2022年最全的高中数学数列练习题附答案与解析 .docx

精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -数列1 an 是首项 a1 1,公差为d 3 的等差数列,假如an 2 005,就序号n 等于 A 667B 668C 669D 6702在各项都为正数的等比数列 an 中,首项a1 3,前三项和为21,就 a3 a4 a5 A 33B 72C 84D 1893假如 a1, a2, a8 为各项都大于零的等差数列,公差d 0,就 A a1a8 a4a5B a1a8 a4a5C a1 a8 a4 a5D a1a8 a4a5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4已知方程 x2 2xm x2 2x n 0 的四个根组成一个首项为m n等于 1 的等差数列,就4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 1B3C41D328可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5等比数列 an 中, a2 9, a5 243,就 an 的前 4 项和为 .A 81B 120C 168D 1926如数列 an 是等差数列,首项a1 0,a2 003 a2 004 0, a2 003 ·a2 004 0,就使前 n 项和 Sn 0 成立的最大自然数n 是 A 4 005B 4 006C 4 007D 4 0087已知等差数列 an 的公差为2,如 a1,a3, a4 成等比数列 , 就 a2 A 4B 6C 8D 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8设 Sn是等差数列 an 的前 n 项和,如a5 a35 ,就9S9 S5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 1B 1C 2D 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9已知数列 1,a1,a2, 4 成等差数列, 1,b1,b2,b3, 4 成等比数列, 就a2a1 b2的值是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 1B21C21 或 1D 1224可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n10在等差数列 a 中, a 0,a a 2 a 0 n 2 ,如 S 38,就 n 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn1nn12n1A 38B 20C 10D 9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、填空题111设 f x x2,利用课本中推导等差数列前n 项和公式的方法,可求得f 5 f 4 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f0 f 5 f 6 的值为.12已知等比数列 an 中,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - 1 如 a3 ·a4 ·a5 8,就 a2· a3· a4· a5· a6 2 如 a1 a2 324, a3a436,就 a5 a6 3 如 S4 2, S8 6,就 a17 a18a19 a20.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13在 8 和327 之间插入三个数,使这五个数成等比数列,就插入的三个数的乘积为2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14在等差数列 an 中, 3 a3 a5 2 a7 a10 a13 24,就此数列前13 项之和为.15在等差数列 an 中, a5 3,a6 2,就 a4 a5 a10.16设平面内有n 条直线 n3 ,其中有且仅有两条直线相互平行,任意三条直线不过同一点如用 f n 表示这 n 条直线交点的个数,就f 4 .当 n 4 时, f n 三、解答题17 1 已知数列 an 的前 n 项和 Sn 3n2 2n,求证数列 an 成等差数列 . 2 已知 1 , 1 , 1 成等差数列,求证bc , ca , ab 也成等差数列.abcabc18设 an 是公比为q 的等比数列,且a1, a3, a2 成等差数列 1 求 q 的值. 2 设 bn 是以 2 为首项, q 为公差的等差数列,其前n 项和为 Sn,当 n 2 时,比较Sn 与 bn 的大小,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_并说明理由19数列 an 的前 n 项和记为Sn,已知 a11, an 1n2 Sn n 1, 2, 3 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求证：数列 Sn 是等比数列 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20已知数列 an 是首项为 a 且公比不等于1 的等比数列, Sn 为其前 n 项和, a1,2a7,3a4 成等差数列,求证： 12S3, S6,S12 S6 成等比数列 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -数列参考答案一、挑选题1 C解析：由题设,代入通项公式an a1 n 1 d,即 2 005 1 3 n 1 , n699 2 C解析：此题考查等比数列的相关概念,及其有关运算才能设等比数列 an 的公比为 q q 0 ,由题意得a1 a2 a3 21,即 a1 1q q2 21,又 a1 3, 1 q q27解得 q 2 或 q 3 不合题意,舍去 , a3 a4 a5 a1q2 1q q2 3× 22× 7 84 3 B1解析：由a1 a8 a4 a5,排除C 又 a1· a8 a1 a17d a12 7a1d,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a4· a5 a1 3d a1 4d a27a1d 12d2 a1· a8 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析：解法 1：设 a1 1 , a241 d, a341 2d, a441 3d,而方程x2 2x m0 中两根之和为2, x24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2x n 0 中两根之和也为2, a1 a2 a3 a41 6d 4,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ d1 , a121 , a447 是一个方程的两个根,a143 , a345 是另一个方程的两个根4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 7 ,1615 分别为 m 或 n,16可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ m n1 ,应选 C2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解法 2：设方程的四个根为x1, x2, x3, x4,且 x1 x2 x3 x4 2, x1·x2m, x3· x4 n由等差数列的性质：如 s p q,就 a asapaq,如设 x1 为第一项, x2 必为第四项,就x2 7 ,4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_于是可得等差数列为1 , 3 ,445 , 7 ,44可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - m 7 , n 15 ,1616 m n 1 25 B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析： a2 9, a5 243, a5a2 q3243 27,9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ q 3,a1 q 9, a1 3,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6 B解析： S4335132402 120可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解法 1：由 a2 003 a2 004 0, a2 003· a2 004 0,知 a2 003 和 a2 004 两项中有一正数一负数,又a1 0,就公差为负数,否就各项总为正数,故a2 003 a2 004 ,即 a2 003 0, a2 004 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ S4 006 a1 a4006 4006 aa20032 004 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 006 S4 00724 007 · a1 a4 007 24 00722· 2a2 004 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故 4 006 为 Sn 0 的最大自然数 . 