2022年函数的单调性教学设计.docx

精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品教学教案“函数的单调性”教学设计（高中数学必修1 第 .1.3节）【教学目标】【学问目标】 ：使同学从形与数两方面懂得函数单调性的概念, 学会利用函数图像懂得和争论函数的性质, 初步把握利用函数图象和单调性定义判定、 证明函数单调性的方法【才能目标】通过对函数单调性定义的探究,渗透数形结合数学思想方法,培育同学观看、归纳、抽象的才能和语言表达才能.通过对函数单调性的证明, 提高同学的推理论证才能【德育目标】 通过学问的探究过程培育同学细心观看、 仔细分析、 严谨论证的良好思维习惯, 让同学经受从详细到抽象, 从特殊到一般, 从感性到理性的认知过程【教学重点】 函数单调性的概念、判定及证明函数的单调性是同学第一次接触用严格的规律语言证明函数的性质,并在 今后解决初等函数的性质、 求函数的值域、 不等式及比较两个数的大小等方面有广泛的实际应用,【教学难点】 归纳抽象函数单调性的定义以及依据定义证明函数的单调性由于判定或证明函数的单调性,经常要综合运用一些学问 （如不等式、 因式分解、配方及数形结合的思想方法等）所以判定或证明函数的单调性是本节课 的难点 .【教材分析】 函数的单调性是函数的重要性质之一,它把自变量的变化方向和函数值的变化方向定性的联系在一起,所以本节课在教材中的作用如下（ 1）函数的单调性起着承前启后的作用.一方面,中学数学的很多内容在解决函数的某些问题中得到了充分运用,函数的单调性与前一节内容函数的概念和图像学问的连续有亲密的联系. 函数的单调性一节中的学问是它和后面的函数奇偶性,合称为函数的简洁性质,是今后争论指数函数、对数函数、幂函数及其他函数单调性的理论基础.（ 2）函数的单调性是培育同学数学才能的良好题材,这节课通过对详细函数图像的归纳和抽象, 概括出函数在某个区间上是增函数或减函数的精确定义,明确指出函数的增减性是相对于某个区间来说的.教材中判定函数的增减性, 既有从图像上进行观看的直观方法, 又有依据其定义进行规律推理的严格证明方法,最终将两种方法统一起来, 形成依据观看图像得出猜想结论,进而用推理证明猜想的体系.同时仍要综合利用前面的学问解决函数单调性的一些问题,有利于同学可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品教学教案数学才能的提高.（3）函数的单调性有着广泛的实际应用.在解决函数值域、定义域、不等 式、比较两数大小等详细问题中均需用到函数的单调性.同时在这一节中利用函数图象来争论函数性质的数形结合思想将贯穿于我们整个数学教学.因此“函数的单调性” 在中学数学内容里占有特别重要的位置. 它表达了函数的变化趋势和变化特点, 在利用函数观点解决问题中起着特别重要的作用, 为培育创新意识和实践才能供应了重要方式和途径.【学情分析】从同学的学问上看, 同学已经学过一次函数, 二次函数, 反比例函数等简洁函数,函数的概念及函数的表示,能画出一些简洁函数的图像,从图像的直观变化,同学能粗略的得到函数增减性的定义,所以引入函数的单调性的定义应当是顺理成章的.从同学现有的学习才能看, 通过中学对函数的熟悉与试验,同学已具备了肯定的观看事物的才能,积存了一些争论问题的体会,在肯定程度上具备了抽象、 概括的才能和语言转换才能.从同学的心理学习心理上看, 同学头脑中虽有一些函数性质的实物实例,但并没有上升为“概念”的水平,如何“定性”“定量”的描述函数性质是同学关 注的问题, 也是学习的重点问题. 函数的单调性是同学从已经学习的函数中比较简洁发觉的一个性质, 同学也简洁产生共鸣, 通过对比产生顿悟, 希望获得这种学习的积极心向是同学学好本节课的情感基础.但是如何运用数学符号将自然语言的描述提升为形式化的定义,同学接受起来比较困难？在教学中要多引导,让同学真正的懂得函数单调性的定义.【教学方法】 老师是教学的主体、 同学是学习的主体, 通过双主体的教学模式方法：启示式教学法 以设问和疑问层层引导,激发同学,启示同学积极摸索, 逐步从常识走向科学, 将感性熟悉提升到理性熟悉, 培育和进展同学的抽象思维才能.探究教学法 引导同学去疑.勉励同学去探.勉励同学去思,培育同学的制造性思维和批判精神.合作学习 通过组织小组争论达到探究、归纳的目的.【教学手段】 运算机、投影仪【教学过程】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品教学教案一、创设情境,引入课题（利用电脑展现）1. 如图为某市一天内的气温变化图：（1）观看这个气温变化图,说出气温在这一天内的变化情形（2）怎样用数学语言刻画在这一天内“随着时间的增大,气温逐步上升或下降”这一特点？引导同学识图,捕获信息,启示同学摸索问题：观看图形,能得到什么信息？预案： 1 当天的最高温度、最低温度以及何时达到.(2) 在某时刻的温度.(3) 某些时段温度上升,某些时段温度降低.在生活中,我们关怀很多数据的变化规律,明白这些数据的变化规律,是很有帮忙的问题：仍能举诞生活中其他的数据变化情形吗？