2022年高考北京理科数学试题及答案解析版.docx

精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -vip 会员免费20XX年一般高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学（理科）一、挑选题： 本大题共8 小题, 每道题 5 分,共 40 分,在每道题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）【 20XX 年北京,理1,5 分】已知集合Ax | x < 2,1,0,1,2,3,就 AB（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ A） 0,1（ B）0,1,2（ C）1,0,1（ D）1,0,1,2【答案】 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】集合Ax2x2,集合 Bx1,0,1,2,3,所以 AB1,0,1,应选 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【点评】此题考查交集的求法,是基础题,解题时要仔细审题,留意交集定义的合理运用2 xy0 ,（ 2）【 20XX 年北京,理2,5 分】如 x , y 满意xy3 , 就 2xy 的最大值为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0 ,x + y=32 x-y= 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ A） 0（ B） 3（ C）4（D ）5【答案】 C【解析】可行域如图阴影部分,目标函数平移到虚线处取得最大值,对应的点为1,2 ,最大值为 2124 ,应选 C【点评】此题主要考查线性规划的应用,利用目标函数的几何意义,结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法2 x+ y =0x =0 1,2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）【20XX 年北京, 理 3,5 分】执行如下列图的程序框图,如输入的 a 值为 1,就输出的 k 值为（）（ A） 1（ B） 2（ C） 3（ D） 4【答案】 B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】 开头 a1,k0 .第一次循环a1 ,k1.其次次循环a22 ,k2 ,第三次循环a1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_条件判定为 “是”跳出,此时k2 ,应选 B【点评】此题考查的学问点是程序框图,当循环次数不多,或有规律可循时,可采纳模拟程序法进行解答（ 4）【 20XX 年北京,理4,5 分】设 a , b 是向量,就 “ab ”是“abab ”的（）（ A ）充分而不必要条件（ B）必要而不充分条件（ C）充分必要条件（ D）既不充分也不必要条件【答案】 D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】如a = b 成立,就以a , b 为边组成平行四边形,那么该平行四边形为菱形,a+b , ab 表示的是该菱可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_形的对角线,而菱形的对角线不肯定相等,所以a +b =ab 不肯定成立,从而不是充分条件.反之,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a +b =ab 成立, 就以 a , b 为边组成平行四边形,就该平行四边形为矩形,矩形的邻边不肯定相等,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 a = b 不肯定成立,从而不是必要条件,应选D【点评】此题考查的学问点是充要条件,向量的模,分析出“ab ”与“abab ”表示的几何意义,是解答的关键可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 5）【 20XX 年北京,理5,5 分】已知x, yR ,且 xy0 ,就（）xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ A） 110xy（ B） sin x_sin y0（C）11022（ D） ln xln y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】 C【解析】A 考查的是反比例函数111y在 0 ,单调递减,所以11即0 所以 A 错.B 考查的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xxyxy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是三角函数ysin x 在0 ,单调性,不是单调的,所以不肯定有sin xsiny , B 错. C 考查的是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_指数函数yxxy1在 0 ,单调递减,所以有11222xy即110 所以 C 对. D 考查的是22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -vip 会员免费可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对数函数y选 Cln x 的性质, ln xln yln xy ,当 xy0 时, xy0 不肯定有 ln xy0 ,所以 D 错,故可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【点评】 此题考查了不等式的性质、函数的单调性, 考查了推理才能与运算才能,属于中档题（ 6）【 20XX 年北京,理6,5 分】某三棱锥的三视图如下列图,就该三棱锥的体积为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ A） 16（B ） 13（ C） 12（ D） 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】 A【解析】通过三视图可仍原几何体为如下列图三棱锥,就通过侧视图得高h1 ,底面积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S1111 ,所以体积V1 Sh1 ,应选 A 2236【点评】此题考查的学问点是由三视图,求体积和表面积,依据已知的三视图,判定几何体的外形是解答的关键可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 7）【 20XX年北京,理7, 5 分】将函数ysin2x图象上的点P3,t向左平移 s s40 个单可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_位长度得到点P ,如 P 位于函数ysin 2x 的图象上,就（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ A） t（ C） t,【答案】 A1 , s 的最小值为261 , s的最小值为23（ B） t（ D） t3 , s 的最小值为263 , s 的最小值为23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】 点 P t在函数 y 4sin2x 上,所以 t3sin2sin1 4362,然后 ysin2x 向左平3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_移 s 个单位,即ysin2 xssin 2 x ,所以 s, kZ ,所以 s 的最小值为A 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_+k366,应选可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【点评】此题考查的学问点是函数ysinxA0,0的图象和性质,难度中档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 8）【 20XX年北京,理8, 5 分】袋中装有偶数个球,其中红球、黑球各占一半甲、乙、丙是三个空盒每次从袋中任意取出两个球,将其中一个球放入甲盒,假如这个球是红球,就将另一个放入乙盒,否就就放 入丙盒重复上述过程,直到袋中全部球都被放入盒中,就（）（ A）乙盒中黑球不多于丙盒中黑球（ B ）乙盒中红球与丙盒中黑球一样多（ C）乙盒中红球不多于丙盒中红球（D ）乙盒中黑球与丙盒中红球一样多【答案】 B【解析】取两个球往盒子中放有4 种情形：红 +红,就乙盒中红球数加1个.黑 +黑,就丙盒中黑球数加1个.红 +黑（红球放入甲盒中） ,就乙盒中黑球数加1个.黑 +红（黑球放入甲盒中） ,就丙盒中红球数加1个由于红球和黑球个数一样,所以和的情形一样多,和的情形完全随机和对B 选项中的乙盒中的红球与丙盒中的黑球数没有任何影响和显现的次数是一样的,所以对 B 选项中的乙盒中的红球与丙盒中的黑球数的影响次数一样应选B 【点评】该题考查了推理与证明,重点是找到切入点逐步进行分析,对同学的规律思维才能有肯定要求,中档题二、填空题：共6 小题,每道题5 分,共 30 分.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 9）【20XX 年北京, 理 9,5 分】设 a R,如复数1ia【答案】1i在复平面内对应的点位于实轴上,就 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】1iaia 1a1 i ,其对应点在实轴上,a10, a1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2【点评】此题考查的学问点是复数的代数表示法及其几何意义,难度不大,属于基础题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 10）【20XX 年北京,理10, 5 分】在【答案】 6012 x6的绽开式中,x 的系数为（用数字作答）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】由二项式定理得含x2 的项为22x 260x2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C6【点评】此题考查了二项式定理的应用,考查了推理才能与运算才能,属于基础题（ 11）【20XX年北京,理11,5 分】在极坐标系中,直线cos3sin10与圆2cos交于 A , B 两可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -vip 会员免费可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点,就AB 【答案】 2【解析】将极坐标转化为直角坐标进行运算xcos, y2sin,直线的直角坐标方程为x23y10 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2cos,2sin2cos22cos x2y2x ,圆的直角坐标方程为x1y21,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆心1,0 在直线上,因此AB 为圆的直径,AB2 【点评】此题考查了把圆与直线的极坐标方程化为直角坐标方程,考查了运算才能,属于基础题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 12）【 20XX 年北京,理 12,5 分】已知【答案】 6an为等差数列,Sn 为其前 n 项和如a16 ,a3a50 , 就 S6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】aa2a a0 , a6 , aa3d d2 , S6a661 d6 2354414161【点评】此题考查等差数列的前6 项和的求法, 是基础题, 解题时要仔细审题,留意等差数列的性质的合理运用22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 13）【20XX 年北京,理13】双曲线xy1 a0,by0 的渐近线为正方形OABC 的边 OA ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2b2AOC 所在的直线,点B 为该双曲线的焦点如正方形OABC 的边长为2,就 a 【答案】 2【解析】 不妨令 B 为双曲线的右焦点,A 在第一象限, 就双曲线图象如图, OABC 为正方形,OBx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_OA2 cOB22 ,AOB,直线4OA是渐近线,方程为bCyx , a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ btan aAOB1 ,又 a2b2c28 a2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【点评】 此题主要考查双曲线的性质的应用,依据双曲线渐近线垂直关系得到双曲线是等轴双曲线是解决此题的关键可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 14）【20XX年北京,理14, 5 分】设函数fx3x3x, xa 如 ay0 ,就 fx 的最大值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2x, xa为.如 fx 无最大值,就实数a 的取值范畴是2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】 2. a3【解析】由x1 23x3x30 ,得 x1 ,如下图,是fx的两个函数在没有限制条件时的图1 O1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_象fx maxf12 .