2022年高中数学知识点总结与习题以及学习方法 2.docx

精品_精品资料_1. 如集合Ax | 2x1|3 , Bx 2x13x试题精选0 ,就 A B 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. x 1x1 或2x32B. x 2x3C.x1x2D.2bx 1x12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 设 a,bR ,集合 1,ab, a0, ba,就 ba（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 1B1C 2D2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 定义集合运算:ABz zxy, xA, yB. 设 A1,2, B0,2, 就集合 AB 的全部元素之可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_和为（）A 0B 2C 3D 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 集合 A=x, y | 4 xy6, B x, y | 3x27 ,就满意 C AB 的集合 C 的个数是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）A 0B 1C2D 36. 如集合 Ma,b,c 中元素是 ABC的三边长,就 ABC肯定不是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形7. 定义集合 A*B x|xA, 且 xB, 如 A 1,3,5,7, B 2,3,5,就 A*B 的子集个数为（）A.1B.2C.3D.4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 设集合 M1,2,就满意条件 MN1,2,3,4的集合 N 的个数是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 1B 3C 4D 8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 设集合 A1,2 ,就满意 AB1,2,3的集合 B 的个数是（）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 1B 3C4D 8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14. 已知集合 P （ x, y） |y m,Q （ x, y） |y ax1 , a 0, a 1 ,假如 P Q 有且只有一个元可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_素,那么实数 m的取值范畴是.15. 设含有集合A=1,2,4,8,16中三个元素的集合A 的全部子集记为B1 ,B2,B3, ,B 其中 n N* , 又将可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nBkk=1,2, ,n 的元素之和记为ak, 就 a1a2an =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16. 满意 0,1,2A0,1,2,3,4,5的集合 A 的个数是个.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17. 对任意两个集合 M、N,定义：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_M Nx xM且xN,MNMNN M,My yx2 , xR,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Ny3y3,就 MN.18 已知集合,如,就 a 的取值范畴是A.B.C.D.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19. 设f x 是定义在 R上的奇函数,当 x时,f xxx ,就f 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ A）B（）（）25）如点 a,b在 ylg x图像上, a, 就以下点也在此图像上的是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ A）（,b） B 10a,1bC a,b+1Daa,2b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 13）函数 y126xx的定义域是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13. 已知函数f x2 ,xx x13, x2,如关于 x 的方程2f xk 有两个不同的实根,就实数k 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是.（ 8）已知点 A0,2, B 2,0, 如点 C 在函数yx2 的图象上,就使得ABC 的面积为2 的点 C 的个数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为AA. 4B.3C. 2D. 126如关于 x 的方程 x mx 10 有两个不相等的实数根,就实数m的取值范畴是A（ 1,1） B（ 2, 2） C（, 2）（ 2,） D（, 1）（ 1,） C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8已知函数 f x 2 , x 0xx 1, x 0 ,如 f a f 1 0,就实数 a 的值等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 3B 1C 1D 314 函数 f xlg x1 的定义域是（）C1xA ,1B 1,C 1,11,D ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_高中数学学问点总结1. 对于集合,肯定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：集合 Ax|ylg x,By|ylg x , Cx,y|ylg x,A、B、C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_中元素各表示什么？2. 进行集合的交、并、补运算时,不要遗忘集合本身和空集的特别情形.留意借助于数轴和文氏图解集合问题.空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：集合Ax|x22 x30 , Bx|ax1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如BA,就实数 a的值构成的集合为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（答：11, 0,）3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 留意以下性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）集合a , a , a的全部子集的个数是2 n .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12n（ 2）如ABABA,ABB.（ 3）德摩根定律：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CU ABCU ACU B, CU ABCU ACU B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：已知关于ax5x的不等式20的解集为M ,如 3M 且5M ,求实数 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的取值范畴.（ 3M,xaa· 350可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_32aa1, 59, 25 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 5M,a· 55320可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 可以判定真假的语句叫做命题,规律连接词有“或” ,“且” 和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_“非” .如pq为真,当且仅当 p、q均为真如pq为真,当且仅当 p、q至少有一个为真如 p为真,当且仅当 p为假6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（互为逆否关系的命题是等价命题.）原命题与逆否命题同真、同假.逆命题与否命题同真同假.7. 对映射的概念明白吗？映射f：A B,是否留意到 A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯独性, 哪几种对应能构成映射？（一对一,多对一,答应B 中有元素无原象.）8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法就、值域）9. 求函数的定义域有哪些常见类型？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例：函数 yx 4lg xx2 的定义域是3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 答 ： 0, 22 , 33, 4 ）10. 如何求复合函数的定义域？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：函数f x 的定义域是a, b, ba0,就函数Fx f xf x的定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_义域是.（答： a,a ）11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时,注明函数的定义域了吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如： fx1exx,求 fx.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令tx1,就t0xt 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f tf xet 2 1ex 2 1t 21x 21 x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 反函数存在的条件是什么？（一一对应函数）求反函数的步骤把握了吗？（反解 x.互换 x、y.注明定义域）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：求函数f x 1xx0的反函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（答： f1xx 2x0x1x1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx013. 反函数的性质有哪些？互为反函数的图象关于直线yx 对称.储存了原先函数的单调性、奇函数性.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设yfx 的定义域为A,值域为C, aA,bC,就fa = bf 1ba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f 1 f af 1 ba, f f1 bf ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14. 如何用定义证明函数的单调性？（取值、作差、判正负）如何判定复合函数的单调性？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（yf u,ux,就yf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（外层） （内层）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当内、外层函数单调性相同时 fx为增函数,否就 fx为减函数.）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 ： 求ylog 12x 22 x的 单 调 区 间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2（设ux2x,由u0就0x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_且 log 1 u22, ux11,如图：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_uO12x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当x0,1 时, u,又 log 1 u2, y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当x 1, 2 时, u,又 log 1 u2, y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_）15. 如何利用导数判定函数的单调性？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在区间a,b内,如总有f ' x0就f x为增函数.（在个别点上导数等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_零,不影响函数的单调性）,反之也对,如f ' x0了？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：已知 a0,函数f xx3ax在1,上是单调增函数,就a的最大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值是（）A. 0B. 1C. 2D. 