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第二章 财务管理的基础知识 学习目标：通过本章学习，要求掌握资金时间价值的运用，掌握风险衡量的方法，掌握成本性态分析的主要方法，掌握本量利关系式及计算；理解资金时间价值的含义，理解成本性态分析和成本性态分类的异同；了解风险的种类，了解投资风险与报酬的关系，了解本量利的基本概念，前提条件。第一节 资金的时间价值一、资金时间价值的含义1 资金的时间价值的概念资金的时间价值是指一定量资金在不同时点上价值量的差额，也称为货币的时间价值。资金在周转过程中会随着时间的推移而发生增值，使资金在投入、收回的不同时点上价值不同，形成价值差额。日常生活中，经常会遇到这样一种现象，一定量的资金在不同时点上具有不同价值，现在的一元钱比将来的一元钱更值钱。例如我们现在有1 000元，存入银行，银行的年利率为5%，1年后可得到1 050元，于是现在1 000元与1年后的1 050元相等。因为这1 000元经过1年的时间增值了50元，这增值的50元就是资金经过1年时间的价值。同样企业的资金投到生产经营中，经过生产过程的不断运行，资金的不断运动，随着时间的推移，会创造新的价值，使资金得以增值。因此，一定量的资金投入生产经营或存入银行，会取得一定利润和利息，从而产生资金的时间价值。2 资金时间价值产生的条件 资金时间价值产生的前提条件，是由于商品经济的高度发展和借贷关系的普遍存在，出现了资金使用权与所有权的分离，资金的所有者把资金使用权转让给使用者，使用者必须把资金增值的一部分支付给资金的所有者作为报酬，资金占用的金额越大，使用的时间越长，所有者所要求的报酬就越高。而资金在周转过程中的价值增值是资金时间价值产生的根本源泉。3 资金时间价值的表示 资金的时间价值可用绝对数(利息)和相对数(利息率)两种形式表示，通常用相对数表示。资金时间价值的实际内容是没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率，是企业资金利润率的最低限度，也是使用资金的最低成本率。由于资金在不同时点上具有不同的价值，不同时点上的资金就不能直接比较，必须换算到相同的时点上，才能比较。因此掌握资金时间价值的计算就很重要。资金时间价值的计算包括一次性收付款项和非一次性收付款项（年金）的终值、现值。二、 一次性收付款项的终值和现值一次性收付款项是指在某一特定时点上一次性支出或收入，经过一段时间后再一次性收回或支出的款项。例如，现在将一笔10 000元的现金存入银行，5年后一次性取出本利和。资金时间价值的计算，涉及到两个重要的概念：现值和终值。现值又称本金，是指未来某一时点上的一定量现金折算到现在的价值。终值又称将来值或本利和，是指现在一定量的现金在将来某一时点上的价值。由于终值与现值的计算与利息的计算方法有关，而利息的计算有复利和单利两种，因此终值与现值的计算也有复利和单利之分。在财务管理中，一般按复利来计算。(一) 单利的现值和终值单利是指只对本金计算利息，利息部分不再计息，通常用P表示现值，F表示终值，i表示利率(贴现率、折现率)，n表示计算利息的期数，I表示利息。1 单利的利息I=P×i×n 2 单利的终值F=P×(1+i×n)3 单利的现值 P=F/（1+i×n） 【例21】 某人将一笔5 000元的现金存入银行，银行一年期定期利率为5%。要求： 计算第一年和第二年的终值、利息。解： I1=P×i×n=5 000×5%×1=250（元） I2=P×i×n=5 000×5%×2=500（元） F1=P×(1+i×n)=5 000×(1+5%×1)=5 250（元） F2=P×(1+i×n)=5 000×(1+5%×2)=5 500（元）从上面计算中，显而易见，第一年的利息在第二年不再计息，只有本金在第二年计息。