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化学资料 - 1 - 十字交叉法的用途及局限十字交叉法的用途及局限 十字交叉法是许多老师和学生熟悉和喜爱使用的一种方法。为什么这么好一种方法， 在高考的阅卷中却不予给分？为什么在一九九一年高考第 27 题中，不少学生用十字交叉 法解出的答案却是错的。因此，本文不着重讨论十字交叉法的具体应用，而主要谈谈十 字交叉法的来历，应用的范围和局限，让我们认识十字交叉法到底是什么？ 我在研究三角正弦法时，使我对十字交叉法有了很深该的认识。如果你看了我的 三角正弦法解化学题这篇文章后，你也许也会明白这个道理。因为三角正弦法和十 字交叉法是十分相似的，但又存在不同。因此，本文将从比较的角度来讨论相关的问题。一、十字交叉法的来历 十字交叉法与三角正弦法有着共同的祖先。它们都是由下面的二元一次方程组求和 公式推导的变式公式得出来的。 求和公式求和公式：AA1×1A2×2 121。 在高低求中类计算中，将 A2理解为两个纯量中的高量，2为高量所占的丰度(即物 质的量百分含量或气体的体积百分含量)；把 A1理解为低量， 1为低量所占的丰度；且 A2A1； A 为高量及低量组成的混合物的中量。 求和公式有以下五个变式： AA1(A2A1)×2 AA2(A2A1)×1 1 2 122 A-AA-A121 A-AA-A21 12 A-AA-A以上变式是化学技巧计算的公式，尤以、用途最大。但由于记忆较难，故 改用下列三角正弦图示法，使之变得更为明白、易记和易算。其推导过程如下： 若两个纯量(高量和低量)为一直角三角形的锐角顶点，由它们组成的中量为该直角三 角形的直角顶点，三角形的边长为边上两顶点数据之差，那么，可得如下关系：Sin A11aa1122 A-AA-ASin A22aa2121 A-AA-A 21 SinASinA21 aa12 A-AA-A21 由此可得出三角正弦法则：三角正弦法则： 高量的丰度就是高量的正弦，低量的丰度就是低量的正弦；高量与低量的比值就是高量的丰度就是高量的正弦，低量的丰度就是低量的正弦；高量与低量的比值就是 它们所对应的边之比。它们所对应的边之比。 若把中量放在十字的中心，高量和低量放在左边的线 头上，而把它们的丰度放在右边的线头上，则得到十字交 叉法的图示方法。这种图示与求和公式变式吻合，可理 解为求和公式变式的图示法。 由上推导可知，三角正弦法是求和公式变式和的图示法。因而它将有两个用途： 求比值和丰度。而十字交叉法的用途是求比值，若要求丰度则需另外进行计算。 由此分析还可看出，凡是采用上述求和公式计算的数学和化学计算问题，皆可用十化学资料 - 2 -字交叉法和三角正弦法加以快速计算。十字交叉图示法和三角正弦图示法实际上是代替 求和公式的一种简捷算法，它特别适合于两总量、两关系的混合物的计算(即 22 型混合 物计算)。 二、十字交叉法的应用范围和局限 既然十字交叉图示法和三角正弦图示法的实质一样，只不过一个是伸出去，另一个 是缩回来。那末，它们的应用范围和局限都应该一样。它们都可以用来解决以下的有关 高低求中的问题。 1 同位素(一般求原子数比或原子含量，也可求质量比或质量含量)； 2 混合气体(一般求体积比和体积百分含量，或物质的量之比和物质的量百分含量； 也可求质量比或质量含量)； 3 N2及氮氧化物的混合物； 4 气体混合物燃烧； 5 平衡混合物；(6) 反应热；(7) 固体混合物反应(既可求物质的量比或物质的量百分含量，也可以求质量比或质 量百分含量)； 8 化肥混合物(只能求质量比或质量百分含量)； 9 溶液混合(只能求质量比或质量百分含量)。例 1：铜有两种天然同位素和，铜的相对原子质量为 63.5，估算的2963Cu 2965Cu 2963Cu百分含量约是(MCE86.