高三-数学理第一次月考试题.doc

#*城南中学城南中学 20182018 届高三第一次月考数学（理）试题届高三第一次月考数学（理）试题（考试时间：（考试时间：120120 分钟分钟 满分：满分：150150 分）分） 第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的. .1.1.已知集合已知集合，集合，集合，则，则 （ ） |(1)(2)0Axxx | 13Bxx AB A.A. B.B. C.C. D.D. | 13xx | 11xx | 23xx | 21xx 2 2下列函数中，既是奇函数，又在（下列函数中，既是奇函数，又在（1 1，+）上递增的是（）上递增的是（ ） A Ay=xy=x2 2B By=xy=x2 22x2x C Cy=sinxy=sinxD Dy=xy=x3 33.3.已知已知，则，则 P P（ABAB）= =（）（）A A B B C.C. D D503 253 32 534.4.随机变量随机变量服从正态分布服从正态分布，若，若，则实数，则实数等于（等于（ (4,3)N(5)(1)papaa） A A4 4 B B5 5 C.6C.6 D D7 7 5 5下列有关命题的说法正确的是（下列有关命题的说法正确的是（ ） A.A.命题命题“若若 xy=0xy=0，则，则 x=0”x=0”的否命题为：的否命题为：“若若 xy=0xy=0，则，则 x0”x0” B.B.命题命题“若若 cosx=cosycosx=cosy，则，则 x=y”x=y”的逆否命题为真命题的逆否命题为真命题 C.C.命题命题“ xRxR，使得，使得 2x2x2 2-1-10”0”的否定是：的否定是：“ xRxR，2x2x2 2-1-10”0” D.“D.“若若 x+y=0x+y=0，则，则 x x，y y 互为相反数互为相反数”的逆命题为真命题的逆命题为真命题 6.6.下列关于回归分析的说法中错误的是（下列关于回归分析的说法中错误的是（ ） A A两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数 r r 的绝对值越接近于的绝对值越接近于 1 1 B B残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适 C.C. 两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好 D D甲、乙两个模型的甲、乙两个模型的分别约为分别约为 0.980.98 和和 0.800.80，则模型乙的拟合效果更好，则模型乙的拟合效果更好2R7.7.方程方程表示双曲线的一个充分不必要条件是（表示双曲线的一个充分不必要条件是（ ）22 123xy mmA.A.B.B. C.C.D.D.30m 32m 34m 13m 8.8.对具有线性相关关系的变量对具有线性相关关系的变量有观测数据有观测数据，已知它们之间的线性回，已知它们之间的线性回, x y( ,)(1,2,.,10)iix yi 归方程是归方程是，若，若，则，则 （ ）320yx10118i ix101i iyA.A. B.B. C.C. D.D.25425.4747.4#*9 9已知两个随机变量已知两个随机变量 X X、Y Y 满足满足，且，且，则，则, ,依次是（依次是（ 24XY25. 0 , 4 BX YE YD）A.A.， B B， C C， D D，23 83 21 83 23 163 21 1631010已知直线已知直线 的极坐标方程为的极坐标方程为，点，点 A A 的极坐标为的极坐标为，则点，则点l2 sin()247(2 2,)4到直线到直线 的距离为的距离为 ( ( ) )lA A B B C C D D5222 2322211.11.设设 f f（x x）是定义在）是定义在 R R 函数且满足函数且满足，如图表示，如图表示 xfxf2 23该函数在区间（该函数在区间（22，11上的图象，则上的图象，则 f f（20112011）+f+f（20132013）= =（ ）A A3 3B B2 2C C1 1D D0 012.12.已知函数已知函数，则使得，则使得成立的成立的的取值范围是的取值范围是 2lnxxf xeex 23fxf xxA.A. B.B. C.C. D.D. 1,3 , 33, 3,3 , 13, 第第卷（共卷（共 9090 分）分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13.13.若函数若函数 f(x)=2x+为偶函数，则实数为偶函数，则实数 m= x2m14. .若若，则，则的定义域为的定义域为 ) 1(log1)(2xxf( )f x15.15.若一离散型随机变量若一离散型随机变量的分布列如表，且的分布列如表，且=1.5=1.5，则，则的值为的值为 . .E2nm16.16.若若的展开式中含的展开式中含项的系数是项的系数是 16，则，则5241(1 8)()xaxx3xa 三、解答题（满分三、解答题（满分 7070 分分. .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过 程书写在答题纸的对应位置程书写在答题纸的对应位置. .） 17.（本小题满分（本小题满分 1010 分）分）已知函数已知函数满足满足， xf14122xxf#*(1)(1)求数求数的值；的值； (2)(2)求数求数的解析式的解析式 1f1xf18.18.