预案：股票价格、水位变化、心电图等等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品教学教案春兰股份线性图水位变化图归纳：用函数观点看,其实就是随着自变量的变化, 函数值是变大仍是变小设计意图 由生活情境引入新课,激发爱好 二、归纳探究,形成概念对于自变量变化时, 函数值是变大仍是变小, 中学同学们就有了肯定的熟悉, 但是没有严格的定义,今日我们的任务第一就是建立函数单调性的严格定义.1借助图象,直观感知可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_问题 1：分别作出函数 yx2, yx2, yx2 , y1 的图象, 并且观看自变x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_量变化时,函数值有什么变化规律？（同学自己动手画,然后电脑显示下图）预案：生：函数 yx2 在整个定义域内y 随 x 的增大而增大.函数 yx2在整个定义域内y 随 x 的增大而减小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_师：函数yx2 的图像变化规律可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_生：在 y 轴的的左侧 y 随 x 的增大而减小 在 y 轴的的右侧 y 随 x 的增大而增大.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品教学教案师：我们学过区间的表示方法, 如何用区间的概念来表述图像的变化规律生：在 0, 上 y随 x 的增大而增大,在 ,0 上 y 随 x 的增大而减小师：这样表述就比较严密了,很好.由上面的争论可知,函数的单调性 与自变量的范畴有关, 一个函数并不肯定在整个正义域内是单调函数,但在定义城的某个子集上可以是单调函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 函数 y1 的图像变化规律如何.x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_生: （1）定义域中的减函数.（2）在 0, 上 y随 x 的增大而减小,在 ,0 上 y 随 x 的增大而减小师：对于两种答案,哪一种是正确的,为什么？同学分组争论.从定义域,图像的角度考虑,也可以举反例引导同学进行分类描述 增函数、减函数 并引导同学用区间明确描述函数的单调性从而让同学明确函数的单调性是对定义域内某个区间而言的,是函数的局部性质问题 2：能不能依据自己的懂得说说什么是增函数、减函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_预案：假如函数f x 在某个区间上随自变量x 的增大, y 也越来越大, 我们可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_说函数f x 在该区间上为增函数.假如函数f x 在某个区间上随自变量x 的增可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_大, y 越来越小,我们说函数f x 在该区间上为减函数老师指出： 这种熟悉是从图象的角度得到的,是对函数单调性的直观, 描述性的熟悉设计意图 从图象直观感知函数单调性, 完成对函数单调性的 第一次熟悉 2探究规律,理性熟悉可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_问题 1：下图是函数 yx2 x x0 的图象 , 能说出这个函数分别在哪个区可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_间为增函数和减函数吗？（电脑显示,同学分组争论）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品教学教案同学的困难是难以确定分界点的准确位置通过争论,使同学感受到用函数图象判定函数单调性虽然比较直观,但有时不够精确,需要结合解析式进行严密化、精确化的争论设计意图 使同学体会到用数量大小关系严格表述函数单调性的必要性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_问题 2：如何从解析式的角度说明f xx2 在0, 为增函数？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_预案： 生： 在给定区间内取两个数, 例如 1 和 2,由于 12<22, 所以 f xx2在0, 为增函数2生：仅仅两个数的大小关系不能说明函数y=x 在区间 0 , +）上为单调递增函数,应当举出很多个.由于很多同学不能分清“很多”和“全部”的区分,所以很多同学对同学2的说法表示赞同.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_生：函数 yx 2 x1, 很多个如（ 2）中的实数,明显fx也可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_随 x 的增大而增大,是不是也可以说函数yx2 在区间 1, 上是增函数？可可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_这与图象冲突啊？师：“很多个”能不能代表“全部”了？比如：2、3、4、5有很多可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_个自然数都比3 大,那我们能不能说全部的自然数都比23 大了？