二.5.) EA 20% B. 25% C. 50% D. 66.7% E. 75% 解析：这种题的常规解法有二： 解法一：设两个未知数，解二元一次方程组。设和的百分含量分别为 x%和 y%，可得：2963Cu 2965Cux%y%1 63x%65y%63.5 解得：x%75%， y%25%。故应选 E。 解法二：设一个未知数，解一元一次方程式。设的百分含量为 x%，则的百分含量为 1x%，可得：2963Cu 2965Cu63x%65(1x%) 63.5， x%75%。故应选 E。若用三解正弦图示如图一所示，的正弦即为其百分含量，即%2963Cu 2963Cu×100%75%。若用十字交叉图示如图二所示，与原子个数比为25 . 12963Cu 2965Cu0515，%×100%75%。2963Cu 5 . 05 . 1 5 . 1化学资料 - 3 -由上所述，好象十字交叉法和三角正弦法是一种解题方法，但其实它们只是解法一 中的二元一次方程组或解法二的一元一次方程式两者等效的一种图示简捷算法而已。这 可由下面例题的解法中看出。例 2：CH4在一定条件下催化氧化可以生成 C2H4、C2H6(水和其它产物忽略不计)。取 一定量 CH4经催化氧化后得到一种混合气体，它在标准状况下的密度为 0.780 g / L。已知 反应中 CH4消耗了 20.0%，计算混合气体中 C2H4的体积百分含量。(本题计算过程中保持 3 位有效数字) (MCE95.)解法一：设反应前 CH4为 1 mol，其中有 x mol 转化成 C2H4，即生成 mol C2H4和2xmol C2H6。2200. 0x反应后混合气体的总物质的量 0.800 mol0.200 mol× 0.900 mol 1 2 0.780 g / L1 -2x-0.200-1 2x-1-1Lmol4 .22mol900. 0molmol30gmolmol28gmol800. 0molg16解得 x 0.0800 mol C2H4的体积百分含量 ×100% 4.44% 900. 0mol20800. 0解法二：设反应后所得混合气体的相对平均摩尔质量为，反应生成的 C2H4和M C2H6两者C2Hx 的相对平均摩尔质量为，1M 0.780 g / L×22.4 mol / L 17.472 g / molMCH4 C2Hx1 20.2 0.116×0.80.1×17.472 1M 29.2481M 注：式可用十字交叉图示和三角正弦图示来计算，如图三和图四。化学资料 - 4 -， x 11.776， 29.24818 472. 1x 1M设 C2H4和 C2H6在 C2Hx中的物质的量分数分别为 y1和 y2， 则可得：28×y130×y229.248 6242 HCHC21 yy 53注：式可用十字交叉图示和三角正弦图示来计算，如图五和图六。 6242 HCHC 25. 175. 053CH4C2H4C2H6 0.8×5×3 645381 . 081 . 0C2H4% ×100% 4.17%723由上述分析可知，凡是用以上两种方法能解的二元混合物(涉及高、中、低三种量)的 计算问题都可用十字交叉图示法和三角正弦图示法解出，因此，十字交叉法和三角正弦 法只是代替上述两种算法的一种图示简捷算法，是一种数学模式；它们只不过比具体解 二元一次方程组来得简捷方便而已。 因此，在正式考试解答这类题时，只须在试卷上写出对应的二元一次方程组或一元 一次方程式，而在草稿上用十字交叉法或三角正弦法很快解出，将其结果写在答卷上。正如在应用三角正弦法一样，在应用十字交叉法时要注意的是，有些题既可以求物 质的量(或气体体积)比或物质的量(或气体体积)百分含量，又可以求质量比或质量百分含 量。对于这种情况，必须弄清怎样使用这两种图示法。通过下面例题的分析和求解能帮 助我们很好地认识这两种图示法的使用方法和局限。 (MCE91.27)实验测得乙烯与氧气混合气体的密度是氢气的 14.5 倍，可知其中乙烯的 质量百分比为 ( C ) A. 25.0%B. 26.6%C. 72.4%D. 75.0% 解析：由混合气体对氢气的相对密度可求得其平均相对分子质量为 29，不少学生就 用十字交叉法来解此题：由此可得乙烯的质量百分比为：×100%75%。显然，133 这是错的，因为本题的正确答案是 C 而不是 D。 为什么会出现这种结果，这是因为你实际上是假设了乙烯和氧气的分子数是 1 个分 子或物质的量是 1 mol，故乙烯和氧气采用的是相对分子质量或摩尔质量，画的是质 量(即相对分子质量)十字交叉，即本题的前提条件是两种纯量为等分子数或等物质的量化学资料 - 5 - ，只不过表现出来是摩尔质量的数字而已。由于假设的是等分子数或等物质的量，因 而求得的当然是分子数或物质的量的百分含量。当然，由分子个数百分含量也可找到正 确答案，这是由于乙烯的相对分子质量比氧气稍小，故乙烯的质量分数稍小于 75%，故 应选 C。只不过不少的学生不知道这样算出来的结果不是质量百分含量，更不会意识到 用此结果来寻求正确答案。 对于这种问题，能不能直接用十字交叉法来求质量比或质量分数呢？通过以上分析 的思考，使我想到了假设等质量可能会得出正确的结果。这都可以从许多题中得到证实。 如果本题要用十字交叉法直接算乙烯的质量分数，则须假设三种量为等质量。若假设等 质量为 224 g，则氧气的物质的量为 7 mol，乙烯为 8 mol，混合气体为 7.724 mol，画出 三者物质的量的十字交叉如下：即可得出混合气中乙烯的质量分数是，故应选 C。0724 1100%724%.由此得出的结论是：若要用十字交叉法来求物质的量的关系，须假设两纯量和中量若要用十字交叉法来求物质的量的关系，须假设两纯量和中量 为等物质的量为等物质的量(对于气体也可以设等体积对于气体也可以设等体积)，找出对应的质量，找出对应的质量(若设若设 1 mol，则为各物质的摩，则为各物质的摩 尔质量，数值就是相对分子质量尔质量，数值就是相对分子质量)，画质量关系的十字交叉图示求解；若要用十字交叉法，画质量关系的十字交叉图示求解；若要用十字交叉法 来求质量的关系，则须假设两纯量和中量为等质量，找出对应的物质的量来求质量的关系，则须假设两纯量和中量为等质量，找出对应的物质的量(对于气体也可对于气体也可 以是体积以是体积)，然后画物质的量，然后画物质的量(或体积或体积)十字交叉图示求解。十字交叉图示求解。化学资料 - 6 -矢量三角形解化学题矢量三角形解化学题摘要 中学化学的基本计算是根据分子式和化学方程式的计算，本文独创了矢量三 角形来表示其相关物质间量的关系式，并使之图示化，模型化；介绍了矢量三角形法则 解一类化学计算基础题的原理和计算方法，以及具体应用。矢量三角形是一种技巧解法。关键词 矢量三角形 矢量法则 矢量法矢量三角形是中学化学中关于百分含量计算的一种图示方法。矢量三角形可如下推出：一个分数的分子和分母同乘以一个数，其值不变，即： ，然后将每一分数都带上百分符号即成为百分含量计算的矢量三角形法则的AC AB BC 公式：。矢量三角形如右图所示，箭号上的分数的分子为箭头所指的量，%AC%AB BC 分母为箭尾所指的量。两个箭头方向一致，一个箭头方向相反。 矢量三角形法则可描述为：箭头方向一致的两个百分率相乘一箭头方向一致的两个百分率相乘一 定等于箭头方向相反的一个百分率。定等于箭头方向相反的一个百分率。(若所画三个箭号方向一致， 则三个百分率的乘积为 1)这与物理学上的矢量关系相同，故叫 它为矢量三角形。在化学上，也存在这种三角形关系，如：不纯物中某元素 的百分含量 纯化合物中某元素的百分含量×纯化合物在不 纯物中的百分含量(即纯度)。即可用上述矢量三角形加以计算。 因此，用矢量三角形可解中学化学中一类计算题。另外，还可以将其衍变为多边形来解 有关计算题。