2020-2021学年新教材人教A版必修第一册 14 第2课时 充要条件 作业.docx

第一章1.4第2课时A组素养自测一、选择题1 .设x£R,那么匕>1”是“冲>1”的(A )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析由题意可知x>i今冲>1,但.应选a.2 .x£R,贝是口以4或<1的(A )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析x|xv1=>刃心>:或X<1,反之不成立，所以“3x<1"是“口心4或XV1”的充分不必要条件.应选A.3 .命题“对所有的x£x|lWxW2,为真命题的一个充分不必要条件是(C )A. q24B. qW4C.D. aW5I解析命题“x|l WxW2,好一WO”为真命题，可化为x|l Wx<2, a2/ 恒成立，即只需，(7)max = 4,即“Vx£x|lWxW2, x2_qW0”为真命题的充要条件为 24,而要找的一个充分不必要条件即为集合|三4的真子集，由选择项可知C符合题意.4.假设a, 为实数，那么必(一)<0成立的一个充要条件是(D )A. 0<<7B. 0<7<r-a bb a111 1C. -<7D. T<-a bb a岸b qZ?2 1 1解析ab(a/。台浮人一72V2b0抉台应选 d.二、填空题5 .以下说法正确的选项是.是xwi的必耍条件；Q5是x>4的充分不必要条件；孙=0是x=0且y=0的充要条件；%2<4是x<2的充分不必要条件.解析由即12为 是"I的充分不必要条件，故不正确.正确.中，由孙=0冷=0且y=0,那么不正确.正确.6 .p： x<8, q： x<a,且q是的充分不必要条件，那么的取值范围为.解析因为：x<8, q： x<a,且夕是的充分而不必要条件，所以<8.三、解答题.x, y都是非零实数，且求证：的充要条件是孙>0. x y解析方法一：充分性：由处>0及x>y,得5?七 即必要性：由2,得1<0,即匕“<0. x y y 孙因为心平所以yx<09所以xy>0.所以的充要条件是孙>。.方法二"2却<。1<。. x y x y 盯由条件x>y>yx<0,故 由）, <00孙0.所以孙>°，人y即号的充要条件是孙>。.x y8组.素养提升一、选择题1 .方程以2+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件是（c ）A. 0<alB. a<C.D. OvaWl 或。<0解析解法一（直接法）：当4 = 0时，X=-符合题意；时，假设方程两根一正一/20,%>0,2<0负（没有零根），怆解得。V0;假设方程两根均负，贝" a '解得0<向.综上1->0,所述，充要条件是aWl.解法二（排除法）：当。=0时，原方程有一个负实根，可以排除A, D；当=1时，原 方程有两个相等的负实根，可以排除B.应选C.2.（多项选择题）设全集为U,在以下条件中，是8UA的充要条件的有（BCD ）A. AUB=BA. AUB=BB.")"=。C. uAuBD. AuB=U解析由Venn图可知，BCD都是充要条件.应选BCD.二、填空题3 .设集合 A=x£R|x20, B=xeR|x<0, C=x£R|xvO 或%>2,那么 “x£(AU B)”是“x£C”的. 充要一条件.(填“充分不必要”“必要不充分” “充要”“既不充分 也不必要”)解析AUB=x£RWvO 或 x>2, C=x£R仅<0 或 x>2, VAUB=C,，“x£(AU B)”是“x£C”的充要条件.4 .假设p： /十元-6 = 0是g"+1=0的必要不充分条件，且W0,那么实数的取值为解析p： N+x6=0,即 x=2 或 x=-3q： ax-1 =0,即 x='.由题意知q, q=>p,所以有一)=2或一：=一3,解得=一；或=:.综上可知，。=一：或白.三、解答题5 .是否存在实数p,使“4x+p<0”是“x>2,或x<一1”的充分条件？如果存在，求出 的取值范围；假设不存在，请说明理由.解析存在.由4x+p<0得x<$如图在数轴上画出不等式x>2或xv1,由数轴 可得，当一号W 1时，即时，由x< 1"xv 10x>2或x< 1 .故当时，“4x+p<0”是“x>2或xv1”的充分条件.