2022年高三数学不等式复习.docx

精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -不等式恒成立、能成立、恰成立问题一、不等式恒成立问题的处理方法1、转换求函数的最值：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）如不等式fx下界大于AA在区间 D 上恒成立 , 就等价于在区间D 上 fxminA ,f x 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）如不等式fx小于 AB 在区间 D 上恒成立 , 就等价于在区间D 上fx maxB ,fx 的上界可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1、设 fx=x2-2ax+2,当 x-1,+ 时,都有fxa 恒成立,求a 的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fx例 2、已知x22 x xax1,对任意, fx0 恒成立 , 试求实数a 的取值范畴 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例3 、 R上 的 函 数fx既 是 奇 函 数 , 又 是 减 函 数 , 且 当0,2时 , 有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fcos22m sinf2m20 恒成立,求实数m的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_44例 4、已知函数f xaxln xbxc x0 在 x1处取得极值3c ,其中 a 、b 为常可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数. （ 1）试确定 a 、 b 的值.（ 2）争论函数f x 的单调区间.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）如对任意x0 ,不等式f x22c恒成立,求c 的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、主参换位法例 5、如不等式ax10 对 x1,2恒成立,求实数a 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 6、如对于任意a1 ,不等式x2a4 x42 a0 恒成立,求实数x 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xa x33 x2a1x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 7、已知函数32,其中a 为实数如不等式f xx2xa1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对任意 a0, 都成立,求实数x 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、分别参数法（ 1） 将参数与变量分别,即化为gfx（或 gfx）恒成立的形式.（ 2） 求 fx在 xD 上的最大（或最小）值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3） 解不等式g f xmax 或 gfxmin ,得的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_适用题型：（ 1） 参数与变量能分别. （ 2） 函数的最值易求出.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 8、当 x1,2时,不等式x2mx40 恒成立,就 m 的取值范畴是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 9、已知函数f x1 ax33bx2x3, 其中 a0 （ 1）当a , b 满意什么条件时,f x 取可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得极值 .（ 2）已知 a0 , 且f x 在区间 0,1 上单调递增 , 试用 a 表示出 b 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、数形结合例 10 、如对任意xR , 不等式 | x |ax 恒成立,就实数a 的取值范畴是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 11、当 x1,2时,不等式 x21logx<a恒成立,求a 的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、不等式能成立问题的处理方法如在区间 D 上存在实数x使不等式fxA成立 , 就等价于在区间D 上 fxmaxA .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如在区间 D 上存在实数x使不等式fxB 成立 , 就等价于在区间D 上的fx minB .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 12 、已知不等式x4x3a在实数集R 上的解集不是空集,求实数a 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 13、如关于 x 的不等式 x 2axa3 的解集不是空集, 就实数 a 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fx例 14、已知函数ln x1 ax22 x2 （ a0 ）存在单调递减区间,求a 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、不等式恰好成立问题的处理方法x |1x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2例 15、不等式 axbx10 的解集为3 就 a b 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fx例 16、已知2x2 xa ,x当 x1, fx的值域是0, 试求实数 a 的值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 17、已知两函数fx=8x2+16x-k, gx=2x3+5x2+4x ,其中 k 为实数.（ 1）对任意x-3 , 3 ,都有 f （x gx 成立,求k 的取值范畴.（ 2）存在 x-3 , 3 ,使 f （x gx 成立,求k 的取值范畴.（ 3）对任意x1 、x2-3 ,3 ,都有 f （x1 gx2 ,求k 的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -不等式恒成立、能成立、恰成立问题专项练习（请做在另外作业纸上）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、如不等式 m1x2 m1x3m10 对任意实数x 恒成立,求实数m取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、已知不等式kx2x2kx6x22对任意的xR恒成立,求实数k 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、设函数f xx39 x226 xa对于任意实数x , fxm 恒成立,求m 的最大值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_24、对于满意 |p|2 的全部实数p, 求使不等式xpx1p2x 恒成立的x 的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、已知不等式x22xa0对任意实数 x2,3恒成立.求实数a 的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、对任意的a2,2,函数f xx2m在0, 1a4 x4 2a 的值总是正数,求x 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、 如不等式x2logx02内恒成立,就实数m的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8、不等式 axx4x 在 x 0,3内恒成立,求实数a 的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9、不等式kx2k20 有解,求 k 的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10、对于不等式x2x1a ,存在实数x ,使此不等式成立的实数a 的集合是M.对于任意 x0,5 ,使此不等式恒成立的实数a 的集合为N,求集合 M , N 11、对一切实数x, 不等式x3x2a 恒成立,求实数a 的范畴.如不等式x3x2a 有解,求实数a 的范畴.如方程x3x2a 有解,求实数a 的范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_212、 如 x,y满意方程 x y121 ,不等式xyc0 恒成立,求实数c 的范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 x,y满意方程 x y11 ,xyc0 ,求实数c 的范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13、设函数f xx4ax32 x2bxR ,其中a,bR 如对于任意的a2,2 ,不可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等式 f x1在1,1上恒成立,求b 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14、设函数f x1 x3132a x4 ax24a,其中常数 a1 ,如当 x0 时,f x0 恒可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -成立,求 a 的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15、已知向量a =x2 , x+1 , b = 1-x, t .