2022年图像的平移与旋转教案.docx

精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -第三章一、学问概要图形的平移与旋转一、平移1、定义在平面内,将一个图形整体沿某方向移动肯定的距离,这样的图形运动称为平移.2、性质平移前后两个图形是全等图形,对应点连线平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等.3、作图平移作图的依据是平移的性质：1、平移后的图形大小和外形完全相同,即对应线段平行且相等,对应角相等.2、平移后对应点所连接的线段平行且相等.一、依据“平移后对应点所连的线段平行且相等”作平移后图形.1、已知原图位置和平移的方向及距离,作平移后图形.例 1：如图 1,图形扇形OAB按箭头所示方向平移2cm,作出平移后的图形. BADCOP图 1【分析】：此题已知平移的方向和距离.平移是图形的整体平行移动,图形上每个点平移的方向和距离是相同的,所以依据“平移后对应点连接而成的线段平行且相等”,找出 O、 A、B 平移后的对应点即可得到平移后的图形.解：如图,分别过O、A、B 点作与箭头所示方向相同的一组平行线段OP、 AC、BD,且OP=AC=BD=2c,m连接 OA、OB,作弧 AB,就得到扇形OAB平移后的图形.2、已知原图形位置和一对对应点,作平移图形.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -例 2：如图 2,平移小旗,使小旗上的点P 平移到点A,作出平移后的小旗.BQARPCD图 2S【分析】：连接 PA,可得到点P（即图形整体）移动的方向和距离.要画出小旗,依据 “平移后对应点所连的线段平移且相等”,过 Q、 R 、S 各点沿由P 到 A 的方向作出PA的平行线,并在其上截取与线段PA等长的线段,即可找到各自平移后的对应点,顺次连接各点就可得到平移后的图形.解：如图,连接PA,分别过Q、 R、S 作线段 QB、RC、SD,使 QB RCSD PA,且QB=RC=SD=PA=2,cm连接 AB、AC、BC、CD, 得到平移后的小旗.二、依据“平移后对应线段平行且相等”作平移后图形.1、已知原图形位置和平移后一边的位置（一对对应边）,作平移图形. 例 3：如图 3, ABC的边 AB经过平移到了PD,作出 ABC平移后的图形.PABDCE图 3【分析】：由题意得,AB与 PD是平移前后对应的线段,依据“平移后图形的外形、大小不变”,即“平移后对应线段平行且相等”,AB PD且 AB PD,我们可以过点P 作 AC的平行线,过点D 作 BC的平行线,两线相交与点E,由此可以作出平移后的三角形.也可以过点 P 沿 AC方向作线段PE AC且 PE AC,连接 DE,也可以得到平移后的三角形.解法 1.分别过点P、点 D 作 AC、BC的平行线,两线相交与点E,就 PDE就是所求作的三角形.解法 2.过点 P作与 AC同向的线段PE AC且 PE AC,连接 DE,就 PDE就是所求作的三角形.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2、已知原图形位置和一对对应点,作平移图形.例 4：如图 3, ABC的顶点 A 经过平移到了点P,作出 ABC平移后的图形.【分析】：依据“平移后图形的外形、大小不变”,即“平移后对应线段平行且相等”,可以过点P 分别作与AB、AC同向的平行线段PD、PE,并且分别使PD AB,PE AC,连接 DE,就 PDE就是所求作的三角形.解法：过点P 分别作与 AB、 AC同向的平行线段PD、PE,并且分别使PD AB, PE AC,连接 DE,就 PDE就是所求作的三角形.【方法探究】 ：由上面可以看出,作一个图形平移后的图形：1、除了确定原图的位置,仍需要知道图形平移的方向（不肯定是水平或垂直方向）和平移的距离（连接对应点的线段的长度）2、关键是确定特别点（线段端点,角的顶点等）3、顺次连接各点（连接不肯定是线段）小练1.小宁和婷婷在一起做拼图嬉戏,他们用“、 =”构思出了特殊而有意义的图形并依据图形仍用简洁的语言进行了表述：图 1观看以上图案（ 1）这个图案有什么特点？（ 2）它可以通过一个“基本图案”经过怎样的平移而形成？（ 3）在平移的过程中, “基本图案”的大小、外形、位置是否发生了变化？