七年级数学第十一章 整式乘除 知识点及习题含答案.doc

七年级数学第十一章 整式乘除 知识点及习题含答案第11章整式的乘除同底数幂的乘法【知识盘点】若m、n均为正整数，则a m·a n=?_，?即同底数幂相乘，?底数_，?指数_【基础过关】1下列计算正确的是（）Ay3·y5=y15 By2+y3=y5 Cy2+y2=2y4 Dy3·y5=y82下列各式中，结果为（a+b）3的是（）Aa3+b3 B（a+b）（a2+b2）C（a+b）（a+b）2 Da+b（a+b）23下列各式中，不能用同底数幂的乘法法则化简的是（）A（a+b）（a+b）2 B（a+b）（ab）2C（ab）（ba）2 D（a+b）（a+b）3（a+b）24下列计算中，错误的是（）A2y4+y4=2y8 B（7）5·（7）3·74=712C（a）2·a5·a3=a10 D（ab）3（ba）2=（ab）5【应用拓展】5计算：（1）64×（6）5（2）a4（a）4（3）_5·_3·（_）4（4）（_y）5·（_y）6·（_y）76计算：（1）（b）2·（b）3+b·（b）4（2）a·a6+a2·a5+a3·a4（3）_3mn·_2m3n·_ nm（4）（2）·（2）2·（2）3··（2）1007已知a _=2，a y=3，求a _+y的值8已知4·2a·2a+1=29，且2a+b=8，求a b的值9据不完全统计，全球平均每小时大约产生×108吨污水排入江河湖海，那么一个星期大约有几吨污水污染水？（每天以24小时计算，结果用科学计数法表示）【综合提高】10小王喜欢数学，爱思考，学了同底数幂乘法后，对于指数相同的幂相乘，?他发现：由（2×3）2=62=36，22×32=4×9=36，得出（2×3）2=22×32由23×33=8×27=216，（2×3）3=6=216，得出（2×3）2=23×33请聪明的你也试一试：24×34=_，（2×3）4=_，得出_； 归纳（2×3）m=_（m为正整数）； 猜想：（a×b）m=_（m为正整数，ab0）答案：a m+n，不变，相加1D 2C 3B 4A5（1）69 ?（2）a8（3）_12（4）（_y）186（1）0 （2）3a7（3）_4m3n（4）2505076 899×0吨1016×81=1296，64=1296，24×34=（2×3）4；2m×3m；a m×b m积的乘方【知识盘点】积的乘方法则用字母表示就是：当n为正整数时，（ab）n=_【基础过关】1下列计算中：（1）（_yz）2=_yz2；（2）（_yz）2=_2y2z2；（3）（5ab）2=10a2b2；（4）（5ab）2=25a2b2；其中结果正确的是（）A（1）（3） B（2）（4） C（2）（3） D（1）（4）2下列各式中，计算结果为27_6y9的是（）A（27_2y3）3 B（3_3y2）3 C（3_2y3）3 D（3_3y6）33下列计算中正确的是（）Aa3+3a2=4a5 B2_3=（2_）3C（3_3）2=6_6 D（_y2）2=_2y44化简（12）7·27等于（）A12B2 C1 D15如果（a2b m）3=a6b9，则m等于（）A6 B6 C4 D3【应用拓展】6计算：（1）（2×103）3（2）（_2）n·_ mn（3）a2·（a）2·（2a2）3（4）（2a4）3+a6·a6（5）（2_y2）2（3_y2）27先完成以下填空：（1）26×56=（）6=10( )（2）410×2510=（）10=10( )你能借鉴以上方法计算下列各题吗？（3）（8）10×（4）×420_6（5）（9）5·（23）5·（13）58已知_ n=2，y n=3，求（_2y）2n的值9一个立方体棱长为2×103厘米，求它的表面积（结果用科学记数法表示）【综合提高】10观察下列等式：13=12； 13+23=32； 13+23+33=62； 13+23+33+43=102； （1）请你写出第5个式子：_（2）请你写出第10个式子：_（3）你能用字母表示所发现的规律吗？试一试!答案:a nb n1B 2C 3D 4C 5D6（1）8×109（2）_ m+n（3）8a10（4）7a12（5）5_2y4 7（1）2×5，6 （2）4×25，20 （3）1 （4）（5）32 81449×107厘米210（1）13+23+33+43+53=152（2）13+23+?