如函数f xa b 在区间（ -1 , 1）上是增函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数,求 t 的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -不等式恒成立、能成立、恰成立问题参考答案例 1、解： a 的取值范畴为 -3 , 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2、解：等价于xx 22xa0 对任意 x1,恒可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2成立 , 又等价于 x1时,x 的最小值0 成立 .t=mgt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于xx1a1在 1,上为增函数 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就minx1a3, 所以a30,a3t·可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3、解：由fcos22msinf2m20 得到：o1图 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fcos22m sinf2m2 因 为 fx 为奇函数,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故 有 fcos22msinf2m2 恒成立,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又由于fx 为 R 减函数, 从而有cos 22m sin2m2 对gt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0,2恒成立t=mt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 sint ,就 t2g tt 22 mt2mt2m12m10 对于 tt0,1m恒成立,o·1图 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在设函数, 对称轴为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 tm0 时, g 02m10 ,gtt=m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m11m0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即2 ,又 m0 2 如图 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 tm0,1,即 0m1 时,t·可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4m24m 2m10 , 即 m22 m10 ,o1图 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 12m12 , 又 m0,1, 0m1 如图 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 tm1 时, g 112m2m120 恒成立 . m1 如图 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m1故由可知：2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 4、解：（ 1）（ 2）略（ 3）由（ 2）知,f x 在 x1处取得微小值f 13c ,此微小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值也是最小值. 要使f x2c 2 x0 恒成立,只需3c2c 2 . 即2c 2c30 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_c3,13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_从而 2c3 c1a10 .解得2 或 c,1 .c 的取值范畴为2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 5、解：2例 6、解： x,13,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例7、解析：由题设知“ax23xa1x2xa1 对a0, 都成立,即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ax22x22x0 对a0, 都成立.设g a x22ax22x （ aR ）,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 g a 是一个以 a 为自变量的一次函数.x220 恒成立,就对xR , g a 为 R 上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的单调递增函数.所以对a0, , g a 0 恒成立的充分必要条件是g00 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x22 x0 ,2x0 ,于是 x 的取值范畴是 x |2x0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x24x244可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 8、解析 :当 x1,2时,由 x2mmx40 得xf x. 令xxx ,x24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就易知f x在 1,2上是减函数, 所以 x1,2 时f x maxf 15 ,就 min5x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ m5 .ab2f x0,1f 'xax22bx100,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 9、解析：（1）（2）在区间上单调递增在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_bax1 , x0,1bax1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上恒成立g xax122 xg ' x恒成立a1a x222 x1amaxx,0,1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设22 x ,22x22 x2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1x令 g ' x0 得a 或1a 舍去 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0111x0,g xax1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a1 时,a,当a时 g ' x0 ,22 x 单调增函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1x,1g xax1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当a时 g ' x0 ,22 x 单调减函数 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_g1 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_g x maxa.ba .11g xax1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 0a1时,a,此时g 'x0在区间 0,1 恒成立,所以2 2 x 在区间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0,1上单调递增,g xmaxa1a1g 1b2,2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综上,当 a1 时,ba .当 0ba1 时,a12.yyax| x |yy| x |yax可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 10、解析：对xR , 不等式 | x |ax 恒成立x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就由一次函数性质及图像知1a1 ,即1a1 .O可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 11、解： 1<a2.例 12、解： a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例13 、其次个填空是不等式能成立的问题.设 fxx2axa . 就关于x 的不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2axa3 的解集不是空集fx3 在,上能成立fminx3,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f minx即24aa43,解得 a6 或 a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b例 14、解：2时,h xln x1 ax 222 xh,就 x1ax2 xax22 x1.x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于函数h x存在单调递减区间,所以h x0 有解 . 由题设可知, h x的定义域是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0,a12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_而 hx0 在0,上有解 , 就等价于hx0 在区间0,能成立 , 即x2x ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0,成立 ,进而等价于auminu xx 成立 , 其中12x 2x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 12 页 - - - - - - - - -