化学中许多基础计算可以采用矢量三角形求解，其原因在于这类计算反映 的物质间的关系是一种包含关系或相当关系，化学反应中物质间的相互关系也是一种相 当关系，而矢量三角形的箭号正体现了这种关系，因而它相当于化学反应计算中的关系 式，只不过我把这种关系搞得更普遍、更广泛，且成链和环式了。因此，只要是完全转 化的化学反应，相当于根据分子式的计算；而部分转化的化学反应，则不能根据分子式 计算，而要弄清化学方程式中的系数关系，才能正确地加以计算。这就是矢量三角形计 算的依据和应注意的问题。下面讨论矢量三角形的的具体应用。例 1：有一硫铵样品，经分析测得含硫酸铵 85%，试计算该样品中含有效成分的百分 含量。解析：氮肥中有效成分的百分含量是指含氮量。此题存在三个百分率，85%是硫铵样品的纯度，硫酸铵有一个含氮量(，这其实是已知量)，样品有一个含 424SO)(NHN2 13228氮量，设为 x%，可画成右图的三角形，按照上述三角形的箭头关系，得出：85%×x%，x%18%。即有效成分为 18%。28 132例 2：某产地磷灰石平均含有 30% P2O5，求该 磷灰石含磷酸钙的百分率。解析：磷灰石中含 Ca3(PO4)2，由于有效成分 是折算成 P2O5计的，故可看作 Ca3(PO4)2中含 P2O5，则磷灰石中也含 P2O5。而 Ca3(PO4)2折算成P2O5是已知量()。如图，由矢量 24352 )(POCaOP 310142三角形法则知：30%x%×，x%65.5%。即142 310磷灰石含磷酸钙为 65.5%。其实这种箭号方向是可以任意画的，只不过箭化学资料 - 7 -号反了，分数中的分子和分母也要打个颠倒；三种物质也可以任意摆放，只不过物质的 摆法不同，对应的百分率也要改变。但这些都不影响其计算结果。如右图所示，按照矢量法则可得：x%×，其结果一样。100 30310 142例 3：把 1 g 钢铁样品中所含的碳全部氧化，得到 CO2 0.0185 g，这种样品属于( C )A. 生铁 B. 高碳钢 C. 中碳钢 D. 低碳钢解析：把钢样、CO2和碳摆在三角形的三个顶点上， 构成三角形，再确定三个百分率，如图所示，钢样在箭尾，CO2在箭头，故该箭号上的分数应为，按矢量法则00185 1.计算：×x%，x%0.50484%，应选 C。00185 1.12 44例 4：分析磁铁矿时，将铁沉淀为 Fe(OH)3，再灼烧为 Fe2O3，当灼烧的 Fe2O3的质量(g)在数值上等于试样中 Fe3O4的百分含量，应称取试样为 ( C )A. 0.69 g B. 0.73 g C. 0.97 g D. 1.45 g解析：设磁铁矿为 x，所含 Fe3O4为 G%，灼烧的Fe2O3的质量为 G% g，由矢量三角形知：G%，x097 g，应选 C。31602232% xG 31602232 注意：3Fe2O3 2Fe3O4。例 5：取一种不纯的碳酸钠(含有少量杂质硫酸盐)27 g 跟足量的盐酸作用，放出 11 g 二氧化碳，计算这种碳 酸钠中 Na2CO3的纯度。解析：不纯碳酸钠、纯碳酸钠和 CO2可构成矢量三角形，按照矢量三角形法则可得：x%×，x%98.1%。44 10611 27即碳酸钠的纯度为 98.1%。例 6：有一种不纯的 Na2SO4样品重 1.56 g，把这样品溶 解并让它与 BaCl2溶液起反应，生成的沉淀的质量是 2.50 g，计算 Na2SO4在原样品中的百分含量。解析：设 Na2SO4在原样品中的百分含量为 x%，按照矢量三角形法则可得：x%×，x% 97.67%。即样品中233 142250 156. .含 Na2SO4为 97.67%。三角形法则也可衍变为正四边形或菱形矢量法则。例 7：w t 赤铁矿(含氧化铁 a%)，若利用率为 b%，最多可 炼出含铁 c%的生铁( A )化学资料 - 8 -A. B. C. D. 7 1000abw ct7 100abw ct3 1000abw ct3 100abw ct解析：铁矿石、氧化铁和生铁组成一个三角形， 铁、氧化铁和生铁组成一个三角形，即铁矿石、氧 化铁、生铁和铁可组成一个正四边形。