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统编版数学九年级上期末测试卷人教版九年级上册 期末试卷（1） 一、细心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的） 1（3分）下列方程中，关于x的一元二次方程是（） A3（x+1）2=2（x+1） B Cax2+bx+c=0 Dx2+2x=x21 2（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将其折叠，使AB边落在对角线AC上，得到折痕AE，则点E到点B的距离为（） A B2 C D3 3（3分）在一个四边形ABCD中，依次连接各边的中点得到的四边形是菱形，则对角线AC与BD须要满意条件是（） A垂直 B相等 C垂直且相等 D不再须要条件 4（3分）已知点A（2，y1）、B（1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则（） Ay1y2y3 By3y2y1 Cy3y1y2 Dy2y1y3 5（3分）学生冬季运动装原来每套的售价是100元，后经连续两次降价，现在的售价是81元，则平均每次降价的百分数是（） A9% B8.5% C9.5% D10% 6（3分）甲、乙两地相距60km，则汽车由甲地行驶到乙地所用时间y（小时）与行驶速度x（千米/时）之间的函数图象大致是（） A B C D 7（3分）二次三项式x24x+3配方的结果是（） A（x2）2+7 B（x2）21 C（x+2）2+7 D（x+2）21 8（3分）函数y=的图象经过（1，1），则函数y=kx2的图象是（） A B C D 9（3分）如图，矩形ABCD，R是CD的中点，点M在BC边上运动，E，F分别是AM，MR的中点，则EF的长随着M点的运动（） A变短 B变长 C不变 D无法确定 10（3分）如图，点A在双曲线y=上，且OA=4，过A作ACx轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则ABC的周长为（） A B5 C D 二、你能填得又快又准吗？（共8小题，每题4分，共32分） 11（4分）反比例函数的图象在一、三象限，则k应满意 12（4分）把一个三角形改做成和它相像的三角形，假如面积缩小到原来的倍，那么边长应缩小到原来的倍 13（4分）已知一元二次方程（a1）x2+7ax+a2+3a4=0有一个根为零，则a的值为 14（4分）已知=，则 = 15（4分）如图，双曲线上有一点A，过点A作ABx轴于点B，AOB的面积为2，则该双曲线的表达式为 16（4分）如图，在RtABC中，ACB=90°，CDAB于D，若AD=1，BD=4，则CD= 17（4分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，AC，BD交于点O，SAOD：SCOB=1：9，则SDOC：SBOC= 18（4分）如图，在ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DEBC若AD=4，DB=2，则的值为 三、解答题：（共9道题，总分88分） 19（8分）解方程 （1）2x22x5=0； （2）（y+2）2=（3y1）2 20（8分）已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m （1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影； （2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长 21（10分）如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF （1）线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由； （2）当ABC满意什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由 22（10分）已知甲同学手中藏有三张分别标有数字，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有1，3，2的卡片，卡片外形相同现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b （1）请你用树形图或列表法列出全部可能的结果 （2）现制定这样一个嬉戏规则：若所选出的a，b能使得ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，则称甲获胜；否则称乙获胜请问这样的嬉戏规则公允吗？