此外，无特殊说明，给出的利率均为年利率。 【例22】 某人希望5年后获得10 000 元本利和，银行利率为5%。要求： 计算某人现在须存入银行多少资金？解： P=F/(1+i×n) =10 000/(1+5%×5)= 8 000（元）上面求现值的计算，也可称贴现值的计算，贴现使用的利率称贴现率。(二) 复利的现值和终值复利是指不仅对本金要计息，而且对本金所生的利息，也要计息，即“利滚利”。1 复利的终值复利的终值是指一定量的本金按复利计算的若干年后的本利和。复利终值的计算公式为：F=P×(1+i)n上式中(1+i)n称为“复利终值系数”或“1元复利终值系数”，用符号 (F/P，i，n) 表示，其数值可查阅1元复利终值表。 【例23】 某人现在将5 000元存入银行，银行利率为5%。要求： 计算第一年和第二年的本利和。解； 第一年的F=P×(1+i)1 =5 000×(F/P，5%，1) =5 000×1.05=5 250（元） 第二年的F=P×(1+i)2 =5 000×(F/P,5%,2) =5 000×1.1025=5 512.5（元）上式中的(F/P，5%，2)表示利率为5%，期限为2年的复利终值系数，在复利终值表上，我们可以从横行中找到利息5%，纵列中找到期数2年，纵横相交处，可查到(F/P，5%，2)=1.1025。该系数表明，在年利率为5%的条件下，现在的1元与2年后的1.1025元相等。将单利终值与复利终值比较,发现在第一年,单利终值和复利终值是相等的, 在第二年，单利终值和复利终值不相等，两者相差5 512.5-5 500=12.5元，这是因为第一年本金所生的利息在第二年也要计算利息，即250×5%=12.5（元）。因此，从第二年开始, 单利终值和复利终值是不相等的。 2. 复利的现值复利现值是指在将来某一特定时间取得或支出一定数额的资金，按复利折算到现在的价值。复利现值的计算公式为： P=F/(1+i)n=F×(1+i)-n式中的(1+i)-n称为“复利现值系数”或“1元复利现值系数”，用符号(P/F，i，n)表示，其数值可查阅1元复利现值表。 【例24】 某人希望5年后获得10 000元本利，银行利率为5%。要求： 计算某人现在应存入银行多少资金？解： P= F×(1+i)-n =F×(P/F，5%，5) =10 000×0.7835 =7 835（元）(P/F，5%，5)表示利率为5%，期限为5年的复利现值系数。同样，我们在复利现值表上，从横行中找到利率5%，纵列中找到期限5年，两者相交处，可查到(P/F，5%，5)=0.7835。该系数表明，在年利率为5%的条件下，5年后的1元与现在的0.7835元相等。 3. 复利利息的计算I=FP【例25】根据【例24】资料 要求： 计算5年的利息。 解：I=FP=10 0007 835=2 165（元）4. 名义利率和实际利率在前面的复利计算中，所涉及到的利率均假设为年利率，并且每年复利一次。但在实际业务中, 复利的计算期不一定是1年，可以是半年、一季、一月或一天复利一次。当利息在一年内要复利几次时，给出的年利率称名义利率，用r表示，根据名义利率计算出的每年复利一次的年利率称实际利率，用i表示。实际利率和名义利率之间的关系如下： i=(1+ r/m )m-1 式中的m表示每年复利的次数。 【例26】 某人现存入银行10 000元，年利率5%，每季度复利一次。要求： 2年后能取得多少本利和。解<1>: 先根据名义利率与实际利率的关系，将名义利率折算成实际利率。 i=(1+ r/m )m-1 =(1+ 5%/4 )4-1 =5.09% 再按实际利率计算资金的时间价值。 