若设生铁为 x t，有效铁矿石为 w t×b%，要注意 1 mol 氧化铁中含 2 mol 铁()。按照矢量法则可得： 32OFe2Fe 160112，x。应选 A。%b%wcx160112%a7 1000abw ct例 8：用含杂质为 10%的黄铁矿为原料，用接触法制造硫酸。现有 37.34 t 此种黄铁 矿，能制得 98%的浓硫酸多少吨？解析：由题意知，黄铁矿的纯度(即 FeS2百分含 量)为 110%90%，设能制得 98%的浓硫酸为 x t，按照矢量法则可得：，x56.01 t。即能制得%9837.34x 120196%9056.01 t 浓硫酸。例 9：100 t 含 Fe2O3 90%的赤铁矿，在冶炼过程 中损失 Fe 1%，求能炼得含杂质 4%的生铁多少？(提示：此处损失生铁 1%，也可按损失 Fe2O3 1%计算) 解析：有效铁矿石为 100 t×(11%)，生 铁中含铁为 14%96%，设生铁为 x，按照矢量法则可得出：×96% x 100 1 1%)( ×90%，x64.97 t。即可炼得 64.97 t 生112 160铁。例 10：原用含 90% K2CO3钾肥 10 t，现改用纯度为 98%的 K2SO4，需这种硫酸钾肥 料多少吨才能与 10 t 上述碳酸钾的肥效相等？(均以 K2O 计算)解析：设硫酸钾样品质量为 x，按照矢量法则可得：98%×90%×，x11.58 138 17410t xt。即需 11.58 t 硫酸钾肥料。也可以将两个三角形组合成菱形。例 11：已知某氯化钠样品中 NaCl 的最高 质量分数为 97.5%。问：(1) 从 1.00 g 样品中 沉淀 Cl需要多少亳升的 0.100 mol / L AgNO3溶液？(2) 最多能生成 AgCl 多少克？解析：设 AgNO3和 AgCl 的质量分别为 y，x。根据矢量法则可得：，y2.83 g。Vg1y5 .58170%5 .97化学资料 - 9 -0.0167 L16.7 mL；2.39 g。283 170.g g/ mol0.1mol/ Lg1x5 .585 .143%5 .97答：(1) 需要 16.7 mLAgNO3溶液；(2) 最多能生成 AgCl2.39 g。 例 12：用含有 20%淀粉的马玲薯制取麦芽糖。若取这种马铃薯 60 t，经过反应后， 共制得 10.26 t 麦芽糖。求淀粉生成麦芽糖的转化率。解析：马铃薯、淀粉与理论和实际的麦芽糖可构成一菱形，设理论麦芽糖的质量为 x，淀粉生成麦芽糖的转化率应为×100%，按照矢量法则可得：1026.t x， 324342%20xt26.10t60t26.101026.t x 81%。即麦芽糖1026 60324 342100 20100%.t t的转化率为 81%。三角形也可衍变为共有一个顶点的双三 角形。例 13：某铁矿石含有 80%的 Fe2O3、10%的 SiO2和 10%的其它杂质。求铁、硅在此 铁矿石的质量分数各是多少？解析：本题可建立以铁矿石为 共同顶点的双三角形。设铁矿石中 含 Fe 为 x%，含 Si 为 y%，按照矢 量法则可得：x%80%×56%；y%10%112 160×4.67%；即铁矿石中含铁28 6056%，含硅 4.67%。例 14：某有机物 0.4086 g 完全燃烧后，生成 1.0308 g CO2和 0.1808 g 水。求这种化 合物里各元素的质量分数。解析：该有机物燃烧后只生 成 CO2和水，说明该有机物为烃 或烃的含氧衍生物。设该有机物 含 H 为 x%，含 C 为 y%。按照 矢量法则可得：x%4.9%；y%2 1801808.g 0.4086g68.8%；其中还含12 4410308.g 0.4086g有氧，为 168.8%4.9%26.3%。即该有机物含碳 68.8%，含氢 4.9%，含氧 26.3%。