周测4-6答案公开课.docx

高三数学周测答案（时间：120分钟总分值：150分）一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分，在每题给出的四个选项中, 只有一项为哪一项符合题目要求的）1 .集合 A=x|x>l, B=yy=x19 xeR,那么）A. 0, +8)B. (1, +8)C. 0, 1)D. (0, 4-oo)解析：B 因为 A=x|x>l, B=yy=x2, %eR = 0, +°°),所以 AC8=(1, +°°),应选B.2 .抛物线y2=%,那么它的准线方程为（）A. y=_2B. y=2解析：C因为抛物线产, 所以p=仁 介或，所以它的准线方程为尸一七 故 选C.3.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何 体的体积为（）正视图 U 侧视图正视图 U 侧视图A.（l+ 冗）B. 1（1+ Ji）C.1（2 + 3n）D. 1（2+ n ）解析：A 依题意，该几何体由一个四棱锥和一个圆锥拼接而成，故所求体积为V=1x|x4X4X2+|x ji X22X4=-y（1+ n ）.应选 A. 4JJ1,4.假设实数x, y满足<x+y<4,那么z=2x+y的最大值为（）/一2y 1 <0,B. 5A. 2El11 X 1那么 fM=-2=r>o.JU)在(1,+8)上是增函数,又火 1)=0，於)0， k又 Z22 且攵£N*时，->1, K 1M尚卜11占+±10,即皿合， k 1n n=ln n,即 有F"<lnv+ InldF In-2 5 n 12n-2 X (1 +1+|dk£)<2+21n n,即 Sv2 + 21n n.高考仿真模拟练(二)(时间：120分钟总分值：150分)一、选择题(本大题共10小题，每题4分，共40分，在每题给出的四个选项中， 只有一项为哪一项符合题目要求的)1 .集合4=4?-3工+2<0, 3=4v21,那么 AGB=( )A. (1, 2)B. (2,+8)C. (1,+8)D. 1, 2)解析：A VA= x|x2-3x+2<0 = x1<x<29 B=xx9 ：.AH B= x<x<2 = (1, 2),应选 A.2 . a, ££R,那么“公力”是 “cos 4>cos £ ”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件jjitji解析：D 因为当时，cos o >cos £不成立；当 cos<7">cos'时，g >Joo5不成立，所以/'是"cos >cos £”的既不充分也不必要条件，应选D.3 .某几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为()俯视图俯视图4+2"r-解析：A由三视图可知，该几何体是半个圆柱和以圆柱轴截面为底面的四棱锥组成的 组合体，其中半圆柱底面半径为1,高为2,体积为兀X12><2=ii,四棱锥的体积为义44X 1=-,所以该几何体的体积为大+豆，应选A.x+y-220,4.假设实数, y满足约束条件卜xy6W0,那么z=2x+y的取值范围是()y>0,A. 3, 4B. 3, 12C. 3, 9D. 4, 9解析：c作出不等式组表示的可行域如图中阴影局部所示，/产°|x+y2=0,得 A(l, 1)；x-y=03xy6=0,由得3(3, 3),平移直线y=2x+z,当直线经过x-y=QA, 3时，z分别取得最小值3,最大值9,故z=2x+y的取值范围是3, 9,应选C.5 .数列斯是公差不为。的等差数列，bn=2an9数列为的前项，前2项，前3项的和分别为A, B, a那么()A. A+B=CB. B2=ACC. (A+B)-C=B2D. (B-A)2=A(C-B)解析：D是公差不为0的等差数列，.为是公比不为1的等比数列，由等比数列的性质，可得A, B-A, C8成等比数列，.(5-A)2=A(C3),应选D.6 .函数y=/(x)的导函数y=/(x)的图象如下图，那么函数人处的图象可V能是()解析：C由导函数的图象可知，函数y="x）先减再增，可排除选项A、B,又知了 =0的根为正，即y=«x）的极值点为正，所以可排除D,应选C/ V27 .正方形A8CO的四个顶点都在椭圆，+方=1上，假设椭圆的焦点在正方形的内部，那么椭圆的离心率的取值范围是（）+"+I2。