请你用概率学问说明 23（10分）如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD及等边ABE，已知：BAC=30°，EFAB，垂足为F，连接DF （1）试说明AC=EF； （2）求证：四边形ADFE是平行四边形 24（10分）如图，已知A （4，n），B （2，4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点； （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及AOB的面积； （3）求不等式的解集（请干脆写出答案） 25（10分）某商场礼品柜台元旦期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元为了尽快削减库存，商场确定实行适当的降价措施，调查发觉，假如这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元？ 26（10分）如图，P1、P2是反比例函数（k0）在第一象限图象上的两点，点A1的坐标为（2，0），若P1OA1与P2A1A2均为等边三角形 （1）求此反比例函数的解析式； （2）求A2点的坐标 27（12分）如图，在ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，动点E（与点A，C不重合）在AC边上，EFAB交BC于F点 （1）当ECF的面积与四边形EABF的面积相等时，求CE的长； （2）当ECF的周长与四边形EABF的周长相等时，求CE的长； （3）试问在AB上是否存在点P，使得EFP为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，恳求出EF的长 参考答案与试题解析 一、细心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的） 1（3分）下列方程中，关于x的一元二次方程是（） A3（x+1）2=2（x+1） B Cax2+bx+c=0 Dx2+2x=x21 一元二次方程的定义 一元二次方程有四个特点： （1）只含有一个未知数； （2）未知数的最高次数是2； （3）是整式方程 （4）二次项系数不为0 解： A、3（x+1）2=2（x+1）化简得3x2+4x4=0，是一元二次方程，故正确； B、方程不是整式方程，故错误； C、若a=0，则就不是一元二次方程，故错误； D、是一元一次方程，故错误 故选：A 推断一个方程是不是一元二次方程： 首先要看是不是整式方程； 然后看化简后是不是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2 这是一个须要识记的内容 2（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将其折叠，使AB边落在对角线AC上，得到折痕AE，则点E到点B的距离为（） A B2 C D3 翻折变换（折叠问题）；勾股定理；矩形的性质 几何图形问题 由于AE是折痕，可得到AB=AF，BE=EF，设出未知数，在RtEFC中利用勾股定理列出方程，通过解方程可得答案 解：设BE=x， AE为折痕， AB=AF，BE=EF=x，AFE=B=90°， RtABC中，AC=5， RtEFC中，FC=53=2，EC=4X， （4x）2=x2+22， 解得x= 故选A 本题考查了折叠问题、勾股定理和矩形的性质；解题中，找准相等的量是正确解答题目的关键 3（3分）在一个四边形ABCD中，依次连接各边的中点得到的四边形是菱形，则对角线AC与BD须要满意条件是（） A垂直 B相等 C垂直且相等 D不再须要条件 中点四边形 因为菱形的四边相等，再依据三角形的中位线定理可得，对角线AC与BD须要满意条件是相等 解：四边形EFGH是菱形， EH=FG=EF=HG=BD=AC，故AC=BD 故选B 本题很简洁，考查的是三角形中位线的性质及菱形的性质解题的关键在于牢记有关的判定定理，难度不大 4（3分）已知点A（2，y1）、B（1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则（） Ay1y2y3 By3y2y1 Cy3y1y2 Dy2y1y3 反比例函数图象上点的坐标特征 依据反比例函数图象上点的坐标特点解答即可 解：k0，函数图象在一，三象限，由题意可知，点A、B在第三象限，点C在第一象限， 第三象限内点的纵坐标总小于第一象限内点的纵坐标， y3最大， 在第三象限内，y随x的增大而减小， y2y1 故选：D 在反比函数中，已知各点的横坐标，比较纵坐标的大小，首先应区分各点是否在同一象限内在同一象限内，按同一象限内点的特点来比较，不在同一象限内，按坐标系内点的特点来比较 5（3分）学生冬季运动装原来每套的售价是100元，后经连续两次降价，现在的售价是81元，则平均每次降价的百分数是（） A9% B8.5% C9.5% D10% 一元二次方程的应用 增长率问题 设平均每次降价的百分数是x，则第一次降价后的价格是100（1x），其次次降价后的价格是100（1x）（1 x），依据“现在的售价是81元”作为相等关系列方程求解 解：设平均每次降价的百分数是x，依题意得100（1x）2=81， 解方程得x1=0.1，x2=1.9（舍去） 所以平均每次降价的百分数是10% 故选D 本题运用增长率（下降率）的模型解题若设改变前的量为a，改变后的量为b，平均改变率为x，则经过两次改变后的数量关系为a（1±x）2=b（当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“”） 