2022年第一单元分数乘法知识点及典型例题总结 .docx

精品_精品资料_第一单元分数乘法学问点及典型例题总结学问点一、分数乘法的意义：1 、分数乘整数的意义：与整数乘法的意义相同,都是求几个相同加数和的简便运算.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例如： 多少.5 ×6,表示： 6 个125相加的和是多少,也可以表示125 的 6 倍是12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、求几个相同分数的和是多少？或求一个分数的几倍是多少？就用这个分数“几”.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例：求 3 个2 是多少,即可以列式112 ×3.11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例如：8 × 3 表示求948 的 3 是多少？94可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【技巧点拨】分数乘法的意义. （只看其次个因数）1、分数乘整数（ 其次个因数为整数时 ）：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,都是求几个相同加数和得简便运算.求一个分数的几倍是多少求几个相同分数的和是多少,就用这个分数乘”几“222例如： 3 × 3,表示： 3 个3 相加是多少,仍表示 3 的 3 倍是多少.2、一个数（小数、分数、整数）乘分数（其次因数为真分数时 ）：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不相同,是表示这个数的几分之几是多少.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12例如： 6× 5,表示： 6 的 512是多少.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_27277 ×8 ,表示： 7 的8 是多少.3、一个数（小数、分数、整数）乘分数（其次因数为大于1 的分数时 ）：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义也不相同,是表示这个数的几倍是多少.例如： 5× 2521213 ,表示： 12 的 13 倍是多少.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例1、 运算：例 2、学问点二、分数乘法的运算法就：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子,分母不变.（整数和分母约分）2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母.3、为了运算简便,能约分的要先约分,再运算.留意：当带分数进行乘法运算时,要先把带分数化成假分数再进行运算.例 3、运算以下各题并说出运算方法.【拓展提高】（3） ）分数乘整数的简便算法：分数乘整数的简便算法就是先约分,再运算.运算结果必需是最简分数.（4） ）分数乘分数的意义可以扩展到小数乘分数.注：（ 1）为了运算简便能约分的可先约分再运算. （分母和整数约分）（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数. （运算结果必需是最可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_简分数）例 4、运算,能简便运算的简便运算学问点 4、分数大小的比较一个数（ 0 除外）乘大于 1 的数,积大于这个数.一个数（ 0 除外）乘小于 1 的数（ 0 除外）,积小于这个数.一个数（ 0 除外）乘 1,积等于这个数.例 5、比较大小【技巧点拨】：积与因数的关系：一个数（ 0 除外）乘大于 1 的数,积大于这个数. a×b=c, 当 b >1 时, c>a. 一个数（0 除外）乘小于 1 的数,积小于这个数. a×b=c, 当 b <1 时,c<a b 0.一个数（ 0 除外）乘等于 1 的数,积等于这个数. a×b=c, 当 b =1 时, c=a . 0 乘任何数都得 0注： 1. 在进行因数与积的大小比较时,要留意因数为0 时的特别情形.2、假如几个不为 0 的数与不同分数相乘的积相等, 那么与大分数相乘的因数反而小,与小分数相乘的因数反而大.学问点 5、分数乘加、乘减混合运算的运算次序：分数乘加、乘减混合运算的运算次序同整数乘加、乘减混合运算的运算次序相同.没有括号的先算乘法,后算加减.有括号的,先算括号里面的,再算括号外面的.能用简便方法的用简便方法进行运算,化成最简分数.例 6、运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学问点 6、整数乘法运算定律,推广到分数乘法.【整数乘法的交换律】：乘法交换律是两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变,用字母表示为：a× b=b× aa× b× c=a× c× b【乘法结合律】：乘法结合律是如干个数相乘,转变它们的运算次序,先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘,积不变.用字母表示为：乘法结合律：a× b× c=a× b× c【乘法安排律】：是两个数的和（差）同一个数相乘,可以把这两个加数（减数） 分别同这个数相乘,再把两个积相加（相减）,结果不变.用字母表示为：乘法安排律：（ a+b）× c=ac+bc（ a-b）× c=ac bc例 7、分数乘、加、减简便运算.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13 × 7×55 11 ×249×17×14可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15268121418可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5497979可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 6 9 ×3699× 9813 18 × 13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_67843911可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7 ×12× 1215 ×7 ×1611 ×97× 9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_37535774127可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8 ×12 12 × 817 × 9 9 ×1725 ×1525 ×15可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学问点 7、分数乘法的解决问题（已知单位“ 1”的量（用乘法）,求单位“ 1”的几分之几是多少） 1、画线段图：（1） ）两个量的关系：画两条线段图.（2）部分和整体的关系：画一条线段图.2、找单位“ 1”： 在分率句中分率的前面.或“占”、“是”、“比”的后面3、求一个几数的几倍：一个数×几倍.求一个数的几分之几是多少：一个数× 几 .4、写数量关系式技巧：（ 1）“的”相当于“×”“占”、“是”、“比”相当于“ ÷ ”（2） ）分率前是“的”：单位“ 1”的量×分率 =分率对应量（3） ）分率前是“多或少”的意思：单位“ 1”的量×（ 1分率） =分率对应量【解决实际问题】1 分数应用题一般解题步行骤.（1） 找出含有分率的关键句.