2022年经济数学基础形成性考核册参考答案 4.docx
精品_精品资料_经济数学基础形成性考核册参考答案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、填空题：1.02.13. x2 y1二、单项挑选：0 4. 2x经济数学基础作业15.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1.D2.B 3.B4.B5.C三、运算题：1、运算极限1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_原式lim x1 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xlim1 xx21 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1 x121x - 2x- 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 原式 = lim可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2 xlim x3- 2x- 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2 x412可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 原式 = lim 1x11x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0x 1x1= lim1x01x11=2135可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 原式 =x 33xx 21=43x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 原式 = 3 limsin 3x3x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 x03=5sin 5x5x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 原式 = limx2x2 sinx2x2lim x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_=xlim2sin x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x= 42.12limx2f xb,limf x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0当 abx01时, 有limfxf01可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x02. 当ab1时, 有limfxf01可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0函数 fx 在 x=0 处连续 .3. 运算以下函数的导数或微分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1). y2x2x ln 21x ln 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2). yacxd cx3c axb d 232ad cxbc d 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3). y(4). y3x212x5 exxex 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_=1ex2xxex可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yeax sin bxeax sin bx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. aeax sin bxbeaxcosbx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_eax sin bxb cosbx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ dyeax asinbxbcosbxdx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. y31 ex3xx2211可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ dyx 2ex dxx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. y=sinxsinx22xx 2xee x 2x2x 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ dysinx2x2xex dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(8) ynsin n 1 xcos xn cosnx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(9) y= x2x1x111x x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1x21=1x21x2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x11=1x 2x21x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos 1111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y(10) 102xln 2cos x1 x 2x 62可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1cos2xx2ln 2sin 1x12 x316x5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 以下各方程中 y 是 x 的隐函数,试求(1) 方程两边对 x 求导：y 或dy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2x2 y yyxy30可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2 y所以x ydyy2xy2 x2 y33 dxx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 方程两边对 x 求导：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cosxy1y exy yxy 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos xy所以yxexy y4 cosx cosx4cosx yyexyyxexyyyexy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 求以下函数的二阶导数：2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1yy2121x x22x 2x222x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1x2 2111x2 231可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2y x 2 5x 2 31 x 221 x 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yy 13 x 24341 x 24114可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、填空题：x经济数学基础作业2121可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 2ln 222.sin xc3.F 1x 2c 4. 05.21x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、单项挑选：1.D2.C 3.C4.D5.B三、运算题：1、运算极限可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 原式 =3 3 x dx ex可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_=ec33xex ln 31c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_lne1(2) 原式 = x 232xx 2 dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1= 2 x24 x2332 x2c55可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 原式 = x1(4) 原式 =2dxd 11 x222x2xc1 ln 12xc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21(5) 原式 =2112x2x2 d 23222x 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_=2x c 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(6) 原式 = 2sinxdx2 cosxc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(7) +x sin x2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_- 1+ 02 cos24 sin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_原式 =2 x cos x224sin xc2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8 +-ln x111xx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 原式 = x ln x1xdx x11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_=x ln x11dxx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_=x ln x1xln x1c2. 运算以下定积分：112可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11原式 =1=2 121x) dxx2 x1x 221) dx5922可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 ex21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 原式 =1 x 21x dx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1=e x 2ee2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_e3(3) 原式 =1xx1lnd 13xln x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_=21ln x e2 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 +x-1+0cos 2 x12sin 2x1 cos2x4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 原式 = 12x sin 2x1 cos2x 204可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_=5 +-1111442ln x x1 x 2x22e1 e可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 原式 =x2ln x 1xdx2 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_e211=x2 e0241 e214可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6原式 = 4又 +x4 xe x dx e x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_-1-e x+0e x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_40xex dxxe xx4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_e0=5e 41可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故：原式 =55e 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_经济数学基础作业3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、填空题1. 