6（3分）甲、乙两地相距60km，则汽车由甲地行驶到乙地所用时间y（小时）与行驶速度x（千米/时）之间的函数图象大致是（） A B C D 反比例函数的应用 依据实际意义，写出函数的解析式，依据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行推断 解：依据题意可知时间y（小时）与行驶速度x（千米/时）之间的函数关系式为：y=（x0），所以函数图象大致是B 故选B 主要考查了反比例函数的应用解题的关键是依据实际意义列出函数关系式从而推断它的图象类型，要留意自变量x的取值范围，结合自变量的实际范围作图 7（3分）二次三项式x24x+3配方的结果是（） A（x2）2+7 B（x2）21 C（x+2）2+7 D（x+2）21 配方法的应用 在本题中，若所给的式子要配成完全平方式，常数项应当是一次项系数4的一半的平方；可将常数项3拆分为4和1，然后再按完全平方公式进行计算 解：x24x+3=x24x+41=（x2）21 故选B 在对二次三项式进行配方时，一般要将二次项系数化为1，然后将常数项进行拆分，使得其中一个常数是一次项系数的一半的平方 8（3分）函数y=的图象经过（1，1），则函数y=kx2的图象是（） A B C D 一次函数的图象；反比例函数图象上点的坐标特征 待定系数法 先依据函数y=的图象经过（1，1）求出k的值，然后求出函数y=kx2的解析式，再依据一次函数图象与坐标轴的交点坐标解答 解：图象经过（1，1）， k=xy=1， 函数解析式为y=x2， 所以函数图象经过（2，0）和（0，2） 故选A 主要考查一次函数y=kx+b的图象当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过其次、三、四象限 9（3分）如图，矩形ABCD，R是CD的中点，点M在BC边上运动，E，F分别是AM，MR的中点，则EF的长随着M点的运动（） A变短 B变长 C不变 D无法确定 三角形中位线定理；矩形的性质 压轴题；动点型 易得EF为三角形AMR的中位线，那么EF长恒等于定值AR的一半 解：E，F分别是AM，MR的中点， EF=AR， 无论M运动到哪个位置EF的长不变，故选C 本题考查三角形中位线等于第三边的一半的性质 10（3分）如图，点A在双曲线y=上，且OA=4，过A作ACx轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则ABC的周长为（） A B5 C D 反比例函数综合题 综合题；压轴题；数形结合 依据线段垂直平分线的性质可知AB=OB，由此推出ABC的周长=OC+AC，设OC=a，AC=b，依据勾股定理和函数解析式即可得到关于a、b的方程组，解之即可求出ABC的周长 解：OA的垂直平分线交OC于B， AB=OB， ABC的周长=OC+AC， 设OC=a，AC=b， 则：， 解得a+b=2， 即ABC的周长=OC+AC=2 故选：A 本题考查反比例函数图象性质和线段中垂线性质，以及勾股定理的综合应用，关键是一个转换思想，即把求ABC的周长转换成求OC+AC即可解决问题 二、你能填得又快又准吗？（共8小题，每题4分，共32分） 11（4分）反比例函数的图象在一、三象限，则k应满意k2 反比例函数的性质 由于反比例函数的图象在一、三象限内，则k+20，解得k的取值范围即可 解：由题意得，反比例函数的图象在二、四象限内， 则k+20， 解得k2 故答案为k2 本题考查了反比例函数的性质，重点是留意y=（k0）中k的取值，当k0时，反比例函数的图象位于一、三象限；当k0时，反比例函数的图象位于二、四象限 12（4分）把一个三角形改做成和它相像的三角形，假如面积缩小到原来的倍，那么边长应缩小到原来的倍 相像三角形的性质 依据相像三角形面积的比等于相像比的平方解答即可 解：改做的三角形与原三角形相像，且面积缩小到原来的倍， 边长应缩小到原来的倍 故答案为： 本题考查了相像三角形面积的比等于相像比的平方的性质，熟记性质是解题的关键 13（4分）已知一元二次方程（a1）x2+7ax+a2+3a4=0有一个根为零，则a的值为4 一元二次方程的解；一元二次方程的定义 一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍旧成立；将x=0代入原方程即可求得a的值 解：把x=0代入一元二次方程（a1）x2+7ax+a2+3a4=0， 可得a2+3a4=0， 解得a=4或a=1， 二次项系数a10， a1， a=4 故答案为：4 本题逆用一元二次方程解的定义易得出a的值，但不能忽视一元二次方程成立的条件a10，因此在解题时要重视解题思路的逆向分析 14（4分）已知=，则 = 比例的性质 依据已知比例关系，用未知量k分别表示出a、b和c的值，代入原式中，化简即可得到结果 解：设=k， a=5k，b=3k，c=4k， =， 故答案为： 本题考查了比例的性质，娴熟驾驭比例的性质是解题的关键 15（4分）如图，双曲线上有一点A，过点A作ABx轴于点B，AOB的面积为2，则该双曲线的表达式为y= 反比例函数系数k的几何意义 压轴题；数形结合 