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2（令 f ' x 3xa3 xaxa0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_33aa就x或x33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由已知f x在1, 上为增函数,就a1,即a33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a 的最大值为 3）16. 函数 fx 具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？（ fx 定义域关于原点对称）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如f xf x总成立f x为奇函数函数图象关于原点对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如f xf x总成立f x 为偶函数函数图象关于y轴对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意如下结论：（ 1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数.两个偶函数的乘积是偶函数.一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数.（ 2）如fx 是奇函数且定义域中有原点,就f00.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：如f xa· 2 xxa2 为奇函数,就实数 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ f x为奇函数,x R,又0R, f 00可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a· 2 0a2即00 , a1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又如：f x 为定义在 1, 1 上的奇函数,当 xxx 0, 1 时, f x2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_41求f x在 1,1 上的解析式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（令 x1, 0 ,就x0, 1, f x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx41可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又f x 为奇函数,2 x2 xf xxx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_412xx14 1,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又f 00,f x4 x12x4 x1x0）x0, 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17. 你熟识周期函数的定义吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（如存在实数T（T0）,在定义域内总有f xTf x,就f x 为周期可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数, T 是一个周期.）如：如f xaf x,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（答： f x 是周期函数, T2a为f x的一个周期）又如：如 f x 图象有两条对称轴 xa,xb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即f axf ax,f bxf bx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就f x 是周期函数, 2 ab为一个周期如：18. 你把握常用的图象变换了吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x 与f x 的图象关于y轴 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x与f x的图象关于x轴 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x与 f x的图象关于 原点 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x 与f1 x的图象关于 直线yx 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x与f 2ax 的图象关于 直线xa 对称f x与 f 2ax 的图象关于 点a, 0 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将yf x 图象左移a a右移a a0个单位0个单位yf xayf xa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上移bb下移bb0 个单位0 个单位yf xab yf xab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意如下“翻折”变换：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xf xf xf | x|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如： f xlog 2 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_作出ylog 2 x1 及ylog 2 x1 的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yy=log 2xO1x19. 你娴熟把握常用函数的图象和性质了吗？k<0yk>0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y=bO a,bOxx=a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）一次函数： ykxb k0kk可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）反比例函数： y的双曲线.k0 推广为 ybk xxa0 是中心O' a, b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）二次函数y ax2bxc a02a xb 2a4acb24a图象为抛物线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b4acb 2b顶点坐标为,对称轴 x2a4a2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_开口方向： a0,向上,函数y min4 acb 24a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a0,向下,y max4acb 24a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_应用：“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系二次方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ax2bxc0,0时,两根 x1、x 2为二次函数yax2bxc的图象与 x轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的两个交点,也是二次不等式ax2bxc0 0解集的端点值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求闭区间 m, n上的最值.求区间定（动）,对称轴动（定）的最值问题.一元二次方程根的分布问题.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：二次方程ax2bxc0b0的两根都大于 kk可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2af k0ya>0Okx 1x 2x一根大于 k,一根小于 kf k0x（ 4）指数函数： yaa0,a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（5）对数函数 ylog a x a0,a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由图象记性质；（留意底数的限定；）yy=ax a>1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0<a<1y=log axa>11O1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 6）“对勾函数”yxkk0 x0<a<1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区分是什么？ykOkx20. 你在基本运算上常显现错误吗？0p1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_指数运算： a1 a0 , ap a0a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ma nn am am0,a n1a0n am可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对数运算：log aM ·Nlog a Mlog a NM0,N0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_l o g Ml o g Ml o g N, l o g n M1 l o g MaaaaaNn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对数恒等式： alog a xx对数换底公式： logblog c bmlogbnn logb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_alog c aama可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21. 如何解抽象函数问题？（赋值法、结构变换法）如：（ 1）xR,f x满意f xyf xf y,证明f x 为奇函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（先令xy0f 00再令yx,）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） xR, f x满意f xyf xf y,证明f x是偶函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（先令xytf ttf t·t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f t f t f tf t 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f t f t ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）证明单调性：f x 2 fx 2x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22. 把握求函数值域的常用方法了吗？（二次函数法（配方法）,反函数法,换元法,均值定理法,判别式法,利用函数单调性法,导数法等.）如求以下函数的最值：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）y（ 2） y2x3134x2x4x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3） x3, y2 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4） yxx3249x设x 93 cos ,0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 5） y4 x, x0, 1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23. 你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为 ,半径为 R 的弧长公式和扇形面积公式吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ l· R, S扇1 l · R21· R 2）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_R1 弧度OR24. 熟记三角函数的定义,单位圆中三角函数线的定义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sinMP,cosOM, tanAT可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yTBSPOMAx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：如0,就8sin, cos, tan的大小次序是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又如：求函数 y12 cos2x 的定义域和值域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 12 cosx ）212 sin x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_