所以详细值取得2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_再多,也不能代表全部的, 摸索如何表达区间上的全部值.引导同学利用字母表示数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_生：任取x , x0, 且 xx , 由于 x2x2xx xx0 , 即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1212121212222x1x2 ,所以 f xx在为增函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品教学教案旧教材的定义在这里就可以归纳出来,但是人教 B 版新教材使用了自变量的增量和函数值的增量来表述, 并为以后学习利用导数判定函数的单调性做预备,所以需进一步引导同学利用增量来定义函数的单调性.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 5）仿（ 4）x1 , x20, 且 x1x2 ,由图象可知,即给自变量一个增量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1xx2x10,x2x1x,函数值的增量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf x2 f x1 f x1xfx1 x1x 2x 221x12xx1x2x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2xx1x2x2 x1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 fxx2 在0, 为增函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对于同学错误的回答,引导同学分别用图形语言和文字语言进行辨析, 使同学熟悉到问题的根源在于自变量不行能被穷举,从而引导同学在给定的区间内任意取两个自变量. 进一步寻求自变量的增量与函数值的增量之间的变化规律,判定函数单调性.留意这里的“都有”是对应于“任意”的.设计意图 把对单调性的熟悉由感性上升到理性熟悉的高度, 完成对概念的其次次熟悉 事实上也给出了证明单调性的方法,为证明单调性做好铺垫.3抽象思维,形成概念问题：你能用精确的数学符号语言表述出增函数的定义吗.师生共同探究,得出增函数严格的定义,然后同学类比得出减函数的定义(1) 板书定义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设函数 yf x 的定义域为A,区间 MA,假如取区间M 中的任意两个值x1 , x2 , 当可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_转变量xx2x10 时,都有yf x2 f x1 0 ,那么就称函数yf x在区间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_M上是增函数,如图（1）当转变量xx2x10 时,都有yf x2 f x1 0 ,那可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_么就称函数yf x在区间 M上是减函数,如图（2）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品教学教案(2) 巩固概念（以下问题老师提问后,同学适当争论后回答）师：依据函数的单调性的定义摸索：由f x 是增 减 函数且f x1< f x2 能否推出x1<x2 x1>x2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_生：能.由于定义中区间M 中的任意两个值x1 , x2 如 x1x2 ,xx2x10 都有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf x2 f x1 0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_师：我们来比较一下增函数与减函数定义中x,y 的符号规律,你有什么发觉没有？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_生：增函数都为正,减函数一正一负.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_师：假如将增函数中的“当xx2x10 时,都有yf x2 f x1 0 ”改为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当xx2x10 时,都有yf x2 f x1 0 结论是否一样了？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_生：一样师：减函数的定义是否也可以进行这样修改？生：可以.师：依据刚才的分析,你们有没有发觉自变量的差量与函数值的差量之间的关系？