2022年高考理科数学知识点总结.docx

精品_精品资料_数学学问点总结集合与简易规律学问回忆：（一） 集合1. 基本概念：集合、元素.有限集、无限集.空集、全集.符号的使用.2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.集合元素的特点：确定性、互异性、无序性.3 .一个命题的否命题为真,它的逆命题肯定为真. 否命题逆命题 .一个命题为真,就它的逆否命题肯定为真. 原命题逆否命题 . 二 含确定值不等式、一元二次不等式的解法及延长1. 整式不等式的解法 根轴法 （零点分段法）将不等式化为 a0x-x 1x-x2 ,x-x m>0<0 形式, 并将各因式 x 的系数化 “ +”. 为了统一便利 求根,并在数轴上表示出来.由右上方穿线,经过数轴上表示各根的点（为什么？）.如不等式（ x 的系数化“ +”后）是“ >0”, 就找“线”在x 轴上方的区间.如不等式是“ <0”, 就找“线”在x 轴下方的区间 .xx + x-x+可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1x2x3m-3-m-2m-1mx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12（自右向左正负相间）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0就不等式确定 .a xna xn 1a xn 2an00a00 的解可以依据各区间的符号可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 含确定值不等式的解法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）公式法：axbc, 与 axbcc0) 型的不等式的解法.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）定义法：用“零点分区间法”分类争论.（ 3）几何法：依据确定值的几何意义用数形结合思想方法解题.特例 一元一次不等式 ax>b 解的争论.2一元二次不等式ax +box>0a>0 解的争论 .000二次函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yax2bxc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ a0 ）的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、“或”、“且”、 “非”的真值判定（1）“非 p”形式复合命题的真假与F 的真假相反.原 命 题如 p就 q互互逆逆 命 题如 q就 p（2）“ p 且 q”形式复合命题当P 与 q 同为真时为真,其他情形时为假.（ 3）“ p 或 q”形式复合命题当 p 与 q 同为假时为假,其他情形时为真4、四种命题的形式：互否否 命 题如 p就 q为为互互否逆逆逆互否逆 否 命 题如 q就 p一元二次方程有两相异实根有两相等实根ax 2abxc00 的根x1, x2 x1x2 x1x2b2a无实根ax 2 abxc00的解集x xx1或xx2x xb2aRax 2 abxc00的解集2. 分式不等式的解法x x1xx2（1）标准化： 移项通分化为f x >0 或g xg xf x <0 . f xg x0 或 f x 0 的形式,g x（ 2）转化为整式不等式 （组） f xg x0f x gxf x0;g x0f xg x0g x04. 一元二次方程根的分布一元二次方程 ax +bx+c=0a 0（ 1）根的“零分布” ：依据判别式和韦达定理分析列式解之2.（ 2）根的“非零分布” ：作二次函数图象,用数形结合思想分析列式解之.（三）简易规律1、命题的定义：可以判定真假的语句叫做命题.2、规律联结词、简洁命题与复合命题：“或”、“且”、“非”这些词叫做规律联结词.不含有规律联结词的命题是简洁命题. 由简洁命题和规律联结词“或” 、“且”、“非”构成的命题是复合命题.构成复合命题的形式：p 或 q 记作“ p q” . p 且 q 记作“ p q” .非 p 记作“ q” .否原命题：如 P 就 q.逆命题：如 q 就 p.否命题：如 P就 q.逆否命题：如q 就 p.6、假如已知 pq 那么我们说, p 是 q 的充分条件, q 是 p 的必要条件.如 pq 且 qp, 就称 p 是 q 的充要条件,记为p. q.函数学问回忆：（一） 映射与函数1. 映射与一一映射可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 函数函数三要素是定义域,对应法就和值域,而定义域和对应法就是起打算作用的要素,因为这二者确定后, 值域也就相应得到确定, 因此只有定义域和对应法就二者完全相同的函数才是同一函数 .3. 反函数（二）函数的性质函数的单调性定义：对于函数 fx 的定义域 I 内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,.如当 x 1<x 2 时,都有 fx 1<fx 2,就说 fx 在这个区间上是增函数.如当 x 1<x 2 时,都有 fx 1>fx 2,就说 fx在这个区间上是减函数.3. 对称变换： y = f（ x）y轴对称yf（x）y =f（ x）x轴对称yf（x）y =f（ x）原点对称yf（ x）4. 判定函数单调性（定义）作差法：对带根号的肯定要分子有理化,例如：f x 1f x2x 2b21x 22b 2（ x1xxx2） x1x2 2b2x12b2在进行争论 .5. .熟识常用函数图象：例： y2|x| | x | 关于 y 轴对称 .y12|x 2| y12|x|x 2| y12如函数 y=fx 在某个区间是增函数或减函数,就就说函数y=fx 在这一区间具有（严格的）单调性,这一区间叫做函数y=fx 的单调区间 .此时也说函数是这一区间上的单调函数. 2.函数的奇偶性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ yy0,1xx y y-2,1xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y| 2 x 22x1 | | y | 关于 x 轴对称 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_.熟识分式图象：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例： y2x127x3x3定义域 x | x3, xR ,y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值域 y | y2, yR 值域x 前的系数之比 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（三）指数函数与对数函数x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_指数函数 ya x a0且a1) 的图象和性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a>10<a<1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4.5图43.534.543.53可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2.5象21.510.5y=12.521.510.5y=1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_-4-3-2-11234-4-3-2-11234可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_-0.5-0 .5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_-1-1(1) 定义域： R性（ 2）值域：（ 0, +）质（ 3）过定点（ 0, 1）,即 x=0 时, y=14x>0时, y>1;x<0 时, 0<y<14x>0时, 0<y<1;x<0 时, y>1.（ 5）在 R 上是增函数（ 5）在 R 上是减函数.对数运算：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_log aMNlog a Mlog aN 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Mlog aNlog a Mlog a N可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_log a M nn log aM 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_log a n M1 logM na可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_alog a NN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_换底公式：logNlog b N可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_baloga可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_推论：log a blog b clog c a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_log a1 a2log a2 a3.log an1 anlog a1 an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_. 