2022年指数函数对数函数幂函数的图像和性质知识点总结3.docx
精品_精品资料_（一）指数与指数函数1根式（ 1）根式的概念（ 2）两个重要公式an 为奇数 n a n| a |a aaa00.n 为偶数 n a na （留意 a 必需使 n a 有意义）.2有理数指数幂（ 1）幂的有关概念正数的正分数指数幂m: a n正数的负分数指数幂:amnn am a1ma n0, m、nN ,且n1;1n ama0, m、nN , 且n10 的正分数指数幂等于0,0 的负分数指数幂没有意义.注： 分数指数幂与根式可以互化,通常利用分数指数幂进行根式的运算.（ 2）有理数指数幂的性质aras=ar+sa>0, r 、s Q;ars=arsa>0,r 、s Q;ab r=arbsa>0,b>0,r Q;.3指数函数的图象与性质y=axa>10<a<1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象定义域R值域（ 0, +）性质（ 1）过定点（ 0, 1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）当 x>0 时, y>1; x<0 时,0<y<12 当 x>0 时, 0<y<1; x<0 时, y>1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 在（ -,+）上是增函数（ 3）在（ -, +）上是减函数注： 如下列图,是指数函数（1） y=ax,（2） y=b x,（ 3）,y=c x（ 4） ,y=d x 的图象,如何确定底数 a,b,c,d 与 1 之间的大小关系？提示：在图中作直线x=1 ,与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值,即c1>d1>1>a1>b1, c>d>1>a>b .即无论在轴的左侧仍是右侧,底数按逆时针方向变大.（二）对数与对数函数1、对数的概念（1） 对数的定义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如 axN a0且a1 ,那么数 x 叫做以 a 为底, N 的对数,记作xlog N,其中 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a叫做对数的底数,N 叫做真数.（2） 几种常见对数对数形式特点记法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一般对数底数为 a a0,且a1log N可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a常用对数底数为 10lg N可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_自然对数底数为 eln N2、对数的性质与运算法就1alog Na N可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） 对数的性质（ a0,且a1 ）： log0 , log1 , aaN , logN .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aaa（2） 对数的重要公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_换底公式：logbNlogaNblogaa,b均为大于零且不等于1,N0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a log b1a.logb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） 对数的运算法就：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如 a0,且a1 , M0, N0 那么可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ log a MN log a Mlog a N .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_M log aNlog a Mlog a N .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n log a Mnn log a M nnR .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ log a m blog a b .m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、对数函数的图象与性质a10a1图象性（ 1）定义域：（0,+）质（ 2）值域： R（ 3）当 x=1 时, y=0 即过定点（ 1,0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）当 0x1时, y,0 .（ 4）当 x1 时, y,0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x1 时, y0,当 0x1时, y0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 5）在（ 0,+）上为增函数（ 5）在（ 0,+）上为减函数注：确定图中各函数的底数a,b, c, d 与 1 的大小关系提示：作始终线 y=1,该直线与四个函数图象交点的横坐标即为它们相应的底数.0<c<d<1<a<b. 4、反函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_指数函数 y=ax 与对数函数y=log ax 互为反函数,它们的图象关于直线y=x 对称.（三）幂函数1、幂函数的定义形如 y=x （ aR）的函数称为幂函数,其中x 是自变量,为常数注：幂函数与指数函数有本质区分在于自变量的位置不同,幂函数的自变量在底数位置,而指数函数的自变量在指数位置.注：在上图第一象限中如何确定1y=x 3, y=x 2,y=x , yx2 , y=x -1 方法：可画出 x=x 0.1当 x0>1 时,按交点的高低,从高到低依次为y=x 3, y=x 2,y=x , y1x2 , y=x -1.当 0<x 0<1 时,按交点的高低,从高到低依次为3、幂函数的性质y=x -1, yx 2,y=x ,y=x2, y=x 3.y=xy=x 2y=x 3y=x -1y1x2x | xR且x0y | yR且y0奇x 0,+时,减.x -,0 时,减定点（ 1, 1）2、幂函数的图象定义域RRR0 ,）值域R0 ,）R0 ,）奇偶性单调性奇增偶x 0 ,）时,增.奇增非奇非偶增x ,0时,减可编辑资料 - - - 欢迎下载
