高三数学上学期第一次月考试题理9.doc
#*普宁二中普宁二中 20172017 届高三第一次月考数学（理科）试题届高三第一次月考数学（理科）试题一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题5 5 分，满分分，满分 6060 分）分）（1）已 知集合 A=，则 （ ）2|lg1 ,|230x yxBy yyAB IA B C D1,31,31,31,3（2）已知函数是幂函数,且时,是递减的,则m的值223( )(1)mmf xmmx(0,)x( )f x为 ( ) A. B. C. 或 D.12123（3）已知，它们间的大小关系为（ ）1 23a 31( )2b 31log2c A B C Dabcacbbcabac（4）方程60xex的一个根所在的区间为（ ）A B C D1,0(0,1)(1,2)(2,3)（5）下列四个结论，其中正确结论的个数是（ ）命题“”的否定是“” ；,ln0xR xx 000,ln0xR xx命题“若”的逆否命题为“若” ；sin0,0xxx则0sin0xxx，则“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件；pqpq若，则恒成立0x sinxxA4 个 B3 个 C2 个 D1 个（6）已知函数，为的导函数，则 3sin31(,)f xaxbxaR bR fx f x（ ） 1( 1)2( 2)ffffA B C D 2110（7）已知函数在上的值域为，则的取值范围是（ ）223yxx0, a2,3aA B C D1,)(0,21,2(,2#*（8）函数的图象大致为（ ）cossinyxxxA B C D（9）已知实数满足,则下列关系式恒成立的是（ ）, x yxyaa(01)aA B C D2211 11xy33xysinsinxy22ln(1)ln(1)xy（10）已知函数是R 上的单调函数，则实数的取值范围是( )22,0( )(2) 2 ,0xaxxf xaxaA B C D2, (2,4(,4(2,4)（11）已知函数满足，若函数与图像的交点( )()f x xR()(4)fxf x 1 2yx( )yf x为则（ ）1122( ,),(,),(,),mmx yxyxy1()mii ixyA0 B C Dm2m4m（12）已知函数（为自然对数的底数）与的图象上存在关 3g xax1,xe ee 3lnh xx于轴对称的点，则实数的取值范围是 （ ）xaA B C D31,3e3 313,3ee311,3e33,e二填空题（本大题共二填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分）分） （13）已知函数，则 . 030log2xxxxfx，1=4ff（14）集合，则集合 A 的子集个数是 022xxxA（15） 已知函数（m为常数） ，若在区间上是增函数，则m的取值范围|( )x mf xe( )f x2,)是 . Oxy Oxy Oxy Oxy#*（16）若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则 ykxb2xye2xyek 三解答题：解答应写出文字说明证明过程或演算步骤三解答题：解答应写出文字说明证明过程或演算步骤（17） （本小题满分 12 分）在等比数列 na中，公比1q ， 22a ，前三项和37S ()求数列 na的通项公式；()记2lognnba，121n nncbb，求数列 nc的前n项和nT.（18） （本小题满分 12 分）如图，四棱锥 S- ABCD 中，SD底面 ABCD，AB/DC，AD DC,，AB=AD1，DC=SD=2， E 为棱 SB上的一点，且 SE=2EB(I)证明：DE平面 SBC；(II)证明：求二面角 A- DE -C 的大小。（19） （本小题满分 12 分）设函数，且方程的两个根分别为 1，432( )(0)3af xxbxcxd a( )90fxx（）当=3 且曲线过原点时，求的解析式；a( )yf x( )f x（）若f(x)在无 极值点，求的取值范围。a（20） （本小题满分 12 分）设函数定义在 R R 上，对任意实数，恒有，且当时，)(xfy mn)()()(nfmfnmf0x#*CMBEDFA。1)(0xf（1）求证：，且当时，；1)0(f0x1)(xf（2）设集合，若) 1 ()()(| ),(22fyfxfyxARayaxfyxB, 1)2(| ),(，求的取值范围。AB Ia（21） （本小题满分 12 分）已知函数，.( )lnf xx( )()h xa x aR（）函数与的图象无公共点，试求实数的取值范围；( )f x( )h xa（）是否存在实数，使得对任意的，都有函数的图象在m1( ,)2x( )myf xx的图象的下方？若存在，请求出最大整数的值；若不存在，请说理由.( )xeg xxm（参考数据：，,）.ln20.6931ln31.098631.6487,1.3956ee请考生在第（请考生在第（2222） 、 （2323） 、 （2424）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号时请写清题号. .（22） （本题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 如图，是圆切线,是切点, 割线与圆交于、, 是圆AFEFABCEBCBME的直径，交于,，,.EFACDACAB31030EBC2MC （）求线段的长；AF（）求证：. EDAD3#*（23） （本小题满分 10 分）选修 44：极坐标与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.xOyOx已知曲线： （ 为参数） ， ：（为参数）.1C4cos , 3sin ,xt yt t2C6cos ,2sin ,xy （）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；1C2C（）若上的点对应的参数为，为上的动点，求线段的中点到直线1CP2t Q2CPQM距离的最小值. 