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）设命题设命题 p p：实数：实数 x x 满足满足1 1，其中，其中a a0 0，命题，命题 q q：实数：实数 x x 满足满足axa 2065122xxx（1 1）若）若 a=2a=2，且，且 pqpq 为真，求实数为真，求实数 x x 的取值范围；的取值范围； （2 2）若）若 p p 是是 q q 的必要不充分条件，求实数的必要不充分条件，求实数 a a 的取值范围的取值范围 19.19. （本小题满分（本小题满分 1212 分）为了普及环保知识，增强环保意识，某校从理科甲班抽取分）为了普及环保知识，增强环保意识，某校从理科甲班抽取 6060 人，人， 从文科乙班抽取从文科乙班抽取 5050 人参加环保知识测试人参加环保知识测试. . （1 1）根据题目条件完成下面）根据题目条件完成下面列联表，并据此判断是否有列联表，并据此判断是否有 99%99%的把握认为的把握认为“环保知识环保知识2 2成绩优秀与学生的文理分科有关成绩优秀与学生的文理分科有关”优秀人数优秀人数非优秀人数非优秀人数合计合计甲班甲班乙班乙班3030 合计合计6060（2 2）现已知）现已知三人获得优秀的概率分别为三人获得优秀的概率分别为，设随机变量，设随机变量表示表示, ,A B C1 21 31 3X三人中获得优秀的人数，求三人中获得优秀的人数，求的分布列和期望的分布列和期望. ., ,A B CX()E X（参考公式：（参考公式：，其中，其中. .）2 2() ()()()()n adbckab cd ac bdnabcd 2()P Kk0.1000.1000.0500.0500.0250.0250.0100.0100.0050.005k2.7062.7063.8413.8415.0245.0246.6356.6357.8797.8792020（本小题满分（本小题满分 1212 分）高考改革新方案中将不再分文理科，高考成绩实行分）高考改革新方案中将不再分文理科，高考成绩实行“3+3”“3+3”的构的构 成模式，第一个成模式，第一个“3”“3”是语文、数学、外语，每门满分是语文、数学、外语，每门满分 150150 分，第二个分，第二个“3”“3”由考生在思想由考生在思想 政治、历史、地理、物理、化学、生物政治、历史、地理、物理、化学、生物 6 6 个科目中自主选择其中个科目中自主选择其中 3 3 个科目参加等级性考试，个科目参加等级性考试， 每门满分每门满分 100100 分，高考录取成绩卷面总分满分分，高考录取成绩卷面总分满分 750750 分为了调查学生对物理、化学、生物分为了调查学生对物理、化学、生物 的选考情况，的选考情况，“将将 A A 市某一届学生在物理、化学、生物三个科目中至少选考一科的学生市某一届学生在物理、化学、生物三个科目中至少选考一科的学生” 记作学生群体记作学生群体 B B，从学生群体，从学生群体 B B 中随机抽取了中随机抽取了 5050 名学生进行调查，他们选考物理，化学，名学生进行调查，他们选考物理，化学， 生物的科目数及人数统计表如下：生物的科目数及人数统计表如下：选考物理、化学、生物的科目数选考物理、化学、生物的科目数1 12 23 3#*人数人数5 525252020（1 1）从所调查的）从所调查的 5050 名学生中任选名学生中任选 2 2 名，记名，记 X X 表示这表示这 2 2 名学生选考物理、化学、生物的科名学生选考物理、化学、生物的科 目数量之差的绝对值，求随机变量目数量之差的绝对值，求随机变量 X X 的分布列和数学期望；的分布列和数学期望； （2 2）将频率视为概率，现从学生群体）将频率视为概率，现从学生群体 B B 中随机抽取中随机抽取 4 4 名学生，记其中恰好选考物理、化学、名学生，记其中恰好选考物理、化学、 生物中的两科目的学生数记作生物中的两科目的学生数记作 Y Y，求事件，求事件“”的概率的概率2Y 21.21. （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）在平面直角坐标系在平面直角坐标系中，直线的参数方程为中，直线的参数方程为为参数）以坐标原点为参数）以坐标原点为极为极xOycos(sinxttyt O点，点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标为的极坐标为。xC22cos4 sin4（1 1）若）若，求直线，求直线 的极坐标方程以及曲线的极坐标方程以及曲线的直角坐标方程；的直角坐标方程；4lC（2 2）若直线）若直线 与曲线与曲线交于交于两点，且两点，且，求直线，求直线 的斜率。的斜率。lC,M N12MN l22.22.（本小题满分（本小题满分 1212 分）为了解某校学生假期日平均数学学习时间情况，现随机抽取分）为了解某校学生假期日平均数学学习时间情况，现随机抽取 500500 名学生进行调查，由调查结果得如下频率分布直方图名学生进行调查，由调查结果得如下频率分布直方图（1 1）求这）求这 500500 名学生假期日平均数学学习时间的样本平均数名学生假期日平均数学学习时间的样本平均数和样本方程和样本方程（同一组中（同一组中x2s的数据用该组的中点值做代表）的数据用该组的中点值做代表）（2 2）由直方图认为该校学生假期日平均数学学习时间）由直方图认为该校学生假期日平均数学学习时间服从正态分布服从正态分布，其中，其中X2( ,)N 近似为样本平均数近似为样本平均数，近似为样本的方差近似为样本的方差，x22s（i i）利用该正态分布，求）利用该正态分布，求；(100122.8)PX（iiii）若随机从该校学生中抽取）若随机从该校学生中抽取 200200 名学生，记名学生，记表示这表示这 200200 名学生假期日平均数学学习名学生假期日平均数学学习时间位于时间位于的人数，利用（的人数，利用（i i）的结果，求）的结果，求. .