2022年高中数学必修五求数列通项公式方法总结和典型例题附详细答案 .docx
精品_精品资料_数列专项 -2类型观看法： 已知数列前如干项, 求该数列的通项时,一般对所给的项观看分析, 查找规律,从而依据规律写出此数列的一个通项.例 1. 写出以下数列的一个通项公式an（ 1）-1,4 , -9,16 , -25,36 , .（ 2）2,3,5,9,17,33, .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_类型公式法： 如已知数列的前 n 项和Sn 与 an的关系,求数列an的通项an 可用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_公式anS1SnSn, n1, n1构造两式作差求解.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_用此公式时要留意结论有两种可能,一种是“一分为二”,即分段式.另一种是“合二可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为一”,即a1和an 合为一个表达,（要先分n1 和 n2 两种情形分别进行运算,然后验可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_证能否统一）.例 2. 设数列an 的前 n 项和为 Sn13 an1 nN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）求a1、a2 .（ 2）求数列an 的通项公式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3. 设数列an 的前 n 项和为 Sn式.类型累加法：2an1 nN,求证an 为等比数列并求其通项公可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_形如 an 1anf n 型的递推数列 （其中f n 是关于 n的函数）可 构造：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_anan 1f n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_an 1.an 2f n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2a1f 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将上述 n1 个式子两边分别相加,可得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_anf n1f n2. f 2f 1a1, n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_适用于 f n 是可求和的情形.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 fn是关于 n 的一次函数,累加后可转化为等差数列求和;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 4. 设数列an 满意 a11, an 1an2n1,求数列的通项公式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 如 f n 是关于 n 的指数函数,累加后可转化为等比数列求和;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 5. 设数列an 满意 a12 , an 1an2n ,求数列的通项公式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 fn是关于 n 的二次函数,累加后可分组求和;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 6. 设数列an 满意 a11, an 1ann23n1,求数列的通项公式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 fn是关于 n 的分式函数,累加后可裂项求和.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 7. 设数列an 满意 a11, an 1an1n n,求数列的通项公式.1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_类型累乘法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a形如 aafnan 1f n型的递推数列 （其中f n 是关于 n 的函数） 可构造：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nanan 11 nnf n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_an 1an 2.f n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2f 1a1将上述 n1 个式子两边分别相乘,可得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_anf n1) f n2 .f 2f 1a1, n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有时如不能直接用,可变形成这种形式, 然后用这种方法求解. 适用于积可求和的情形.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 8. 设数列an 满意 a12 , an 1n1nan ,求数列的通项公式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 9. 设数列an 满意 a12 , an 1anlog n1 n2) ,求数列的通项公式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_巩固习题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 等比数列a 的前 n 项和 S2n1 ,就 a 2a 2a 2.a 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nnn123n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 已知数列an 满意 an 1an231, a13,求数列的通项公式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 已知数列an 满意 an 1（2 n1）5nan , a13 ,求数列的通项公式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 已知数列an 满意 a11, ana12a23a3.n1) an1n2) ,求数列的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_通项公式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 在数列an 中, a113 ,且 an 12 a4 ,求数列3 nan 的通项公式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案详解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1.（1）an1 nn 2 nN 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） an2n 11 nN 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2.（1） a11 , a1224可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） an例 3.an1 n nN 22n 1 nN 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 4.an例 5.ann2 nN 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2n nN n 21 n3321 nN 例 6.an1 nN 例 7.a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n例 8.ann2n nN 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 9.an2 log4 n12 n1 nN 巩固习题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. an2. an33nn nN 1 nN 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. an32n 1n n - 152n； nN 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1, n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. an5. ann. , n2 2 n 13212 nN 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载