例 15：今有仅由 C、H、O 组成的有机化合物。如取此化合物 7.00 mg 完全燃烧，则 得到 17.60 mg CO2和 5.41 mg H2O。已知该化合物的相对分子质量为 70。试求该化合物 的分子式。化学资料 - 10 -解析：设该有机物含 H 为 x%， 含 C 为 y%。按照矢量法则可得：x% 8.6%；y%2 18541.g 7.00g68.6%；其中含氧为12 44176. g 7.00g168.6%8.6%2.8%。n(C)4 mol，n(H)70g68.6% 12g/ mol6 mol，n(O)1 mol，该有机物的分子式为 C4H6O。70g8.6% 1g/ mol7022g.8% 16g/ mol例 16：有一纯 AgCl 和 AgBr 的混合物，含银 60.4%。求该混合物中溴的质量分数。解析：设该混合物为 100 g，含 Br 为 x%，则含 Cl 为 39.6%x%，AgCl 和 AgBr 的质量分 别为 z、y，根据矢量法则可得出：x%；39.6%x%80 188 y%；zy100 g。解这三个355 1435. .% z方程组，得：x% 35.5%。即混合物中溴为 35.5%。例 17：加热 KClO3和 KCl 的混合物的样品 12.00 g 直到所有氧都已从样品中除去。 反应生成物和未反应的 KCl 的总质量是 9.00 g。求原混合物中 KClO3的质量分数是多少？解析： 设原 KClO3的质量为 x，则原 KCl 的质量为 12.00 gx，又设 KClO3分解生 成的 KCl 的质量为 y，可得出如下图示。并可得出以下两个联立方程式：12.00 gxy 9.00 g12y5 .1225 .74 12xy 5 .1225 .74xx 766 g，485 .122363.8%。%100g00.12g66. 7即 KClO3的质量分数是 63.8% 。例 18：把 1g 含有脉石(SiO2)的黄铁矿试样 在氧气中灼烧后，得到残渣 0.76 g。此黄铁矿的 纯度为 ( C )A. 52% B. 65% C. 72% D. 78%化学资料 - 11 -解析：设 FeS2的质量为 x，Fe2O3的质量为 y，要注意 2FeS2Fe2O3，故有 120×2。1 gxy 0.76 gyx 11160 240yx160 2401gx，2 3076x .gx0.72 g，72%072 1100%.g g故纯度为：72%。072 1100%.g g同分异构体的书写方法同分异构体的书写方法1截长变支法 对于链烃，可采用此法。先直链，后支链。每次把主链碳原子数减一个来作支链， 支链的位置：若有对称面的，从边二到中；若无对称面的，从左二到右二。(注意：支链 接在端头无意义！)支链的数目：由少到多。支链的大小：由小到大。两个支链的关系： 邻间对。按此顺序书写就不会漏写同分异构体。 例 1：写出 C7H16的同分异构体。 解析：庚烷的同分异构体共有 9 种，最大的支链是乙基。其书写顺序如下：规律：链烃碳原子数为 n中最大的取代基的碳原子数。由此可知，当 n331n甲烷、乙烷、丙烷无同分异构体，丁烷开始出现甲基作为支链的碳链异构体，庚烷开始 出现乙基作为支链的碳链异构体，癸烷开始出现丙基作为支链的碳链异构体。2亚甲基移位法 对于烃的衍生物，可用此法，将左边的亚甲基依次移向右边，即形成不同的同分异 构体。 例 2：写出 C4H8O2的同分异构体。 解析：此分子式符合通式 CnH2nO2，应是饱和一元羧酸和对应的酯。先写丁酸，然后 用截长变支法写出酸的同分异构体(共 2 种)，最后用亚甲基移位法写出酯的同分异构体 (共 4 种)。因此，该分子式所应有的同分异构体是 6 种。化学资料 - 12 -3、残基分析法 对于复杂的有机物，且要求按条件书写同分异构体，可采用此法。首先考虑主体组 成，然后从总的组成中减去主体后的剩余部分(即残基)，再按条件确定残基可能的结构， 从而写出符合题意要求的同分异构体。 