,长¥=2小一1,/.0<e<2L"-04 34 +解析：B 设正方形的边长为2相，.椭圆的焦点在正方形的内部，又正方形22222ABCD的四个顶点都在椭圆,+白=1上，.,隼+:"=12宗A.函数人sinx）是奇函数,g）上是减函数B.函数sin（/（x）是奇函数,3）上是增函数8 .如图，ABC的边3c的垂直平分线交于Q,交AC于P, 假设|融|=1, |虎| = 2,那么方 锭的值为（A. 3C.3解析：B因为8C的垂直平分线交AC于P,所以五7-BC=0,所以第-BC=(A2> > > > > > 1 > > > >1 >>3+ QPy BC = AQ 5C + QP BC =( AC + AB )(AC - AB AC2- AB 2)=9 .函数4r）=x|x|,那么以下命题错误的选项是（）C.函数,*cosx）是偶函数，且在（0, 1）上是减函数D.函数cos（/（x）是偶函数，且在（一1, 0）上是增函数解析：A :函数 J(x)=xx,.y(sin x) = sin x|sin x01 cos 2xsmzx=01 cos 2xsmzx=0,=<,o cos 2x 1_( 1 八sinx=，.，y=cos 2x 在o,习.，y=cos 2x 在o,习上递减,$。）上递增,：.y=J(sm3, 3上是增函数,，命题“函数次sinx）是奇函数,即上是减函数”错误，同理：可验证B、C、D均正确，应选A.10.如图，在正四面体ABCQ中，P,。，R在棱AB, AD, AC上,且 AQQD,AP CR 1PB RA 2'分别记二面角 A-PQ-R, A-PR-Q, A- QR- P的平面角为G, £, y,那么G, £, /的大小关系为（）A. >y>aB. y>f>aABCRDA尸解析：D 在正四面体A3CO中，P, Q, R在棱A& AD, AC上，且AQ=QO,而R 1流=热 可得。为钝角，£, y为锐角，设P到平面ACD的距离为，尸到QR的距离为 di, Q到平面ABC的距离为后，。到PR的距离为4,设正四面体的高为，可得小=5, 怔,/?i</?2,由余弦定理可得QRVPR,由三角形面积相等可得到">必，所以可以推 出sin y =-<=sin B,所以v<£,所以。>P>一 应选D.二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11 .假设复数z=4+3i,其中i是虚数单位，那么|z|=.解析：:复数 z=4 + 3i, .|z|=/42+32 = 5.答案：512 .假设双曲线的焦点在x轴上，实轴长为4,离心率为小，那么该双曲线的标准方程为 ，渐近线方程为.解析：:2q=4,.=2,又'：离心率人=小，c=2小,/. h=ylc2a2 = 22）.二双曲丫2 v2卜线的标准方程为7一言=1,渐近线方程为y=±?=±Vlr. UCzV丫2 v2L答案：g = 1 y=±2x13 .直线Z： x小y=0与圆C： (x2)2+y2=4交于。，A两点(其中。是坐标原 点)，那么圆心C到直线/的距离为，点A的横坐标为.解析：:圆C (x-2)2+y2=4, /.C(2, 0),由点到直线的距离公式可得C到直线/的1201fxa/3v=0,l距离为d=l,由V /、”) 得0(0, 0), A(3,45),点A的横坐标为3.2I (x-2) 2+y2=4答案：1 314.如图，四边形A3CQ中，AABD、3CZ)分别是以和为底边的等腰三角形, 其中 AO=1, 5c=4, /ADB=/CDB,那么 BD=, AC=.2解析：设/ADB=/CDB=e,在A3。中，BD=在 ACBD 中,8cos 。，cos 17可得 cos 0 =-, BD=2, cos 2 0 =2cos2。一 1 =由余弦定理可得 ACr=AD2 + CD2 4o24>CZ)cos2。=24,解得 AC=2加.答案：2 2615 .2。+心=2(小Z?eR),那么。+2匕的最大值为.解析：由 2。+4=2。+22=2三2里不现 得 2+2，Wi=2。，a+20W0,当且仅当 =2。时等号成立，所以+2b的最大值为0.答案：016 .设向量a, b,且|a+b|=2|ab|, |a|=3,那么|b|的最大值是；最小值是解析：设|b|=r, a, b的夹角为仇由|a+b|=2|ab|,可得|a+bF=4|ab,9+卢+ 6zcos 夕=4(9+F6/cos。)