生：自变量的差量与相应的函数值的差量假如保持同号就可以说明其是单调递增函数,假如是异号就是单调递减函数.师：那你们能否将定义修改的更为简洁了？f x1 f x2 生：假如对于定义域I 内某个区间D上的任意两个自变量x1,x 2, 如0 即x1x2yf x1 f x2 y0 ,就函数y=fx是增函数,如0 即0 ,就函数y=fx为减xx1x2x函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_师：很好,事实上f x1 f x2 y 的符号打算了函数fx的单调性,我们不仅要可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1x2x能从图象上直观判定函数的单调性,更应当要从单调性的本质上来懂得这个概念.能用这种表达形式来描述函数单调性,说明大家对单调性概念的懂得仍是比较特别深刻的.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品教学教案【设计意图 】这一阶段老师领导同学对函数单调性的概念进行了剖析,带领同学深化定义的表达形式, 探究概念的本质.实现同学将概念从详细的图形表达形式化到一般的数学表达形式, 实现了从详细到抽象的转化.事实上, 这一阶段是对函数单调性的概念进行了第四次归纳由数学符号表达抽象到了形式化判定题：1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知f x因 为 f 1xf 2,所以函数f x 是增函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如函数f x 满意f 2f 3就函数f x 在区间2,3 上为增函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如函数f x在区间 1,2 和 2,3 上均为增函数,就函数f x 在区间 1,3 上为增可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 因 为 函 数f x1 在 区 间, 0, 0,x上 都 是 减 函 数 , 所 以f x1 在x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,00, 上是减函数 .观看问题情境1 中气温变化图像,依据图像说出函数的单调区间及其单调性.通过判定题,强调三点：单调性是对定义域内某个区间而言的,离开了定义域和相应区间就谈不上单调性对于某个详细函数的单调区间,可以是整个定义域 如一次函数 ,可以是定义域内某个区间 如二次函数 ,也可以根本不单调 如常函数 单调性是对定义域的某个区间上的整体性质,不能用特殊值说明问题.函数在定义域内的两个区间A, B 上都是增（或减） 函数,一般不能认为函数在AB上是增（或减）函数如下列图yoOxo可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品教学教案摸索：如何说明一个函数在某个区间上不是单调函数.说明：要说明一个命题是正确的,必需给出完整的证明.说明一个命题是错误的,只需举一个反例即可. 设计意图 让同学由特殊到一般,从详细到抽象归纳出单调性的定义,通过对判定题的辨析,加深同学对定义的懂得,完成对概念的第三次熟悉 .三、把握证法,适当延展1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 证明函数f x在（ 0,+）是减函数x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1分析解决问题针对同学可能显现的问题,组织同学争论、沟通可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_证明：任取x1 , x20, 且 x1x2 ,xx2x10设元可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf x2 11f x1 x2x1求差可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1x2变形x1 x2x x1 x20x1x2x0, x1x 20断号y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数函数f x1在（ 0, +）是减函数定论x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_摸索：如何证明2归纳解题步骤f x在（ -x,0 上的单调性.