(77.2,122.8)( )E附：附：若若，则，则13011.42( ,)XN ，()0.6826pX(22 )0.9544pX#*高三理科数学答案高三理科数学答案1-51-5 BDACDBDACD 6-106-10 DAACADAACA 11-1211-12 CDCD13.13. 1 14. 15. 0.20.2 16.16. ), 0()0 , 1(217.17.解：解：(1)(1) 11222fxxxf(2)(2) 12 xxf18.18.解：（解：（1 1）当）当 a=2a=2 时，时，p p：x|2x|2x x66，q q：x|2x|2x3x3，又，又 pqpq 为真，所以为真，所以 p p 真且真且 q q 真，由得真，由得 2 2x3x3，所以实数，所以实数 x x 的取值范围为（的取值范围为（2 2，33 （2 2）若若 p p 是是 q q 的必要不充分条件，的必要不充分条件，. .又又 p p：x|ax|ax x3a3a（a a0 0），），q q：x|2x|2x3x3，所以，所以解得解得 1 1a2a2，所以实数所以实数 a a 的取值范围是（的取值范围是（1 1，2219.19.解：解：(1)(1) 完成完成列联表列联表 22n adbcKabcdacbd 211040 3020 2040202030402020307.86.635所以有所以有 99%99%的把握认为的把握认为“环保知识成绩优秀与学生的文理分科有关环保知识成绩优秀与学生的文理分科有关, , (2)(2)设设 A A、B B、C C 三人成绩优秀分别记为三人成绩优秀分别记为 M,N,R,M,N,R,则则 , , 来源来源: :学科网学科网 1 2P（M ）1( )3PP R（N ）由题意可知随机变量由题意可知随机变量 X X 的取值为的取值为 0,1,2,3.0,1,2,3.优秀人数优秀人数非优秀人数非优秀人数合计合计 甲班甲班404020206060 乙班乙班202030305050 合计合计60605050110110#*1222 2339P（X=0）1221121214 2332332339P（X=1）1121111215 23323323318P（X=2）1111 23318P（X=3）所以随机变量所以随机变量 X X 的分布列为的分布列为X X0 01 12 23 3P P来源来源:学科网学科网 ZXXK2 94 95 181 18 24517()01239918186E X 2020. .解：（解：（1 1）由题意可知）由题意可知 X X 的可能取值分别为的可能取值分别为 0 0，1 1，2 2， 222 52520 2 5020049CCCP XC1111 5252025 2 5025149C CC CP XC（3 3 分）分）11 520 2 504249C CP XC从而从而 X X 的分布列为的分布列为（4 4 分）分）（6 6 分）分） 202543301249494949 E X（2 2）所调查的）所调查的 5050 名学生中物理、化学、生物选考两科目的学生有名学生中物理、化学、生物选考两科目的学生有 2525 名，名，相应的概率为相应的概率为，所以，所以 （8 8 分）分）251 502P Y14,2: B所以事件所以事件“”的概率为的概率为2Y （1212 分）分）2234 234 44411111112112222216P YCCC 21.21.（1 1）依题意，直线）依题意，直线l：2,22,2xtyt ，可知直线，可知直线l是过原点的是过原点的 直直线，故其极坐标方程为线，故其极坐标方程为X X0 01 12 2P P20 4925 494 49#*()4R. .又又22cos4 sin4，所以，所以244xy. .（6 6 分）分）（2 2）依题意，直线）依题意，直线l l的极坐标方程为的极坐标方程为() R；设设M M、N N对应的极径分别为对应的极径分别为12, ，将，将() R代入曲线代入曲线C的极坐标可得的极坐标可得22cos4 sin40，所以，所以1224sin cos，1224 cos ，所以所以2121212244cosMN ，故，故2412cos，则，则21cos3，故直故直 线线l的斜率为的斜率为2. .（1212 分）分）2222解解：（：（1 1）600.1800.241000.331200.221400.11100x 22222( 40)0.1( 20)0.240200.22400.11520s （2 2）（）（i i）由（）由（1 1）知）知X X服从正态分布服从正态分布，且，且，(100,520)N5202 13022.8所以所以= =100122.8PX（1177.2122.810022.810022.822PXPX（10.68260.34132（iiii）由（）由（i i）知学生假期日平）知学生假期日平均数学学习时间位于（均数学学习时间位于（77.2,122.877.2,122.8）的概率为）的概率为 0.68260.6826，依，依 题意题意服从二项分布服从二项分布, ,即即， (200,0.6826)B52.1366826. 0200)( E