2022年高中数学必修-三角函数的图像与性质 .docx
精品_精品资料_三角函数的图像和性质课题三角函数的图像和性质学情分析三角函数的图象与性质是三角函数的重要内容,同学刚刚刚学到,对好多概念仍不很清晰,懂得也不够透彻,需要准时加强稳固.1. 把握三角函数的图象及其性质在图象交换中的应用.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_教学目标与考点分析2. 把握三角函数的图象及其性质在解决三角函数的求值、求参、求最值、求值域、求单调区间等问题中的应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_教学重点三角函数图象与性质的应用是本节课的重点.教学方法导入法、讲授法、归纳总结法基础梳理1. “ 五点法”描图(1) y sin x 的图象在 0,2 上的五个关键点的坐标为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0,0, 23,1 , ,0, 2 ,1 , 2 , 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) y cos x 的图象在 0,2 上的五个关键点的坐标为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0,1, 2,0, , 1, 32,0 ,2 ,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 三角函数的图象和性质函数ysin xy cos xytan x性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义域RR x|xk kZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2,图象值域 1,1 1,1R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称性对称轴： xk Z2k对称中心：k,0kZ 对称轴： xkk Z对称中心：k,0kZ 2无对称轴对称中心：k,0kZ 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_周期22单调增区间单调增区间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_单调性 2k,2k2kZ .22k ,2k kZ .单调增区间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_单调减区间单调减区间k, k2 kZ2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2k,2 k23kZ22k, 2k kZ 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_奇偶性奇偶奇两条性质(1) 周期性函数 yAsinx 和 yAcosx的最小正周期为 2 ytanx 的最小正周|,期为 |.|(2) 奇偶性三角函数中奇函数一般可化为 yAsin x或yAtan x,而偶函数一般可化为 yAcosxb 的形式三种方法求三角函数值域 最值的方法：(1) 利用 sin x、cos x 的有界性.(2) 形式复杂的函数应化为yAsinx k 的形式逐步分析 x的范畴, 依据正弦函数单调性写出函数的值域.(3) 换元法：把 sin x 或 cos x 看作一个整体, 可化为求函数在区间上的值域 最值问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 函数 ycosx ,xR3双基自测可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A是奇函数B是偶函数C既不是奇函数也不是偶函数D既是奇函数又是偶函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 函数 ytan4x) 的定义域为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. x | xk, kZ4B. x | x2k, kZ4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C. x | xk, kZ4D. x | x2k, kZ4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. ysin x 的图象的一个对称中心是 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A,0B 3,04可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C 32,0D ,02可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 函数 fxcos2x 的最小正周期为6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考向一三角函数的周期【例 1】.求以下函数的周期：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) ysin32 x .2 ytan3x 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考向二三角函数的定义域与值域(1) 求三角函数的定义域实际上是解简洁的三角不等式, 常借助三角函数线或三角函数图象来求解(2) 求解三角函数的值域 最值常见到以下几种类型的题目：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_形如 yasin2xbsin x c 的三角函数,可先设 sin x t,化为关于 t 的二次函数求值域最值.形如 yasin xcos x bsin x±cos xc 的三角函数,可先设tsin x±cos x,化为关于 t 的二次函数求值域 最值【例 2】.1求函数 y lg sin 2x 9x2的定义域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 求函数 ycos2xsin x | x| 的最大值与最小值4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【训练 2】 1求函数 y sin x cos x的定义域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan xysin x4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2lg 2 cos x1的定义域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 已知f x 的定义域为 0,1 ,求f cos x 的定义域 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考向三三角函数的单调性求形如 y Asinx k 的单调区间时,只需把x看作一个整体代入 y sin x的相应单调区间内即可,假设 为负就要先把 化为正数【例 3】.求以下函数的单调递增区间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) ycos32 x ,2 y1sin242 x ,3 y3tan3x .3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【训练 3】 函数 fx sin2 x 的单调减区间为3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考向四三角函数的对称性正、余弦函数的图象既是中心对称图形,又是轴对称图形正切函数的图象只是中心对称图形,应熟记它们的对称轴和对称中心,并留意数形结合思想的应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 4】.1函数 ycos2 x 图象的对称轴方程可能是 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_612A x Bx CxDx 612可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2假设 0 2,g xsin 2x4是偶函数,就 的值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【训练 4】 1函数 y 2sin3x |2 的一条对称轴为 x12,就 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 函数 y cos3x的图象关于原点成中心对称图形就 .难点突破 利用三角函数的性质求解参数问题含有参数的三角函数问题,一般属于逆向型思维问题,难度相对较大一些正确利用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三角函数的性质解答此类问题, 是以娴熟把握三角函数的各条性质为前提的,解答时通常将方程的思想与待定系数法相结合可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例如】. 已知函数 f xsin x 0的单调递增区间为 k35, k12 k12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Z,单调递减区间为 k, k 12练一练：7 kZ,就 的值为12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、已知函数f xsin 3 x 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1判定函数的奇偶性. 2判定函数的对称性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 、 设函数 课后练习：f xsin 2 x0) 的图 象的 一条对称 轴是直线 x, 就8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三角函数的图象与性质·练习题一、挑选题(1) 以下各命题中正确的选项是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 以下四个命题中,正确的选项是A. 函数 y=ctgx 在整个定义域内是减函数B. y=sinx 和 y=cosx 在其次象限都是增函数C. 函数 y=cos-x 的单调递减区间是 2k - , 2kk Z(3) 以下命题中,不正确的选项是D. 函数 y=sin|x|是周期函数(4) 以下函数中,非奇非偶的函数是(5) 给出以下命题：2函数 y=-1-4sinx-sinx 的最大值是 2函数 fx=a+bcosxaR且 bR- 的最大值是 a-b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_以上命题中正确命题的个数是A1B 2C3D 4Asin cos tg Bcos tg sin Csin tg cosDtg sin cos7 设 x 为其次象限角,就必有二、填空题9 函数 y=sinx+sin|x|的值域是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的值是11 设函数 fx=arctgx的图象沿 x 轴正方向平移 2 个单位,所得到的图象为 C,又设图象 C1 与 C关于原点对称,那么 C1 所对应的函数是 12 给出以下命题：存在实数,使 sin cos=1假设,是第一象限角,>就 tg tg 其中正确命题的序号是三、解答题14 已知函数 y=cos2 x+asinx-a 2+2a+5有最大值 2,试求实数 a 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案与提示一、1B2D3D4B5D6D7A8D提示(2) y=ctgx在k , k+k Z 内是单调递减函数y=cos-x=cosx在2k - , 2kk Z 上是增函数,而在 2k , 2k+上是减函数(3) 可画出 y=sin |x|图象验证它不是周期函数或利用定义证之可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_25 =-ysinx+2+3sinx=-1时, ymax=2当 cosx=-1 时, fxmax=a-bcos sin tg 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、9-2,2102或 311y=arctgx+212 提示11C ： y arctgx-2,C1： -y=arctg-x-2,y=arctgx+2由 390° 45°,但 tg390 °=tg30 °tg45 °,故不正确 综上,正确三、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载