先依据反比例函数图象所在的象限推断出k的符号，再依据SAOB=2求出k的值即可 解：反比例函数的图象在二、四象限，k0， SAOB=2，|k|=4，k=4，即可得双曲线的表达式为：y=， 故答案为：y= 本题考查的是反比例系数k的几何意义，即在反比例函数的图象上随意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变 16（4分）如图，在RtABC中，ACB=90°，CDAB于D，若AD=1，BD=4，则CD=2 相像三角形的判定与性质 首先证ACDCBD，然后依据相像三角形的对应边成比例求出CD的长 解：RtACB中，ACB=90°，CDAB； ACD=B=90°A； 又ADC=CDB=90°， ACDCBD； CD2=ADBD=4，即CD=2 此题主要考查的是相像三角形的判定和性质 17（4分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，AC，BD交于点O，SAOD：SCOB=1：9，则SDOC：SBOC=1：3 相像三角形的判定与性质；梯形 压轴题 依据在梯形ABCD中，ADBC，AC，易得AODCOB，且SAOD：SCOB=1：9，可求=，则SAOD：SDOC=1：3，所以SDOC：SBOC=1：3 解：依据题意，ADBC AODCOB SAOD：SCOB=1：9 = 则SAOD：SDOC=1：3 所以SDOC：SBOC=3：9=1：3 本题主要考查了相像三角形的性质，相像三角形面积的比等于相像比的平方 18（4分）如图，在ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DEBC若AD=4，DB=2，则的值为 相像三角形的判定与性质 由AD=3，DB=2，即可求得AB的长，又由DEBC，依据平行线分线段成比例定理，可得DE：BC=AD：AB，则可求得答案 解：AD=4，DB=2， AB=AD+BD=4+2=6， DEBC， ADEABC，=， 故答案为： 此题考查了平行线分线段成比例定理此题比较简洁，留意驾驭比例线段的对应关系是解此题的关键 三、解答题：（共9道题，总分88分） 19（8分）解方程 （1）2x22x5=0； （2）（y+2）2=（3y1）2 解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法 （1）利用求根公式计算即可； （2）利用因式分解可得到（4y+1）（32y）=0，可求得方程的解 解： （1）a=2，b=2，c=5， =（2）24×2×（5）=480， 方程有两个不相等的实数根， x=， 即x1=，x2=， （2）移项得（y+2）2（3y1）2=0， 分解因式得（4y+1）（32y）=0， 解得y1=，y2= 本题主要考查一元二次方程的解法，驾驭一元二次方程的求根公式是解题的关键 20（8分）已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m （1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影； （2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长 平行投影；相像三角形的性质；相像三角形的判定 计算题；作图题 （1）依据投影的定义，作出投影即可； （2）依据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例；构造比例关系计算可得DE=10（m） 解：（1）连接AC，过点D作DFAC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影 （2）ACDF，ACB=DFE ABC=DEF=90°ABCDEF ，DE=10（m） 说明：画图时，不要求学生做文字说明，只要画出两条平行线AC和DF，再连接EF即可 本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例要求学生通过投影的学问并结合图形解题 21（10分）如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF （1）线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由； （2）当ABC满意什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由 矩形的判定；全等三角形的判定与性质 证明题 （1）依据两直线平行，内错角相等求出AFE=DCE，然后利用“角角边”证明AEF和DEC全等，依据全等三角形对应边相等可得AF=CD，再利用等量代换即可得证； （2）先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形AFBD是平行四边形，再依据一个角是直角的平行四边形是矩形，可知ADB=90°，由等腰三角形三线合一的性质可知必需是AB=AC 解：（1）BD=CD 理由如下：依题意得AFBC，AFE=DCE， E是AD的中点，AE=DE， 