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_引导同学归纳证明函数单调性的步骤：设元、作差、变形（因式分解、配方、不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等）断号、定论练习：证明函数f xx 在0,上是增函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_问题：要证明函数f x 在区间 a ,b 上是增函数,除了用定义来证,可以让同学尝试可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_用这种等价形式-对任意的x1 , x2R, x1, x2a, b ,且yx1x2 有x0 ,证明函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xx 在0,上是增函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品教学教案设计意图 初步把握依据定义证明函数单调性的方法和步骤等价形式进一步进展可以得到导数法,为用导数方法争论函数单调性埋下伏笔四、归纳小结,提高熟悉同学沟通在本节课学习中的体会、收成,沟通学习过程中的体验和感受,师生合作共同完成小结1小结(1) 概念探究过程：直观到抽象、特殊到一般、感性到理性(2) 证明方法和步骤：求函数的定义域,设元、作差、变形、断号、定论(3) 数学思想方法和思维方法：数形结合,等价转化,类比等2作业书面作业：课本第50 页练习 B 3, 课本第 56 页习题 2.1 A第 6 题课后探究：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 函数值的转变量与自变量的转变量之比yy2y1 叫做函数yf x 从x1 到可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx2x1x2 之间的平均变化率.争论一个函数在某个区间上是增函数仍是减函数时,能否依据函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的平均变化率,即比值yx的符号来判定函数y=fx在某个区间上是增函数仍是减函数？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_比值y x的大小与函数值增大的快慢有什么关系？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 争论函数f xx1 x x0) 的单调性,并结合描点法画出函数的草图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_教学反思1、新课标明确指出：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型,不仅把函数看成是变量之间的依靠关系,同时仍用集合与对应的语言刻画函数,函数的思想将贯穿高中数学课程的始终函数的单调性的课标教学要求,从结合实际问题动身,让同学感受运用函数概念建立模型的过程和方法,体会函数在数学和其他学科中的重要性,初步运用函数思想懂得和处理现实生活和社会中的间断问题.数学新课标仍提到：要留意提高同学的数学思维才能,即“在同学学习数学运用数学解决问题时,应经受直观感知,观看发觉、归纳类比、空间想象、 抽象概括、 符号表示、 运算求解、 数据处理、 演绎证明、 反思与建构等思维过程”.所以在本节课的教学设计中在分析同学的认知进展水平和已有的只是体会的基础上,让同学通过观看函数图像的变化规律,然后归纳推测, 勇于实践探究式的教学方法,取得了较好的教学成果.2、函数的单调性是函数的一个重要性质在懂得函数单调性的定义时,值得留意以下三点：(1) 单调性是与“区间”紧密相关的概念,一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性.在争论函数的单调性时,特殊要留意, 如 f x 在区间D1, D2 上分别是增函数,但f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品教学教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_不肯定在区间D1 D2 上是增函数,例如：函数f x= xx1 在 , 1 上是增函数,在 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1,+ 上也是增函数, 但在 , 1 1,+ 上不是增函数, f 1< f 3 便是一例 .(2) 单调性是函数在某一区间上的“整体”性质,因此定义中的x1, x2 具有任意性,不能用特殊性替代 .(3) 由于定义都是充要性命题,因此由 f x 是增 减 函数且 f x1< f x2x1<x2 x1>x2 ,这说明单调性使得自变量间的不等关系和函数值之间的不等关系可以“正逆互推”.2. 判定函数的单调性或单调区间时,可以结合函数的图象升降进行判定,对于一般函数需用增、减函数定义加以证明,用定义的证明函数的单调性同学仍存在问题较多.3. 一次函数、二次函数、反比例函数及y=x+ a a>0 型的函数的单调性和单调区间要x记熟,把它们作为性质,可应用到一般函数单调性的判定上.4. 由于时间的限制, 这节课对二次函数单调性的争论及应用进行的并不充分,下节课对于函数的单调性的定义的可逆性,已知二次函数在某个区间的增减性,求参数的取值等问题仍需进一步探讨.函数的单调性教学设计说明一、教学内容的分析函数的单调性是同学在明白函数概念后学习的函数的第一个性质,是函数学习中第一个用数学符号语言刻画的概念,为进一步学习函数其它性质供应了方法依据对于函数单调性,同学的认知困难主要在两个方面：（1）要求用精确的数学符号语言去刻画图象的上升与下降,这种由形到数的翻译,从直观到抽象的转变对高一的同学是比较困难的.（ 2）单调性的证明是同学在函数内容中首次接