（2） ）找出单位 “1”的量（3） 依据线段图写出等量关系式：单位“1”的量 ×对应分率 =对应量.（4） ）依据已知条件和问题列式解答.2. 乘法应用题有关留意概念.（1） ）乘法应用题的解题思路：已知一个数,求这个数的几分之几是多少？（2） ）找单位 “1”的方法：从含有分数的关键句中找,留意“的”前“比”后的规章.当句子中的单位“ 1”不明显时,把原先的量看做单位“1”.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） ）甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几,甲比乙少几分之几表示甲比乙少数占乙的几分之几.（4） ）在应用题中如：小湖村去年水稻的亩产量是750 千克,今年水稻的亩产量是 800 千克,增产几分之几？题目中的 “增产”是多的意思,那么谁比谁多,应当是“多比少多 ”,“多”的是指 800 千克, “少”的是指 750 千克,即 800 千克比750 千克多几分之几,结合应用题的表达方式,可以补充为“今年水稻的亩产量比去年水稻的亩产量多几分之几？ ”（5） ）“增加 ”、“提高”、“增产”等包蕴 “多”的意思, “削减”、“下降”、“裁员 ” 等包蕴“少”的意思, “相当于 ”、“占”、“是”、“等于”意思相近.（6） ）当关键句中的单位 “1”不明显时,要把关键句补充完整, 补充成 “谁是谁的几分之几 ”或“甲比乙多几分之几 ”、 “甲比乙少几分之几 ”的形式.（7） ）乘法应用题中,单位 “1”是已知的.（8） ）单位“1”不同的两个分率不能相加减, 加减属相差比, 始终遵循 “凡是比较,单位一样 ”的规章.（ 9）找到单位“ 1”后,分析问题,已知单位“ 1”用乘法,未知单位“ 1”用除法（留意：求单位“ 1”是最终一步用除法,其余运算应在前） .单位“ 1”×分率=比较量 .比较量÷分率 =单位“ 1”（ 10）单位“ 1”不同的两个分率不能相加减,解应用题时应把题中的不变量做为单位“ 1”,统一分率的单位“ 1”,然后再相加减.（ 11）单位“ 1”的特点：单位“ 1”为分母.单位“ 1”为不变量.（ 12）分率与量要对应.多的对应量对多的分率.少的对应量对少的分率.增加的对应量对增加的分率.削减的对应量对削减的分率.提高的对应量对提高的分率.降低的对应量对降低的分率.工作总量的对应量对工作总量的分率.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_工作效率的对应量对工作效率的分率.部分的对应量对部分的分率.总量的对应量对总量的分率.例如： 1、求一个数的几分之几是多少？（求一个数的几分之几用乘法运算） 方法：单位“ 1”的数量×对应分率 =对应数量.2、分数的连乘.找到每一个分率的单位“1”. 1、看图列式运算.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、甲乙两的相距 420 千米,一辆汽车行驶了全程的57 ,行驶了多少千米？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、一个果园占的 20 公顷,其中的25 种苹果树,14 种梨树,苹果树和梨树各种可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_了多少公顷？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、某鞋店进来皮鞋 600 双.第一周卖出总数的135 ,其次周卖出总数的 8 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两周一共卖出总数的几分之几？两周一共卖出多少双？仍剩多少双？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、六年级同学给灾区的小伴侣捐款.六一班捐了500 元,六二班捐的是六一班可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4的5 ,六三班捐的是六二班的98 .六三班捐款多少元？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、一件西服原价 180 元,现在的价格比原先降低了15 ,现在的价格是多少元？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学问点 8、倒数1、倒数的意义： 乘积是 1 的两个数互为倒数.强调：互为倒数,即倒数是两个数的关系,它们相互依存,倒数不能单独存在.（要说清谁是谁的倒数） .2、求倒数的方法：（1） ）、求分数的倒数：交换分子分母的位置.（2） ）、求整数的倒数：把整数看做分母是1 的分数,再交换分子分母的位置.（3） ）、求带分数的倒数：把带分数化为假分数,再求倒数.（4） ）、求小数的倒数：把小数化为分数,再求倒数.13、1 的倒数是 1. 0 没有倒数.由于 1×1=1.0 乘任何数都得 0, 0 （分母可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_不能为 0）1 1b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、 a对于任意数数是 b .aa0 ,它的倒数为a .非零整数 a 的倒数为a .分数a 的倒可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、真分数的倒数大于 1.假分数的倒数小于或等于 1.带分数的倒数小于1.C典例分析可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学问典例1、看图列式.2、运算（） （ 20 分钟）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_176 × 8728 × 37× 85424× 9 5× 9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_725 54 × 9718× 6728 ×8× 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_333、 运算.4 43 43 ×可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2022个 44、跷跷板.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5446 × 55112 ×32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_525× 6252253 × 43可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9118 × 151514412× 99可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、列式运算.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_71.841的 5 是多少？2.25吨的 6是多少吨？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9253可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 10 小时的 3 是多少小时？4.6 米的 10是多少米？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、比一比,谁的方法最简便.