二次函数所描述的关系(学生学案-导学案)(共4页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上2.1二次函数所描述的关系（导学案）一、导思-【问题导学】1、设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应。那么就说y是x的 ，x叫做 。2、我们已经学过的函数有：一次函数、反比例函数，其中 的图像是直线。. 的图像是双曲线。我们得到他们图像的方法和步骤是：（1） .（2） .（3） .3、形如y= （ ）的函数是一次函数。当 =0时，它是 函数，图像是经过 的直线；形如y=（ ）的函数是 函数，它的表达式还可以写成 、 。4、是方程，化为一元二次方程一般形式为 ，它的二次项系数为 一次项系数 为常数项为 。 二、【明标自学】1使学生了解二次函数的意义;2掌握二次函数概念，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项;3能够表示简单变量之间的二次函数关系及自变量取值范围;三、探究-【示疑议疑】利用已经学过的知识解决下列问题；探究1、某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子(1)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有 棵橙子树,这时平均每棵树结 个橙子.(2)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式. 探究2、设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2试将计算结果填写在下表的空格中，AB长x(m)123456789BC长(m)12面积y(m2)48 我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定， y是x的函数，试写出这个函数的关系式. .探究3、某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这件商品降价多少时，能使销售利润最大？在这个问题，思考并回答： （1）商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系? （2）如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元? （3）若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品? （4）x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围， （5）若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。四、【探究释疑】交流总结；1、观察上述24题函数关系有哪些共同之处？他们与一次函数、反比例函数的一般形式相同吗？2、(1)上面2、3、4题目中的函数关系式的自变量各有几个? (3) 上面2、3、4题目中的函数关系式有什么共同特点?2、一般地，形如 （ 且 ）的函数为二次函数。其中二次项是 ，一次项是 ，常数项是 。二次项系数为 ，一次项系数为 。一般地，二次函数中自变量x的取值范围是 。但在实际问题中，自变量x的取值范围应使实际问题有意义。五、固学-【典型展示】例题1、说出下列函数中，哪些是二次函数？若是，分别指出二次项系数，一次项系数及常数项。（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）探究交流：1、二次函数的一般形式为： （ ）.2、二次函数的特殊形式有： 当 =0时，y= .当 =0时，y= .当 =0， =0时，y= .3、说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项；函数解析式二次项系数a一次项系数b常数项c例题2、 （1）m取何值时，此函数是正比例函数？（2）m取何值时，此函数是反比例函数？（3）m取何值时，此函数是二次函数？（练习题：见幻灯）【固学拓展】例题4：已知二次函数，当x=0时，y=0；x=1时，y=2；x=-1时，y=1.求a、b、c.并写出二次函数解析式。六、结学-【导学提升】1、一般地，形如yax2+bx+c(a，b，c是常数，a0)的函数叫做x的二次函数。其中，x是自变量，a、b、c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数、常数项；yax2+bx+c(a，b，c是常数，a0)的特殊形式：（1）yax2 (a0，b=0，c=0)（2）yax2+c (a0，b=0，c0)（3）yax2+bx(a0，b0，c=0)2、定义的实质：ax2+bx+c是整式，自变量x的最高次数是2次，自变量x的取值范围是全体实数。【反思内化】想一想：在三题探究2中种多少棵橙子树时，可以使果园橙子的总产量最多？你是怎么思考的？探究4中，题干最后所问的问题，你能否解答？预习问题1同学们复习一下，一次函数的性质是如何研究的?2我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以，应先研究什么?3一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么?按照函数图像的作图步骤在平面直角坐标系中作出二次函数与的图像。列表x-4-2-10124yx-4-2-10124y描点点坐标有：点坐标有：连线教材P41 或 书后网格图中作图教材P41或 书后网格图中作图专心-专注-专业