选 B解法 2：由 a1 0,a2 003 a2 004 0,a2 003·a2 004 0,同解法 1 的分析得 a2 003 0, a2 0040, S2 003 为 Sn 中的最大值 Sn 是关于 n 的二次函数,如草图所示, 2 003 到对称轴的距离比2 004 到对称轴的距离小,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 4 007 在对称轴的右侧2 第 6 题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_依据已知条件及图象的对称性可得4 006 在图象中右侧零 点B 的 左侧, 4 007, 4 008 都在其右侧, Sn 0 的最大自然数是4 006 7 B解析： an 是等差数列,a3 a1 4, a4 a1 6,又由 a1,a3,a4 成等比数列, a1 4 2a1 a1 6 ,解得 a1 8, a2 8 2 6 8 A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析：S9 S59a125a12a9 9 a5a5 5 a3 9 ·55 1,选 A 9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9 A解析：设d 和 q 分别为公差和公比,就4 1 3d 且 4 1 q4, d 1, q2 2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a2b2a1 d 1 q22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2210 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析： an 为等差数列,an an 1 an 1,an 2an,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 an 0, an 2, an 为常数数列,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_而 anS2 n 1,即 2n 1 38 19,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2n12 n 10 二、填空题11 32 x解析： f x 1,22xx122xx1 x f 1 x 122,222222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ f x f 1 x 12 2x12112xxxx2222221 22 xx22 222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 S f 5 f 4 f0 f 5 f 6 ,就 S f 6 f 5 f0 f 4 f 5 , 2S f 6 f 5 f 5 f 4 f 5 f 6 62 , S f 5 f 4 f0 f 5 f 6 32 12（ 1） 32.（ 2） 4.（ 3） 32446解析：（ 1）由 a3·a5 a2 ,得 a4 2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a2· a3· a4· a5·a a5 32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a1a2（ 2）3242q1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 a1a2 q369 a5 a6 a1 a2 q44可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）S4 a1a 2 a3 a42q42 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S a a a S S q 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_812844 a17 a18 a19 a20S4 q16 32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13 216解析：此题考查等比数列的性质及运算,由插入三个数后成等比数列,因而中间数必与8 , 27 同号,32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由等比中项的中间数为827326,插入的三个数之积为8 × 27 × 6 21632可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14 26解析： a3 a5 2a4, a7 a13 2a10, 6 a4 a10 24, a4 a10 4,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13 a1a13 13 a4a10 S 134 26可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1322215 49解析： d a6 a5 5, a4 a5 a10 7 a4a10 2 7 a5da55d2 7 a5 2d 49可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16 5,1 n1 n 2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析：同一平面内两条直线如不平行就肯定相交,故每增加一条直线肯定与前面已有的每条直线都相交, f k f k 1 k 1 由 f 3 2,f 4 f 3 3 2 3 5,f 5 f 4 4 2 3 4 9,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f n f n 1 n 1 ,相加得 f n 2 34 n 1 三、解答题1 n 1 n 2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17分析：判定给定数列是否为等差数列关键看是否满意从第2 项开头每项与其前一项差为常数证明：（ 1） n1 时, a1 S1 32 1,22当 n2 时, an Sn Sn 1 3n 2n 3 n1 2 n 1 6n 5,n 1 时,亦满意,an 6n5 n N* 首项 a11, an an 1 6n 5 6 n 1 5 6 常数 n N* ,数列 an 成等差数列且a1 1,公差为6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）1 , 1 ,ab1 成等差数列,c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2 1 1 化简得 2ac b a c bac可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b c aa b cbcc2 a 2ab acb a c a2c 2ac ac 2ac ac2b a c 2 2·a c ,b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ bc ,aca ,ba b 也成等差数列c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18解：（ 1）由题设2a3 a1 a2,即 2a1q2 a1 a1q, a1 0, 2q2 q 1 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ q1 或 1 2n n1n23n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）如 q 1,就 Sn 2n22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 n2 时, Snbn Sn 1 n12n2 0,故 Snbn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 q1 ,就 Sn 2n2n n1 2 12 n29n 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 n2 时, S b S n110 n ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nnn 14故对于 n N+,当 2n 9 时, Sn bn.当 n10 时, Sn bn.当 n 11 时, Sn bnn2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19证明： an1 Sn1 Sn,an 1Sn,n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ n2 Sn n Sn 1 Sn ,整理得nSn1 2 n 1 Sn,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所 以 Sn1 n12Sn n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -故 Sn 是以 2 为公比的等比数列n20证明：由a1,2a7 ,3a4 成等差数列,得4a7 a1 3a4,即 4 a1q6 a1 3a1q3,变形得 4q3 1 q3 1 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ q31 或 q3 1 舍 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S6由12S3a1 1112a1 11q6 qq 3q1q31212 1 .16可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S12S6 S12 1a1 1q1q 1 1q6 1 1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S6S6得12S3S6S12S6 S6a1 11q6 16q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 12S3, S6, S12 S6 成等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载