+103=552（3）13+23+n3=(1)2n n2幂的乘方【知识盘点】若m、n均为正整数，则（a m）n=_，即幂的乘方，底数_，指数_【基础过关】1有下列计算：（1）b5b3=b15；（2）（b5）3=b8；（3）b6b6=2b6；（4）（b6）6=b12；其中错误的有（）A4个 B3个 C2个 D1个2计算（a2）5的结果是（）Aa7 Ba7 Ca10 Da103如果（_ a）2=_2·_8（_1），则a为（）A5 B6 C7 D84若（_3）6=23×215，则_等于（）A2 B2 C± D以上都不对5一个立方体的棱长为（a+b）3，则它的体积是（）A（a+b）6 B（a+b）9 C3（a+b）3 D（a+b）27【应用拓展】6计算：（1）（y2a+1）2（2）（5）3 4（54）3（3）（ab）（ab）2 57计算：（1）（a2）5·aa11（2）（_6）2+_10·_2+2（_）3 48用幂的形式表示结果：（1）（23）2=_；（22）3=_； （2）（35）7=_；（37）5=_； （3）（53）4=_；（54）3=_你发现了什么规律？用式子表示出来【综合提高】9灵活运用幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则，以及数学中的整体思想，?还可以解决较复杂的问题，例如：已知a _=3，a y=2，求a _+y的值根据同底数幂乘法的逆运算，设a2_+3y=a2_·a3y，然后利用幂的乘方的逆运算，得a2_=（a _）2，a3y=（a y）3，把a _=3，a y=2代入即可求得结果所以a2_+3y=a2_·a3y=（a _）2·（a y）3=32·23=9×8=72试一试完成以下问题：已知a m=2，a n=5，求a3m+2n的值答案:a mn不变相乘1A 2C 3A 4C 5B6（1）y4a+2（2）0 （3）（ab）11 7（1）2a11（2）4_128（1）26，26（2）335，335（3）512，512；（a m）n=（a n）m920_单项式的乘法知识点一、单项式与单项式相乘单项式相乘，把它们的系数相乘，字母部分的同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。 学习和应用此法则时，注意以下几点：（1） 先把各因式里的系数组成一组，积的系数等于各因式系数的积，即进行有理数的乘法运算，先确定积的符号，再计算绝对值。（2） 对于只在一个单项式中出现的字母，应连同它的指数一起写在积里，应特别注意不能漏掉这部分因式。（3） 单项式乘法中若有乘方、乘法 等混合运算，应按“先乘方在乘法”的顺序进行，如：22224245(2)(3)4(3)12_y _ y _ y _ y _ y ?-=?-=-（4）单项式乘单项式，结果仍是单项式，对于含字母因式的幂的底数是多项式形式的，应将其作为一个整体来运算，如122n n _ y _ y _ y +?+=+（5）对于三个或三个以上的单项式相乘，法则仍然适用。 （6）理解单项式运算的几何意义。 知识点二、单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘，先将单项式分别乘多项式的各项，再把所得的积相加。 注意以下三个问题：（1） 单项式乘多项式的根据是乘法的分配律，把单项式?多项式转化成单项式?单项式； （2） 单项式?多项式，结果仍是多项式，其项数与因式中多项式的项数相同； （3） 计算时要注意符号问题，多项式中每一项多包括它前面的符号。基础巩固1.(2a 4b 2)(3a )2的结果是( )A.18a 6b 2D.6a 5b 22.若(a m +1b n +2)·(a 2n 1b 2m )=a 5b 3,则m +n 等于( )D.33.式子( )·(3a 2b )=12a 5b 2c 成立时，括号内应填上( )C.4a 3bcD.36a 3bc 4.下面的计算正确的是( )A a 2·a 4a 8B (2a 2)36a 6C (a n 1)2a 2n 1D a n ·a ·a n 1a 2n5.3_ 3y ·2_ 2y 2 a m 1· a 2m6.3_ 3y (5_ 3y 2)=_(32a 2b 3c )·(49ab )=_5×108·(3×102)=_3_y (2_ )3·(41y 2)2=_ym 1·3y2m 1=_4m (m 2+3n +1)=_;(23y 22y 5)·(2y )=_5_ 3(_ 2+2_ 1)=_; 7.