在AEF和DEC中， ， AEFDEC（AAS），AF=CD， AF=BD，BD=CD； （2）当ABC满意：AB=AC时，四边形AFBD是矩形 理由如下：AFBD，AF=BD，四边形AFBD是平行四边形， AB=AC，BD=CD（三线合一），ADB=90°，AFBD是矩形 本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，是基础题，明确有一个角是直角的平行四边形是矩形是解本题的关键 22（10分）已知甲同学手中藏有三张分别标有数字，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有1，3，2的卡片，卡片外形相同现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b （1）请你用树形图或列表法列出全部可能的结果 （2）现制定这样一个嬉戏规则：若所选出的a，b能使得ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，则称甲获胜；否则称乙获胜请问这样的嬉戏规则公允吗？请你用概率学问说明 嬉戏公允性；根的判别式；列表法与树状图法 （1）首先依据题意画出树状图，然后依据树状图即可求得全部等可能的结果； （2）利用一元二次方程根的判别式，即可判定各种状况下根的状况，然后利用概率公式求解即可求得甲、乙获胜的概率，比较概率大小，即可确定这样的嬉戏规是否公允 解：（1）画树状图得： （a，b）的可能结果有（，1）、（，3）、（，2）、（，1）、（，3）、（，2）、（1，1）、（1，3）及（1，2）， （a，b）取值结果共有9种； （2）当a=，b=1时，=b24ac=10，此时ax2+bx+1=0无实数根， 当a=，b=3时，=b24ac=70，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根， 当a=，b=2时，=b24ac=20，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根， 当a=，b=1时，=b24ac=0，此时ax2+bx+1=0有两个相等的实数根， 当a=，b=3时，=b24ac=80，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根， 当a=，b=2时，=b24ac=30，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根， 当a=1，b=1时，=b24ac=30，此时ax2+bx+1=0无实数根， 当a=1，b=3时，=b24ac=50，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根， 当a=1，b=2时，=b24ac=0，此时ax2+bx+1=0有两个相等的实数根， P（甲获胜）=P（0）=P（乙获胜）=， 这样的嬉戏规则对甲有利，不公允 本题考查的是嬉戏公允性的推断推断嬉戏公允性就要计算每个事务的概率，概率相等就公允，否则就不公允 23（10分）如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD及等边ABE，已知：BAC=30°，EFAB，垂足为F，连接DF （1）试说明AC=EF； （2）求证：四边形ADFE是平行四边形 平行四边形的判定；等边三角形的性质 （1）首先由RtABC中，由BAC=30°可以得到AB=2BC，又由ABE是等边三角形，EFAB，由此得到AE=2AF，并且AB=2AF，然后证得AFEBCA，继而证得结论； （2）依据（1）知道EF=AC，而ACD是等边三角形，所以EF=AC=AD，并且ADAB，而EFAB，由此得到EFAD，再依据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE是平行四边形 证明：（1）RtABC中，BAC=30°， AB=2BC， 又ABE是等边三角形，EFAB， AB=2AF AF=BC， 在RtAFE和RtBCA中， ， RtAFERtBCA（HL）， AC=EF； （2）ACD是等边三角形， DAC=60°，AC=AD， DAB=DAC+BAC=90° 又EFAB， EFAD， AC=EF，AC=AD， EF=AD， 四边形ADFE是平行四边形 此题考查了平行四边形的判定、等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质留意证得RtAFERtBCA是关键 24（10分）如图，已知A （4，n），B （2，4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点； （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及AOB的面积； （3）求不等式的解集（请干脆写出答案） 反比例函数与一次函数的交点问题 计算题；压轴题；待定系数法 （1）把A（4，n），B（2，4）分别代入一次函数y=kx+b和反比例函数y=，运用待定系数法分别求其解析式； （2）把三角形AOB的面积看成是三角形AOC和三角形OCB的面积之和进行计算； （3）由图象视察函数y=的图象在一次函数y=kx+b图象的上方，对应的x的范围 