海事大学解析几何测试题附答案8.docx
一、填空题（3X5）1. Z = T，2，1, B = O,1,1,那么射影高=。一 7* 一1 卜 zz D r 42,设三个向量名瓦。两两相互垂直，且 一一一，那么>a+b+c=O3.直线-广1 - 2与平面2%+y-z-3 = 0的夹角为 o；工21）0）厂=。4,曲线U = °绕z 二 °轴旋转所得旋转面方程为 O5.曲线3/ -4xy + 6y2 _8x _ 4y+ 3 = 0 的中心为。二、选择题（3X5） » » » ».设向量满足条件："一那么的关系是（）A方向相反的向量B方向相同的向量C不共线的向量D任意的向量 1 .假设向量。/满足条件：ZxIBxZ,以下说法正确的选项是（）> a -Lbg a-bq a bD = °或 B = 02 .对平面万：Ax+为+ Cz + ° = °,以下说法中正确的选项是（）A 原点到该平面的距离为IMB兀与平面 Ax By Cz + D = 0(D w 0)平行1 _ y _ zc 直线%z C平行与该平面平行_ /x -! /y /z H /= uD Va2+b2+c2Va2+b2+c2 Va2 + b2+c2Va2+b2+c2 是该平面的法式方程。4 .以下各命题中正确的选项是()柱面是旋转曲面单叶双曲面是旋转曲面柱面是旋转曲面单叶双曲面是旋转曲面B锥面是旋转曲面球面是旋转曲面x-xL_y-yL_z-z1x-xL_y-yL_z-z1yy2 z Z2.对直线乂 Z、和 X2 Y2 Z2以下说法中正确的是()A 假设X|=X2，Y=BZ=Z2,那么两直线重合。B 假设 =X2，M=%，4=Z2,那么两直线共面。X| x 4 = oC 假设Z? ,那么两直线相交。D 假设平行与4,那么加马-犷+-%了+-才 是两直线间的距离。三、判断题(2X10).重量和重力都是向 量。1 .对任意向量久4。,都有( )2 .两平行平面% ：山+珍+。2 + 0.=0(，= 1,2),那么两平面间的距离是 lA-l x-x。_ y-% _ zzO4,直线ABC和平面Ar + By + Cz + Z） = O必相交。（）§ 十= Y = S，2）5 .对两直线 4 瓦 G，如果X ： x ： 4 = X2 ：Y2 ： Z2 （%?一须）:（% -y） ：（“2 -zj,那么两直线共面。x-2y-3z = 0. ix + 2y+ 3z-4 = 0表示一条直线。( )?2Z +匕+ = 1. 49 16 是旋转曲面。( ).单叶双曲面上同族的任意两条直母线必共面。（）6 .二次曲线渐近线和二次曲线无交点。（ ）.椭圆型曲线是中心曲线。（ ）四、计算与证明（10X5）711 .24都是单位向量，夹角是彳，求向量y + B和-3Z + 2B的夹角。7 x-y-4 z + 24 :=2 .两直线 47-5 ,证明两直线相交，并求出交点坐标; 求过交点且与两直线都垂直的直线方程。j2x+y-2z + l = 0.求通过直线1% + 2y z-2 = 0且与平面x+y + z-1 = 0垂直的平面方程。3 .空间曲线 口 = 4,求以为准线，顶点在原点的锥面的方程。22.求二次曲线厂一孙+、-1=°通过点(°，2)的切线及切点。一、填空V6£9 111.32. 7143,6-4, /=4p2(x2 + z2)5, 一37ID 2 C 3 B 4D 5B三、1X2V3X4V5V6X7X8X9X10V四.计算与证明t r t t . 2. . t t ?7(2。+ /?)(3。+ 2Z?) = -6a +4。功-3a + 2b .2(2a+b)2=4a+4a.b+b=7 =忸+ +近(-3« + 2b)2 = 9a -2a>b + 4片=7 卜3。+=V7(2a + B)(-3 + 2b) =2 + 0 卜3 + 2b cos 0cos 3 = 227r31 .化4为参数方程:x=1+4y=4+7从z = -2 5从1 + 4/ = t4 + 7 = 1 + 2t令一2一5”-2t解得： =1/ = 5所以44相交，且交点坐标为（51，-7）所求直线的方向向量为：髭=4，一7,5卜1,2,-1 = 3,-1,1其方程为：x-5 y- 1"T"- -1z + 7r2 .设过该直线的平面方程为：l(2x + y - 2z +1) + m(x + 2y - z - 2) = 0即(21 + m)x + (/ + 2m)y + (2/ m)z + (/ 2m) = 0由两平面垂直的条件得： + m) + (/ + 2m) + (2/ m) = 0即1 + 2m = 0Z:m = 2:(-1)得平面方程为:3x3z + 4 = 0.设陷（为是准线上任意一点，那么过M的母线为x _ y _ z 玉 y 4= i * gb3且 22 J4 9Z = 4x y zXi=-,yl=-,Z=-三=4由可得消去参数，得锥面方程为:49 165 .设切点为（”。），那么切线方程为+且2%+1 = 0,I x0 = -1解得%=0与X。二 1%=1从而切线方程为：2x-y + 2 = 0与x+y-2 = 0。