当 a 1时, fx有最大值f12 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a1时,2x 在 xa 时无最大值,且2ax 33 x所以, a1 maxx3 3x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【点评】此题考查的学问点是分段函数的应用,函数的最值,分类争论思想,难度中档2x2三、解答题：共6 题,共 80 分解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22（ 15）【20XX 年北京,理15, 13 分】在ABC 中, ac（ 1）求B 的大小.b 2ac 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222（ 2）求2 cos AcosC 的最大值acb2ac2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（ 1） a 2c 2b22 ac , a2c2b22ac ,cos B2ac2ac,B24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）ABC, AC3,2 cos AcosC2 cos A2 cos A2 sin A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 cos A2 sin A4sin A ,3,322,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_224AC4A0,4A, 44可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ sin A最大值为1,所以2 cos AcosC 最大值为1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4【点评】此题考查的学问点是余弦定理,和差角公式,正弦型函数的图象和性质,难度中档（ 16）【20XX 年北京,理16,13 分】 A , B , C 三个班共有100 名同学,为调查他们的体育锤炼情形,通过分层抽样获得了部分同学一周的锤炼时间,数据如表（单位：小时）：A 班6B 班6777.5891011126.58可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -vip 会员免费C 班34.567.5910.51213.5（ 1）试估量C 班的同学人数.（ 2）从 A 班和 C 班抽出的同学中,各随机选取一个人,A 班选出的人记为甲,C 班选出的人记为乙假设全部同学的锤炼时间相对独立,求该周甲的锤炼时间比乙的锤炼时间长的概率.（ 3）再从 A , B , C 三班中各随机抽取一名同学,他们该周锤炼时间分别是7, 9, 8.25（单位：小时） ,这 3 个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为1 ,表格中数据的平均数记为0 ,试判定0 和1 的大小（结论不要求证明）解：（ 1） 810040 , X 班同学 40 人 20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）在 A 班中取到每个人的概率相同均为1 ,设 A 班中取到第i 个人大事为5Ai , i1,2,3,4,5 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C 班中取到第j 个人大事为Cj , j1,2,3,4,5,6,7,8 , A 班中取到AiC j 的概率为Pi ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所求大事为D ,就P D1 P1 P1 P1 P1 P1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2131313143858585858812345555555（ 3）10 ,三组平均数分别为7 , 9 , 8.25 , 总均值08.2 ,但1 中多加的三个数据7 , 9 , 8.25 , 平均值为 8.08 ,比0 小,故拉低了平均值【点评】此题考查的学问点是用样本的频率分布估量总体分布,古典概型,难度中档（ 17）【 20XX 年北京,理 17,14 分】如图,在四棱锥 P ABCD 中,平面 PAD平面 ABCD ,PAPD ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PAPD , ABAD , AB1 , AD2 , ACCD5 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）求证： PD平面 PAB .（ 2）求直线 PB 与平面 PCD 所成角的正弦值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）在棱 PA 上是否存在点M ,使得 BM说明理由/ / 平面 PCD ？如存在, 求 AMAP的值, 如不存在,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（ 1）面 PAD面 ABCDAD ,面 PAD面 ABCD , ABAD , AB面 ABCD , AB面 PAD , PD面 PAD . ABPD , 又 PDPA , PD面 PAB z可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）取 AD 中点为 O ,连结 CO , PO ,CDAC5 , COAD , PAPD ,P可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ POAD ,以 O 为原点,如图建系易知P0,0,1 ,B1,1,0 , D 0, 1,0 ,C2,0,0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 PB1,1, 1, PD0,1, 1 , PC2,0, 1 , CD 2, 1,0 ,设 n 为面 PDC 的ADOy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_法向量,令n x0, y0,1 ,n PD0nn PC01 , 1,12,就 PB 与面 PCD 夹角有B C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sincosn, PBnPBn PB111x23 111334可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）假设存在 M 点使得 BM 面 PCD ,设 AMAP,M0, y ', z ',由（ 2）知 A0,1,0,P 0,0,1,AP0,1,1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B 1,1,0, AM0, y '1,z ' ,有AMAPM0,1, BM1, BM 面 PCD ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n 为 PCD 的法向量,BMn0 ,即10 ,2= 1 ,4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AM综上,存在M 点,即当AP14 时, M 点即为所求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【点评】此题考查线面垂直的判定,考查了直线与平面所成的角,训练了存在性问题的求解方法,建系利用空间向量求解降低了问题的难度,属中档题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 18）【20XX 年北京,理18, 13 分】设函数fxxea xbx ,曲线 yfx 在点2, f2处的切线方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ye1 x4 （ 1）求 a , b 的值.