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应用举例14(多个变量函数FOSM分析p )应用举例14（多个变量函数的FOSM分析p ）地基沉降的可能性分析p 机理模型设一个建在深度为Z0的可压缩土层上的地基。Z0之下土层可看作不可压缩的（例如，存在基岩或者应力引起的形变可忽略）。问题在于计算沉降量。可通过在地基中间的垂线上增加竖直压力来获得沉降总量D。其中是由地基载荷在深度Z处的竖直压力产生的增量。M(z)是Z处土壤的弹性模量（土壤的一种形变参数）。简化处理，将土层压缩量均分到n层，代入式（1）有：其中，是层i的平均深度。如果地基为半径为R的圆且地基传导给单位面积上的载荷相同记为P，那么图1为深度Z/P与的函数关系图不确定性分析p 沉降量D中最不确定的是弹性模量M i,在多数情况下其是不能准确知道的。假设模量有均值m i，方差,协方差，其中且是竖直方向关联函数的合理形式。由于式（2）中的D是弹性模量M i的非线性函数，故用第一阶二阶矩（FOSM）分析p 法计算D的均值和方差。因此考虑到随机变量M i将式（2）线性化，然后对线性关系使用额外的二阶矩传播公式，有：对式（4）使用二阶矩分析p 得到如下近似的均值和方差：问题14.1假设一个半径为R=1米的圆形地基，其建在深度为5米的可压缩土层上（从图1可查得Z/P=5时，增加的应力减少为地基下方值得6）。将地层分成n=10层。设由地基产生的应力为P=10Kg/cm2且弹性模量M i有如下的二阶矩特性：均值方差系数相关系数其中是相邻两层间弹性模量的相关系数。计算均值，方差和对于= 0.1, 0.2, , 0.9, 1的沉降D的方差系数。将方差系数V D对作图并讨论。以上描述的一维方法是近似的，并不仅仅由线性分析p 引起的，而且我们忽略了远离地基中心正下方的土层的行为所致。事实上，在远离通过中心垂直位置的泥土压缩影响着地基的应力状态，因此导致沉陷。例如，如果远离竖直中心的土层其可压缩性小于竖直方向，则应用一维模型时可能希望地基沉降小于先前。包含三维影响时需要更复杂的模型和数学方法。然而，这整体思想体系是于一维模型相似的。对于三维方法的描述及这两种方法的比较见Baecher和 Ingra（1981）【参考文献】：p 第 2 页 共 2 页