函数的定义域的求法：布列使函数有意义的自变量的不等关系式,求解即可求得函数的定义域 . 常涉及到的依据为分母不为0.偶次根式中被开方数不小于0.对数的真数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_大于 0,底数大于零且不等于1.零指数幂的底数不等于零.实际问题要考虑实际意义等. 函数值域的求法：配方法 二次或四次 .“判别式法” .反函数法.换元法.不等式法.函数的单调性法.数列等差数列等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义an 1a nd递 推 公式anan1d .通 项 公a na1n1d式a na m nmdan 1anq q0n m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a nan 1q . anam qn 1ana1q（ a1 , q0 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_中项anAkan k2Gank ank ank an k0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ n, kN * , nk0 ）（ n, kN * , nk0 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_前 n 项Sn aa na q1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_和n21nnn11nS na1 1qa1a n q q2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_重 要 性质Snna1d21q1q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_amanmna ppqaq m, n,p, qN * ,amana paq m,n, p, qN * , mnpq可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_看数列是不是等差数列有以下三种方法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ anan 1d n2, d为常数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 anan 1a n 1 n2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ anknb n, k 为常数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_.看数列是不是等比数列有以下四种方法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ anan 1qn2, q为常数 ,且 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n a2an 1an 1 n2 , an an1 an 10 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_.a nPa n 1r （ P、r 为常数）用转化等差,等比数列.逐项选代.消去常数n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_转化为a n 2Pa n 1qa n 的形式,再用特点根方法求a n . anc1c 2 P n1 （公式法）, c1,c 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 a1 ,a 2 确定 .转化等差,等比：a n 1xPanxan 1Pa nPxxxr.P1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_选代法： a nPa n 1rP Pa n 2r rana1r P n 1P1ra1P1amx) P n 1x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在等差数列an 中 ,有关 Sn 的最值问题： 1当 a1 >0,d<0 时,满意am 1的项数 m0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_使得 sm 取最大值 . 2 当 a1 <0,d>0 时,满意amam 10的项数 m 使得0sm 取最小值.在解含绝可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对值的数列最值问题时,留意转化思想的应用.（三）、数列求和的常用方法1. 公式法 :适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 裂项相消法 :适用于c其中 an 是各项不为 0 的等差数列, c 为常数.部可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分无理数列、含阶乘的数列等.3. 错位相减法 :适用于anananbn1其中an 是等差数列,bn 是各项不为 0 的等比数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 倒序相加法 : 类似于等差数列前n 项和公式的推导方法 .5. 常用结论可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4） 125）2 23211n 2161n n11 2 n11 11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n n1nn1nn22nn2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三角函数1. 三角函数的定义域：三角函数定义域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xf xf xf xsinx cosx tanxcotxx | xx | xx | x x | xR且 xkR且xR R1, kZ2k, kZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、同角三角函数的基本关系式：3、诱导公式：sin costan2s i n2c o s1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_把 k的三角函数化为的三角函数,概括为： “奇变偶不变,符号看象限”2三角函数的公式：（一）基本关系sinxsin xs i n2 xs i nxs i n xs i nxcosxcosxc o s2xc o xsc o s xc o xstanxtan xt a n2xt a nxt a n xt a nxcotxcot xc o 2t xc o xtc o t xc o xt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_coscoscossinsins i n22 s i nc o s可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cossincossincoscossincossinsinc o s2t a n2c o 2ss i 2n2 t a n2 c o 2s112 s i 2n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sinsincoscossins i n 21t a 2n1c o s 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tantantancos1cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1tantan22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tantantantan1cossin1cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1tantan21cos1cossin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin 15cos 7562 , sin 754cos1562 , ,.4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ysin xycosxytan xycot xyA sinx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义域RRx | xR且xk1, kZ 2x | xR且xk , kZ（ A 、 0）R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值域1, 11, 1RRA, A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_周期性222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数当当0, 非奇非偶0, 奇函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2k1, .k,kk, k1上为减函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2k,22k22数（ kZ ）2k2 A,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2k2上 为 增 函数.