，化简得f一10%cos 8+9=0,可得於一101+9W0, 1W后9, 即的最大值是9,最小值是1.答案：9 117 .函数/(x)=一a有六个不同零点，且所有零点之和为3,那么a的取值范围为.解析：根据题意，有“¥)=/(加一X),于是函数“X)关于工=5根对称，结合所有的零点的平均数为;,可得m=l,那么加)=+ 1+7 a,由於)=0,可得+441.人人1=，设g(x)= x+q+ 1尤+ ,由g(x)的图象关于直线对称，可 得g(x)的极小值为g(1) = 5,由图象可得。5,那么。的取值范围是(5, +8).8 + (5 装 答ty«0:"r-2-I% q三、解答题(本大题共5小题，共74分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤)18 .(本小题总分值14分)函数/(x)=4cos(1)求/的值;求人幻的最小正周期及单调递增区间.求人幻的最小正周期及单调递增区间.+ 1=一小sin 2xcos 2x=f , 2 n (2)/(x)=4cos xcosl=2cos2x/3sin 2x+1所以7U)的最小正周期为兀，xnn3 兀令 2攵兀 +-y2x+-7-2Zr n +-r(eZ), LV/乙ji2 n得左兀Ji +-(kZ),JT2 JI故/(x)的单调递增区间为kJi +-7,女兀+一一(Z£Z).19 .(本小题总分值15分)如图，在四面体A3CO中，AB=BC=CD=、巧1BD=AD= 1,平面 A5。，平面 CBD.C一J乙(1)求AC的长；(2)点E是线段AD的中点，求直线BE与平面ACD所成角的正弦值.解:(1)VAB=19 BD=4 AD=29：.AB2-BD2=AD2, ：.AB,LBD,又：平面ABD，平面C8D,平面ABDG平面C8D=8D,平面 CBD, ：.AB±BC9VAB=BC=1, AAC=V2.(2)由(1)可知A3J_平面BCD,如图，过3作BGLCD于点G,连 接AG,那么有CZ)_L平面ABG,.二平面 AGO_L平面 ABG,过B作5HLAG于点儿那么有B”_L平面AGO, 连接那么NBEH为BE与平面ACO所成的角.由 3C=CO=1, BD=® 得N3CZ)=120。，AZ BCG=60°, ：.BG=-9又A5=1, .AG=坐，.8”=誓，又,8E=；AD=1,sin Z即直线BE与平面ACD所成角的正弦值为等.320 .(本小题总分值15分)函数«r)=x41nx.X求火幻的单调递增区间；(2)当 0<xW3 口寸，求证：x2+2x34xln x4 x24x+3(% 1) (x3)一乒一=F令 /(x)>0,解得 x>3 或v 1,又二函数“x)的定义域为(0, +8),，西)的单调递增区间为(0，1)和3 +8).3(2)证明：由(1)知«¥)=%：41nx在(0, 1)上单调递增，在1, 3上单调递减,，当 0<x<3 时，Xx)max=Xl)=-2,3因此，当 0<xW3 时，恒有«x)=x1一41n 2,即/+统一3<4xlnx.X23.21.(本小题总分值15分)在平面直角坐标系中，点=1(/?>0)的一个焦点，点。是椭圆上的一个动点,求椭圆的标准方程；过点P(4, 0)作直线交椭圆C于A, 8两点，求A08面积的最大值.解：当。为左顶点时，|FO|min = -C=l,当。为右顶点时，|FO|max = + c, = 3, 解得。=2, c=l, b=y3,所以椭圆的标准方程为：j+=l.(2)法一(坐标变换)：因为12+与=% R=4,所以令<X=x, Y 3 -所以通过坐标变换椭圆对应圆：*+产=4,记A3, yi), 8(X2,"),那么对应圆中的点为23 2sX1 3 >2松 3)'l故要求AOB面积的最大值，也就是求4。囱面积的最大值.由正弦定理544。囱=；/收吊/4。囱或不41=2,等号当且仅当N4O8i = 90。，即0到直线的距离为位，对应直线4囱方程为y=-(X+4),所以AOB面积的最大值为小, 对应直线AB方程为y=(x+4).y=kx-rb,止+且 _ =(4&2+3)/+8&bx+4 左一12=0,=48(3+4 杉一的>。今许<i,=48(3+4 杉一的>。今许<i,xa-xb-r I 3+43一按4小.7 (3+4F) 21_/ (3 -4"2 、所以 S=xA-XBb=2y3、(3+4攵2) ?一r 3+4A2一按+b2 口林 o2小 2 (3+4R浜)=小，当3+4/=1时，取等万.22.