计算：(1)(2_y 2)·(31_y ); (2)(2a 2b 3)·(3a );(3)(4×105)·(5×104); (4)(3a 2b 3)2·(a 3b 2)5;(5)(32a 2bc 3)·(43c 5)·(31ab 2c )8.计算：(1)2ab (5ab 2+3a 2b ) (2)(32ab 22ab )·21ab (3)6_ (_ 3y ) (4)2a 2(21ab +b 2).能力拓展9.2_ 2y ·(213_y +y 3)的计算结果是( )6_ 3y 2+_ 2y B._ 2y+2_ 2y 4+_ 2y 6_ 3y 2 D.6_ 3y 2+2_ 2y 4 10下列计算中正确的是( )·2b 3=6b 6 B.(2×104)×(6×102)=×106·(2_y 2)2=20_ 4y 5 D.(a m +1)2·(a )2m =a 4m +2(m 为正整数) 11计算4m (m 2+3n +1)=_;(23y 22y 5)·(2y )=_; 5_ 3(_ 2+2_ 1)=_.12式子( )·(3a 2b )=12a 5b 2c 成立时，括号内应填上的代数式是 。 13.(教材课内练习第3题变式)计算： （1）(a 2b 3c )2(2a 3b 2c 4) （2）(32ab 22ab +34b )(21ab ) （3）(34a 2n +1b n 1)(2b n +1)14.(一题多解)已知ab 2=6,求ab (a 2b 5ab 3b )的值.15.一个住宅小区的花园如图1所示，在圆形花池外的地方铺砖，每块砖的价格是a 元/米2，共需多少元？16.(教材作业第4题变式)计算图中阴影的面积.1.A 导解:先算后面积的乘方,再算同底数幂相乘.2.B 导解:左右两边相同字母的指数相等.3.C 导解:逆用即可推出.4.D 导解:A 错在指数;B 错在系数;C 错在指数,应该是相乘.5.6_ 5y 3 ;a m 16.15_ 6y 3;23a 3b 4c; ×1 ; 23_ 4y 5 ; 3y 3m 2 ; +12mn +4m ; 3y 3+4y 2+10y; 5_ 510_ 4+5_ 3;7.(1) 原式=(2×31)·(_ ·_ )(y 2·y )=32_ 2y 3;原式(2) 原式=(2)·(3)(a 2a )·b 3=6a 3b 3;(3) 原式=(4×5)·(105×104)=20×109=2×0;(4) 原式=(3)2(a 2)2(b 3)2·(1)5(a 3)5(b 2)5=(9a 4b 6)·(a 15b 10)=9·(a 4·a 15)·(b 6·b 10)=9a 19b 16;(5) 原式=(32)×(43)×(31)·(a 2·a )(b ·b 2)(c 3·c 5·c )=61a 3b 3c 9。 8.(1) 原式=2ab ·(5ab 2)+2ab ·(3a 2b )=10a 2b 3+6a 3b 2； (2) 原式=(32ab 2)·21ab +(2ab )·21ab =31a 2b 3a 2b 2； (3) 原式=(6_ )·_ +(6_ )·(3y )=6_ 2+18_y ； (4) 原式=2a 2·(21ab )+(2a 2)·b 2=a 3b 2a 2b 2。导解：2_ 2y ·(213_y +y 3)= _ 2y 6 _ 3y 2+2_ 2y 4=2_ 2y 4+_ 2y 6_ 3y 2。10.C 导解：逐一计算排查。11.4m 3+12mn +4m 3y 3+4y 2+10y 5_ 510_ 4+5_ 3导解：直接单项式与多项式相乘的法则计算。12.4a 3bc 导解：对比系数和相同字母的指数，注意公式的逆用。 13.；2a 7b 8c6； ；31a 2b 3+a 2b 232ab 2；。3a 3n 1b 2n。14.解一：ab (a 2b 5ab 3b )=(ab )·(a 2b 5)+(ab )(ab 3)+(ab )(b )=a 3b 6+a 2b 4+ab 2=(ab 2)3+(ab 2)2+ab 2。当ab 2=6时，原式=(ab 2)3+(ab 2)2+ab 2=(6)3+(6)2+(6)=216+366=246.