解：（1）B（2，4）在y=上， m=8 反比例函数的解析式为y= 点A（4，n）在y=上， n=2 A（4，2） y=kx+b经过A（4，2），B（2，4）， 解之得 一次函数的解析式为y=x2 （2）C是直线AB与x轴的交点， 当y=0时，x=2 点C（2，0） OC=2 SAOB=SACO+SBCO=×2×2+×2×4=6 （3）不等式的解集为：4x0或x2 本题考查了用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，求出函数解析式；要能够娴熟借助直线和y轴的交点运用分割法求得不规则图形的面积同时间接考查函数的增减性，从而来解不等式 25（10分）某商场礼品柜台元旦期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元为了尽快削减库存，商场确定实行适当的降价措施，调查发觉，假如这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元？ 一元二次方程的应用 经济问题；压轴题 等量关系为：（原来每张贺年卡盈利降价的价格）×（原来售出的张数+增加的张数）=120，把相关数值代入求得正数解即可 解：设每张贺年卡应降价x元，现在的利润是（0.3x）元，则商城多售出100x÷0.1=1000x张 （0.3x）（500+1000x）=120， 解得x1=0.3（降价不能为负数，不合题意，舍去），x2=0.1 答：每张贺年卡应降价0.1元 考查一元二次方程的应用；得到每降价x元多卖出的贺年卡张数是解决本题的难点；依据利润得到相应的等量关系是解决本题的关键 26（10分）如图，P1、P2是反比例函数（k0）在第一象限图象上的两点，点A1的坐标为（2，0），若P1OA1与P2A1A2均为等边三角形 （1）求此反比例函数的解析式； （2）求A2点的坐标 待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质 （1）首先作P1BOA1于点B，由等边P1OA1中，OA1=2，可得OB=1，P1B=，继而求得点P1的坐标，然后利用待定系数法即可求得此反比例函数的解析式； （2）首先作P2CA1A2于点C，由等边P2A1A2，设A1C=a，可得P2C=，OC=2+a，然后把P2点坐标（2+a，）代入，继而求得a的值，则可求得A2点的坐标 解：（1）作P1BOA1于点B， 等边P1OA1中，OA1=2， OB=1，P1B=， 把P1点坐标（1，）代入， 解得：， ； （2）作P2CA1A2于点C， 等边P2A1A2，设A1C=a， 则P2C=，OC=2+a， 把P2点坐标（2+a，）代入， 即：， 解得，（舍去）， OA2=2+2a=， A2（，0） 此题考查了待定系数法求反比例函数的解析式以及等边三角形的性质此题难度适中，留意驾驭协助线的作法，留意驾驭数形结合思想与方程思想的应用 27（12分）如图，在ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，动点E（与点A，C不重合）在AC边上，EFAB交BC于F点 （1）当ECF的面积与四边形EABF的面积相等时，求CE的长； （2）当ECF的周长与四边形EABF的周长相等时，求CE的长； （3）试问在AB上是否存在点P，使得EFP为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，恳求出EF的长 相像三角形的判定与性质 压轴题 （1）因为EFAB，所以简单想到用相像三角形的面积比等于相像比的平方解题； （2）依据周长相等，建立等量关系，列方程解答； （3）先画出图形，依据图形猜想P点可能的位置，再找到相像三角形，依据相像三角形的性质解答 解：（1）ECF的面积与四边形EABF的面积相等 SECF：SACB=1：2 又EFABECFACB = AC=4， CE=； （2）设CE的长为x ECFACB = CF= 由ECF的周长与四边形EABF的周长相等， 得x+EF+x=（4x）+5+（3x）+EF 解得 CE的长为； （3）EFP为等腰直角三角形，有两种状况： 如图1，假设PEF=90°，EP=EF 由AB=5，BC=3，AC=4，得C=90° RtACB斜边AB上高CD= 设EP=EF=x，由ECFACB，得： = 即= 解得x=，即EF= 当EFP´=90°，EF=FP时，同理可得EF=； 如图2，假设EPF=90°，PE=PF时，点P到EF的距离为EF 设EF=x，由ECFACB，得： =，即= 解得x=，即EF= 综上所述，在AB上存在点P，使EFP为等腰直角三角形，此时EF=或EF= 此题考查了相像三角形的性质，有肯定的开放性，难点在于作出协助线就详细状况进行分类探讨 期末试卷（2） 一、选择题（每小题3分，共42分） 1（3分）计算a7（）2的结果是（） Aa Ba5 Ca6 Da8 2（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是（） Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 