2022年对数指数函数公式全集.docx
精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备指数函数和对数函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_重点、难点：重点：指数函数和对数函数的概念、图象和性质.难点：指数函数和对数函数的相互关系及性质的应用,以及规律划分思想争论函数ya x ,ylog a x 在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a1 及 0a1两种不怜悯形.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、指数函数：定义：函数yaax0且a1 叫指数函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义域为R,底数是常数,指数是自变量.为什么要求函数ya x中的 a 必需 a0且a1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于如 a0 时, yx14,当 x时,函数值不存在.4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xa0 , y0 x ,当 x0 ,函数值不存在.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a1时, y1 对一切x 虽有意义,函数值恒为1,但可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y1x 的反函数不存在,因 为 要 求 函数ya x中 的a0且a1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1、对三个指数函数y2 , yx1,y210的图象的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x熟识.图象特点与函数性质：图象特点函数性质（ 1）图象都位于x 轴上方.（ 1） x 取任何实数值时,都有a x0 .（ 2）图象都经过点（0, 1）.（ 2）无论 a 取任何正数,x0 时, y1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3） y2 x , y10 x 在第一象限内的纵坐x（ 3）当 a1 时,x0 , 就a x10 , 就a x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_标都大于1,在其次象限内的纵坐标都小于1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xy1的图象正好相反.2当 0ax1 时,x0, 就a x10, 就a x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4） y2 x , y10 x 的图象自左到右逐步（ 4）当 a1 时, ya x 是增函数,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 0a1 时, ya x 是减函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上升, yx1 的图象逐步下降.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对图象的进一步熟识, （通过三个函数相互关系的比较）：全部指数函数的图象交叉相交于 点（ 0,1）,如 y2 x 和 y22210 x 相交于 0,1 ,当 x0 时, y10 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的图象在y2 x 的图象的上方,当x0 ,刚好相反,故有1022 及 102.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ y2 x 与 yx1的图象关于y 轴对称.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_通过 y2x , y10 x , yx1三个函数图象,可以画出任意一个函数ya x （ a20 且a1 ）的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_示意图,如y3x 的图象,肯定位于y2 x 和 y10 x 两个图象的中间,且过点 0,1 ,从而 yx1也由3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_关于 y 轴的对称性,可得yx1的示意图,即通过有限个函数的图象进一步熟识无限个函数的图象.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、对数：定义：假如 a bN a0且a1) ,那么数 b 就叫做以a 为底的对数,记作blo g aN （ a 是底数, N 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_真数, lo ga N 是对数式.）a由于 Na b0 故 logN 中 N 必需大于0.当 N 为零的负数时对数不存在.（ 1）对数式与指数式的互化.由于对数是新学的,经常把不熟识的对数式转化为指数式解决问题,如：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求 log5240.32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_52分析： 对于初学者来说,对上述问题一般是束手无策,如将它写成log 0.324x ,再改写为指数式就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_比较好办.解： 设 log5240 .32x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备就0.32 x524x1即8822525 x12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 log5210.3242可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_评述： 由对数式化为指数式可以解决问题,反之由指数式化为对数式也能解决问题,因此必需因题而异.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如求 3x5中的 x ,化为对数式xlog 3 5 即成.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）对数恒等式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 a bN1bloga N2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将（ 2）代入（ 1）得 a loga NN运用对数恒等式时要留意此式的特点,不能乱用,特殊是留意转化时必需幂的底数和对数的底数相同.log 1 2运算：33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：原式31 l og 2123log 12213.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）对数的性质：负数和零没有对数. 1 的对数是零.底数的对数等于1.（ 4）对数的运算法就：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ log aMNloga Ml ogaNM,NR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ logMlogMlogNM,NR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Naaa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ log aNnnl og aNNR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n log aN1l og anNNR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、对数函数：定 义 ： 指 数 函 数ya x a0且a1) 的 反 函 数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ylog a x x 0, 叫做对数函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、对三个对数函数ylog 2x, yl og 1 x,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ylg x 的图象的熟识.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备图象特点与函数性质：图象特点函数性质（ 1）图象都位于y 轴右侧.（ 1）定义域： R+,值或： R.（ 2）图象都过点（1, 0）.（ 2） x1 时, y0 .即 log a 10 .（ 3 ）当 a1 时,如x1 ,就 y0 ,如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3） yl og 2x , ylg x 当 x1 时, 图象0x1 ,就 y0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 x 轴上方,当0x0 时,图象在x 轴下 当 0a1 时 , 如 x0 , 就 y0 , 如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方, ylog 12x 与上述情形刚好相反.0x1 时,就 y0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）yl og 2x, ylg x 从左向右图象是上（ 4） a1 时, ylog ax 是增函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_升,而 ylog 12x 从左向右图象是下降.0a1 时, ylog ax 是减函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对图象的进一步的熟识（通过三个函数图象的相互关系的比较）：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）全部对数函数的图象都过点（1,0 ）,但是 ylog2x 与 ylg x 在点（ 1,0 ）曲线是交叉的, 即当 x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_时, ylog 2x 的图象在 ylg x 的图象上方.而0x1 时, ylog 2x 的图象在 ylg x 的图象的下方,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故有： log.2 1 5l g1.5 . l og 2 0.1l g 0.1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） ylog2x 的图象与ylog 12x 的图象关于x 轴对称.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）通过 ylog2x , ylg x , ylog 12x 三个函数图象,可以作出任意一个对数函数的示意图,如作可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ylog3x 的图象,它肯定位于ylog2x 和 ylg x 两个图象的中间,且过点（1,0 ）, x0 时,在 ylg x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的上方,而位于ylog 2x 的下方, 0x1 时,刚好相反,就对称性,可知ylog 13x 的示意图.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_因而通过课本上的三个函数的图象进一步熟识无限个函数的图象.4、对数换底公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_l og b Nl og a N loga b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_LNnlog eN 其中e2.71828 称为N的自然对数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_LNgl og10 N称为常数对数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由换底公式可得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Ln Nl g N l g elg N 0.43432.303lg N可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由换底公式推出一些常用的结论：1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1） log a bl og b a或 l og ab· log b a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） log n bamam logb n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3） log n bnal og a b名师举荐细心整理学习必备可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_mma（ 4） log n an5、指数方程与对数方程*定义：在指数里含有未知数的方程称指数方程.在对数符号后面含有未知数的方程称对数方程.由于指数运算及对数运算不是一般的代数运算,故指数方程对数方程不是代数方程而属于超越方程.指数方程的题型与解法：名称题型解法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x基本型同底数型ab取以 a 为底的对数fxl oga b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_不同底数型a f xa x 取以 a 为底的对数fxx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_需代换型f xxabF a x0取同底的对数化为fx· l g ax· lg b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_换元令 ta x 转化为 t 的代数方程对数方程的题型与解法：名称题型解法a基此题logfxb对数式转化为指数式fxa b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同底数型l og a fxlogax转化为fxx（必需验根）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_F0换元令需代换型log a x tlog ax 转化为代数方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 5 页 - - - - - - - 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