2022年高中集合知识点总结.docx

精品_精品资料_一、 集合的相关概念1. 满意共同属性的对象的全体叫做集合,集合的争论对象叫元素.例：军训前学校通知 :8 月 15 日 8 点,高一年级同学到操场集合进行军训 .试问这个通知的对象是全体的高一同学仍是个别同学？每个同学与全体高一同学之间的关系？ 问题：世界上最高的山能不能构成一个集合？ 世界上的高山能不能构成一个集合？我们把争论的对象统称为 “元素”那,么把一些元素组成的总体叫 “集合”.2. 元素与集合的关系有两种：属于,不属于元素的特性（判定是否为集合的依据） ：（1） 确定性：给定的集合 ,它的元素必需是明确的 ,即任何一个元素要么在这个集合中,要么不在这个集合中 ,这就是集合的确定性 .（2） 无序性：即集合中的元素是没有次序的.（3） 互异性：一个给定集合的元素是互不相同的,即集合中的元素是不重复显现的,这就是集合的互异性 .结论：1、一般的,指定的某些对象的全体称为集合,标记：A, B, C,D, 集合中的每个对象叫做这个集合的元素,标记：a,b,c,d,2、元素与集合的关系a 是集合 A 的元素,就说 a 属于集合 A ,记作 a A , a 不是集合 A 的元素,就说 a不属于集合 A,记作 a A 3、集合的中元素的三个特性：（1） 元素的确定性：对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素.（2） 元素的互异性： 任何一个给定的集合中, 任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素.比如：book 中的字母构成的集合（3） 元素的无序性：集合中的元素是公平的,没有先后次序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列次序是否一样.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 有限集、无限集、空集、单元素集4. 常用数集及其记法 : 自然数集记作 N , 正整数集记作有理数集记作 Q , 实数集记作 R.N * 或 N,整数集记作,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意：（1） a, a, b 都是单元素集（2） 0, , 的区分（3） 具有全体之意例 1 判定以下元素的全体是否组成集合：（ 1）大于 3 小于 11 的偶数.（）（ 2）我国的小河流.（ 3）非负奇数.（）（ 4）本校 20XX级新生.（）（ 5）血压很高的人.（）（ 6）闻名的数学家.（） 例题 2 以下各组对象不能组成集合的是A. 大于 6 的全部整数B.高中数学的全部难题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1C. 被 3 除余 2 的全部整数D.函数 y= x 图象上全部的点练习1.以下条件能形成集合的是 DA. 充分小的负数全体B. 爱好足球的人C.中国的富翁D. 某公司的全体员工2以下结论中,不正确选项2A. 如 a N,就 -aNB.如 a Z,就 a ZC.如 a Q,就 a QD. 如 a R,就 3 aR3、你能否确定,你所在班级中,高个子同学构成的集合？并说明理由.你能否确定,你所在班级中,最高的3 位同学构成的集合？4、 用符号或填空：（ 1） -3N. （ 2）3.14Q.（ 3） 1Q. （ 4）0.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 5） 3Q. （ 6） 5、以下对象能否组成集合:(1) 数组 1、3、5、7;1R.（7） 1N +. （ 8）R.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 到两定点距离的和等于两定点间距离的点; 3满意 3x-2>x+3 的全体实数 ;(4) 全部直角三角形 ;(5) 美国 NBA 的闻名篮球明星 ; 6全部肯定值等于 6 的数;(7) 全部肯定值小于 3 的整数 ;(8) 中国男子足球队中技术很差的队员;(9) 参与 20XX 年奥运会的中国代表团成员.6、说出下面集合中的元素:(1) 大于 3 小于 11 的偶数 ;(2) 平方等于 1 的数 ;315 的正约数 . 7、用符号或填空 :11N,0N ,-3N,0.5N,2N;21Z ,0Z ,-3Z ,0.5Z ,2Z ;31Q ,0Q ,-3Q ,0.5Q ,2Q ;41R,0R ,-3R,0.5R,2R.8、判定正误 :(1) 全部属于 N 的元素都属于N *.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 全部属于 N 的元素都属于 Z .(3) 全部不属于 N * 的数都不属于Z .(4) 全部不属于 Q 的实数都属于 R.(5) 不属于 N 的数不能使方程 4x=8 成立.二、集合的表示方法1. 列举法：即把集合的元素一一列举出来,并用花括号“ ”括起来,基本形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_式为 a1 , a2 , a3 , a4 ,适用于有限集或元素间存在规律的无限集.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如“中国的直辖市”构成的集合,写成 北京, 天津, 上海, 重庆由“ maths 中的字母” 构成的集合,写成 m,a,t,h,s由“ book 中的字母” 构成的集合,写成 b,o,k注：（1） ） 有些集合亦可如下表示：从 51 到 100 的全部整数组成的集合：51 ,52, 53, 100 全部正奇数组成的集合： 1 ,3,5,7, （2） ） a 与a 不同： a 表示一个元素, a 表示一个集合,该集合只有一个元素.（3） ） 集合中的元素具有无序性, 所以用列举法表示集合时不必考虑元素的次序.2. 描述法：用集合所含元素的共同特点来表示, 即用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合,并把这个条件写在大括号内表示集合的方法,如 x | xP“中国的直辖市”构成的集合,写成 x | x 为中国的直辖市 .22“方程 x +5x-6=0 的实数解”x R| x+5x-6=0=-6, 13. 图示法（ Venn图或数轴）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 区间法：设a, bR , 且ab ,规定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a, b, a,b, a, b, a, b, a, , a 表示可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1.用列举法表示以下集合 :(1) 小于 5 的正奇数组成的集合 ;(2) 能被 3 整除且大于 4 小于 15 的自然数组成的集合 ;2(3) 方程 x -9=0 的解组成的集合 ;(4) 15 以内的质数 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5x|6 Z,x Z.3x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2 已知 M2,a,b , N2a,2, b2, 且 MN , 求实数a, b 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3 以下关系错误选项（ ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. , A, B, CB. 0 0C. 0D. 