2021-2022学年人教A版必修5 1.1.2余弦定理 教案(2).docx
余弦定理（第-课时）一、教材分析余弦定理选自人教A版高中数学必修五第一章第一节。本节课的主要 教学内容是余弦定理的内容及证明，以及运用余弦定理解决“两边一 夹角 “三边的解三角形的问题。余弦定理的学习有充分的根底，初中的勾股定理、必修一中的向量知 识，上一课时的正弦定理都是本节课内容学习的知识根底，同时又对 本节课的学习提供了一定的方法指导。其次，余弦定理是高中数学学 习的一个十分重要的内容。二、教学目标知识与技能：1、理解并掌握余弦定理和余弦定理的推论。2、掌握余弦定理的推导、证明过程。3、能运用余弦定理及其推论解决“两边一夹角 “三边问题。4、能运用余弦定理判断三角形的形状。过程与方法：1、通过从实际问题中抽象出数学问题，培养学生知识的迁移能力。2、通过直角三角形到一般三角形的过渡，培养学生归纳总结能力。3、通过余弦定理推导证明的过程，培养学生运用所学知识解决实际 问题的能力。情感态度与价值观：1、在交流合作的过程中增强合作探究、团结协作精神，体验解决问题的成功喜悦。2、感受数学一般规律的美感，培养数学学习的兴趣。三、教学重难点重点：余弦定理及其推论和余弦定理的运用难点：余弦定理的发现和推导过程以及多解情况的判断。四、教学用具普通教学工具、多媒体工具五、教学过程温故知新：1：向量的数量积：a-b =ab cosd2.勾股定理：a2+b2=c2新课导入：A在 AA3C中，当 NC = 90。时，c2=a2+b2,b 、c当 NC<90。时，/</+，当 NC90° 时，。2>2+。提出问题：假设AA3。为任意三角形，角C, BC=a, CA=b,求AB边用向量运算求解，并推导出余弦定理。余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。2 =b2 +c2 - 2hccosA ； h2 =a2 +c2 - 2accosB； c2 =a2 +b2 - 2ahcosC ；其及推论:其及推论:cosaJ+cj'os”三*2bclaccosC =a2 +b2 -c22ab结论：那么利用余弦定理，可以解决三边,求三个角一。sC = (2)两边及夹角，求第三边和其他两个角。(2)两边及夹角，求第三边和其他两个角。c2 = a1 +b2 - 2abeosC应用举例：类型一：用余弦定理解三角形 例1：在AABC中,AB=3,BC= J方,AC=4,求AABC中的最大角。解：三边中BC最大，.BC其所对角A最大，令AB=c, BC=a, AC=b,根据余弦定理：cosA =根据余弦定理：cosA =b2+c2-a2 32 +42 -(V37)212bc2x3x40°<A<180°,. A = 120°AA3C中的最大角是A = 120°练习 1：在AA8C中 a=3, b=5, c=7,求角 C。解：根据余弦定理：coseJ、1= 52 +32 2ab 2x5x32 , O()<C<18Oo9/.C = 12O°例 2：在 AA3C中，a = 2C , c = 84i，3 = 45。,求 b 及 A.解析：由余弦定理得练习2：在AA8C中， =4/ = 6,。= 120。，求边C的值。解：由余弦定理得 c2 =a2+2-2cosC = 16 + 36-2x4x6cosl20° = 76 ,c = 2V19例3:在AA3C中，假设/=/+秘，求角A。o)o/+c" - a = -be, ：. cos A =b2 +c2 - a2 _-bc _ 1= = ,2bc2bc 20° vA< 180°,.A = 120°练习3:在AA5c中，a:0:c = 3:5:7,那么此三角形的最大内角是解：设a = 3k,b = 5k,c = qk，由余弦定理易求得cosC = -L所以最大角 2C 为 120。应用举例类型二：用余弦定判断三角形的形状例4在AA3C中， (a+b + c)(b+c-a) = 3bc 且 sin A = 2sin8cosC , 试确定AABC的形状。解析：:c)(b+ca) = 3bc,a2 = b2-c2bc.又<a?=加+/2Z?ccosA,那么 2cos4=1, .*.A = 60°.又 sinA = sin(B+ Q = sinBcosC+cosBsinC= 2sinBcosC,sin(B-Q = 0,:B=C.又5+C=120。，.A5C是等边三角形.练习4：在aABC中，。(耳二空彳“，b,。分别为角A, B,。的对C-Z边)，判断ABC的形状。小结判断三角形形状的方法利用正、余弦定理化角成边，利用代数运算求出三边的关系；由正、余弦定理化边为角，通过恒等变形及内角和定理得到内角关系，从而判定形状.六、课堂小结: 知识梳理：1、余弦定理及其推论;2、余弦定理在解三角形的应用；3、 体会余弦定理的推导方法中蕴含的数学思想方法。课堂小结：使学生对所学的知识有个比较全面的认识，对学生知识网 络结构的建立有较好的指导作用
