2022年高中所有数学公式 .docx

精品_精品资料_高中数学常用公式及结论1 元素与集合的关系 : xAxCU A , xCU AxA .AA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 集合 a , a , a 的子集个数共有2n 个.真子集有 2n1个.非空子集有 2n1个.非空的真子集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有 2n2 个.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 二次函数的解析式的三种形式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 一般式f xax2bxca0 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 顶点式f xaxh 2k a0 ; 当已知抛物线的顶点坐标h, k 时,设为此式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 零点式f xaxx1 xx2 a0 .当已知抛物线与x 轴的交点坐标为 x1,0,x2,0 时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设为此式4切线式： f xaxx 2kxd , a0 .当已知抛物线与直线ykxd 相切且切点的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0横坐标为x0 时,设为此式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 常见结论的否认形式;原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有 n 个至多有 n1个小于对全部 x ,成立不小于存在某x ,不成立至多有 n 个p 或 q至少有 n p 且q1个对任何 x ,不成立存在某x ,成立p 且 qp 或q4 真值表：同真且真,同假或假6 四种命题的相互关系 以下图 : 原命题与逆否命题同真同假.逆命题与否命题同真同假. 原命题互逆逆命题假设就假设就互互互为为互否否逆逆否否否命题逆否命题假设非就非互逆假设非就非充要条件：1 、 pq ,就 P 是 q 的充分条件,反之, q 是 p 的必要条件.2、 pq ,且 q > p,就 P 是 q 的充分不必要条件.3 、p > p ,且 qp ,就 P 是 q 的必要不充分条件.4、p > p ,且 q > p,就 P 是 q 的既不充分又不必要条件.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7 函数单调性 :增函数： 1 、文字描述是： y 随 x 的增大而增大.2、数学符号表述是：设f x在 xD 上有定义,假设对任意的x1 , x2D, 且x1x2 ,都有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x1 f x2 成立,就就叫 fx在 xD 上是增函数. D 就就是 fx的递增区间.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_减函数： 1 、文字描述是： y 随 x 的增大而减小.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、数学符号表述是：设fx在 xD 上有定义,假设对任意的x1, x2D,且x1x2 ,都有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x1 f x2 成立,就就叫 fx在 xD 上是减函数. D 就就是 fx的递减区间.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_单调性性质： 1 、增函数 +增函数 =增函数.2、减函数 +减函数 =减函数.3 、增函数 -减函数 =增函数. 4 、减函数 -增函数 =减函数.注：上述结果中的函数的定义域一般情形下是要变的,是等号左边两个函数定义域的交集.复合函数的单调性：函数单调单调性内层函数外层函数复合函数等价关系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 设x1, x2a,b, x1x2 那么可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx f x f x 0f x1f x2 0f x在a, b上是增函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1212x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx f x f x 0f x1f x2 0f x在a, b上是减函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1212x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 设函数 yf x 在某个区间内可导, 假如f x0 ,就f x为增函数. 假如f x0 ,就f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为减函数 .8 函数的奇偶性： 注： 是奇偶函数的前提条件是：定义域必需关于原点对称奇函数：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义： 在前提条件下,假设有f xf x或f xf x0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 f x就是奇函数.性质 ：1、奇函数的图象关于原点对称.2、奇函数在 x>0 和 x<0 上具有 相同的单调区间.3、定义在 R 上的奇函数,有 f0=0.偶函数：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义： 在前提条件下,假设有f xf x ,就 fx就是偶函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性质 ：1、偶函数的图象关于y 轴对称.2、偶函数在 x>0 和 x<0 上具有 相反的单调区间. 奇偶函数间的关系：(1) 、奇函数·偶函数=奇函数.2、奇函数·奇函数=偶函数.3 、偶奇函数·偶函数 =偶函数.4 、奇函数±奇函数=奇函数也有例外得偶函数的5 、偶函数±偶函数=偶函数.6 、奇函数±偶函数=非奇非偶函数奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y 轴对称 ; 反过来,假如一个函数的图象关于原点对称, 那么这个函数是奇函数.假如一个函数的图象关于y 轴对称,那么这个函数是偶函数9 函数的周期性：定义： 对函数 fx ,假设存在 T0,使得 fx+T =f x,就就叫 fx是周期函数,其中,T 是 fx的一个周期.周期函数几种常见的表述形式：(1) 、 fx+T = - fx ,此时周期为 2T .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、 fx+m =f x+n ,此时周期为 2 mn.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 、f xm1f x,此时周期为 2m.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10 常见函数的图像：yk<0k>0ya<0yy=a xyy=log ax0<a<1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_oxoa>0x0<a<1a>1 1o1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y=kx+by=ax 2+bx+ca>1ox可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11 对于函数yf x xR ,f xaf bx 恒成立 , 就函数f x的对称轴是xab; 两个2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 yf xa) 与 yf bx的图象关于直线 xba对称.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12 分数指数幂与根式的性质：m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) a nn am a0, m, nN ,且 n1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m2 a n11mnm a0, m, nN ,且 n1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a na 3 n a na .nnnna, a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 4当 n 为奇数时,aa .