F=P×(1+i)n =10 000×(1+5.09%)2 =11 043.91（元） 解<2>： 将已知的年利率r折算成期利率 r/m，期数变为m×n。 F=P×(1+r/m )m×n =10 000×(1+ 5%/4 )2×4 =10 000×(1+0.0125)8 =11 044.86（元）三、年金的终值和现值（非一次性收付款项的终值和现值） 年金是指一定时期内，每隔相同的时间，收入或支出相同金额的系列款项。例如折旧、租金、等额分期付款、养老金、保险费、另存整取等都属于年金问题。年金具有连续性和等额性特点。连续性要求在一定时间内，间隔相等时间就要发生一次收支业务，中间不得中断，必须形成系列。等额性要求每期收、付款项的金额必须相等。年金根据每次收付发生的时点不同，可分为普通年金、预付年金、递延年金和永续年金四种。要注意的是，在财务管理中，讲到年金，一般是指普通年金。（一） 普通年金普通年金是指在每期的期末，间隔相等时间，收入或支出相等金额的系列款项。每一间隔期，有期初和期末两个时点，由于普通年金是在期末这个时点上发生收付，故又称后付年金。 1. 普通年金的终值普通年金的终值是指每期期末收入或支出的相等款项，按复利计算，在最后一期所得的本利和。每期期末收入或支出的款项用A表示，利率用i表示，期数用n表示，那么每期期末收入或支出的款项，折算到第n年的终值的如下： 0 1 2 3 n-1 n A A A A A 第n年支付或收入的款项A折算到最后一期(第n年)，其终值为A×(1+i)0 第n-1年支付或收入的款项A折算到最后一期(第n年)，其终值为A×(1+i)1 第3年支付或收入的款项A折算到最后一期(第n年)，其终值为A×(1+i)n-3 第2年支付或收入的款项A折算到最后一期(第n年)，其终值为A×(1+i)n-2 第1年支付或收入的款项A折算到最后一期(第n年)，其终值为A×(1+i)n-1 那么年的年金终值和FA=A×(1+i)0A×(1+i)1+ +A×(1+i)n-3 +A×(1+i)n-2+A×(1+i)n-1 (1+i)n-1 经整理： FA=A× i(1+i)n-1 称为“年金终值系数”或“1元年金终值系数”，记为(F/A，i，n)， i表示年金为1元、利率为i、经过n期的年金终值是多少，可直接查1元年金终值表。 【例27】 某人连续5年每年年末存入银行10 000元，利率为5%。要求： 计算第5年年末的本利和。解： FA=A×(F/A，5%，5) =10 000×5.5256 =55 256（元）上面计算表明，每年年末存10 000元, 连续存5年,到第5年年末可得55 256元。 2. 年偿债基金计算年金终值，一般是已知年金，然后求终值。有时我们会碰到已知年金终值，反过来求每年支付的年金数额，这是年金终值的逆运算，我们把它称作年偿债基金的计算，计算公式如下： iA=FA× (1+i)n-1 i 称作“偿债基金系数”，记为(A/F，i，n)，可查偿债基金系数表，也可 (1+i)n-1根据年金终值系数的倒数来得到。即：(A/F，i，n)=1/(F/A，i，n)。利用偿债基金系数可把年金终值折算为每年需要支付的年金数额。 【28】 某人在5年后要偿还一笔50 000元的债务，银行利率为5%。 要求： 为归还这笔债务，每年年末应存入银行多少元。 解： A=FA×(A/F，i，n) =50 000×(A/F，5%，5) =50 000×1/（F/A，5%，5） =50 000× 1/ 5.5256 =9 048.79（元） 在银行利率为5%时，每年年末存入银行9 048.79元，5年后才能还清债务50 000元。3. 普通年金的现值普通年金的现值是指一定时期内每期期末等额收支款项的复利现值之和。