2022年立体几何题型归类总结 .docx
精品_精品资料_立体几何专题复习一、【学问总结】基本图形1. 棱柱 有两个面相互平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都相互平行,由这些面所围成的几何体叫做棱柱.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_斜棱柱棱柱棱垂直于底面直棱柱底面是正多形其他棱柱正棱柱可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四棱柱底面为平行四边形平行六面体侧棱垂直于底面直平行六面体底面为矩形长方体底面为正方形正四棱柱侧棱与底面边长相等正方体可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_E'D'F'C'l侧面A'B'底面侧棱ED高顶点侧面S侧棱可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_FCAB底面斜高DCOHAB2. 棱锥棱锥 有一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体叫做棱锥.正棱锥假如有一个棱锥的底面是正多边形,并且顶点在底面的射影是底面的中心,这样的棱锥叫做可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正棱锥.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 球球心球的性质：球心与截面圆心的连线垂直于截面. rR2d 2 （其中, 球心到截面的距离为d、球的半径为 R 、截面的半径为 r）球面轴半径ORdrAO1B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_球与多面体的组合体： 球与正四周体,球与长方体,球与正方体等的内接与外切.D'C'A'C' A'B'OODCABAc注：球的有关问题转化为圆的问题解决.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_球面积、体积公式：S球4R2,V球4R33（其中 R 为球的半径）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平行垂直基础学问网络可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平行与垂直关系可相互转化平行关系垂直关系平面几何学问1. a2. a3. a 4. 5.,b,a / b,a, a,a / b b/a平面几何学问/线线平行线线垂直判定性质性质判定推论判定性质面面垂直定义判定判定线面平行面面平行线面垂直面面垂直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、【典型例题】考点一：三视图1. 一空间几何体的三视图如图1 所示 ,就该几何体的体积为.222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2正主视图2侧左视图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_俯视图第 1 题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 如某空间几何体的三视图如图2 所示,就该几何体的体积是 .第 2 题第 3 题3一个几何体的三视图如图3 所示,就这个几何体的体积为.4如某几何体的三视图（单位：cm ）如图 4 所示,就此几何体的体积是.a3正视图2左视图11俯视图第 4 题第 5 题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5如图 5 是一个几何体的三视图,如它的体积是3 3 ,就 a.6 已知某个几何体的三视图如图6 ,依据图中标出的尺寸（单位：cm ）,可得这个几何体的体积是.20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20正视图20侧视图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_101020俯视图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 如某几何体的三视图（单位：cm ）如下列图,就此几何体的体积是cm3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 设某几何体的三视图如图8（尺寸的长度单位为m ）,就该几何体的体积为 m 3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2223221322俯视图正主视图侧 左视图第 7 题第 8 题9. 一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1 的正方形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的侧面积为.图 910. 一个三棱柱的底面是正三角形,侧棱垂直于底面,它的三视图及其尺寸如图10 所示（单位 cm ）,就该三棱柱的表面积为.正视图俯视图图 1011. 如图 11 所示,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1 的正方形,俯视图是一个直径为1 的圆,那么这个几何体的全面积为 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图图 11图 12图 1312. 如图 12 ,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1 的正三角形, 俯视图是一个圆, 那么几何体的侧面积为.13. 已知某几何体的俯视图是如图13 所示的边长为 2 的正方形,主视图与左视图是边长为2 的正三角形, 就其表面积是.14. 假如一个几何体的三视图如图14 所示单位长度 :cm , 就此几何体的表面积是 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图 1415 一个棱锥的三视图如图,就该棱锥的全面积（单位：cm2 ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正视图左视图俯视图考点二平行与垂直的证明可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 正方体ABCD-A1B 1C1D1 , AA1=2 ,E 为棱CC1的中点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 求证：B1D 1AE .D1C1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 求证：AC / 平面B1 DE .A1B1E可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）求三棱锥 A-BDE 的体积DCAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 已知正方体ABCDA1B1C1D1 , O是底 ABCD 对角线的交点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_.求证： C1 O面AB1D1 . 2A1C面AB1D1 D1C 1B1A1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_DCOAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 如图, PA矩形 ABCD所在平面, M 、 N 分别是 AB 和 PC 的中点 .（）求证： MN 平面PAD .P可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）求证： MNCD .AND可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）如PDA45 ,求证： MN平面 PCD .M可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BC4. 如图（ 1）,ABCD 为非直角梯形,点E,F 分别为上下底AB ,CD 上的动点,且 EFCD .现将梯形AEFD 沿 EF 折起,得到图（ 2）（ 1）如折起后形成的空间图形满意DFBC ,求证： ADCF .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）如折起后形成的空间图形满意A, B,C, D 四点共面,求证：DAB / / 平面 DEC .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_DFCAFCAEB图（ 1）EB精品资料图（ 2）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 如图,在五面体ABCDEF中, FA平面 ABCD, AD/BC/FE,FE1 NMABAD ,M 为 EC 的中点, N 为 AE 的中点, AF=AB=BC=FE=AD2 AD(I) 证明平面 AMD平面 CDE .BC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(II) 证明BN / 平面 CDE .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P6. 在四棱锥 PABCD 中,侧面 PCD 是正三角形 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_且与底面 ABCD 垂直 ,已知菱形 ABCD 中ADC 60 °,M 是 PA 的中点, O 是 DC 中点 .（ 1）求证： OM / 平面 PCB.（ 2）求证 :PA CD .（ 3）求证 :平面 PAB平面COM .考点三 线面、面面关系判定题1. 已知直线 l、m 、平面、,且l,m,给出以下四个命题：（ 1 ）,就lm（ 2 ）如lm ,就（ 3 ）如,就lm（ 4）如 lm ,就其中正确选项.CMBODA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. m、 n 是空间两条不同直线,、 是空间两条不同平面,下面有四个命题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ m, n,mn; mn, mn;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ mn, mn; m, mn,n;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中真命题的编号是（写出全部真命题的编号） .3. l 为一条直线, , 为三个互不重合的平面,给出下面三个命题：,.,. l , l其中正确的命题有.4. 对于平面和共面的直线 m 、 n,(1) 如 m, mn, 就 n2 如 m ,n , 就 mn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 如 m, n , 就 m n4 如 m 、 n 与所成的角相等,就m n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中真命题的序号是.5. 关于直线 m、n与平面与,有以下四个命题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 m/, n /且/,就m/ n .如 m, n且,就 mn .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 m,n /且/,就 mn .如m /, n且,就m/ n.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中真命题的序号是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Welcome ToDownload .欢迎您的下载,资料仅供参考；可编辑资料 - - - 欢迎下载
