2021届一轮复习北师大版（理）第八章　第5讲　简单几何体的再认识（表面积与体积） 作业.docx

练好猫突破高分胭颈演练僖突破根底题组练I.圆柱的底面积为S,侧面展开图是一个正方形，那么圆柱的侧面积是（）A. 47rsB. 27tsC. nSD.解析：选A.由兀户=5得圆柱的底面半径是、故侧面展开图的边长为2713R,所以圆柱的侧面积是4芯，应选A.2.圆锥的高为3,底面半径长为4,假设一球的外表积与此圆锥的侧面积相等，那么该 球的半径长为（）A. 5B.小C. 9D. 3解析：选B.因为圆锥的底面半径R=4,高分=3,所以圆锥的母线/=5,所以圆锥的侧 面积5=兀/?/=20兀设球的半径为r,那么4几户=2e，所以厂=小，应选B.3. （2021安僦黄山一模）如下列图为某几何体的三视图，那么几何体的体积为（）A.1B. 13C，5D. 3解析：选B.由主视图可得如图的四棱锥P-ABCD,其中平面A8CO_L平面PCD.由主视图和俯视图可知AO=1, CD=2,尸到平面A8CO的距离为|.I13所以四棱锥4co的体积为V=、XS长方*%8C£）X/?=qX 1x2X5= 1.应选B.4. （2021河南郑州三桃）某几何体的三视图如下列图，那么该几何体的体积为（）A2B-a. 33兀-2兀c 3d.y解析：选D.几何体是半个圆柱挖去半个圆锥所形成的，如图，由题意可知几何体的体积为：|x I2 nX2-x1x I2 兀X2=¥.应选D.5. （2021广东茂名一模）在长方体/WCQ-AliGG中，四边形A8CO是边长为2的正方形，G8与。C所成的角是60° ,那么长方体的外接球的外表积是（）A. 16nB. 8兀C. 47rD. 4吸兀解析：选A.如图，在长方体ABCD-ASGQi中，因为。C44,所以相交直线。山与 AB所成的角是异面直线。出与DC所成的角.连接AG，由AB_L平面AODN”得AB_LAA，所以在RtZAB。中，NAB。1就是。归与。所成的角，即乙48。|=60° ,又 48=2, A8=8D|Cos600 ,AR所以刃小= =4,设长方体ABCfMiBiGD外接球的半径为R,那么由长方体的 cosoO体对角线就是长方体外接球的直径得4R2=D/2=16,那么R=2,所以长方体外接球的外表积是4tt/C2= 16兀应选A.6 . 一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其主视图如下列图，那么该四棱锥的侧 面积是.解析：因为四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，所以该四棱锥为正四棱锥，如图，由题意知底而正方形的边长为2,正四棱锥的高为2,取正方形的中心0, A。的中点E,连接P0, OE, PE,可知尸。为正四棱锥的高，PEO为直角三角形，那么正四棱锥的斜高PE=«22+12=4所以该四棱棒的侧面积S=4X）X2又小=4小.答案：4小7 .圆锥SO,过SO的中点P作平行于圆锥底面的截面，以截面为上底面5作圆柱PO,圆柱的下底面落在圆锥的底面上（如图），那么圆柱P0的体积与/圆锥so的体积的比值为.内/r /卜次；'解析：设圆锥so的底面半径为，高为，那么圆柱p。的底面半径是二二2 高为，所以 V miS0=nrh,所以 V miS0=nrh,同up。2 h nrh .'2=r所以Vaapo 3Vmikso 83 答案抵.正三棱锥的高为1,底面边长为2小，内有一个球与四个面都相切，那么楂锥的内切球的半径为解析：如图，过点P作PO_L平面A8C于点。，连接A。并延长交BC干点、E,连接夕£,因为48C是正三角形，所以AE是8C边上的高和中线，。为ABC的中心. 因为48=8。= 2小，所以 S械=3小，DE=1, PE=y2.所以S *=3XX2小X6+3小=3#+3小.因为夕。=1,所以三棱锥的体积V=；X3小xi=，i设球的半径为r,以球心。为顶点，三棱锥的四个面为底面，把正三棱锥分割为四个小 棱锥，那么片谣TaT答案：2-18 . 一个几何体的三视图如下列图.(1)求此几何体的外表枳；(2)如果点P,。在正视图中所示位置，尸为所在线段的中点，。为顶点，求在几何体外 表上，从尸点到Q点的最短路径的长.解：(1)由三视图知该几何体是由一个圆锥与一个圆柱组成的组合体，其外表积是圆锥 的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和.S nt州例=；(2兀。(54)=媳兀。2,S田粒恻=(2兀。(2。)=4兀a?,S倦也成=兀。2，所以S & = yj2iur+4na2+几次=(6 + 5)兀/(2)沿P点与。点所在母线剪开圆柱侧面，如图.那么 PQAPAQ1=yja2+ na 2=a-n2f所以从2点到Q点在侧面上的最短路径的长为 勾1+兀2.9 .如图，四边形ABC。为菱形，G为AC与的交点，8七_1_平面 ABCD.(1)证明：平面平面BED；(2)假设NA8C=120° , AE±EC,三棱锥E-4CO的体积为坐，求该 三棱锥的侧面积.解：(1)证明：因为四边形A8C。为菱形，所以人C_LB。.因为BEL平面ABCD,所以ACA. BE.故ACL平面BED.