实际上就是指为了在每期期末取得或支出相等金额的款项，现在需要一次投入或借入多少金额，年金现值用PA表示，其计算如下： 0 1 2 3 . n-1 n A A A A A 要将每期期末的收支款项全部折算到时点0 ，则 第1年年末的年金A折算到时点0的现值为A×(1+i)-1第2年年末的年金A折算到时点0的现值为A×(1+i)-2第3年年末的年金A折算到时点0的现值为A×(1+i)-3 . . 第(n-1)年年末的年金A折算到时点0的现值为A×(1+i)-(n-1) 第n年年末的年金A折算到时点0的现值为A×(1+i)-n 那么，n年的年金现值之和PA=A×(1+i)-1+A×(1+i)-2+A×(1+i)-3+.+A×(1+i)-(n-1) +A×(1+i)-n 1-(1+i)-n PA=A× i1-(1+i)-n 称为“年金现值系数”或“1元年金现值系数”，记作(P/A，i，n)，表 i示年金1元，利率为i，经过n期的年金现值是多少，可查1元年金现值表。 【例29】 某人希望每年年末取得10 000元，连续取5年，银行利率为5%。要求： 第一年年初应一次存入多少元。解： PA =A×(P/A，i，n) =10 000×(P/A，5%，5) =10 000×4.3295 =43 295（元）为了每年年末取得10 000元，第一年年初应一次存入43 295元。4. 年回收额 上题是已知年金的条件下，计算年金的现值，也可以反过来在已知年金现值的条件下，求年金，这是年金现值的逆运算，可称作年回收额的计算，计算公式如下： i A=PA× 1-(1+i)-n i 1-(1+i)-n 称作“回收系数”，记作(A/P，i，n)，是年金现值系数的倒数，可查表获得，也可利用年金现值系数的倒数来求得。【例210】 某人购入一套商品房,须向银行按揭贷款100万元,准备20年内于每年年末等额偿还,银行贷款利率为5%。 要求： 每年应归还多少元？ 解： A=PA×（A/P，i，n） =100×（A/P，5%，20） =100×1/（P/A，5%，20） =100×1/12.4622 =8.0243(万元)（二）预付年金预付年金是指每期收入或支出相等金额的款项是发生在每期的期初，而不是期末，也称先付年金或即付年金。预付年金与普通年金的区别在于收付款的时点不同，普通年金在每期的期末收付款项，预付年金在每期的期初收付款项，收付时间如下图：普通年金0 1 2 3 n-1 n A A A . A A预付年金0 1 2 3 n-1 n A A A A . A从上图可见，n期的预付年金与n期的普通年金，其收付款次数是一样的，只是收付款时点不一样。如果计算年金终值，预付年金要比普通年金多计一年的利息；如计算年金现值，则预付年金要比普通年金少折现一年，因此，在普通年金的现值、终值的基础上，乘上(1+i)便可计算出预付年金的现值与终值。1 预付年金的终值 (1+i)n-1FA=A× ×(1+i) i (1+i)n+1-1 =A× -1 i (1+i)n+1-1 -1称“预付年金系数”，记作(F/A，i，n+1)-1，可利用普通 i 年金终值表查得(n+1)期的终值，然后减去1，就可得到1元预付年金终值。 【例211】 将【例27】中收付款的时间改为每年年初,其余条件不变。 要求： 第五年年末的本利和。 解： FA=A×(F/A，i，n+1)-1 =10 000×(F/A，5%，5+1)-1 =10 000×(6.8019-1) =58 019（元） 与【例27】的普通年金终值相比，相差(58 019-55 256)= 2 763元，该差额实际上就是预付年金比普通年金多计一年利息而造成，即55 256×5%=2 762.80元2.