解二: ab (a 2b 5ab 3b )= ab(a 2b 4b ab 2b b)= ab 2( a 2b 4ab 21) =246.15.9a_ 24a_ 216.21 (22y )221 (2y )2=2y 28y 2=83y 217.解：设a =1,a +1=2;b =8,b +1=9,则A =a (b +1)=ab +a ;B =(a +1)b =ab +b .而根据假设可知a >b ,所以A >B.导解：用字母表示数的方法，会给解决问题带来方便.多项式乘多项式知识点：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。练习 一、选择题1.计算(2a 3b )(2a 3b )的正确结果是( )A 4a 29b 2B 4a 29b 2C 4a 212ab 9b 2D 4a 212ab 9b 2 2.若(_ a )(_ b )_ 2k_ ab ，则k 的值为( ) A a bB a bC a bD b a3.计算(2_ 3y )(4_ 26_y 9y 2)的正确结果是( ) A (2_ 3y )2B (2_ 3y )2C 8_ 327y 3D 8_ 327y 34.(_ 2p_ 3)(_ q )的乘积中不含_ 2项，则( ) A p qB p ±qC p qD 无法确定5.若0_ 1，那么代数式(1_ )(2_ )的值是( ) A 一定为正B 一定为负C 一定为非负数D 不能确定6.计算(a 22)(a 42a 24)(a 22)(a 42a 24)的正确结果是( ) A 2(a 22)B 2(a 22)C 2a 3D 2a 67.方程(_ 4)(_ 5)_ 220的解是( )A _ 0B _ 4C _ 5D _ 408.若2_ 25_ 1a (_ 1)2b (_ 1)c ，那么a ，b ，c 应为( ) A a 2，b 2，c 1 B a 2，b 2，c 1 C a 2，b 1，c 2D a 2，b 1，c 29.若6_ 219_ 15(a_ b )(c_ d )，则ac bd 等于( ) A 36B 15C 19D 2110.(_ 1)(_ 1)与(_ 4_ 21)的积是( ) A _ 61B _ 62_ 31C _ 61D _ 62_ 31二、填空题1.(3_ 1)(4_ 5)_2.(4_ y )(5_ 2y )_3.(_ 3)(_ 4)(_ 1)(_ 2)_4.(y 1)(y 2)(y 3)_5.(_ 33_ 24_ 1)(_ 22_ 3)的展开式中，_ 4的系数是_6.若(_ a )(_ 2)_ 25_ b ，则a _，b _7.若a 2a 12，则(5a )(6a )_8.当k _时，多项式_ 1与2k_ 的乘积不含一次项9.若(_ 2a_ 8)(_ 23_ b )的乘积中不含_ 2和_ 3项，则a _，b _10.如果三角形的底边为(3a 2b )，高为(9a 26ab 4b 2)，则面积_ 三、解答题 1、计算下列各式(1)(2_ 3y )(3_ 2y ) (2)(_ 2)(_ 3)(_ 6)(_ 1) (3)(3_ 22_ 1)(2_ 23_ 1) (4)(3_ 2y )(2_ 3y )(_ 3y )(3_ 4y )2、求(a b )2(a b )24ab 的值，其中a 2021，b 20213、求值：2(2_ 1)(2_ 1)5_ (_ 3y )4_ (4_ 252y )，其中_ 1，y 24、解方程组?-(_ 1)(2y 1)2(_ 1)(y 1)_ (2y )6y (_ 4)四、探究创新乐园1、若(_ 2a_ b )(2_ 23_ 1)的积中，_ 3的系数为5，_ 2的系数为6，求a ，b 2、根据(_ a )(_ b )_ 2(a b )_ ab ，直接计算下列题 (1)(_ 4)(_ 9) (2)(_y 8a )(_y 2a ).五、数学生活实践一块长ac m ，宽bc m 的玻璃，长、宽各裁掉1 c m 后恰好能铺盖一张办公桌台面(玻璃与台面一样大小)，问台面面积是多少? 六、思考题：请你来计算：若1_ _ 2_ 30，求_ _ 2_ 3_ 20_的值参考答案:一.110 BBCCA DACDC 二填空题:1.12_ 2+11_ ； 2 20_ 2-3_y -2 y 2 +10.4.y 3-6y 211y 6.;-14 29.