3:cos3 sin82 3C（24） （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数 ( ) |23|1|.f xxx（）解不等式； ( )4f x （）若存在使不等式成立，求实数的取值范围.3,12x 1( )af x a#*普宁二中 2017 届高三第一次月考数学（理科）参考答案一、填空题（1）D（2）A（3）A （4）D （5）B （6）A（7）C（8）D（9）B（10）B（11）C（12）A二、填空题（13） （14）8 （15） （16）191(,2三、解答题17、解：()时，；1,q 212aa q得 4 分2 31(1)7Saqq112aq 6 分12nna()由()中, ,8 分12nna1 22loglog 21n nnban 10 分121111()(n 1)1n nncbbnnn 12 分1111)111()31 21()211 (21nn nnncccTnn18、分别以，所在直线为x轴，轴，z建立空间直角坐标系（如图） ，DADCDSy则，(1,0,0), (1,1,0),(0,2,0), (0,0,2)ABCS(1,1,0),(0,0,2)DBDS （）SE=2EB，21212 2 2(1,1,0)(0,0,2)( , )33333 3 3DEDBDS 又( 1,1,0),( 1, 1,2)BCBS 0,0DE BCDE BS ,DEBC DEBS 又 DE平面SBC -（6 分）BCBSB() 由()知，DE平面SBC，平面SBC，EC DEEC当时，知，2SEEB2 2 2( , )3 3 3E2 2 2( , )3 3 3DE #*取中点，则，DEF1 1 1 3 3 3F （，）211 333FA （，）故，由此得FADE0FA DE 向量与的夹角等于二面角的平面角FA EC ADEC又，1cos,2|FA ECFA ECFA EC 二面角的大小为.-（12 分）ADEC012019、解：由 得 32( )3af xxbxcxd2( )2fxaxbxc的两个根分别为 1,4，2( )9290fxxaxbxcxQ（*） 3 分290 168360abc abc（）当时，又由（*）式得3a 260 8120bc bc 解得 又因为曲线过原点，所以3,12bc ( )yf x0d 故 6 分32( )312f xxxx（）由于 a>0,所以“在（-，+）内无极值点”等价于“32( )3af xxbxcxd在（-，+）内恒成立” 。2( )20fxaxbxc由（*）式得。 又295 ,4ba ca2(2 )49(1)(9)bacaa 解 得 即的取值范围12 分0 9(1)(9)0a aa 1,9aa1,92020、 （1 1）证明）证明：在中，令，得，)()()(nfmfnmf1m0n)0() 1 () 1 (fff，。2 分1)(0xf1)0(f设，则，令，代入条件式有，0x0 xxm xn)()()0(xfxff而，1)0(f，。4 分0x1)(1)(xfxf#*（2 2）证明）证明：设，则，。令，则21xx 012 xx1)(012xxf1xm 2xnm代入条件式，5 分12xxn得，即，在 R R 上单调递减。)()()(1212xxfxfxf1)()(012xfxf)()(12xfxf)(xf由，8 分) 1 ()()(22fyfxf) 1 ()(22fyxf又由（2）知为 R R 上的递减，点集表示圆的内部。9)(xf122 yxA122 yx分由得点集表示直线。10 分1)2( yaxf02 yaxB02 yax，直线与圆相离或相切。于是BA02 yax122 yx1 122 a。12 分33a21、解：（）函数与无公共点，等价于方程在无解.2 分( )f x( )h xln xax(0,)令，则令得ln( )xt xx21 ln'( ),xt xx'( )0,t x xex(0, ) ee( ,)e '( )t x0( )t x增极大值减因为是唯一的极大值点，故4 分xemax1( )tt ee故要使方程在无解，当且仅当ln xax(0,)1ae故实数的取值范围为5 分a1( ,)e（）假设存在实数满足题意，则不等式对恒成立.mlnxmexxx1( ,)2x即对恒成立.6 分lnxmexx1( ,)2x#*HCMBEDFA令，则， ( )lnxr xexx'( )ln1xr xex令，则，7 分( )ln1xxex1'( )xxex因为在上单调递增，且的图象在'( )x1( ,)21 21'( )202e'(1)10e '( )x上连续，所以存在，使得，即，则，1( ,1)201( ,1)2x 0'()0x0010xex00lnxx 9 分所以当时，单调递减；当时，单调递增，01( ,)2xx( )x0(,)xx( )x则取到最小值，( )x0 000 01()ln11xxexxx 0 012110xx 所以，即在区间内单调递增.11 分'( )0r x ( )r x1( ,)2，11 221111( )lnln21.995252222mree所以存在实数满足题意，且最大整数的值为 . 12 分 mm1（22） （本题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 解：（）因为是圆直径 BME所以, ，1 分090BCM又,， 2MC 030EBC所以， 32BC2 分又,31ACAB 可知，所以 3 分321BCAB33AC根据切割线定理得：，4 分93332ACABAF即 5 分3AF（）过作于，6 分EBCEH H#*则， 7 分ADFEDH从而有，8 分AFEH ADED又由题意知，BCCH3212EB所以， 9 分1EH因此，即 10 分31ADEDEDAD3（23） （本小题满分（本小题满分 1010 分）分）解：解：（），1 分22 1:(4)(3)1,Cxy 2 分222:1364xyC为圆心是，半径是 的圆. 3分1C(4, 3)1为中心在坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是，短半轴长是的椭圆. 2Cx624 分（）当时，5 分2t(4, 4)P设 (6cos ,2sin )Q则， 6 分(23cos , 2sin )M 为直线，7 分3C3(82 3)0xy到的距离 8 分M3C(23cos )3( 2sin )(82 3)2d 3cos3sin62 2 3cos()66 2 9 分33cos()6从而当时，取得最小值 10 分cos()1,6d33#*（24） （本小题满分（本小题满分 1010 分）分）解：（）( ) |23|1|.f xxx2 分3322 3( )412 321xxf xxxxx 4 分3311( )42232432444xxxf xxxx 或或 5 分211xxx 或0或综上所述，不等式的解集为： 6 分( )4f x , 2(0,) （）存在使不等式成立3,12x 1( )af x min1( ( )af x 7 分由（）知，时，3,12x ( )4f xx时， 8 分3 2x min5( ( )2f x9 分53122aa 实数的取值范围为 10 分a3,2