你能说明其中的道理吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2.如图 2,经过平移,扇形上的点A 移到了 F,作出平移后的扇形.图 23.经过平移,ABC 的边 AB 移到了 MN,作出平移后的三角形,你能给出几种作法？图 3测 验 评 价 结 果 ： . 对 自 己 想 说 的 一 句 话 是 ： .二、旋转1、定义在平面内,将一个图形绕某肯定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转,这个定点称为旋转中心,转动的角叫做旋转角.2、性质旋转前后两个图形是全等图形,对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心的连线所成的角 等于旋转角.3、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -例 1如图, ABC绕 O点旋转后,顶点A 的对应点为点D,试确定顶点B,C 对应点的位置,以及旋转后的三角形.分析： 一般作图题, 在分析如何求作时,都要先假设已经把所求作的图形作出来,然后再依据性质,确定如何操作.假设顶点 B,C 的对应点分别为点E,点 F,就 BOE, COF, AOD都是旋转角 . DEF就是 ABC绕点 O 旋转后的三角形. 依据旋转的性质知道：经过旋转,图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度,即旋转角相等, 对应点到旋转中心的距离相等,就BOE= COF= AOD, OE=OB,OF=OC,这样即可求作出旋转后的图形.解： 1 连接 OA, OD, OB, OC.(2) 如下图,分别以OB、OC为一边作 BOE、 COF,使得 BOE= COF= AOD.(3) 分别在射线OE、 OF上截取 OE=OB、OF=OC.(4) 连接 EF, ED, FD.DEF, 就是 ABC绕 O点旋转后的图形此题仍有没有其他作法,可以作出ABC绕 O点旋转后的图形DEF吗？1. 可以先作出点B 的对应点 E,连接 DE,然后以点D、E 为圆心, 分别以 AC、BC为半径画弧,两弧交于点F,连接 DF,EF,就 DEF就是 ABC绕点 O旋转后的图形 .2. 也可以先作出点C的对应点F,然后连接 DF. 由于 ABC与 DEF全等, 所以既可以用两边夹角,也可以用两角夹边,找到点B 的对应点E,即 DEF.1课本随堂练习.解：如下图,先确定字母N 的四个端点绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋转90°后的位置,然后连线.2小明和妈妈在广场游玩时,观察很多喷水嘴正在给草坪浇可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -水.喷水嘴不停的旋转着,但每时每刻喷出的水雾总是四分之一圆.妈妈问：“小明 , 假如喷出水雾的范畴内有一正方形,喷水嘴位于它的中心,你知道喷水嘴在旋转的过程中瞬时 浇过正方形区域的面积是多少吗. ”请你替小明做出回答.3将一个直角三角板绕30°角的顶点顺时针旋转,使始终角边与原斜边在同一条直线 上（如下列图） .你知道旋转角是多少吗？连结BB, ABB有什么特点吗？4 在五边形ABCDE中, AB=AE、BC+DE=CD, ABC+ AED=180° .求证： AD平分 CDE.连接 AC,将 ABC绕点 A 旋转 BAE的度数到 AEF的位置, 由于 AB=AE,所以 AB与 AE重合 . 由于 ABC+ AED=180°,且 AEF= ABC,所以 AEF+ AED=180° . 所以 D, E, F 三点在始终线上,AC=AF, BC=EF.在 ADC 与 ADF 中 , DF=DE+EF=DE+BC=CD. ,AF=AC, AD=AD所以 , ADC ADF SSS ,因此, ADC= ADF,即：AD平分 CDE.5如下图是某设计师设计的方桌布图案的一部分, 请你运用旋转变换的方法,在坐标纸上将该图形绕原点顺时针依次旋转90°、180°、270°,并画出它在各象限内 的图形,你会得到一个漂亮的“立体图形”. 