(本小题总分值15分)数列%满足沏=1,工+1=2、/5+3，求证: (1)0<Xh<9；(3)x会 9一8(3)x会 9一8证明：（1）用数学归纳法证明：当72=1时，因为汨=1,所以。41<9成立.假设=%时，。<总<9成立，那么 =%+1 时，4+1=2«+3.因为 4+1=2寸+3230,且 4+19 = 2>/6=2C/3）<0,得4+1<9,所以=&+1时，0<必+1<9也成立，由可知04<9成立.因为 0<X,<9,所以 Xn+Xn=即 + 2也z + 3 = 3）（+ 1）>0.所以无?<¥+1.因为0<x,?<9,所以依冷.2从而 入+i = 2d+3>F+3.22所以与+i9>g（x-9）,即 9x+ig（9x）.所以 9自（9xi）.又 xi = l,故羽29 8（|）.高考仿真模拟练（三）（时间：120分钟总分值：150分）一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分，在每题给出的四个选项中, 只有一项为哪一项符合题目要求的）A.当B. a/WD. y5解析：D |储|=高=需=小应选D.2 .双曲线卷一?=1的渐近线方程是（） y 今32v2 丫2Q解析：C 在双曲线专?=1中，=3, b=2,所以双曲线的渐近线方程为 >=中,7 I4应选C.3 .假设变量x, y满足约束条件x+yWl,贝Uz=2x+y的最大值是() j2 1，A. 3B. 2 ry=-2x欠+广人0C. 4D. 5解析：A 作出不等式组表示的可行域如图中阴影局部所示，作 出直线y=2x,平移该直线，由图象可知，当直线经过点A时，zx+y=l, 取得最大值，由y=-hx2,解得 即 A(2, -1),此时 Zmax = 2X2 y=- 1=3,应选 A.4.数列中，。1=2,。2=3,。+1=斯一£N ),那么。2019=()A. 1B. -2C. 3D. -3解析：A 因为Cln1(22),所以 Cln 。-1 斯-2(23),所以斯 Cln-1(an- an-i)an-1 = an-2(n3).所以斯+3=a(£N)所以斯+6= 一 即+3=斯，故 是以6为周期的周期数列.因为2 019=336X6 + 3,所以。2019=的=2© = 3 2=1 .应选 A.5(：+2)(l-r)4展开式中N的系数为()A. 16B. 12 C. 8 D. 4解析：C因为G+2)(lx)4=G+2)(lCh+C笈2c滓+*)，所以展开式中好的 系数为一C?+2c2=8,应选C.6. a = (cos a , sin 。)，b = (cos(a), sin(a),那么 "ab = 0"是 aa=k(MZ)” 的()A.充分不必要条件C,充要条件(MZ)” 的()A.充分不必要条件C,充要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件角星析：B Va-b = 0 = cos Q cos( «) + sin a sin(cos2 ci sin2 a =cos 2 a ,njiji.2q=2Zji±7,解得 土z(Z£Z). “ab=0” 是 “a=Z 兀+z(%£Z)” 的必要不 LI-I充分条件，应选B.C. 7D. 8解析：C作出不等式组表示的可行域如图中阴影局部所示，由 z=2x+y9可得y=2x+z,平行移动y=2x+z,由图象可知当直 x+y=4, 线经过点A时，直线的纵截距最大，即z最大.联立得x-2y=l9A(3, 1),所以 Zmax = 2X3+l=7.5 .假设关于x的不等式x2-4xm对任意xe 0, 1恒成立，那么实数m的取值范围为()A. (°°, 3A. (°°, 3C. -3, 0)B. -3, +8)D. -4, +8)解析：A 丁/4x2相对任意 0,“恒成立，令4x, %G0, 1, :/(x)的 对称轴为x=2, ./U)在0, 1上单调递减，当x=l时，7U)取到最小值为一3,，实数加 的取值范围为(一8, 3,应选A.6 .在等比数列斯中，“4, 02是方程/+3X+1=0的两根”是“。8=土1”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：A 由根与系数的关系可知“4 + 02= -3,。4。12= 1 ,所以。4<0, 02<0,那么在等 比数列斯中，a8 = a44<0,所以。