3（3分）下列手机屏幕解锁图案中不是轴对称图形的是（） A B C D 4（3分）依据下列已知条件，能唯一画出ABC的是（） AAB=2，BC=4，AC=7 BAB=5，BC=3，A=30° CA=60°，B=45°，AC=4 DC=90°，AB=6 5（3分）下列各式：，（xy）中，是分式的共有（） A1个 B2个 C3个 D4个 6（3分）若（x+3）（x4）=x2+px+q，那么p、q的值是（） Ap=1，q=12 Bp=1，q=12 Cp=7，q=12 Dp=7，q=12 7（3分）下列能判定ABC为等腰三角形的是（） AAB=AC=3，BC=6 BA=40°、B=70° CAB=3、BC=8，周长为16 DA=40°、B=50° 8（3分）若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形是（） A六边形 B八边形 C九边形 D十边形 9（3分）如图，四边形ABCD中，BCAD，AB=CD，BE=DF，图中全等三角形的对数是（） A5 B6 C3 D4 10（3分）如图，直线ab，点B在直线b上，且ABBC，2=65°，则1的度数为（） A65° B25° C35° D45° 11（3分）已知y2+10y+m是完全平方式，则m的值是（） A25 B±25 C5 D±5 12（3分）如图，若A=27°，B=50°，C=38°，则BFE等于（） A65° B115° C105° D75° 13（3分）若分式方程无解，则m的值为（） A2 B0 C1 D2 14（3分）若m=2100，n=375，则m，n的大小关系为（） Amn Bmn Cm=n D无法确定 二、填空题（本大题满16分，每小题4分） 15（4分）计算：= 16（4分）一个矩形的面积为（6ab2+4a2b）cm2，一边长为2abcm，则它的周长为cm 17（4分）等腰三角形一个顶角和一个底角之和是100°，则顶角等于 18（4分）下列图形中对称轴最多的是 三、解答题（本大题满分62分） 19（10分）计算： （1）（ab2）2（a3b）3÷（5ab） （2）（x+y）2（xy）2÷（2xy） 20（10分）把下列多项式分解因式： （1）4x2y24 （2）2pm212pm+18p 21（10分）如图，已知ABC的三个顶点的坐标分别为：A（2，3）、B（6，0）、C（1，0） （1）将ABC沿y轴翻折，画出翻折后的A1B1C1，点A的对应点A1的坐标是 （2）ABC关于x轴对称的图形A2B2C2，干脆写出点A2的坐标 （3）若DBC与ABC全等（点D与点A重合除外），请干脆写出满意条件点D的坐标 22（10分）如图，ABC中，AB=AC，ADBC，CEAB，AE=CE求证： （1）AEFCEB； （2）AF=2CD 23（10分）有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg和1500kg，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比其次块少300kg，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克？ 24（12分）（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，BAD=120°，B=ADC=90°，E、F分别是BC、CD上的点，且EAF=60°，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，先证明ABEADG，再证明AEFAGF，可得线段BE、EF、FD之间的数量关系为 （2）如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，B+D=180°，E、F分别是BC、CD上的点，且EAF=BAD，线段BE、EF、FD之间存在什么数量关系，为什么？ （3）如图3，点A在点O的北偏西30°处，点B在点O的南偏东70°处，且AO=BO，点A沿正东方向移动249米到达E处，点B沿北偏东50°方向移动334米到达点F处，从点O观测到E、F之间的夹角为70°，依据（2）的结论求E、F之间的距离 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题3分，共42分） 1（3分）计算a7（）2的结果是（） Aa Ba5 Ca6 Da8 分式的乘除法 首先利用分式的乘方计算）2，再计算乘法即可 解：原式=a7=a5， 故选：B 此题主要考查了分式的乘法和乘方，关键是驾驭运算依次，应先把各个分式进行乘方运算，再进行分式的乘除运算，即“先乘方，再乘除” 2（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是（） Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 分式有意义的条件 分式有意义的条件是分母不等于零 解：分式有意义， x10 解得：x1 故选：A 本题主要考查的是分式有意义的条件，驾驭分式有