但是 涂阴影时要留意利用旋转变换的特点,不要涂错了位置, 否就不会显现抱负的成效,你来试一试吧；二、典例解析可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1、如下列图：正方形ABCD中 E 为 BC的中点,将面ABE旋转后得到 CBF.（1）指出旋转中心及旋转角度（ 2）判定 AE与 CF的位置关系22（3）假如正方形的面积为18cm, BCF的面积为4cm, 问四边形AECD的面积是多少？2、如图, E、F 分别是正方形ABCD的边 BC 、CD 上一点,且 BE DF EF,求 EAF3、如图,已知正方形ABCD的对角线AC 、BD 相交于 O,E 是 AC 上一点,过点A 作 AGEB,垂足为G,AG交BD于点F,求证：OE=OF.4如图,已知正方形ABCD ,点 E、F 分别在 BC、CD 上,且 AE=BE+FD ,请说出AF 平分 DAE 的理由.6、如图, 正方形纸片ABCD 和正方形EFDH 边长都是1,点 E 是正方形ABCD 的中心, 在正方形 EFGH 围着点 E 旋转过程中,（1）观看两个正方形的重叠部分的面积是否保持不变？（2）假如保持不变,求出它的值.否就,请简要说明理由.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -7、已知,如图 ABC中, ACB=90°,AC=BC , P 是 ABC内一点,且PA=3 , PB=1 , PC=2,求 BPC .CPAB三、课堂练习1、 ABC平移到 DEF的位置,（即点 A 与点 D,点 B 与点 E,点 C与点 F,是对应点）有以下说法： AB=DE;AD=BE;BE=CF;BC=EF其中说法正确个数有A.1个B.2个C.3个D.4个2、（2022 ,河南） 把正方形ABCD沿着对角线AC的方向移动到正方形A B C D.的位置,它们的重叠部分（如图1 中的阴影部分）的面积是正方形ABCD.面积的一半,.如 AC=2 ,就正方形移动的距离是AA是 （ 1）（2）（ 3） 3（2022 ,南宁） 如图 2 是两张全等的图案,它们完全重合在叠放在一起按住下面的图案不动, 将上面图案绕点O顺时针旋转, 至少旋转 度角后, .两张图案构成的图形是中心对称图形4、如图,两个全等的正六边形ABCDEF 、PQRSTU ,其中点P 位于正六边形ABCDEF的中心,假如它们的面积均为1,就阴影部分的面积是 . 5、如图 11-2 所示, Rt A B C是 ABC 向右平移3cm 所得,已知 B 60°,B C 5cm,就 C , B C cm 6. 如下列图,直角AOB顺时针旋转后与COD重合,如 AOD 127°,就旋转角度是 7如图,把一个长方形纸片沿EF 折叠后,点D、C 分别在 D、 C位置,如EFB=65°,就 AED = .8四边形ABCD为长方形, ABC旋转后能与 AEF重合,旋转中心是点 旋转了多少度.连结 FC,就 AFC是三角形.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -9 如图 11-5,O 是等边 ABC 内一点,将 AOB 绕 B 点逆时针旋转,使得B、O 两点的对应点分别为C、D ,就旋转角为 ,图中除 ABC 外,仍有等边三形是 12如图 11-6, Rt ABC 中, P 是斜边 BC 上一点,以P 为中心,把这个三角形按逆时针方向旋转90°得到 DEF ,图中通过旋转得到的三角形仍有 13、 青岛市 如图, P 是正三角形ABC内的一点,且PA 6, PB8, PC 10如将 PAC 绕点 A 逆时针旋转后,得到P'AB,就点 P 与点 P' 之B间的距离为多少,APB ？P/PA图9C四、课后作业一、填空1在以下给出的五种运动中,其中属于平移的是（ 1）急刹车的小汽车在的面上的运动.（ 2）自行车轮子的运动. （ 3）时钟的分针的运动.（ 4）高层建筑内的电梯的运动.