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习1. 以下说法正确选项（）（ A）全部闻名的作家可以形成一个集合可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ B） 0 与 0 的意义相同可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（C） ）集合Ax x1 , nN n是有限集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（D） ）方程x22 x10 的解集只有一个元素可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 以下四个集合中,是空集的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A x | x33B. x, y | y2x2 , x, yR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C. x| x20D. x| x2x10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x3. 方程组xy2的解构成的集合是（）y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 1,1B 1,1C 1,1D 1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 已知 A2,1,0,1 , B y | y| x | xA ,就 B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 如 A2,2,3,4 , B x | xt 2 , tA ,用列举法表示 B=.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 用列举法表示以下集合 :(1) x2 -4 的一次因式组成的集合; 2y|y=-x 2-2x+3,x R,y N ; 3方程 x2+6x+9=0 的解集 ;420 以内的质数 ; 5x,y|x 2+y 2=1,x Z,y Z ;6 大于 0 小于 3 的整数 ; 7x R|x2+5x-14=0;8x,y|x N 且 1 x<4,y-2x=0;9x,y|x+y=6,xN ,y N .7. 用列举法表示以下集合可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ xN * |x 是 15的约数 .;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x, y | x1, 2 , y1, 2;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x | x 1n , nN;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 数字和为 5 的两位数 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x,y) | 3x2y16, xN, yN ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、集合间的基本关系问题：观看下面几个例子,你能发觉两个集合间有什么关系了吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） ） A1,2,3, B 1,2,3,4,5 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 设 A为某中学高一 3 班男生的全体组成的集合, B 为这个班同学的全体组成的集合.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 设C x | x是两条边相等的三角形, D x | x是等腰三角形 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(4) 4E2,4,6,F6,4,2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 对于两个集合 A、B,假如集合 A 中的任意一个元素都是集合 B 中的元素,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两个集合有 包含关系,称集合 A 是集合 B 的子集,记作 A读作“ A 含于 B”（或“B 包含 A”）.B （或 BA ）,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如xA,就 xB集合 A 是集合 B 的子集留意：空集是任何集合的子集,即A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 真子集： A3. 集相等： AB 且 A B 且 AB 即集合 A 是集合 B 的真子集B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_明显, A 的子集除 A 外都是它的真子集 . 由n 个元素组成的集合 ,其子集个数为2n 个, 真子集的个数为 2n1个.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1 用适当的符号（、 、 、 、 ）填空：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_40,2,4, 6114m3,mZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1,21,2,3,4 5,66可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2 写出集合 a, b的全部子集 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3 B x | xA , A a, b, c 列举法写出 B,并说明此时 A、B 的关系 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 4 设 a, bR ,集合 1, ab, a 0,b , b a,就 ba（ ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 1B. -1C. 2D. -2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习：1. 设集合 A x | x22 , a11 ,就 a 与 A 的关系是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 用列举法 x | x小于 20的质数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 用列举法表示集合y | y2x 2 , | x |3, xZ.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 用描述法表示肯定值小于 4 的全部整数组成的集合：.