8=,402= 1,在常数列。"=1 或。=1 中,。4,。12 不是所给方程的两根.那么在等比数列%中，“m 02是方程程+1=。的两根”是“外 =±1"的充分不必要条件.7 .设函数人幻的导数为/(x),假设於)为偶函数,且在(0, 1)上存在极大值,那么/(x)的图 象可能为()解析：C根据题意，假设火x)为偶函数，那么其导数/ (幻为奇函数，结合函数图象可以排 除B、D,又由函数人x)在(0, 1)上存在极大值，那么其导数图象在(0, 1)上存在零点，且零点 左侧导数值符号为正，右侧导数值符号为负，结合选项可以排除A,只有C选项符合题意.i i i8 .设x, » z为大于1的正数，且log2%=log3y=log5Z,那么京,中最小的是()A. x2B. /C.石D.三个数相等j_ 幺 j_解析：C 令 log2X=log3y=log5Z=A(A>0),贝！ x=2", y=3 z=5 所以/=22, j3 =7.函数/(尤)=(2%1)1+。/3。(心0)为增函数，那么。的取值范围是()A. 2/e, +0°)A. 2/e, +0°)B.一|e, +8C. (°°, 2/e D.3 18 . -p，2e解析：A 由函数"x) = (2x1)8'+"23(x>o)为增函数，贝|/(幻=2?"+(21一1)©“+2办= (2x+l)e'+2以，。在(0, +8)上恒成立，即= (2x+l)e'+2以，。在(0, +8)上恒成立，即(2x+1) e v2%在(0, +8)上恒成立.设(2x+ 1 ) e”总尸工，那么/(幻=4人(2x+ 1 ) e”总尸工，那么/(幻=4人"2e'+ (2x+l) e"- (2%) (2x+l) e2)2(2x2x+1) ex (x+1) (2x1) e;(2x2x+1) ex (x+1) (2x1) e;2x2:由 g'(x)>0,得 0<x<3；由 g'(x)<0,得 x>1,所以函数g(x)在(。，3上单调递增，以函数g(x)在(。，3上单调递增，,+8上单调递减，那么g(x)max = g-(2*/1>22x|=-2e2,故。的取值范围是2&，+°°),应选A.丫2v28.设4 8是椭圆C 旨长轴的两个端点，假设C上存在点P满足NAP8=120。,那么m的取值范围是()A.fo, 1 U12, +8)那么m的取值范围是()A.fo, 1 U12, +8)B.0, | U 6, +°°)C(0, | U12, +8)C(0, | U12, +8)D.U6, +8)解析：A 当椭圆的焦点在x轴上，那么。加4,当尸位于短轴的端点时，NAPB取最大值，要使椭圆C上存在点尸满足NAP5=120。，那么NAPO260。，tanNAR9=半巳tan 60° yjmL4=小,解得0加三彳；当椭圆的焦点在y轴上时，川4,当尸位于短轴的端点时，NAP3取 j *1 /72最大值，要使椭圆。上存在点P满足NAP5=120。，那么NAPO260。，tanNAP0=.2tan 60°=小,解得z212,所以用的取值范41,q U12, +8),应选 A.9.函数y=x+d+2x+3的值域为()B. (a/2, +8)D. (1, +8)A. 1+也，+8)C.他,+8)解析：D 由d2x+3 = (x1)2+2,得 x£R,当时，函数y=x+«r221+3为增函数,所以21 + 严万1+也.当xWl时，由y=x+/x22x+3移项得旧炉一2x+3=yx0,两边平方整理得(2y2)x=）心一3,从而>21且工=）心一3,从而>21且工=；由1,得）W 1 一啦或 l<y W1 +也.由JJyx=y器|>0-书盟士>00少1.所以1勺W1+也.综合可知，所求函数的值域为（1, +）.2 n10 .如图，半径为1的扇形人。8中，NA03=一厂，P是弧A3上的一-J点，且满足0PJ_03, M, N分别是线段。4,上的动点，那么谒 尔的最大值为（）A.乎B.坐C. 1解析:C PM PN=CPO + OMyCpO -ON)=PO2+OM pd+OM -ON = 1 + |OM5兀 > >2 n|cos -+0M |OA|cos 1+OX+ox1,应选C.二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11 .