（ 2）求 fx的单调区间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -vip 会员免费可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2解：（ 1）f x xea xbx , f xexeb1xeb ,曲线yf x 在点 2,f 2处的切线方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a xa xa x程为 ye1x4 ,f 22e14 ,f 2e1 ,即f 22e2b2e14 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2f 212ebe1由解得：a2 , be 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）由（ 1）可知：f x2 xxeex , fx 12 xxee ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 g x1x e2 x ,g xe2 x1xe2 x x2e2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x,222,g x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_g x微小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ g x 的最小值是2 2g 212e1 ,f x 的最小值为f 2g 2ee10 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 f x0 对xR 恒成立,f x在,上单调递增,无减区间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【点评】 此题主要考查导数的应用,依据导数的几何意义,结合切线斜率建立方程关系以及利用函数单调性和导数之间的关系是解决此题的关键综合性较强x2y23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 19）【20XX 年北京,理19,14 分】已知椭圆C ：a2b21 a0,b0的离心率为, A a,02, B 0,b,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_O 0,0,OAB 的面积为1（ 1）求椭圆 C 的方程.2（ 2）设 P 是椭圆 C 上一点,直线PA 与 y 轴交于点 M ,直线 PB 与 x 轴交于点N 求证：ANBM为定值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2解：（ 1）由已知,c3 , 1 ab1,又 a2b2c2,解得 a2, b1,c3. 椭圆的方程为xy1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a22x2204y2 y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）解法一： 设椭圆上一点P x0 , y0,就4y01 直线 PA ： yxx022 ,令 x0 ,得 yM0 x02可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ BM12y0x02,直线 PB ： yy01 x x01 ,令 y0 ,得 xNx0 AN y012x0y01可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2 yx2 y2x2 y2x 24 y24x y4x8 y4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ANBM20100000000 000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x220y01x02x02y01x0 y0x02 y02可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将y041 代入上式得ANBM=4 ,故 ANBM 为定值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解法二： 设椭圆上一点P 2cos,sin,直线 PA: ysinx2cos22 ,令 x0 ,得 yMsin1 cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ BMsincos11cos, PB : ysin1 x 2cos1 , 令 y0 ,x N2cos1 sin AN2sin2cos21sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ANBM2sin2cos2sincos12 22sin2cos2sincos4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1sin1cos1sincossincos故 ANBM 为定值【点评】此题考查椭圆的方程的求法,留意运用椭圆的离心率和基本量的关系,考查线段积的定值的求法,留意运用直线方程和点满意椭圆方程,考查化解在合理的运算才能,属于中档题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 20）【20XX 年北京,理20,13 分】设数列A ： a1 , a2aNN2假如对小于n 2nN的每个正整数k 都可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有 akan ,就称 n 是数列 A 的一个 “G 时刻 ”,记 GA 是数列 A 的全部 “G 时刻 ”组成的集合可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）对数列 A :2,2,1,1,3,写出 GA 的全部元素.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）证明：如数列A 中存在an 使得 ana1 ,就 GA.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）证明：如数列A 满意 anan 11 n2,3, N,就 GA 的元素个数不小于aNa1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（ 1）依据题干可得,a12 , a22 ,a31 , a41 , a53