用实例说明排列的特殊性与组合的特殊性.docx

用实例说明排列的特殊性与组合的特殊性排列、组合的计算公式都是以乘法原理为基础的，而一些较复杂的排列、组合应用题 的求解，更是离不开两个基本原理，所以排列与组合是特殊的两类计数问题.例1.三封信投入到4个不同的信箱中，共有种投法.分析：这个问题要求我们要把每一封信都要投进信箱，强调的是把信投完，信与信箱之 间的对应可能是一对一，还有可能是多对一，只要三封信都投进了信箱，这件事就算完成， 故分三步：第一步，将第一封信投进信箱，有4种方法.第二步，将第二封信投进信箱，有 4种方法.第三步，将第三封信投进信箱，有4种方法.由分步计数原理得共有4X4X4 = 64种不同投法利用乘法原理解决的计数问题为给“小蝌蚪找妈妈的方法数”，此类问题的特征是每一 个“小蝌蚪”都必须找见“妈妈”，“小蝌蚪”与“妈妈”之间的对应是一对一或多对一，“妈 妈”集合中的中“妈妈”可能有“孩子”可能没“孩子”，类似我们高一学过的映射问题， 可以归结为“映射问题”用乘法原理.例2.安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二 人都不安排在5月1日和2日.不同的安排方法共有 种.（用数字作答）分析：我们要给每一个人安排工作，且每人值班一天.这个问题与例1不同，虽然都 是每一个“小蝌蚪”都必须找见“妈妈”，但“小蝌蚪”与“妈妈”之间的对应是一一对应.解法一：分七步：因为甲、乙二人都不安排在5月1日和2日，故先安排甲：有5种方 法；安排乙：有4种不同的方法；安排丙：有5种不同的方法；安排丁：有4种不同的方法; 安排戊：有3种不同的方法；安排己：有2种不同的方法；安排庚：有1种不同的方法；完 成这件事分7步，应该把七步方法数相乘，有5x4x5x4x3x2x1 = 2400.解法二:这个问题要求我们安排7位工作人员在不同七天值班，每人值班一天，第一步:安排甲、乙两人在37日，其选择有A； =20,第二步：剩下5个人选择有5!,因此不同的安排方法数共有20X5! =2400种方法.而排列是特殊的计数问题，特殊在利用排列数公式解决的计数问题为n个（或n组） 不同元素去占n个不同位置,也可以比喻成“小蝌蚪找妈妈，且每个妈妈都有孩子”的方 法数，此类问题的特征是每一个“小蝌蚪”都必须找见“妈妈”，且每个“妈妈”都有孩子, 类似我们过去学过的满射问题.因此乘法原理解决的计数问题不一定能有排列数公式，但排 列数公式解决的计数问题一定能用乘法原理.例3.某校开设9门课程供学生选修，其中A、以。三门由于上课时间相同，至多项选择 一门.学校规定，每位同学选修4门，共有 种不同的选修方案（用数值作答）.分析：该问题强调选4门课，因为A、B、C三门由于上课时间相同，至多项选择一门，所 以选课方法分两种，A、B、C中选一门其他6门中选3门或从其他6门中选3门，第一类 假设从力、B、。三门选一门有蝎优=60种，第二类假设从其它六门选4门有播=15种. 共有60+15=75种不同的方法.排列与组合不同，组合强调从n个不同元素中选出m个元素，而排列不但强调从n个 不同元素中选出m个元素，而且要把选出的m个元素排成一列，二者的关系为A：=C：A：.例4.（2011.湖南省重点中学联考）小红把英语单词“error”中字母的拼写顺序写错了，那么她 可能出现的错误种数是（）A.20B.10 C.I9 D.9分析：把r, r, r, o, e, 5个字母按适当的顺序排列有电=20种排列方法，其中正确的A3仅有error 一种排列方式.可能出现错误的情况有20-1 = 19种.把5个不同字母排成一列的方法数为4；,但由于r, r, r这三个字母相同，故还要消 序.因此有序是排列的一个重要特征.因此有序问题的方法数应该用排列数公式计算，而无 序问题的方法数应该用组合数公式计算.以上是本人对这一问题的粗浅看法，希望专家在百忙之中多给予指教，谢谢.