点，点为线段的中点。若P15422 yxFMPF，则点到该双曲线右准线的距离为 （ ）3OMPA、 B、 C、 D、34 43 23 3234.过双曲线的右焦点 F，作渐近线的垂线与双曲线左右两支都)0, 0( 12222 baby axxaby 相交，则双曲线的离心率的取值范围为 ( )eA、 B、 C、 D、21 e21 e2e2e35.定义椭圆的面积为，若，22221xy abab( , ) ,Ux y x yR，则所表示图形的面积2 2( , )14xAx yy( , )220Bx y xy()ABIð为 （ ）A、1 B、 C、 D、122131236.一条线段 AB (|AB| = 2a)的两个端点 A 和 B 分别在 x 轴上、y 轴上滑动，则线段 AB 中点 M 的轨迹方程为（ ）#*Ax2 + y2 = a2(x0) Bx2 + y2 = a2(y0)Cx2 + y2 = a2(x0 且 y0) Dx2 + y2 = a237.如果方程表示双曲线，则下列椭圆中，与该双曲线共焦点的是（ ）A.22 1xy pqB. C. D. 22 12xy qpq22 12xy qpp 22 12xy pqq22 12xy pqp 38.已知椭圆的焦点是,P 是椭圆上的一个动点,如果延长到 Q,使得,那么动点12,F F1FP2PQPFQ 的轨迹是 ( )A.圆 B.椭圆 C.双曲线的一支 D.抛物线39.经过抛物线 y2 = 4x 的焦点弦的中点轨迹方程是（ ）Ay2=x1 By2=2(x1) Cy2=x D.y2=2x12140.设 P 为双曲线右支异于顶点的任一点，F1，F2为两个焦点，则PF1F2的内心 M 的轨191622 yx迹方程是 （ ）A、x=4, (y) B、x=3 ,(y) C、x=5 ,(y) D、x=, (y)51641.双曲线中，被点 P（2，1）平分的弦所在的直线方程为（ ）14922 yxA、 B、 C、 D、不存在798 yx2598 yx694 yx42.若双曲线的右支上一点 P（a,b）到直线 y=x 的距离为，则 a+b 的值是（ ）122 yx2A、 B、 C、 D、2121 21243.过点 A（，0）作椭圆的弦，弦中点的轨迹仍是椭圆，记为,若和的a1:22221by axC2C1C2C离心率分别为和，则和的关系是（ ）。e' ee' eA B 2 C 2 D 不能确定e' ee' ee' e44.过抛物线的焦点作一条直线交抛物线于，则为（ )0(22ppxy),(),(2211yxByxA2121 xxyy）#*A 4 B 4 C D 2p2p45.已知对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为，若双曲线上有一点 M（)0, 0( ,baxaby），使，那双曲线的交点（ ）。00, yx|00xbyaA 在轴上 B 在轴上 C 当时在轴上 D 当时在轴上xyba xba y46.若直线与曲线有公共点，则的取值范围是yxb224(0)xyybA B C D 2,20,22,2 2 2,2 247.已知抛物线的顶点为，抛物线上两点满足，则点到直线的xy42OBA,0OBOAOAB最大距离为A.1 B.2 C.3 D.448.若双曲线的离心率为，则两条渐近线的方程为22221xy ab 5 4A B C D 0916XY0169XY034XY043XY49.椭圆的短轴长为 2，长轴是短轴的 2 倍，则椭圆的中心到其准线的距离是A B C D 85545583343350.设双曲线的半焦距为 C，直线 L 过两点，已知原点到直线22221(0)xyabab( ,0),(0, )abL 的距离为，则双曲线的离心率为3 4CA 2 B 2 或 C D 2 3 32233答案1.C 解析：解析：垂直于对称轴的通径时最短，即当,2pxyp min2ABp2.B 解析：解析：点到准线的距离即点到焦点的距离，得，过点所作的高也是中线PPPOPFP#*，代入到得，1 8xPxy 22 4yP 12( ,)84P3.B4.A5.A6.B7.A8.B9.B10.A解析解析：因为 所以所以椭圆方程为，故准线方程为22()()0pppqqppqp q AA2 4p q 22 124xy42 22y 11.D12.B13.B14.D15.C16.B17.C18.B19.A20.A. 解析解析：在.以 AB 的中点 O 为原点，sinsin,2PBRt PBCRt PADCPBAPDPA 和和中中，以射线 OB 为 x 轴，在内建立平面直角坐标系，则，化简得 222232 3xyxy ，故选 A. 22516xy 21.A22.D23.D24.B25.C26.C27.B28.B29.C30.D31.A32.B33.A34.C35.B22.36.解析解析：因原点即在 x 轴上，又在 y 轴上，故本题无特殊情况，选 D.37.D38.A39.B40.A41.答案答案：D42.答案答案：B43.正解正解：A。设弦 AB 中点 P（，则 B（ ), yx)2 ,2yx由+=1，+=1*22)2( x224 by22)2(4aax 224 by 4422 2bac= 2222abaeaba22' ee 误解误解：容易产生错解往往在*式中前一式分子不从括号里提取 4，而导致错误。44.正解：D。 特例法：当直线垂直于轴时，x2 12 2 12(, ), (,),422 4y ypppAp Bppx x #*注意：先分别求出用推理的方法，既繁且容易出错。1212,x xy y45.正解：B。 由得，可设，此时的斜率大于00a yb x00yb xa000,0xyOM渐近线的斜率，由图像的性质，可知焦点在轴上。所以选 B。y误解：设双曲线方程为，化简得：，2222xy ab222222b xa ya b代入，焦点在轴上。这个方法00(,)xy22222222 000b xa ba yb x0x没错，但确定有误，应，焦点在轴上。0y误解：选 B，没有分组。46.D47.D48.解析解析：C49.解析解析：D50.解析解析：D易错原因：忽略条件对离心率范围的限制。0ab
