2022年相交线与平行线知识点.docx
精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -知识点1. 相交线同一平面中,两条直线的位置有两种情形：相交： 如下列图,直线AB与直线 CD相交于点 O,其中以 O为顶点共有 4 个角： 1,2,3,4.邻补角：其中1 和2 有一条公共边, 且他们的另一边互为反向延长线.像1和2 这样的角我们称他们互为邻补角.对顶角：1 和3 有一个公共的顶点O,并且1 的两边分别是3 两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角.1 和2 互补,2 和3 互补,由于同角的补角相等,所以13.所以, 对顶角相等例题：1. 如图, 31 23,求1,2,3,4的度数.2.如图,直线 AB 、CD、EF 相交于 O,且 ABCD ,127,就2 ,FOB .CEA2OB 1FD垂直： 垂直是相交的一种特别情形两条直线相互垂直,其中一条叫做另一条的垂线, 它们的交点叫做垂足. 如下列图, 图中 ABCD,垂足为 O.垂直的两条直线共形成四个直角,每个直角都是 90.例题：如图,ABCD,垂足为 O,EF 经过点 O,126,求EOD,2,3 的度数. 摸索：EOD可否用途中所示的4 表示？ 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -垂线相关的基本性质：（1） ） 经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.（2） ） 连接直线外一点与直线上各点的全部线段中,垂线段最短.（3） ） 从直线外一点到直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.例题： 假设你在游泳池中的P 点游泳, AC是泳池的岸,假如此时你的腿抽筋了,你会挑选那条路线游向岸边？为什么？* 线段的垂直平分线： 垂直且平分一条线段的直线, 叫做这条线段的垂直平分线.如何作下图线段的垂直平分线？2. 平行线：在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线.平行线公理： 经过直线外一点,有且只有一条直线和已知直线平行.如上图,直线 a 与直线 b 平行,记作 a/b3. 同一个平面中的三条直线关系：三条直线在一个平面中的位置关系有4 中情形：有一个交点,有两个交点,有三个交点,没有交点.（ 1）有一个交点： 三条直线相交于同一个点,如图所示,以交点为顶点形成各个角,可以用角的相关学问解决.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -例题：如图,直线 AB,CD,EF相交于 O点,DOB是它的余角的两倍,AOE2DOF,且有 OGOA,求EOG的度数.（ 2）有两个交点 : （这种情形必定是两条直线平行,被第三条直线所截.）如图所示,直线 AB,CD平行,被第三条直线 EF 所截.这三条直线形成了两个顶点, 环绕两个顶点的8 个角之间有三种特别关系：* 同位角： 没有公共顶点的两个角,它们在直线AB,CD的同侧,在第三条直线EF的同旁（即位置相同） ,这样的一对角叫做同位角.* 内错角： 没有公共顶点的两个角,它们在直线AB,CD 之间,在第三条直线EF的两旁（即位置交叉） ,这样的一对角叫做内错角.* 同旁内角： 没有公共顶点的两个角,它们在直线AB,CD之间,在第三条直线EF的同旁,这样的一对角叫做同旁内角.指出上图中的同位角,内错角,同旁内角.两条直线平行,被第三条直线所截,其同位角,内错角,同旁内角有如下关系：两直线平行,被第三条直线所截,同位角相等.两直线平行,被第三条直线所截,内错角相等两直线平行,被第三条直线所截,同旁内角互补.如上图,指出相等的各角和互补的角.例题：1. 如图,已知12180,3180,求4的度数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2. 如下列图, AB/CD,A 135,E80.求CDE的度数.平行线判定定理：两条直线平行,被第三条直线所截,形成的角有如上所说的性质.那么反过来, 假如两条直线被第三条直线所截,形成的同位角相等, 内错角相等, 同旁内角互补,是否能证明这两条直线平行了？答案是可以的.两条直线被第三条直线所截,以下几种情形可以判定这两条直线平行：平行线判定定理1：同位角相等,两直线平行如下列图,只要满意12（或者34.57.68）,就可以说 AB/CD平行线判定定理2：内错角相等,两直线平行如下列图,只要满意62（或者54）,就可以说 AB/CD平行线判定定理3：同旁内角互补,两直线平行如下列图,只要满意5+2180（或者6+4 180）,就可以说 AB/CD平行线判定定理4：两条直线同时垂直于第三条直线,两条直线平行这是两直线与第三条直线相交时的一种特别情形,由上图中1290就可以得到.例题：1.已知： AB/CD ,BD 平分ABC ,DB 平分ADC ,求证： DA/BCADB1324C2.已知：AF 、BD 、CE 都为直线, B 在直线 AC 上,E 在直线 DF 上,且12 , CD ,求证：AF .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -DEF1324ABC（ 3）有三个交点当三条直线两两相交时,共形成三个交点,12 个角,这是三条直线相交的一般情形.如下图所示：你能指出其中的同位角,内错角和同旁内角吗？三个交点可以看成一个三角形的三个顶点,三个交点直线的线段可以看成是三角形的三条边.（ 4）没有交点：这种情形下,三条直线都平行,如下图所示：即 a/b/c.这也是同一平面内三条直线位置关系的一种特别情形.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载