当 n 为偶数时,a| a |.a, a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a13 指数式与对数式的互化式:logNbabN a0, a1, N0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_指数性质：p10mnm n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 1、 ap.2、 aa1 a0 . 3 、 am a 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 、 aras指数函数：ar s a0, r, sQ.5 、 a nn am.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 、yax a1 在定义域内是单调递增函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、ya x 0a1 在定义域内是单调递减函数.注：指数 函数图象都恒过点 0,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对数性质：(1) 、 log a Mlog a Nlog a MN .2、 log a Mlog a NMlog a.N可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 、 logbmm logb. 4 、 logbnnlogb .5 、 log10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aaammaa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6 、 log a a1.7 、alog a bb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对数函数：1 、ylog axa1) 在定义域内是单调递增函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、 ylog ax0a1 在定义域内是单调递减函数.注： 对数 函数图象都恒过点 1, 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 、log a x0a, x0,1或a, x1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(4) 、 loga x0a0,1就x1,或 a1,就x0,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14 对数的换底公式 :log a Nlog m Nalog m a0 , 且 a1 , m0 , 且 m1,N0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对数恒等式：a log a NN a0 , 且 a1 ,N0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_推论log m bnan logb aam0 , 且 a1 ,N0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15 对数的四就运算法就 : 假设 a 0,a 1, M 0,N 0,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) log MN logMlogN ;2logMlogMlogN ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Naaaaaa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n(3) log a Mn log a MnRn;4log am Nnlog amN n, mR .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16 平均增长率的问题负增长时p0 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如原先产值的基础数为N,平均增长率为p ,就对于时间 x 的总产值 y ,有17 等差数列：yN 1px .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_通项公式： 1 ana1n1d,其中a1为首项, d 为公差, n 为项数,an 为末项.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2推广：anak nk d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 anSnSn1n2注： 该公式对任意数列都适用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_前 n 项和：1 Sn2 Snna12na1an nn2.其中1da1 为首项, n 为项数,an 为末项.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 SnSn 1an n2注：该公式对任意数列都适用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 Sna1a2an注：该公式对任意数列都适用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_常用性质： 1、假设 m+n=p+q,就有 amanapaq.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注： 假设am是an , ap 的等差中项,就有2 amanapn、m、p 成等差.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、假设an、 bn为等差数列,就anbn为等差数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、an 为等差数列,Sn 为其前 n 项和,就Sm, S2mSm, S3mS2m 也成等差数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、 apq, aqp,就ap q0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_51+2+3+ +n=等比数列：nn12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_通项公式：1aa qn 1a1qn nN* ,其中 a 为首项, n 为项数, q 为公比.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n11q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2推广： anaqn k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k3 anSnSn1 n2注：该公式对任意数列都适用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_前 n 项和：1 SnSn 1an n2注： 该公式对任意数列都适用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 Sna1a2an注：该公式对任意数列都适用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_na1q1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3Sa 1qn 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n1q11q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2常用性质：1、假设 m+n=p+q,就有am anap aq .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注： 假设am是an ,a p 的等比中项,就有aman apn、m、p 成等比.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、假设an、 bn为等比数列,就an bn为等比数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18 分期付款 按揭贷款 ：每次仍款 xab 1b n n元贷款 a 元, n 次仍清 ,每期利率为 b .