例 3：有些环状化合物的结构简式，可进一步简化，例如 A 式可简化为 B 式，C 式 是 1990 年公开报导的第 1000 万种新化合物。则化合物 C 中碳原子数是_，分子式是_。若 D 是 C 的同分异 构体，但 D 属于酚类化合物，而且结构式中没有CH3基团。请写出 D 可能的结构简式 (任意一种，填入上列 D 方框中)。(MCE91.38.) 解析：由题中所给新信息 A 即是 B，进行知识迁移，可确定 C 的碳原子数为 14，分 子式为 C14H20O。由于 D 属于酚类，因此酚基是主体，为C6H4OH，残基应为C8H15。 题中要求结构式中没有CH3基团，故残基部分应是烯基或环烷基。且酚上的羟基和残 基可以是邻、间、对位，故可以写出多种不同的同分异构体。如：例 4：A、B 两种有机化合物，分子式都是 C9H11O2N。 (1) 化合物 A 是天然蛋白质的水解产物，光谱测定显示，分子结构中不存在甲基 (CH3)。化合物 A 的结构是_。 (2) 化合物 B 是某种分子式为 C9H12的芳香烃一硝化后的唯一产物(硝基连在芳环上)。 化合物 B 的结构式是_。(MCE94.33) 解析：1 天然蛋白质的水解产物是氨基酸，故 A 应含有CHNH2COOH，残 基为 C7H7，由于分子中不含CH3，理应含有苯环，为 C6H5CH2。 2 分子式为 C9H12的芳香烃有 8 种：间三甲苯、邻三甲苯、邻对三甲苯、邻甲乙苯、 间甲乙苯、对甲乙苯、正丙苯、异丙苯等。取代反应只生成一取代物的只有一种结构： 间三甲苯。答案：化学资料 - 13 -相同平衡、相似平衡、等效平衡和等变平衡相同平衡、相似平衡、等效平衡和等变平衡 一、相同平衡一、相同平衡 相同平衡是指初始量不同而建立的平衡状态完全相同的平衡。求同平衡是指求建立 相同平衡状态的计算问题，它是化学平衡计算的一类新题型。这类计算问题是从教材中 的平衡定义引入得出的，其内容是：一定条件下的可逆反应，无论从正反应起，还是从一定条件下的可逆反应，无论从正反应起，还是从 逆反应起，还是从正、逆反应同时开始，只要条件不变，都可建立相同的平衡状态。逆反应起，还是从正、逆反应同时开始，只要条件不变，都可建立相同的平衡状态。 对于这种相同平衡状态的规律是： 1该类问题的标准态是：从正反应开始，反应物的初始量的数值为化学计量数注意： 不是化学计量数比！。 2从逆反应开始，生成物的初始量的数值为化学计量数时，可建立与上述标准态相 同的平衡状态。 3当从正、逆反应同时开始时，反应物之间、生成物之间、反应物和生成物的初始 量具有如下的关系：反应物之间或生成物之间是化学计量数之比关系，某一反应物的初反应物之间或生成物之间是化学计量数之比关系，某一反应物的初 始量与化学计量数之比加上生成物的初始量与化学计量数之比等于始量与化学计量数之比加上生成物的初始量与化学计量数之比等于 1。如：mA(g)nB(g) pC(g) qD(g) 1 m n 0 0 标准态 2 0 0 p q 从逆反应开始 3 a b c d 从正、逆反应同时开始 am，bn ab = mn cd = pq 1，1， 1 ，1。ma pc ma qd nb pc nb qd一定条件下的可逆反应，当两组反应物的初始量是化学计量数之比的倍数时，可将 反应式中各物质的化学计量数增大相应倍数，并以此作为标准态，这时也是相同平衡状 态的计算问题。 二、相似平衡二、相似平衡 我们知道，对于一可逆反应达到平衡状态后，反应物及生成物的三种量初始量、变 化量和平衡量存在着一定的关系。 1 反应物和生成物的变化量始终是化学计量数之比的关系。 2 若果反应物的初始量是化学计量数之比关系，那么它们的变化量和平衡量都是化 学计量数之比关系；若果反应物的初始量不是化学计量数之比关系，那么它们的平衡量 也不是化学计量数之比关系。