3.2.72 . 3.A, B可交换.4. IB 1 A.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1005.010.20013二、单项挑选题1. C2. A 3.C 4. A5. B 三、解答题112（ 1） 解：原式 =3500（ 2）解：原式 =00（ 3）解：原式 = 0719724551522解：原式 =7120610=1110047327321456115665603解： AB =246244240010110010012421241244解： A21104（ , ）7014110014047可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 41002414094所以当5解： A9425144时,秩 r A 最小为 2.5871235410242211303, 52478511717445312242200313 5 2 4 3 3 1100394100 1 9100314279311310190001 3 4 0101 3 7100100001937912131349371 9所以 A 1123134.210073103101130137119390271563（ , ）09521 30952102715630271563027156317420095210000000000所以秩 r A =26求以下（ 1）矩阵的逆矩阵：132100解： A I30101011100100114939100113010237001349（ 2）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 41363100解： A I421010211001114107 7114107421010211001114107可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2 0201 11001821 15 801020010120010 13所以 A 12701154172041101 .228138 4018211501720131001307112可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7解： XBA 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1210A I3501 312100131 112100131可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2 10520131A 15231XBA 1125210233111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四、证明题1. 试证：如B1 , B2 都与 A 可交换,就B1B2, B1 B2 也与 A 可交换.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_证明：AB1B1A,AB2B2 A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ A B1B2 AB1AB2B1 AB2 A B1B2 A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AB1 B2 AB1B2B1 AB2B1 B2 A B1B2 A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 B1B2 , B1B2 也与 A 可交换.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 试证：对于任意方阵A , AAT ,AAT , AT A 是对称矩阵.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_证明： AAT TAT AT TATAA AT可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ AAT T AT T A TAAT可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ AT AT(A) T AT TAT A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ AAT , AAT , AT A 是对称矩阵.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 设A, B 均为 n 阶对称矩阵,就 AB 对称的充分必要条件是：ABBA .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_T证明：充分性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ATA , BTB , ABAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ AB ABTBT ATBA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_必要性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ATA , BTB , ABBA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_T AB BA TAT BTAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 AB 为对称矩阵.4. 设 A 为 n 阶对称矩阵,B 为 n 阶可逆矩阵,且 B 1BT ,证明B 1 AB 是对称矩阵.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_证明： ATA , B 1BT可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ B1 AB TBT AT B1 TB 1 ABT 1B 1 A B 1 1B 1 AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1即 BAB 是对称矩阵.经济数学基础作业4一、填空题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1.1 1x4且x2 . 2. x1 , x1 ,小 3.p . 4. 4. 5. t1 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、单项挑选题1. B 2. C 3. A 4. D 5.C 三、解答题1. 求解以下可分别变量的微分方程：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_dy(1) 解：原方程变形为：dxex y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分别变量得：e ydyex dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两边积分得：e原方程的通解为：yd ye yexex dxC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）解：分别变量得：3y2 dyxexdx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两边积分得：3 y2 dyxex dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_原方程的通解为：y3xexexC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 求解以下一阶线性微分方程：（ 1）解：原方程的通解为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 dxyex 1e2 dxx 1x13 dxC2 d x 1e x 1e2 d x 1x 1 x1 3 dxC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_eln x12eln x1 2 x13 dxC x12 x1 2 x1 3 dxC 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x1 2 x1dxC x12 1 x 22xC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_* （ 2）解：原方程的通解为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1dxye1dxe2xsin 2xdxCex e x 2xsin 2xdxC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 求解以下微分方程的初值问题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_dy(1) 解：原方程变形为：dxe2 x y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分别变量得： 两边积分得：ey dye ydye2x dxe2 xdx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_原方程的通解为： ey1 e2 xC 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将 x0, y0 代入上式得： C12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就原方程的特解为：1x(2) 解：原方程变形为： 原方程的通解为：ey1 e2 x1221exyyxx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 dxyex1 dx exe xdxC xeln xeln xedxC x1 ex dxC x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 exC x将 x1, y0 代入上式得： Ce可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就原方程的特解为：y1 exe x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 求解以下线性方程组的一般解：（ 1）解：原方程的系数矩阵变形过程为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1021A11322153 210210111 0111102101110000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于秩 A =2<n=4 ,所以原方程有无穷多解,其一般解为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x12x3x4（其中x3,x4 为自由未知量）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2x3x4（ 2）解：原方程的增广矩阵变形过程为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A12142 ,21741151 212142 10537305373211111423732555000112 5010012111741001001004211115214253730000164555373555000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于秩 A =2<n=4 ,所以原方程有无穷多解,其一般解为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_31x41 x5532x33 x556 x45（其中47 x5x3,x4 为自由未知量）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 当为何值时,线性方程组可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1 2x13x17x1x2x2 2 x2 5x25 x33x32 x3 9x34x42x413 x4310x4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有解,并求一般解.115422 115422131137 011393322330113937591002261814解：原方程的增广矩阵变形过程为：A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1 2108510113930000000008可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以当8 时,秩 A =2<n=4 ,原方程有无穷多解,其一般解为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x11x238x3 13x35x4 9x4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 解：原方程的增广矩阵变形过程为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精
