2022年高考数学二轮专题复习专题三函数 3.docx

精品_精品资料_2022 年 高 考 数 学 < 文 ） 复 习专题三函数核心背记一 , 函 数 的 概 念 及 定 义 域 、 值 域<一 ） 函 数 的 概 念1用变量的观点来描述函数：在一个变化过程中,有两个变量 z 和y,假如给定了一个 z 值,相应的就 ,那么我们就称 y 是 x 的函数 , 其 中 x 是 自 变 量 , y 是 因 变 量 2. 用对应的观点来描述函数：设集合A 是一个,对 A 内任意数z,依据确定的法就,都有,就这种对应关系叫做集合A 上的一个函数 -记作 y=fz> ,xA 其中 z 叫做自变量,自变量取值的范畴< 数集 A）叫做这个函数的定义域全部函数值构成的集合叫做这个函数的值域3. 依据函数的定义,要检验给定的两个变量之间是否具有函数关系,只要检验：1> .2> <二）映射与函数1·设 A、B 是两个非空的集合,假如依据某种对应法就f 对 A 内任意个元 Bz,在 B 中有 与 z 对应,就称,是集合 A 到集合 B 的映射,记作fA-B:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_这时称 y 是 x 在映射 f 的作用下的象,记作 fx> x 称作 y 的原象, 其中 A 叫做映射,的定义域 函数定义域的推广 > ,由全部象 fx> 构成 的 集 合 叫 做 映 射 f 的 值 域 , 通 常 记 作 fA> 2一一映射：假如映射,是集合 A 到集合 B 的映射,并且 . 这时我们说这两个集合的元素之间存在一一对应关系,并把这个映射叫 做 从 集 合 A 到 B 的 一 一 映 射 3·映 射 是 的 推 广 , 函 数 是 - 一 种 特 殊 的 二 函 数 的 表 示 方 法 及 图 象< 一 ） 函 数 的 表 示 方 法1·一个函数 y=f x> 除直接用自然语言来表达外,常用的方法仍有、 和_ 2. 列表法通过列出 与的表来表达函数关系的方法3. 图 象 法 ： 用表 示 函 数 的 方 法 4. 解读法：假如在函数y=f<x ） x A> 中, fx> 是用 或 ）来表达的,这种表达函数的方法叫做解读法< 也称公式法）<二）分段函数l 在·函数的定义域内,对于自变量x 的不同区间,有着不同的 ,这样的函数叫做分段函数2复合函数：如 y=fu> ,u=gx> , x a , b> u <m , n）, 那么 y=f g<x> 称为复合函数, u 称为中间变量,它的取值范畴是g<x>的值域< 三）函数图象对于一个函数y=fx> ,假如把其中的自变量 x 视为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直角坐标系上的某一点的,把对应的唯独的函数值 y 视为此点的,那么,这个函数 y=fx> ,无论 x 取何值,都同时确定了一个点,这些点在平面上组成的 就是此函数的图象,简称图 象三、函数的单调性1. 增 函 数 与 减 函 数 的 概 念一般的,设函数 y=fx> 的定义域为 A,区间 McA,假如取区间 M 中的任意两个值 X1,X2,当转变量 Ax -XZ -Xl >0 时,有 , 那么就称函数 y=fx> 在区间 M 上是增函数.当转变量 A - X2 一Xl >O ,有 ,那么就称函数 y=fx> 在区间 M 上是减函数2 函 数 单 调 性 的 概 念假如一个函数在某个区间 M 上是,就说这个函数在这个区间 上 具 有 单 调 性 <区 间M称 为 单 调 区 间 ） 四,函数的奇偶性一>奇函数与偶函数的概念1奇函数：设函数 y=fx> 的定义域为 D,假如对 D 内的任意一个x , 都 有, 且, 就 这 个 函 数 叫 做 奇 函 数 2. 偶函数.设函数y=gx> 的定义域为 D,假如对 D 内的任意一个x , 都 有, 且, 就 这 个 函 数 叫 做 偶 函 数 <二 ） 奇 函 数 与偶 函 数 的 图 象 特 征 1. 假如一个函数是奇函数,就它的图象是 对称图形.反之,假如一个函数的图象是 对称图形,就这个函数县奇函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 假如一个函数是偶函数,就它的图象是 对称图形.反之,假如一个函数的图象关于 对称,就这个函数是偶函 数,五 、 一 次 函 数 和 二 次 函 数 , 函 数 与 方 程<一）一次函数1. 函数叫做一次函数 < 又叫线性函数）,它的定义域为,值域也为 2. - 次函数 y=kx+bk O> 的图象是,可以简写成直线y=kx+b. 其中 k 叫做该直线的, b 叫做在y 轴上的截距3 一次函数的性质2>k>O时 , 一次 函 数 是. k<0耐 , 一 次 函 数 是 3>b-0时,一次函数是 .b-+-O时,一次函数既不是,也不是 4> 直线 y=kx+b与 z 轴的交点为.