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1b119 三角不等式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1假设 x0, ,就 sin xx2tan x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 假设 x0, ,就 1sin x2cos x2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) | sin x | cos x |1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20 同角三角函数的基本关系式： sin2cos21 , tan=sin,cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21 正弦、余弦的诱导公式奇变偶不变,符号看象限22 和角与差角公式sinsincoscossin; coscoscossinsin;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tantantan.1tantan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a sinbcos=a2b2 sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 帮助角所在象限由点 a, b 的象限打算 , tanb .a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23 二倍角公式及降幂公式sin 2sincos2 tan.1tan21tan 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos 2cos2sin 22cos 2112sin 2.1tan2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan 22 tan.1tan2tansin 21cos21cos2sin 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21cos 221cos 2sin,cos2224 三角函数的周期公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 ysinx2 , x R 及函数 ycosx , x RA, ,为常数,且A 0 的周期可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_T.函数 y|tanx , xk, kZ A, ,为常数,且 A 0 的周期 T.2|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三角函数的图像：1y=sinxy-/213/2y=cosxy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_-2-3 /2-o/2-12x-2 -3/2- -/2o-1/23/22x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_25 正弦定理：abc2RR 为 ABC 外接圆的半径 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin Asin Bsin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_26 余弦定理：a2 RsinA, b2 RsinB, c2Rsin Ca : b: csin A:sinB :sin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2b 2c22bc cos A ; b 2c2a22cacos B ; c2a 2b22 ab cos C .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_27 面积定理：1 S1 ah1 bh1 ch h 、h 、 h分别表示 a、b、c 边上的高 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_abc222abc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 S1 ab sin C1 bc sin A1 casin B .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3S OAB1| OA | | OB |222SOA OB 2 .ab c斜边可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_r 内切圆abc, r直角 内切圆2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_28 三角形内角和定理：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 ABC中,有ABCC AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CAB2C 22222 AB .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_29 实数与向量的积的运算律: 设、为实数,那么：(1) 结合律： a = a ;(2) 第一安排律： + a = a + a ;3 其次安排律： a + b = a + b .30 a 与 b 的数量积 或内积 ： a · b =| a |b | cos31 平面对量的坐标运算：.1 设 a = x1, y1 , b = x2, y2 ,就 a + b = x1x2, y1y2 .2 设 a = x1, y1 , b = x2, y2 ,就 a - b = x1x2, y1y2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 设 A x1,y1 , B x2 , y2 , 就ABOBOA x2x1, y2y1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(4) 设 a = x,y,R ,就a= x,y .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 设 a = x1 ,y1 , b = x2,y2 ,就 a · b = x1x2y1y2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_32 两向量的夹角公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cosa bx1x2y1 y2 a = x , y22 , b = x , y .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| a | | b |x2y2x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1133 平面两点间的距离公式：1122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_d= | AB |AB ABxx 2 yy 2 A x , y , Bx , y .A, B21211122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_34 向量的平行与垂直：设 a = x1, y1 , b = x2 , y2 ,且 b0 ,就：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a |bb = ax 1 y2x2y10 . 交叉相乘差为零可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ab a0 a · b =0x 1x2y1 y20 . 对应相乘和为零可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_35 线段的定比分公式：设P1 x1,y1 ,P2 x2 , y2 ,P x, y 是线段P1P2 的分点 ,是实数,且P1PPP2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x x1x2就1y y1y21OPOP1 1OP2OPtOP1t OP t1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_121可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_36 三角形的重心坐标公式： ABC 三个顶点的坐标分别为Ax 1 ,y 1 、 Bx 2 ,y2 、 Cx 3 ,y3 , 就 ABC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的重心的坐标是G x1x2x3 , y1y2y3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3337 三角形五“心”向量形式的充要条件：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 O 为 ABC 所在平面上一点,角A, B,C 所对边长分别为a, b, c ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 O为 ABC 的外心22OAOB2OC.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 O为 ABC 的重心OAOBOC0 .3 O为 ABC 的垂心OA OBOB OCOC OA .4 O为 ABC 的内心aOAbOBcOC0 .5 O为 ABC 的A 的旁心aOA