-2 3;1.10.331(278)2a b .三、解答题 112（）_ 13_ 35_ 2_ 1 （4）3_ 2+18_y +18 y 2.4.11_ y =-=? 四、探究创新乐园154,2a b =-2.（1）_ 2-13_+36.（）_ 2 y 2-6a _y -16a 2 五、数学生活实践21ab a b cm -+.六、思考题：0同底数幂的除法知识点：1.同底数幂相除，底数不变，指数相减：底数a 可以是一个具体的数，也可以是单项式或多项式。 强调a 0的必要性 2、a 0=1(a 0)已学过的幂的运算性质：（1）a m ·a n =a m+n (m 、n 为正整数)（2）a m ÷a n =a m-n (a 0 m 、n 为正整数且m>n) （3）(a m )n =a mn( m 、n 为正整数) （4）(ab)n =a n b n( n 为正整数) 练习：一、填空题1.计算：26a a ÷= ，25)(a a -÷-= .2.在横线上填入适当的代数式：146_ _ =?，26_ _ =÷.3.计算：559_ _ _ ?÷ = ， )(355_ _ _ ÷÷ = 0m n m n a a a m n m n a -÷=>、是正整数，且，4.计算：89)11(+÷+a a = .5.计算：23)(m n n m -÷-_ 二、选择题6.下列计算正确的是（ ）A （y ）7÷（y ）4=y 3 ； B （_+y ）5÷（_+y ）=_ 4+y 4； C （a 1）6÷（a 1）2=（a 1）3 ； D _ 5÷（_ 3）=_ 2.7.下列各式计算结果不正确的是( )(ab)2=a 3b 3； ÷2ab=21a 2b ； C.(2ab 2)3=8a 3b 6； ÷a 3·a 3=a 2.8.计算：4325a a a -÷?-的结果，正确的是（ ）A.7a ； B.6a -； C.7a - ； D.6a .9.对于非零实数m ，下列式子运算正确的是（ ） A 923)(m m = ； B 623m m m =?； C 532m m m =+ ； D 426m m m =÷.10.若53=_ ，43=y ,则y _ -23等于( )A.254； ； ； .三、解答题 11.计算：24)(_y _y ÷； 2252)(ab ab -÷-； 24)3232(y _ y _ +÷+； 347)343434(-÷-÷-.12.计算：3459)(a a a ÷?； 347)(a a a -?-÷-； 533248÷?； 233234)(_ _ _ _ -÷-?-÷-.13.地球上的所有植物每年能提供人类大约16106.6?大卡的能量，若每人每年要消耗5108?大卡的植物能量，试问地球能养活多少人？14.观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，则89的个位数字是（ ）； B 4； C 8； D 6.15.如果8=m _ ，5=n _ ，则n m _ -= .16.解方程：（1）15822=?_ ； （2）5)7(7-=_ .17.已知3,9m n a a =,求32m n a -的值.18.已知235,310m n =,求(1)9m n -；(2)29m n -.参考答案1.4a ，3a -； 2.8_ ，4_ ； 3.9_ ， 3_ ； 4.1+a ； 5.n m - ；.11.22y _ ； 63b a - ； 2)32(y _ +； .1.12.2a ； 6a ；533248÷?=569222÷?=102； 7_ -.13.解：（16106.6?）÷ （5108?）=1110825.0? =025.8?（人） 答：略.15.58.16.解：（1）7815222=÷=_ ；（2）47-=_ .17.解：因为3,9m n a a =,所以32m n a -=n m a a 23÷=23)(n m a a ÷=2393÷=31.18.解：因为235,310m n =,所以n m n m n m 22223339÷=-=2011005)3(322=÷=÷n m ，n m -29=n m 243-=222)33(n m ÷=10025÷=41.零指数幂与负整数指数幂知识点： 1、零指数幂零的零次幂没有意义！” 50=1，100=1，a 0=1（a 0）: 2.