与 y 轴的交点为<二）二次函数1 函 数叫 做 二 次 函 数 , 它 的 定 义 域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_<三）函数的零点1-般的,假如函数 y=fx> 在实数 a 处的值,即 f<a ） =O , 就a叫做这个函数的零点2 零点的性质： 1> 当函数的图象通过零点时< 不是二重零点）,函数值 2>相 邻 两 个 零 点 之 间 的 所 有 函 数 值 - 3假如函数 y=fx在一个区间 a ,6 上的图象不间断,并且在它的两个端点处的函数值,即 fa>*fb><O,就这个函数在这个区 间 上 至 少 有个 零 点 , 即 存 在 一 点 x <a , b ） , 使fxo>=0 这样的零点叫做,有时曲线通过零点时不变号,这样的零点叫做 六 、 指 数 函 数 , 对 数 函 数 、 幂 函 数<一）指数与指数函数的概念1 整数指数1>an叫做 a 的, a 叫做 幂的 , n 叫 做幂 的 2>正整数指数幂的运算法就aman=.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_<二）对数与对数函数的概念1在指数函数 y=ax<a>O ,且 a1）中,对于实数集 R 内的每一个值 z,在正实数集内都有唯独确定的值y 和它对应.反之,对于正实数集内的每一个确定的值y,在 R 内都有唯独确定的值 x 和它对应,幂指数x又叫做 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 根 据 对 数 的 定 义 , 可 得 到 对 数 恒 等 式 ：3. 依据对数的定义,对数logaNa>0 ,且 a1> 具有以下性质：1> .2> .3> 4常用对数：以 为底的对数叫做常用对数,记作log10N,简记为5对数的运算法就1>logaMN>=<M>O, N>O, a>0且a1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_区间O,+oo>上是 函数.<3> 假如 a<0时,就幂函数在区间 0 +co> 上是函数.在第一象限内,当z 从右边趋向于原点时,图象在了右方无限的靠近 轴,当 z 趋于+ .时,图象在x 上方无限的靠近轴 七、导数及其应用<一）导数的概念及运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_瞬时变化率：设函数 y=fx> 在 xo 邻近有定义,当变量在 x=xo 邻近转变 x 时,函数值相应的转变 y=fxo 十 x> -fxo> ,假如当 x 趋近于 O 时,平均变化率 趋近于一个 l ,就数 l 称为函数fx>在点 xo 的瞬时变化率,记作当 x时 fxo+ x> -fxo> x,仍可以说：当 xO 时,函数平均变化率的极 限 等 于 函 数 在 x的 瞬 时 化 率 l , 记 作2. 某点处的导数：函数在 Xo 的,通常就定为 fx> 在 x=xo 处的 导 数 , 并 记 作, 于 是 可 作 -f1Xo> 3导函数：假如 fx> 在开区间 <a , b）内 x 导数都存在,就称fx> 在区间 a , b> 可导这样,对开区 a, b> 内每个值 x,都对应一个确定的,于是在区间 <a , b）内, f1x> 构成一个新的函数,我们把这个函数称为函数y=fx> 的,记为导函数通常简称为今后,如不特殊指明求某一点的导数,求导 数指的就是求导函数 4导数的几何意义：曲线y=fx> 过点 xo, f xo> ）的切线的等于f1<xo）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_<二）导数的应用1 用 函 数 的 导 数 判 断 函 数 增 减 性 的 法 就设 函 数y=fx>在 区 间 a, b>内 可 导 , l> 假如在 <a , b ）内,就 fx> 在此区间单调增加的. 2> 假如在 <a , b ）内,就 fx> 在此区间单调削减的. 3> 假如函数 y=fx> 在 x 的某个开区间内总有,就 fx> 在这个区间上严格增加,这时该函数在这个区间为严格增函数.假如函数当自变量 x 在某区间上,总有,就 f x> 在这个区间为严格减函数2 极大<小）值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1> 已知函数 y=fx> 及其定义域内一点 x,对于存在一个包含xo 的开区间内的全部点x,假如都有,就称函数 f x> 在点 xo 处取极大值,记作y 极大值=,并把称为函数 fx> 的一个极大值点.假如都有,就称函数 fx> 在点 xo 处取微小值,记作y 小值,并 把称为函 数 f x> 的一 个微小值 点 2> 极大值与微小值统称 ,极大值点与微小值点统称 3>求可 导 函数y=fx>极 值 的 步 骤 如 下 ：求_.求方程 的所有实数根.