某几何体的三视图如下图，该几何体的外表积为解析：由三视图可知，该几何体为一个四棱锥，高为2,底面为边长为2的正方形，所111Q以外表积为 22+2X-X2X2+2X-X2X2V2 = 8+4V2,体积为X2X22=*乙乙JJ12.在A3C中，内角A, B,。所对的边分别为m b, c, a=邓,b=3, sin C=2sinA,那么 sin A =A,那么 sin A =；设。为A3边上一点，且茄 =2示，那么3C。的面积为解析：由sin C=2sin A及正弦定理得c=2a=2*,又cos A =解析：由sin C=2sin A及正弦定理得c=2a=2*,又cos A =/+人2-。2 20+9 52cb所以 sinA=lcos2A =弓=雪.又因为茄=2万7,所以点。为A3边上靠近212 fc点 A 的三等分点，所以 Sabcd=o XXcsin A=tXtX3X2V5X-=2. J 乙J 乙J答案:当213.13.己矢口 sin（一三一a）cos（=1225'ji且 0<。<彳，那么 sin a =COS Q解析：因为a）cos（一"+a） = cos a ( sin )= sin 4cos.12sin 67C0S a =禾,心 且 0<sin Q <cos a ,可得 sin a =.sin2 a +cos2。= 1,14 .安排甲、乙、丙、丁、戊5名大学生去杭州、宁波、金华三个城市进行暑期社会实种，学生甲被单独安排去种，学生甲被单独安排去践活动，每个城市至少安排一人，那么不同的安排方式共有 金华的概率是解析：根据题意，按五名同学分组的不同分2种情况讨论:五人分为2, 2, 1的三组，有或等 =15种分组方法，对应三个城市，有15XA§ = 90种安排方案.五人分为3, 1, 1的三组，有笔箸=10种分组方法，对应三个城市，有10XA§ = 60种安排方案,那么共有90+60=150种不同的安排方案.学生甲被单独安排去金华时，共有CaC|A?+罟A3=14种不同的安排方案，那么学生甲147被单独安排去金华的概率是忐=. JL *V./ *-/7 答案：150为15 .产是抛物线C）a=4x的焦点，M是。上一点，尸”的延长线交y轴于点N.* 1> 假设 FMfMN,贝lJ|RV| =r _2；(0xo, yyo),所以,?j=3y(),解析：由题意知，F（l, 0）,设/），MO, y）,那么由筋=与加，可得（x01,泗）把 xo=,代入 >2=4%, # yo=± ：=-9 y=3yo=±24,所以 FN| =l (1-0) 2+ (0±a/24)2=5.答案：51-, X>0,16 .函数x' '那么关于x的方程式d4x)=6的不同实根的Jn (1x) +4, xWO,个数为.解析：先解方程#)=6,当WO时，转化为解方程ln(l )+4=6,得4=1e2,当 心。时，由y=/+2,求导得尸2_)=2(1) (丁 + "+1),那么产2+2在区间(0,UUUU1)上为减函数，在区间(1, +8)上为增函数，其最小值为3,故此时方程44)=6在区间(0, 1)和(1, +8)上各有一个根，分别记为“1, U2,从而关于的方程式/4元)=6,转化为三 个方程：x24x 1 e2 ，x24x=u ，x14xU2 ，二炉一4九三一4, 1 e2< 4,故方程无解，.如£(), 1), 2金(1,十8),故方程各有两个根，故关于x的方程 fix24x) = 6的不同实根个数为4.答案：417 .如图，棱长为3的正方体的顶点A在平面。内，三条棱AB, AC, A。都在平面a 的同侧.假设顶点& C到平面。的距离分别为吸，小，那么平面A8c与平面a所成锐二面角 的余弦值为.解析：如图，作38J_平面a于囱，CG_L平面。于G,连接BC, fiiCi,过点B作BELCG,垂足为E.那么 AC=d32（4）2=般,AB1=、32_ （也）2=S，Bi Ci =BE=« （3 媳）2（黄一媳）2 =13 + 26,.6+7132j）1 cos/3AG= 2义加义市=一市sin N3AG =' =.7、6，SABiACi =不义,X6 ><毛=3.2V7设平面ABC与平面a所成锐二面角为仇贝！ cos 0 贝！ cos 0 SABiACi 3 2S&BAC 9 3,2三、解答题(本大题共5小题，共74分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤)18.(本小题总分值14分)在48C中，内角A, B, C所对的边分别为a, b, c,cos(AB)+cos C=/3sin(AB)+/3sin C.