负整数指数幂例题（1）3-2（2）11031- -解 （1）3-2=231-=91 （2）101031- -1×1.练 习：计算：（1）（）0；（2）020_31-?；（3）2-2；（4）221-?-.（1）1；（2）1；（3）221=41；（4）2211-?-=4知识点：科学记数法科学计数法：把一个数记作a ×10n形式（其中1 a 10，n 为正整数。）将一个数用科学计数法表示的时候，10的指数比原数的整数位数少1，例如原数有6位，则10的指数为5。确定a 值的时候，一定要注意a 的范围1 a 10。将一个用科学计数法表示的数写出原数的时候，10n=1000（共有n 个0）即 a ×10n= a ×1000（共有n 个0）1、×75是 位数，×0是 位数； 2、把3900000用科学记数法表示为 ，把1020_0用科学记数法表示为 ； 3、用科学记数法记出的数×104的原数是 ，×108的原数是 ； 4、比较大小：×104 ×103；×104 ×104； 5、地球的赤道半径是6371千米， 用科学记数法记为 千米 1、176，10 2、×106，×106 3、51600，0 4、， 5、×103一、填空题（每小题2分，共20分）1、用小数表示×105=_， =-0)14.3( .2、(3_ 2)0=1成立的条件是_.3、用科学记数法表示并保留两个有效数字为_.4、计算(32)3的结果是_.5、若_ 2+_ 2=5,则_ 4+_ 4的值为_.6、若1,则_+_ 1=_.7、计算(2a 5)2的结果是_.8、若,152=-k 则k 的值是 .9、用正整数指数幂表示215a bc -= .10、若0235=-y _ ，则y _350÷ = .二、选择题（每小题3分，共30分）11、化简11)(-+y _ 为（ ） A 、y _+1B 、y _ 1+ C.、1+_y y D 、1+_y _ 12、下列计算正确的是（ ）A 、1221-=÷-B 、_ _ 214243=÷- C 、6326)2(_ _ =- D 、222743_ _ =+- 13、已知21=+-aa ，则22-+a a 等于（ ）A 、4B 、C 、 6D 、8 14、化简111)(-+y _ y _的结果是（ ）A 、_yB 、_y 1 C 、221y _ D 、221y _ + 15、国家质检总局出台了国内销售的纤维制品甲醛含量标准, 从20_3年1月1 日起正式实施.该标准规定:针织内衣.床上用品等直接接触皮肤的制品,甲醛含量应在百万分之七十五以下.百万分之七十五用科学记数法表示应写成( ) A 、75×107； B 、75×106； C 、×106； D 、×10516、在:110=-，111-=-，22313aa =-， 235_ _ _ -=-÷-中，其中正确的式子有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、 4个 17、002=-_成立的条件是（ ）A 、_ 为大于2的整数B 、_ 为小于2的整数C 、_ 为不等于2的整数D 、_ 这不大于2的整数 18、n 正整数，且n n-=-2)2(则n 是（ ）A 、偶数B 、奇数C 、正偶数D 、负奇数 19、1642mn÷÷等于（ ）A 、12-n m B 、122-n m C 、1232-n m D 、1242-n m20、若23.0-=a ，23-=b ，213c -=-，0)31(-=d ，则（ ）A 、a b c dB 、b a d cC 、a d c bD 、c a d b三、解答题:（共40分）21、计算，并使结果只含正整数指数幂：（每题3分，共24分）（1）12031220_6-? -+- （2）2313(2)a b a b - （3）2313a bc -（4）)2(2422222b a b a b a -÷-? （5）a a a a a -+÷+-)2(122（6）322224)2(3-?b a ab b a （7）2322212)2(-÷-m n m mn（8）20_720_7024)25.051(31)515131(?-+-+-÷?-22、已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，12=-_，2=y ，求220_7)(y cd _ b a -+ 的第 30 页 共 30 页