对每个实数根进行检验,判定在每个根的左右侧, 的符号如何变化假如 f1x> 的符号由正变负,就 fxo> 是.假如f1x>的 符 号 由 负 变 正 , 就fxo>是 假如, f1x>=0根 x=xo 的左右侧符号不变,就 fxo> 不是这就 是 说fx>=O的 根 不 一 定 是 函 数 的3. 求 可 导函 数 y=fx>在 a , b 的 最 大 < 小 ） 值 的 步骤 如 下1>求fx>在 开 区 间 <a, b ） 内 所 有 一 点 .2> 运算函数 fx> 在点和点的函数值,其中最大的一个 为值 , 最 小 的 一 个 为值 4 求 实 际 问 题 的 最 大 <小 ） 值 , 主 要 步 骤 如 下1> 建立实际问题的,写出实际问题中之间的函数关系.2> 求 函 数 的 导 数, 解 方 程, 求 出点 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 > 比较函数在区间点和在点的取值大小,确定其最大<可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_小）者为最 < ）值,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_参考答案一、一>1 确定唯一的一个y值2 非 空 的 数 集 唯 一 确 定 的 数 值 y与 它 对 应3 1> 定义域和对应法就是否给出 2> 依据给出的对应法就,自变量 x 在其定义域中的每一个值,是否都能确定唯独的函数值y<二）1-一个且仅有一个元素y 2对于集合 B 中的任意一个元素,在集合A 中都有且只有一个原象3二函、数概念一映射>1列表法解读法图象法2自变量对应函数值3图形4代数式解读式二>1取值对应法就<三）横坐标纵坐标图形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_规律探究1 对 于 映 射 定 义 的 理 解 , 应 注 意 以 下 几 点 ： 1> 集合 A 与 B 必需是非空的集 合,集合中的元素可以是任何事物.2> 对应关系是有 “方向”的,从集合 A 到集合 B 的对应与从集合 B 到集 合 A 的 对 应 是 不 一 样 的 . 3>A 中 元 素 的 象 的 集 合 是 集 合 B 的 子 集 2 求 函 数 定 义 域 一 般 有 三 类 问 题1> 已给出函数解读式：函数的定义域是使解读式有意义的自变量的取值集合.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2> 实际问题：函数的定义域的求解除要考虑解读式有意义外,仍应考虑使实际问题有意义. 3> 已知 fx> 的定义域求 fgx> 的定义域或已知 fgx> 的定义域求fx>的定义域：把握基本初等函数< 特殊是分式函数、无理函数、对数函数、三角函数）的定义域.,如已知 fx> 的定义域 a, b ,其复合函数 fgx> 的定义域应由口agx> b解出 3求函数值域的各种方法函数的值域是由其对应法就和定义域共同决 定 的 其 类 型 依 解 读 式 的 特 点 分 可 分 三 类 ：1>求 常 见 函 数 值 域 . 2> 求 由 常 见 函 数 复 合 而 成 的 函 数 的 值 域 . 3> 求 由 常 见 函 数 作 某 些 “运 算 ”而 得 函 数 的 值 域 , 直 接 法 ： 利 用 常 见 函 数 的 值 域 来 求 ,换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数三角有界法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_转化为只含正弦、余弦的函数,运用三角函数有界性来求值域基本不等式法：转化成如yx+ 喜< 忌>o ）的形式,利用基本不等式公式求值域,单调性法：函数为单调函数,可依据函数的单调性及定义域求值域数形结合.依据函数的几何图形,利用数形结合的方法来求值域4求函数解读式的题型1>已 知 函 数 类 型,求函 数 的解读式 ： 待 定 系 数法 2> 已知fx> 求 fx>或已知 fgx>求f x> ：换元法、配凑法3>已知函数图象,求函数解读式4>fx> 满意某个等式,这个等式除fx> 外仍有其他未知量,需构造其他等式：解方程组法 5> 应 用 题 求 函 数 解 读 式 常 用 方 法 有 待 定 系 数 法 等 5分段函数是一个函数,而不是多个函数,它是一类表达形式特殊的 重 要 函 数 , 跟 普 通 函 数 一 样 存 在 下 列 一 些 常 见 问 题 ：作图象求解读式.求自变量的取值或取值范围.求函数值的取值或取值范围.函数性质.