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 集合 A x | x6, xk1Z, kZ ,就 A 用列举法表示为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 写出小于 10 的正偶数集合 A 的全部真子集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 已知集合 A x | xZ , x0 , B y | yx 2,就 A 与B 的关系是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 已知集合 A x | 1x2 , B x | xa0 ,如 AB ,就 a 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ .9、争论以下集合的包含关系A=本年天阴的日子 ,B=本年天下雨的日子 .A=-2 , -1 ,0,1,2,3 , B=-1 ,0,1 .（2） 写出集合 A=1, 2, 3 的全部非空真子集和非空子集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10、用“、 、 、”连接以下集合对：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A=济南人 ,B=山东人 .A=N,B=R.A=1, 2, 3,4 ,B=0,1,2,3,4,5 .A=本校田径队队员 , B=本校长跑队队员 .A=11 月份的公休日 ,B=11 月份的星期六或星期天 11、如 A= a , b , c , 就有几个子集,几个真子集？写出A全部的子集 .12、设 A=3 m , mZ,B=6 k , kZ, 就 A、B 之间是什么关系？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四、集合的运算问题：1考察集合 A=1 , 2, 3,B=2,3,4 与集合 C=2,3 之间的关系 .2考察集合 A=1 , 2, 3,B=2,3,4 与集合 C=1,2,3,4 之间的关系 .1. 交集：一般的,由全部属于 A 又属于 B 的元素所组成的集合 ,叫做 A,B 的交集 记作 AB（读作 A 交 B）,即 AB xA且xB说明：（1） xABxA且xB（2） xABxA或xB（3） AB 实质上是 A、 B 的公共部分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性质： AAA, ABA , A, AUA ,ABAAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 并集：对于给定的两个集合 A,B 把它们全部的元素并在一起所组成的集合,叫做 A,B 的并集记作 A B（读作 A 并 B）,即 AB xA或xB说明：（1） xABxA或xB（2） xABxA且xB（3） AB实质上是 A、 B 凑在一起可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性质： AAA, ABA, AA , AUU ,ABBAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 全集：一般的,如一个集合含有我们所争论问题中涉及的全部元素,那么称这个集合为全集 . 通常用 U 表示.4. 补集：对于一个集合 A ,由全集 U 中不属于 A 的全部元素组成的集合称为 A 的补集 . 记C A xU且xA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_明显:xCU AxA ;xCU AxA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性质: CUCU AA , CUU , CUU,ACU AU ,ACU A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考虑补集时 ,肯定要留意全集 ;但全集因题而异 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1 设 A x, y y4x6 , B x, y y5x3 , 求 AB .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2 已知集合 Ax xa1 ,Bx x 25x40 , 如 AB, 就实数 a 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_取值范畴是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3 设 Ax x是锐角三角形 ,Bx x是钝角三角形, 求 AB ,AB.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 4 已知:S 1,2,3,4,5,6,7,8 ,A1,2,3 ,B 3,5,4,6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求: CS A ,CS B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 5 CZ N ,CR CRQ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习1. 设 Aa 2 , a1, 3 , Ba3,2a1, a 21 , 且 AB3 , 就 a .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 设UR ,Ax | x0 ,Bx | x1 , 就 ACU B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. x | 0x1B. x | 0x1C. x | x0D. x | x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 设集合 Ax |12x2,Bx | x21 , 就 AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. x |1x2B. x |1x12C. x | x2D. x | 1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 集合 A0,2, a , B21, a, 如 AB0,1,2,4,16, 就a 的值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 0B. 1C. 2D. 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 已知集合 A1,3,5,7,9 , B0,3,6,9,12, 就 ACN B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.1,5,7B.3,5,7C.1,3,9D.1,2,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 已知 CZ AxZ | x5 , CZ BxZ | x2 , 就有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. ABB. BAC. ABD. 以上都不对可编辑资料 - - - 欢迎下载