（ 5）小球从高处作自由落体运动2将面积为12cm2 的等腰直角 ABC 向右上方平移20cm,得到 MNP ,就 MNP 是三角形,它的面积是cm23如图1,四边形ABCD 中, AD BC, BC=8, AD =3, AB=4 , CD=3,将 AB 平移到DE处,就 CDE 为三角形,周长为4如图 2, Rt AOB 绕点 O 逆时针旋转到COD 的位置,如 BOC =127°,就旋转角是5 ABC 经过平移得到DEF ,并且 A 与 D, B 与 E, C 与 F 是对应点,AD =3cm,就 BE =cm, AD 与 BE 之间的关系是, AB 与 DE 之间的关系是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -6如图 3,把三角形 ABC 围着点 C 顺时针旋转35°,得到 AB C, A B交 AC 于点 D ,如 A DC =90°,就 A 的度数是7如图 4 给出的图案,可看作由“基本图案”：旋转度得到的,旋转的两个图形必9如图 6,正方形ABCD 可看作是由图形经次平移得到的,也可看作是由图形绕点 O 旋转次得到二、细心选一选,慧眼识金；（每道题3 分,共 27 分）1以下图案中,可以由一个“基本图案”连续旋转45°得到的是（）2如图 7,四边形EF GH 是由四边形ABCD 平移得到的,已知 AD =5, B=70°,就（）A FG =5, G=70°B EH=5 , F =70 ° C EF =5, F =70 °DEF =5, E=70 °可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -3以下图案都是在一个图案的基础上,在“几何画板”软件中拖动一点后形成的,它们的共性是都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来,旋转的角度是（）A 30°B 45°C 60°D 90°4以下说法正确选项（）A 平移不转变图形的外形和大小,而旋转就转变图形的外形和大小 B 平移和旋转的共同点是转变图形的位置C图形可以向某方向平移肯定距离,也可以向某方向旋转肯定距离D 由平移得到的图形也肯定可由旋转得到6以下说法正确选项（）A 如 ABC DEF ,就 ABC 可以看作是由DEF 平移得到的B 如 A= B,就 A 可以看作是由B 平移得到的C如 A 经过平移后为A,就 A= AD 如线段ab,就线段a 可以看作由线段b 平移得到的7如图 9, O 是六个正三角形的公共顶点,以下图形中可由OBC 平移得到的是（）A OCDB OABC FAOD OEF8图10 中,可以视为是图形平移的不同组合对数（一个梅花对另一个梅花不计方向）有（）A 9 对B 10 对C 5 对D 8 对9假如将一图形沿北偏东30°的方向平移3 厘米,再沿某方向平移3 厘米,所得的图形与将原图形向正东方向平移3 厘米所得的图形重合,就这一方向应为（）A 北偏东60°B 北偏东 30°C南偏东60°D南偏东30°可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -三、 1（本小题8 分）请画一个圆,画出圆的直径AB,分析直径AB 两侧的两个半圆可以怎样相互得到？2（本小题9 分）如图11,四边形ABCD 中, OA=OC, OB=OD 试判定：（ 1）图中哪些边可以通过平移得到.（ 2）图中哪些三角形可以通过旋转得到3（本小题9 分）在图 12 中,将大写字母A 绕它上侧的顶点按逆时针方向旋转90°,作出旋转后的图案4（本小题 9 分）剪两个全等的三角形, 把这两个三角形重叠在一起放在桌面上, 实际操作试一试,保持其中一个三角形不动,怎样移动另一个三角形,能够得到图 13 中的两个图形？5 本小题 10 分如图 14 是某设计师设计的方桌布图案的一部分,请你运用旋转变换的方法,在方格纸上将该图形绕点O 顺时针依次旋转90°、 180°、 270°,并画出它变换后的图形,你会得到一个漂亮的图形,快来试一试吧.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 12 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -四、综合应用1（本小题 10 分）如图 15, ABC 中, BAC=120°,以 BC 为边向形外作等边 BCD ,把 ABD 绕点 D 按顺时针方向旋转 60°后到 ECD 的位置如 AB=3,AC=2,求 BAD 的度数和 AD 的长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 13 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载