最值性、奇偶性、单调性、反函数的存在性等争论、求解与应用分段函数的定义域是各段函数自变量取值范畴的并可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_集,分段函数的值域是各段函数值域的并集分段函数的求值要特殊留意自变量的取值范畴,要依据范畴挑选相应的对应法就求值6 对 于 函 数 的 单 谓 性 要 注 意 以 下 两 点 ：1> 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质,是函数的局部性质2> 必 须 是 对 于 区 间 D内 的 任 意 两 个 自 变 量 x1 , X2 ,减函 数fx>-增 函 数gx>是 减函 数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 已知函数的单调性,求字母的取值范畴时,经常采求导数的方法与不等式有关系的问题,经常采纳单调的定义方法解决11. 奇函数、偶函数的代数特点我们可以敏捷变通,即fx>+f<-x）=0 是 fx> 为奇函数的充要条件 f-x> -fx> =0 是 fx> 为偶函数的充要 条 件, 如 奇 函的定 义域 含 有 数 0 , 就 必 有 f0> 一 0 12也可以利用函数图象的对称性去判定函数的奇性,假如 fx> 是偶 函 数 , 那 么 fx>=f|x|>.13. 判定函数的奇偶性,包括判定一个函数是奇函数仍是偶函数,或者既不是奇函数也不是偶函数,或者既是函数又是偶函数在解题过程中要留意挖掘函数的周期和奇偶性特点,为解决问题供应方便14. 二次函数是最重要的初等函数之一,有着丰富的内涵二次函数的争论对近现代数学的进展影响深远二次函数是历年来数学竞赛和高考中的重点考查内容,同时,它是联系数学和其他学科的重要的数学基础之一15. 用待定系数法求二次函数的解读式时,如经过三就用一般式.如 给出了顶点,就用顶点式.如已知与x 的两个交点,就选用两点式16. 对于二次函数 y=ax2+bx+ca>0>,其图象开口向,如对应方程 ax2+bx+c=0的 两个 根 为 xl , X2X1<X2> , 不 等 式 ax2+bx+c>0的解集为 x|x>x2或 x<x1 ）,不等 ax2+bx+c<0的解集为x|x1<x<x2|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解 决 与 二 次函 数有 关 的问 题 , 关 键 是通 过 配 方 得出 顶 点 <- b/2a,4ac-b2>/4a）,由此可知函数的图象、对称轴、单调区、最值和判别式等17. 二次函数在区间上的最值问题,要充分利用二次函数的图象,同时 考 虑 对 称 轴 与 区 间 的 相 对 位 置 及 图 开 口 方 向 18. - 元- 次方程根的分布问题是函数、方程、不中的重要内容,解题的思想方法是：设二次方程对应次函数,然后利用其图象的特点, 对判别式、给定区间的函数值、对称轴与该区间的关系作全面分析、列出式,从而解决问题19. 由于许多问题都是要化归为二次函数来处理多重要内容和方法, 如配方法、换元法、分类争论法、程、解不等式、证明不等式、求函数的最值、 抛物线问是迹问题等都与二 次函数密 切相关 20利用数形结合思想解决二次函数、一元N 次）一元二次不等式等相关的问题,其核心是利用二次函象解决方程、不等式问题,这是函数思想应用的一个方面实际应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_参考答案1【答案】 A【命题立意】此题考查导数的运算及其几何意义的应用【解题思路】先判定知点1 , 0> 在曲线上,即为切点,又由于f'x>=3x2-2,故, f'1>=1 ,即切线的斜率为 1,从而切线方程为y-r-l 【举一反三】过一点的切线方程在利用导数求解时,有两类题型：一类是该点即为切点,其次类是该点不是切点,解题过程中一定要注意2【答案B【命题立意】此题考查函数单调性的判定,要求考生敏捷应用判定单 调 性 的 方 法 i定 义 或 导 数 或 图 象 解 决 问 题 【解题思路】函数 y-x2 为幂函数,由幂函数的图象与性质可知函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数在区间 0 ,1> 上为增函数.函数ylog1/3x+l>图象是由函数y=log 1/2 平移得到,故其在 0 , 1> 上为减函数.结合图象可知函数 y=|x-l| 在区间 0 , 1> 上为减函数.函数y=2x+1为增函数 , 不 符 合 条 件 , 综 上 只 有 符 合 条 件 3【命题立意】本小题主要考查导数的概念、导数的几何意义和利用导数争论函数性质的才能,考查分类争论思想、数形结合思想和等价变换思想可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23 / 26可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_申明：全部资料为本人收集整理,仅限个人学习使用,勿做商业用途.可编辑资料 - - - 欢迎下载