生成物也相同 对于一可逆反应达到平衡状态后，反应物及生成物存在着几组不同的的初始量时， 若是符合标准态时存在前述相同平衡的规律及关系。 如果反应物的初始量不是化学计量数的倍数关系时，则存在以下关系： 1 反应物及生成物的变化量始终是化学计量数关系。化学资料 - 14 - 2 如果反应物的两组初始量是倍数关系，则对应的变化量及平衡量也是倍数关系。 如果反应物的两组初始量不是倍数关系，则对应的平衡量也不会是倍数关系。生成物也 相同 如果所给反应是一个反应前后气态物质总体积不变的反应，压强增大或减小不能使 化学平衡移动；成倍地增加反应物或生成物的量，平衡状态也不会改变。 以上两种情况所涉及的某些平衡量间存在一定的对应关系。我们姑且把它叫做相似 平衡。它们可能是相同平衡状态，但某些量存在倍数关系。 如果两个化学平衡状态相似，则应符合相似平衡原理简称相似原理。 相似平衡原理：对于两个相似平衡，各对应物质的平衡量的比值应相等。或任一物相似平衡原理：对于两个相似平衡，各对应物质的平衡量的比值应相等。或任一物 质平衡时物质的量质平衡时物质的量 或体积或体积 百分含量相同。百分含量相同。若存在下面两个相似平衡： mA(g)nB(g) pC(g) qD(g) mA(g) nB(g) pC(g) qD(g)a1 b1 c1 d1 a2 b2 c2 d2x1 y1 z1 w1 x2 y2 z2 w2则：21212121 ww zz yy xx一定条件下的可逆反应，当两组反应物的初始量成化学计量数比关系时，即可建立 与标准态相似的平衡状态。对于 2HI(g) H2(g)I2(g) 这类可逆反应，改变压强或同 倍改变容器体积时，也可以得到相似平衡。如果反应物的初始量不是化学计量数关系， 只要两组反应物的初始量成倍数关系，也可以建立相似平衡的关系。 三、等效平衡三、等效平衡 等效平衡问题是指利用等效平衡相同平衡或相似平衡来进行的有关判断和计算问题， 即利用与某一平衡状态等效的过渡平衡状态相同平衡进行有关问题的分析、判断，或利 用相似平衡的相似原理进行有关量的计算。所以等效平衡也是一种思维分析方式和解题 方法。这种方法往往用在相似平衡的计算中。 由上叙述可知，相同平衡、相似平衡和等效平衡是不同的，相同平衡是指有关同一 平衡状态的一类计算，相似平衡是指几个不同但有着比值关系的平衡的一类计算，而等 效平衡则是利用平衡等效来解题的一种思维方式和解题方法。 建立相同平衡或相似平衡与外界条件有关，一是恒温恒容，一是恒温恒压。 在恒温、恒容下，对于象 2XgYg2Zg这种类型反应前后气体的体积数 不等的平衡反应，只要能使各物质的初始物质的量分别相等，就可以建立相同平衡。两 个平衡的所有对应平衡量包括正逆反应速率、各组分的物质的量分数、物质的量浓度、 气体体积分数、质量分数等完全相等。而对于 XgYg2Zg这种类型反应前后 气体的体积数相等的平衡反应，只要能使各物质初始物质的量之比相等就可以建立相似 平衡。即两平衡的关系是相似关系。两平衡中各组分的物质的量分数、气体体积分数、 质量分数、各反应物的转化率等对应相等；而两平衡中的正逆反应速率、各组分平衡时 的物质的量及物质的量浓度等对应成比例。 在恒温、恒压下，只要使各物质初始浓度相等即可建立相似平衡。即两平衡的关系 是相似关系。两平衡中的正、逆反应速率、各组分平衡时的物质的量浓度、物质的量分 数、气体体积分数、质量分数、各反应物的转化率等对应相等；而两平衡中各组分平衡 时的物质的量等对应成比例。 四、等变平衡四、等变平衡 如果两反应物的初始量的数值之和为它们化学计量数之和，在相同条件下达到的平 衡状态与标准态达到的平衡状态的某一反应物或某一生成物的百分含量相同，则这两种 状态下反应物和生成物的变化量是相同的，这类问题叫等变平衡问题等变平衡问题。等变平衡问题需 要求的是两反应物的初始量之间的关系。这种问题可采用极限分析法或一般形式的推导。 如成都市 00 一诊 293的解法化学资料 - 15 - 如有下列可逆反应，且两组不同的初始量