上 为 增 函数 2k,2k1上 为 增 函 数（ kZ ）2k12A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_单调性2k, 2上 为 减 函数上为增函数.2k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_32k2（ kZ ）2 A,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上 为 减 函2k32A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数（ kZ ）上 为 减 函 数（ kZ ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意：ysin x 与ysinx 的单调性正好相反.ycosx 与ycosx 的单调性也同样相可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_反.一般的,如 yf x在a,b 上递增（减） ,就 yf x 在 a, b上递减（增） .y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ysin x 与 ycos x 的周期是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ysinx 或 ycos x （0 ）的周期 T2.xO可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ytan x 2的周期为 2（ TT2,如图,翻折无效）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ysinx 的对称轴方程是 xk（ kZ2）,对称中心（k,0）. yoscx 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称轴方程是xk（ kZ ）,对称中心（k1,0 ）. y2tanx 的对称中心可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ k,0 ） . y2cos2x原点对称ycos2xcos 2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 tan·tan1,kk2Z . tan·tan1,kk2Z .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ycosx 与 ysin x2k 2是同一函数 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数ytan x在 R上为增函数 .（ ×） 只能在某个单调区间单调递增. 如在整个定义域,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ytan x为增函数,同样也是错误的.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义域关于原点对称是f x 具有奇偶性的必要不充分条件.（奇偶性的两个条件： 一是定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_义域关于原点对称（奇偶都要）,二是满意奇偶性条件,偶函数：f xf x ,奇函数：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xf x ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_奇偶性的单调性：奇同偶反. 例如：义域不关于原点对称）ytan x 是奇函数, ytan x1 是非奇非偶 .（定3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_奇函数特有性质：如0x 的定义域,就f x 肯定有f 00 .（ 0x 的定义域,就无此性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_质）yy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ysin x 不是周期函数.ysin x为周期函数（ T）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ycosx 是周期函数（如图） .ycosx为周期函数（ T）.x1/2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ycos 2xy= cos|x| 图象1 的周期为（如图）,并非全部周期函数都有最小正周期,例如：2y=|cos2x+1/2|图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf x5 ya cosf x b sink , kR . a 2b 2sincosb有a 2b2y . a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三角函数图象的作法：1） 、描点法及其特例 五点作图法（正、余弦曲线）,三点二线作图法（正、余切曲线）.2） 、利用图象变换作三角函数图象向量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_向量的概念平面对量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 向量的基本要素：大小和方向.2 向量的表示：几何表示法AB .字母表示： a. 坐标表示法 a j （ , ） .(3) 向量的长度：即向量的大小,记作a .(4) 特殊的向量：零向量a O a O.单位向量 aO为单位向量 aO 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(5) 相等的向量：大小相等,方向相同 1,1 （ 2, 2）(6) 相反向量： a=- bb=- aa+b=0x1x2y1y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(7) 平行向量 共线向量 ：方向相同或相反的向量,称为平行向量. 记作 ab. 平行向量也称为共线向量 .3. 向量的运算运算类型几何方法坐标方法运算性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_向量的1. 平行四边形法就abba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_加法2. 三角形法就ab x1x2, y1y2 abcabc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ABBCAC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_向量的三角形法就减法abx1x2, y1y2 aba b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ABBA , OB OAAB1. a 是 一 个 向 量 ,满aa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数足: |a | | a |乘向2.>0 时,a与a 同向 ;量<0 时,a与a 异向 ;ax,yaaaabab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_=0 时,a0 .a/ bab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ab 是一个数向量1. a0或b的0 时,abba a