预付年金的现值 1-(1+i)-n PA=A× ×(1+i) i 1-(1+i)-(n-1) =A× +1 i 1-(1+i)-(n-1) +1 称“预付年金现值系数”，记作(P/A，i，n-1)+1，可 i 利用普通年金现值表查得(n-1)期的现值，然后加上1，就可得到1元预付年金现值。【212】 将【例29】中收付款的时间改在每年年初，其余条件不变。 要求： 第一年年初应一次存入多少钱。 解： PA=A×(P/A,i,n-1)+1 =10 000×(P/A,5%,5-1)+1 =10 000×(3.5460+1) =45 460（元）与【例29】普通年金现值相比，相差45 460-43 295=2 165元，该差额实际上是由于预付年金现值比普通年金现值少折现一期造成的，即43 295×5%=2 164.75元。(三)递延年金前二种年金的第一次收付时间都发生在整个收付期的第一期，要么在第一期期末，要么在第一期期初。但有时会遇到第一次收付不发生在第一期，而是隔了几期后才在以后的每期期末发生一系列的收支款项，这种年金形式就是递延年金，它是普通年金的特殊形式。因此，凡是不在第一期开始收付的年金，称为递延年金。下图可说明递延年金的支付特点： 递延年金： 0 1 2 . .m-1 m m+1 m+2 . m+n 0 1 2 . n A A . A 递延期 收付期 普通年金: 0 1 2 . m-1 m m+1 m+2 . m+n A A . A A A A . A从图中可知，递延年金的第一次年金收付没有发生在第一期，而是隔了m期(这m期就是递延期)，在第m+1期的期末才发生第一次收付，并且在以后的n期内，每期期末均发生等额的现金收支。与普通年金相比，尽管期限一样，都是(m+n)期，但普通年金在(m+n)期内，每个期末都要发生收支，而递延年金在(m+n)期内，只在后n期发生收支，前m期无收支发生。1 递延年金的终值在上图中，先不看递延期，年金一共支付了n期。只要将这n期年金折算到期末，即可得到递延年金终值。所以，递延年金终值的大小，与递延期无关，只与年金共支付了多少期有关，它的计算方法与普通年金相同。 FA=A×(F/A，i，n) 【例213】 某企业于年初投资一项目，估计从第五年开始至第十年，每年年末可得收益10万元，假定年利率为5%。要求： 计算投资项目年收益的终值。 解： FA=A×(F/A，i，n) =10×（F/A，5%，6） =10×6.8019 =68.019(万元)2 递延年金的现值递延年金的现值可用三种方法来计算。(1) 把递延年金视为n期的普通年金，求出年金在递延期期末m点的现值，再将m点的现值调整到第一期期初。 PA=A×(P/A，i，n)×(P/F，i，m)(2) 先假设递延期也发生收支，则变成一个(m+n)期的普通年金，算出(m+n)期的年金现值，再扣除并未发生年金收支的m期递延期的年金现值，即可求得递延年金现值。 PA=A×(P/A，i，m+n)(P/A，i，m)(3)先算出递延年金的终值,再将终值折算到第一期期初，即可求得递延年金的现值。 PA=A×(F/A，i，n)×(P/F，i，m+n) 【例214】 某企业年初投资一项目，希望从第5年开始每年年末取得10万元收益，投资期限为10年，假定年利率5%。 要求： 该企业年初最多投资多少元才有利。 解(1): PA=A×(P/A，i，n)×(P/F，i，m) =10×(P/A，5%，6)×(P/F，5%，4) =10×5.0757×0.8227 =41.76（万元） 解(2): PA=A×(P/A，i，m+n)-(P/A，i，m) =10×(P/A，5%，10)-(P/A，5%，4) =10×(7.7217-3.5460) =41.76（万元）解(3): PA=A×(F/A，i，n)×(P/F，i，m+n) =10×(F/A，5%，6)×(P/F，5%，10) =10×6.8019×0.6139 =41.76（万元）从计算中可知，该企业年初的投资额不超过41.76万元才合算。 (四)永续年金永续年金是指无限期的收入或支出相等金额的年金，也称永久年金。它也是普通年金的一种特殊形式，由于永续年金的期限趋于无限,没有终止时间，因而也没有终值,只有现值。永续年金的现值计算公式如下： 1-(1+i)-nPA=A× i 当n + , (1+i)-n 0，PA= A/i 【例215】 某企业要建立一项永久性帮困基金，计划每年拿出5万元帮助失学儿童，年利率为5%。 要求： 现应筹集多少资金。 解： PA= A/i =5/5% =100（万元） 现应筹集到100万元资金，就可每年拿出5万元帮助失学的儿童。 第二节 风险与报酬一、 风险的含义风险是指一定条件下、一定时期内，某一项行动具有多种可能但结果不确定。风险产生的原因是由于缺乏信息和决策者不能控制未来事物的发展过程而引起的。风险具有多样性和不确定性，可以事先估计采取某种行动可能导致的各种结果，以及每种结果出现的可能性大小，但无法确定最终结果是什么。例如，掷一枚硬币，我们可事先知道硬币落地时有正面朝上和反面朝上两种结果，并且每种结果出现的可能性各为50%，但谁也无法事先知道硬币落地时是正面朝上还是反面朝上。值得注意的是，风险和不确定性是不同的。不确定性是指对于某种行动，人们知道可能出现的各种结果，但不知道每种结果出现的概率，或者可能出现的各种结果及每种结果出现的概率都不知道，只能作出粗略的估计。如购买股票，投资者无法在购买前确定所有可能达到的期望报酬率以及该报酬率出现的概率。而风险问题出现的各种结果的概率一般可事先估计和测算，只是不准确而已。如果对不确定性问题先估计一个大致的概率，则不确定性问题就转化为风险性问题了。在财务管理的实务中，对两者不作严格区分。讲到风险，可能是指一般意义上的风险，也可能指不确定性问题。风险是客观的、普遍的，广泛地存在于企业的财务活动中，并影响着企业的财务目标。由于企业的财务活动经常是在有风险的情况下进行的，各种难以预料和无法控制的原因，可能使企业遭受风险，蒙受损失，如果只有损失，没人会去冒风险，企业冒着风险投资的最终目的是为了得到额外收益。因此，风险不仅带来预期的损失，而且可带来预期的收益。仔细分析风险，以承担最小的风险来换取最大的收益，就十分必要。二、 风险的类型企业面临的风险主要两种：市场风险和企业特有风险。 (一) 市场风险是指影响所有企业的风险。它由企业的外部因素引起，企业无法控制、无法分散，涉及到所有的投资对象，又称系统风险或不可分散风险，如战争、自然灾害、利率的变化、经济周期的变化等。 (二) 企业特有风险是指个别企业的特有事件造成的风险。它是随机发生的，只与个别企业和个别投资项目有关，不涉及所有企业和所有项目，可以分散，又称非系统风险和可分散风险，如产品开发失败、销售份额减少、工人罢工等。非系统风险根据风险形成的原因不同，又可分为经营风险和财务风险。 1经营风险是指由于企业生产经营条件的变化对企业收益带来的不确定性，又称商业风险。这些生产经营条件的变化可能来自于企业内部的原因，也可能来自于企业外部的原因，如顾客购买力发生变化、竞争对手增加、政策变化、产品生产方向不对路、生产组织不合理等。这些内外因素，使企业的生产经营产生不确定性，最终引起收益变化。 2财务风险是指由于企业举债而给财务成果带来的不确定性，又称筹资风险。企业借款，虽可以解决企业资金短缺的困难、提高自有资金的盈利能力，但也改变了企业的资金结构和自有资金利润率，还须还本付息，并且借入资金所获得的利润是否大于支付的利息额，具有不确定性，因此借款就有风险。在全部资金来源中，借入资金所占的比重大，企业的负担就重，风险程度也就增加；借入资金所占的比重小，企业的负担就轻，风险程度也就减轻。