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_179 × 16× 81512 × 12 27× 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_748× 852 6 712 14 × 7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1334× 33578 × 98× 15 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、找伴侣（将以下各数与它们的倒数连起来）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_39228416910.73.5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2104817793912216可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8、解决问题1（1） 、小红每分钟走 13 千米,她 26 分钟能走多少千米？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3（2） ）、 一根钢管锯成 2 段需要4分钟,假如锯成 9 段需要多少分钟？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5（3） ）挖一条长7剩多少千米没挖？2千米的水渠,第一天挖了全长的5,第一天挖了多少千米？仍可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3（4） 妈妈买一件上衣花了 320 元钱,买裤子的钱是上衣的45,买皮鞋的钱是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_裤子的 6 .妈妈买皮鞋花了多少元钱？2（5） ）小红和小丽折.小红折了 35 只,小丽折的只数比小红少7,小丽折了多少只？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_才能提升441、把一根绳子剪成两段,第一段占全长的 7 ,其次段长 7哪一段绳子长？m.这两段绳子相比,肯定要细心观看；可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12、有甲、乙两个书架,甲书架有书300 本,如把甲书架书的 6甲、乙两个书架的书的本数相等.乙书架原先有书多少本？放到乙书架,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_趣味题从前有一位财主,他有三个儿子.他晚年写好了遗嘱：“我死后, 11 匹千可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1里马留给三个儿子：老大负担重,分得211.老二家里穷,分得 4.老三可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_仍小,就分 6马吗？吧.”他死后,三个儿子为分马的事犯难了.你能帮他们分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_T才能提升一、思前想后,填补空白.551.6 × 36 表示（）,36× 6 表示（）.42.3 的倒数是（）,最小的质数的倒数是 （）,1 的倒数是（）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 10 的2 相当于 20 的 ,比 15 千克的 2 多 2千克是（）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_53314. 比 90 的 2 多 2 的数是（）.35. 男生人数的 4 与女生人数同样多,是把（）看作单位“ 1”.556.8 吨（）千克, 6 时（）分.二、火眼金睛,明辨是非.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21. 1米的 321和 2 米的 32同样长.（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2.5× 3 和 3× 5的运算结果相同,所表示的意义也相同.（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 真分数的倒数大于 1,假分数的倒数小于 1.（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14. 男生比女生多 511,那么女生就比男生少 5.（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 甲数是乙数的 3,那么乙数是甲数的 3 倍.（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、反复比较,细心挑选.21.当 a（）时, 132×a 13 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 小于 1B. 等于 1C. 大于 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_82. 由于 383× 8 1,所以（）.3883可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 3 和 8 都是倒数B.3 是倒数C.32和 8 互为倒数2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 两根都是 10 米长的电线,甲用去全长的5（）.A. 甲长B. 乙长C. 同样长,乙用去 5 米,剩下的部分11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 一双鞋的价格是 150 元,先将它的价格涨价5格（）.A. 比原价高B. 与原价相等C. 比原价低四、跷跷板.,然后又降低 5,现在的价可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_412× 5525126 × 56可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3438 × 3842525 × 4355 × 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_892345515 × 163 2× 98 × 6五、仔细运算,不出差错（能简算的要简算）.3×32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5236 × 37（ 357 8 ）× 2487× 1587 15 × 8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_六、走进生活,解决问题.311. 奶奶今年 65 岁,妈妈的年龄是奶奶的 5 ,小红的年龄是妈妈的 3今年多少岁？.小红可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 隆昌家园去年有 96 户家庭中拥有电脑,今年比去年增加了4少户家庭拥有电脑？.今年有多可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13. 操场上有 408 名同学,老师的人数是同学人数的8少人？七、开动脑筋,挑战自我；.操场上师生一共有多5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_六年五班有男生 35 人,女生 37 人.已知六年五班人数的 6数少 9 人.六年一班有多少人？比六年一班的人可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载