(1)求角B的大小；(2)假设b=2,求ABC面积的最大值.解：(1)在ABC 中，A+B+C=;r,那么 cos(A 3)cos(A + 5)=小sin(A 3)+小sin(A +8),化简得 2sin Asin B=25sin Acos B,由于 0<Avr, sin A WO,r-n那么tan B=事,所以B=k(2)由余弦定理，得 4=c2-a2ca2acca=ac91 ji r从而 c=csin 3 Wyj3,当且仅当 =C时，取到最大值，最大值为小.19.(本小题总分值15分)如图，在四棱锥P-A8CO中，AD/BC, AB±AD, AB.LR, E 为线段上的点，且8C=2A3=2AO=4BE=2%，平面平面A3CD求证：平面PED_L平面 C；求直线PE与平面双。所成角的正弦值.解：(1)证明：如图，取AD的中点凡连接8色那么尸。制53区四边形/8瓦)是平行四边形，：.FB/ED,：在 RtABAF 和 RtACBA 中，BA_CB赤=丽=2，/.RtABAFRtACBA.易知 BF1AC,贝U ED1AC.,平面弘3,平面ABCQ,平面a3n平面A3CO=A3, ABVPA.B4_L平面A3CQ, PAVED.PA AC=A,.£Z)_L平面PAC,TEDU平面 PED,，平面P£D_L平面PAC.设£Z)交AC于点G,连接PG,那么N£PG是直线P£与平面以。所成的角.设 BE=1,由AGDscgE,知DG AD 2GE EC 3'tAB=AD=29 .EG=|d£=亭.在中，PB=yl92+ab2 = 2"在 APBE 中,PE=y/PB2+BE2 = 3, ,siSG嚏等y5,直线PE与平面PAC所成角的正弦值为手.J,20.(本小题总分值15分)斯是公比大于。的等比数列，为是等差数列；假设-=-+4, 43 =。3。2-=-+4, 43 =。3。2Z?4 + Z?6' "4 Z?5 + 2Z77(1)求数列斯和儿的通项公式;(2)假设 Cfl(2)假设 Cfl+2n- 1 b+31，记己=ci+c2T求证：dWS<7(£N").oZ解：(1)设数列知的公比为q(q>0),CL =CL =-5=+4, liq, aqJ2 = 0, q= l(舍)或h ci-2'“=2，设数列为的公差为d.ri8 2 (5+4d)8 2 (5+4d)0i+4d=4,bi=O935 + 16d=16 d= 1,bn = n- 1.< 16 3h + 6d(2)证明：如=E(2)证明：如=E斯+1+2bn+ n (/t+1)-2+i+(出出+(力-(/i+l) -2+it_ 11=5(刀+1)2+i<5i 13又、：5 r ,I、0,内递增，那么S会$ = 0=,2(十 1) -2 1o31综上，wS<5(£N*). oL21.(本小题总分值15分)如图，抛物线G：l2=2外的焦点在 抛物线C2： y=/+l上，点P是抛物线G上的动点.(1)求抛物线Ci的方程及其准线方程；(2)过点P作抛物线C2的两条切线，4 B分别为两个切点，求 PAB面积的最小值.解：(1)由题意，得?=1, p = 2,所以抛物线G的方程为好=分，其准线方程为y=一1.(2)设 P(2/, P), ag ), 3(X2,竺)，那么切线PA的方程为yy = 2x(x-x),即 y=2xix-2x+y9又 y=x，+l,所以 y=2xx-2y.同理切线P5的方程为y=2x2x+2y2,4tx yi + 2-?2=0,又必和P5都过P点，所以) 9八4 比2一了2+2户=0,所以直线AB的方程为4及一y+2祥=0.fy=4 a+2一1，联立0 . 得/4比+於-1 =0,y=xz- 1那么 为+尤2 = 4/, XX2 = t2l.所以依为=41 +16PM 及|=1 1 + 16t2 N121+4.又点P到直线AB的距离d=|8/2於+2一目6 尸+2，1 + 1611 1 +16户所以%B 的面积 S=g|A3|d=2(3於+1) 3r2+l=2(3r2+lA所以当t=Q时，S取得最小值为2, 即B43面积的最小值为2.22.(本小题总分值15分)设函数“r) =x1 +x6zln(l+x), g(x) = ln( 1 +x)bx.假设函数"r)在x=0处有极值，求函数火光)的最大值；是否存在实数4使得关于光的不等式g(x)<0在(0, +8)上恒成立？假设存在，求出的取值范围.假设不存在，说明理由; k1证