因此，必须确定合理的资金结构，既提高资金盈利能力，又防止财务风险加大。三、 风险和报酬如上所述，企业的财务活动和经营管理活动总是在有风险的状态下进行的，只不过风险有大有小。投资者冒着风险投资，是为了获得更多的报酬，冒得风险越大，要求的报酬就越高。风险和报酬之间存在密切的对应关系，高风险的项目必然有高报酬，低风险的项目必然低报酬，因此，风险报酬是投资报酬的组成部分。那么，什么是风险报酬呢？它是指投资者冒着风险进行投资而获得的超过货币时间价值的那部分额外收益，是对人们所遇到的风险的一种价值补偿，也称风险价值。它的表现形式可以是风险报酬额或风险报酬率。在实务中一般以风险报酬率来表示。如果不考虑通货膨胀，投资者冒着风险进行投资所希望得到的投资报酬率是无风险报酬率与风险报酬率之和。即：投资报酬率=无风险报酬率+风险报酬率无风险报酬率就是资金的时间价值，是在没有风险状态下的投资报酬率，是投资者投资某一项目，能够肯定得到的报酬，具有预期报酬的确定性，并且与投资时间的长短有关，可用政府债券利率或存款利率表示。风险报酬率是风险价值，是超过资金时间价值的额外报酬，具有预期报酬的不确定性，与风险程度和风险报酬斜率的大小有关，并成正比关系。风险报酬斜率可根据历史资料用高低点法、直线回归法或由企业管理人员会同专家根据经验确定，风险程度用期望值、标准差来确定。风险报酬率=风险报酬斜率×风险程度，图示如下： 风险报酬斜率 投资报酬率 风险报酬率 无风险报酬率 风险程度 【例216】 资金的时间价值为5%，某项投资的风险报酬率为10%。要求： 在不考虑通货膨胀时，计算投资报酬率。解： 投资报酬率=无风险报酬率+风险报酬率 =5%+10%=15%四、 风险衡量由于风险具有普遍性和广泛性，那么正确地衡量风险就十分重要。既然风险是可能值对期望值的偏离，因此利用概率分布，期望值和标准差来计算与衡量风险的大小，是一种最常用的方法。（一） 概率在完全相同的条件下，某一事件可能发生也可能不发生，可能出现这种结果也可能出现另外一种结果，这类事件称为随机事件。概率就是用来反映随机事件发生的可能性大小的数值，一般用X表示随机事件，Xi表示随机事件的第i种结果，Pi表示第i种结果出现的概率。一般随机事件的概率在0与1之间，即0Pi1，Pi 越大，表示该事件发生的可能性越大，反之，Pi越小，表示该事件发生的可能性越小。所有可 n 能的结果出现的概率之和一定为1，即Pi=1。肯定发生的事件概率为1，肯定不发生 i=1 的事件概率为0 【例217】 某企业投资生产了一种新产品，在不同市场情况下，各种可能收益及概率如下： 市场情况 年收益Xi（万元） 概率Xi 繁荣 200 0.3 正常 100 0.5 疲软 50 0.2从上表中可见，所有的Pi均在0和1之间，且P1+P2+P3=0.3+0.5+0.2=1。如果我们将该企业年收益的各种可能结果及相应的各种结果出现的概率按一定规则排列出来，构成分布图，则称为概率分布。概率分布一般用坐标图来反映，横坐标表示某一事件的结果，纵坐标表示每一结果相应的概率。概率分布有两种类型：一是离散型概率分布，其特点是各种可能结果只有有限个值，概率分布在各个特定点上，是不连续图象；二是连续型概率分布，其特点是各种可能结果有无数个值，概率分布在连续图象上的两点之间的区间上。如下图： Pi 离散型概率分布 Pi 连续型概率分布 0.5 0.5 0.4 0.4 0.3 0.3 0.2 0.2 0.1 0.1 50 100 150 200 Xi 50 100 150 200 Xi （二） 期望值期望值是指可能发生的结果与各自概率之积的加权平均值，反映投资者的合理预期，用E表示，根据概率统计知识，一个随机变量的期望值为： n E=XiPi i=1【例218】 利用【例217】中的