又AC 平面AEC,所以平面AEC_L平面BED.x（2）设在菱形 AAC力中，由 NA8C=120° ,可得 AG=GC=与x, GB=GD=亍rz因为AE1EC,所以在R（AAEC中，可得EG=x.由8E_L平面4BCO,知AEBG为直角三角形，可得BE=*x由得，三棱锥E-ACO的体积嗅惟£/a产;乂；/。6。班=雪¥3=孝，故入=2.从而可得AE= EC= ED=*.所以E4C的面积为3, EA。的面积与EC。的面积均为小. 故三棱锥E-ACD的侧面积为3 + 24.综合题组练D1. 如图，以棱长为1的正方体的顶点4为球心，以也为半径作一 个球面，那么该正方体的外表被球面所截得的所有弧长之和为（）A.竽B.也兀解析：选C.正方体的外表被该球面所截得的弧长是相等的三局部，如 图，上底面被球而截得的弧长是以4为圆心，1为半径的圆周长的? 所 以所有弧长之和为3吟=坐应选C.2. （2021江西萍乡一模）如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画的是某几何体的三视图，那么该几何体的体积为（）、23八 7A. 6D- 2C.7D. 4O解析：选A.由三视图可得，该几何体是如下列图的三棱柱A38QCG， 挖去一个三棱锥E-FCG所形成的，故所求几何体的体积为11/1?3TX（2X2）X2-rXkx 1 X I X 1 1.乙JJO应选A.3. （2021福把厦门外国语学校模拟）等腰直角三角形ABC中，NACB=90° ,斜边48 =2,点。是斜边AB上一点（不同于点A, B）.沿线段CO折起形成一个三棱锥A-CD8,那么三棱锥A-CDB体积的最大值是(B.A. 1D.解析：选D.设将ACD折起使得平面人CO_L平面BCD在ACO中，由面积11x公式得立7)加为点从到直线CD的距离)，那么小=: , ； .由题易知小 NNy 1+ lx I J L为点A到平面BCD的距离，故三棱锥A-CDB体积为V=|sABCd-/zi=12.r-x26/x2-2r+2,12.r-x26/x2-2r+2,xe（0, 2）.令 /=正一2x+2,那么/Gl, 业,故 旷=看彳=需一,211由于:一/是减函数，故当/=1时，K取得最大值为不义(21)=不.应选D.4.设A, B, C,。是同一个半径为4的球的球面上的四点，4BC为等边三角形且其 面积为人。，那么三棱锥。-ABC体积的最大值为()A. 1273B. 18 小C. 24小D. 54小解析：选B.如图，£是AC的中点，M是A4C的重心，。为球心，连接4E, OM, OD, 80.因为5小依=乎482=9,2所以 AB=6, BM=3BE? =4笈-4炉=2小.易知OM_L平面A8C,所以在RtZXOBM中，0M=的产丽 =2,所以当。，0, M三点共线且。M=OO+OM时，三棱维O-A8C的体积取得最大值，且 最大值 Vmax=4szxABcX(4 + OM)=；xW5x6=18小.应选 B.5 .如下列图，三棱柱A8C-A由1G的所有梭长均为1,且444底面"C, 那么三棱锥BMBG的体积为.解析：三棱锥BrABCi的体积等于三棱维A-BiBCi的体积，三棱锥 A- BiBCi的高为害,底面积为:，故其体积为:X；X=吟.答案：*6 .半球。的半径r=2,正三棱柱ABC-A/iG内接于半球。，其中底面48C在半球。 的大圆面内，点4, B1,G在半球。的球面上.假设正三棱柱A8C-A/iG的侧面积为6小， 那么其侧棱的长是.A解析：依题意。是正三角形A8C的中心，设48=。，分析计算易得0<2小，4。=竽。，在 RtZAOAi 中，A'。=，=2,那么 44|=五三后=3'所以正三棱柱A8C-A|B|G的侧面积S=30AAi =3y午+4/=6小，整理得/-12/+36=0,解得/=6,即=而，此时侧棱A4i=啦.答案：也7 .如图，正方体4BCD-4历G"的棱长为1, P为BC边的中点，Q为线段CG上的动 点，过点A, P,。的平面截正方体所得的截面为S,当CQ=1时，S的面积为.解析：当CQ=1时，Q与G重合.如图，取A。, AO的中点分别为尸，G.连接A兄AP, PCi，GF, PG, DiG, AG，PF.因为广为4。的中点，P为BC的中点，G为A。的中点, 所以 Ar=FG=AP=PG=, PGCD, AFDG.由题意易知CDGOi，所以PG触CD，所以四边形G£>iG尸为平行四边形，所以PG触。1G,所以PG触AF，所以A, P, Ci，尸四点共面，所以四边形APG广为菱形.因为人。1=小，PF=y2,过点A, P, Q的平面极正方体所得的桢,面S为菱形APGF, 所以其面积为：AC| PF=gx,小义班=坐.答案.亚口 278.圆锥的顶点为S,母线SA, SB所成角的余弦值为(，SA与圆锥底面所成角为45°. O假设SA4的面积为5/15,那么该圆锥的侧面积为.解析：如下列图，设S在底面的射影为S,连接AS, SS' .SAB的面积为去SASBsinN 458=/5屋、1 一8$2/球3=曙型2=5回,所以5屋=80, SA=4小.因为SA与底面所 成的角为45° ,所以/SAS'=45° , AS, =SAcos45° =44乂乎=2回.所以底面周长I =2n AS' =4y()n,所以圆锥的侧面积为：X4小X4而t=4(N5兀答案：406兀